Урок на тему алгебраические уравнения

Обобщающий урок по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений».
методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме

Данный урок по алгебре в 9 классе проводится как повторительно-обобщающий при завершении темы «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений». Использование групповой формы работы позволяет учащимся ставить вопросы, решать проблемы, распределять роли и сотрудничать, убеждать других, отвечать за себя. Групповая форма работы способствует развитию творческого потенциала.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Обобщающий урок по теме

Системы нелинейных уравнений».

Данный урок по алгебре в 9 классе проводится как повторительно-обобщающий при завершении темы «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений». Использование групповой формы работы позволяет учащимся ставить вопросы, решать проблемы, распределять роли и сотрудничать, убеждать других, отвечать за себя. Групповая форма работы способствует развитию творческого потенциала.

Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»:

• Образовательные:

• Проверить знания основных понятий по теме «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений»;
• обобщение и систематизация способов решения уравнений;
• обобщение и систематизация систем нелинейных уравнений разных видов;
• решение задач с помощью систем уравнений.

• Воспитательные:

• способствовать воспитанию сотрудничества, ответственности, взаимопомощи;
• развитие личностных качеств;
• способствовать развитию толерантности и уважению к межкультурным и прочим различиям.

• Развивающие:

• развитие самостоятельного мышления и интеллекта;
• развитие умений формулировать выводы по изученному материалу;
• Развитие грамотной устной речи;
• развитие интереса к предмету.

Технология: обеспечение успеха школьников в учении

Оснащение и оборудование к уроку:

• компьютер;
• мультимедийный проектор;
• раздаточный материал.

Форма организации урока.

Урок обобщения и систематизации знаний учащихся.

Учащиеся разбиваются на 4 группы. В группе по 6 человек.

Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.

1. Повторение ранее изученного материала и проверка домашнего задания.

• Учитель задает теоретические вопросы каждой группе (каждая группа получает карточку с вопросом).

Учитель обращает внимание учащихся на то, что графический способ решения систем уравнений трудоемок и дает приблизительные ответы, но бывают такие виды систем нелинейных уравнений, которые можно решить только этим способом.

• Решите устно уравнения (задание на мультимедийном проекторе).

• Проверка домашнего задания.

Выберите систему уравнений, соответствующую условию задачи (каждая группа получила задание на карточке).

1. Закрепление изученного материала.

• Учащиеся выполняют задания из учебника в тетрадях, с последующей проверкой на доске.

1 и 3 группы — № 46 (1) стр. 36

2 и 4 группы — № 46 (2) стр. 36

• Решить систему нелинейных уравнений.

(каждая группа получает задание на карточках)

1 и 3 группы решают систему уравнений способом подстановки.

2 и 4 группы решают системы уравнений способом алгебраического сложения.

Один из членов группы записывает решение своей системы на доске, остальные учащиеся записывают решения в тетради. К концу урока у каждого учащегося должны быть записаны решения алгебраических уравнений и систем уравнений.

Анализ работы в группах.

Домашнее задание (учебник стр. 36 «Проверь себя»).

1. Ожидаемый результат урока

• развитие логического и критического мышления учащихся, творческого потенциала;
• демонстрация учащимися знаний решения алгебраических уравнений и способов решений систем нелинейных уравнений;
• формирование навыков выбора метода решения задач;
• развивать умение слушать партнера, формулировать и аргументировать свое мнение;
• формировать умение планировать свою деятельность.

1. Алгебра. 9 класс: учеб. для образоват. Учреждений/ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.-15-е изд.-М.: Просвещение, 2010.
2. Алгебра. Дидактические материалы. 9 класс/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. Б. Крайнева.- 15-е изд.-М.: Просвещение, 2010.
3. Алгебра: 9 класс за 7 уроков/ Лахова Н. В.- СПб.: Тригон, 2009 (Серия «Быстро и просто»).
4. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс/ сост. Л. И. Мартышова. — М.: ВАКО, 2011.
5. Алгебра. 9 класс: сб. заданий для подгот. к гос. итоговой аттестации в 9 кл./ Л. В. Кузнецова, Л. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.- М.: Просвещение, 2011.
6. Алгебра. 9 класс: Тестовые задания к основным учебникам: Рабочая тетрадь/ В. В. Кочагин, М. Н. Кочагина.- М.: Эксмо, 2010.- (АВС. Все уровни ЕГЭ).
7. Организация групповой работы на уроках математики./ Малкова Н. Г./ Медиатека/ Педсовет: образование, учитель, школа.
8. Конспект обобщающего урока по теме « Уравнения и системы уравнений» 9 класс/ Лужных И. В .- festival.1september.ru/articles/414671 .
9. Обобщающий урок по теме «решение систем двух уравнений с двумя переменными в 9-м классе»/ Аводкова Г. В.- festival.1september.ru/articles/414671
10. Открытый урок «Групповая технология обучения» Тема урока: Решение логических задач./ http://www.imc-new.com/index.php/teaching-potential

Карточки с вопросами

Сформулируйте определение алгебраического уравнения n-ой степени.

Конспект урока по алгебре на тему «Алгебраические уравнения» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Приложение 2 Историческая справка.docx

КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

«ВЕЧЕРНЯЯ (СМЕННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2»

РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

( П Р И Л О Ж Е Н И Е 2 )

Из истории развития алгебраических уравнений

Разработка учителя математики

Алгебра, как искусство решать уравнения, зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приемов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приемы решения линейных уравнений. Еще со времен вавилонян и древних индусов считается, что одной из основных целей алгебры является решение уравнений и их систем. В Древнем Вавилоне 4000 лет назад умели решать уравнения первой, второй и некоторые уравнения третьей степени. Древние греки, решая уравнения, предварительно придавали им геометрическую форму: числа отождествлялись с длинами отрезков, нахождение неизвестной для них означало построение исконного отрезка. Но общей теории решения уравнений в те времена ещё не было.
Рассмотрим задачу, найденную в папирусе Кахуна (18-16 в.в до н.э) и имевшую прикладное значение. Формулировалась она в геометрических терминах, мы же дадим её трактовку в современных обозначениях: «Найти числа x и y, для которых x 2 + y 2 =100 и x : y=1:0,75». В папирусе эта задача (сводящаяся, фактически, к решению системы уравнения) решена методом «ложного положения». «Положим x = 1, тогда y = 0,75 и x 2 + y 2 = 1,25 2 . Но в условии x 2 + y 2 = 10 2 , значит в качестве x нужно брать не 1, а 10:1,25 = 8. Тогда y=6».
Выдающийся узбекский ученый первой половины 9 века аль-Хорезми впервые сформулировал правила преобразований уравнений, обосновал их геометрически, в традициях древних греков. В 12 веке аль-Хорезми были переведены на латинский язык и служили долгое время в Европе основным руководством по алгебре. Арабское название операции «восполнение» («перенесение отрицательных членов уравнения в другую часть»), звучало как «аль-джебр», что и дало название разделу математики, занимающемуся решением уравнений – «алгебра».
Исторически развитие теорий уравнений и систем уравнений неразрывно связано с расширением числовых представлений, с накоплением опыта в преобразованиях алгебраических выражений, с развитием учения о функциях.
В процессе развития алгебры из науки об уравнениях преобразовалась в науку об операциях, более или менее сходных с действиями над числами. Таким образом, современная алгебра – один из основных разделов математики.

Сегодня на уроке мы обратим внимание на решение уравнений высших степеней. Вы знаете, что уравнение первой степени ах+ b = 0, при а ≠ 0 имеет единственный корень. Число корней уравнения второй степени ах 2 + bх + с = = 0 зависит от дискриминанта, но в любом случае имеет не более двух корней. Существуют формулы для вычисления корней уравнений третьей и четвертой степени, но они столь сложны, что ими практически не пользуются. Для уравнений пятой степени и выше не существует общих формул вычисления корней. Поэтому в современной математике разработаны различные методы, позволяющие с любой степенью точности находить приближенные значения корней уравнений. Использование компьютеров значительно облегчает эту работу. Приближенное решение уравнений тесно связано с построением графиков функций. Но сегодня мы не будем рассматривать этот метод.

Выбранный для просмотра документ Приложение 3 Дидактический материал.docx

КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

«ВЕЧЕРНЯЯ (СМЕННАЯ) ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №2»

Алгебраические уравнения и уравнения, сводящиеся к алгебраическим

Разделы: Математика

Триединые цели урока:

Образовательный аспект: продолжить работу по формированию знаний о способах решения алгебраических уравнений; формировать знания о родном крае через выполнение занимательных упражнений.

Развивающий аспект: развивать познавательный интерес, интерес к творчеству и созиданию через создание собственного образовательного продукта и осознание его практической необходимости; развивать умения применять знания в незнакомых ситуациях.

Воспитывающий аспект: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при решении и составлении алгебраических уравнений.

Оборудование и материалы к уроку:

Эпиграф, уравнения (на доске) для повторения приёмов решения алгебраических уравнений, заготовка (обложка сборника), бумага, фломастеры, скобы для крепления, магниты.

Фундаментальные образовательные объекты:

Различные виды алгебраических уравнений.

Проблема урока:

Каковы приёмы составления алгебраического уравнения и уравнения, сводящегося к алгебраическому, которое имеет хотя бы один корень?

Этапы урока и виды деятельности учеников:

Эпиграф к уроку (на доске)

“Предмет математики настолько серьёзен,
Что полезно не упускать случаев
Делать его немного занимательным”.

О. Паскаль, французский учёный

Оргмомент (2 мин)

Мы с вами понимаем, что предмет математики достаточно серьёзен, но можно позволить себе не упустить случая, сделать его немного занимательным, как советовал французский учёный О. Паскаль.

Поэтому мы сегодня постараемся не только решать уравнения, но и поучимся их составлять, а результатом нашей работы будет сборник алгебраических уравнений и уравнений, сводящихся к алгебраическим. А что из этого получится – посмотрим…

Устная работа (10 мин)
(используя различные приёмы решить алгебраические уравнения):

2x-4=0
3(x-5)+6=0
(x-7)(x+8)=0
x+4x-21=0
x-10x+25=0
3x-5x+2=0
7x+3x-4=0
x-8x-x+8=0
x+5x+9x+5=0
x-6x+3x+10=0
x-7x+15x-9=0

В последних 4-х уравнениях устно можно найти лишь по одному корню, поэтому ученикам предлагается решить эти уравнения (5 мин).

Это интересно:

1. Упражнения для снятия напряжения с глаз и на развитие внимания (1-2мин):

2. Разгадывание ребусов (2-3 мин).

В ребусах зашифрованы священные числа народов Тюменской области.

Немного из истории возникновения священных чисел у народов Тюменской области их значение (ученикам можно предложить назвать пословицы (или загадки) в которых есть священные числа).

Анализ результатов решенных уравнений (2-3 мин):

• Сравните результаты решенных уравнений.
• В чём их отличие?
• Назовите, что есть общего в уравнениях?

Ученики замечают, что для коэффициентов в уравнении существует определённая закономерность.

ax+bx+cx+d=0
a+b+c+d=0
a+c=b+d

Ученикам предлагается составить уравнения, в которых есть хотя бы один корень. (2 мин)

Составленные уравнения демонстрируются. (1-2 мин)

Маскировка уравнений (5-7 мин)

Очень часто при решении уравнений приходится выполнять алгебраические преобразования, для того чтобы определить вид уравнения и приёмы его решения.

Ребятам предлагается замаскировать составленные уравнения так, чтобы для их решения необходимо было выполнить алгебраические преобразования.

Составленные уравнения записываются на приготовленные полосы бумаги. Производится демонстрация образовательного продукта.

Задание ученикам по рефлексии их деятельности:

Решить, составленные уравнения, с полным оформлением (самостоятельная работа 5-7 мин). После этого приглашаются 6 ребят, которые собирают сборники из составленных уравнений.

Производится демонстрация составленных общими усилиями сборников (1-2 мин).

Закончить предложение (1-2 мин):

“Сегодня на уроке…”
“Мне запомнилось…”
“Хотелось бы отметить…”

Домашнее задание:

• Составить, сделать для них маскировку и решить 3 алгебраических уравнения, используя правила a+b+c+d=0 или a+c=b+d.
• Составить и решить возвратное уравнение (индивидуально по желанию).

Критерии оценки, созданного учеником образовательного продукта:

• Сложность и оригинальность маскировки алгебраического уравнения.
• Правильность и полнота оформления решения алгебраического уравнения.