Урок на тему линейное уравнение 7 класс

Урок по алгебре 7 класс Тема » Линейные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок по алгебре 7 класс по теме » Линейные уравнения»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по математике в 7 классе на тему

« Линейное уравнение с одной переменной ».

Цели: -ввести определение линейного уравнения с одной переменной;

-выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение;

-формировать умение решать линейное уравнение переходом к

равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя

Тип урока : изучение нового материала
Задачи:

Образовательная : знать какое уравнение называется линейным и способы его записи;
уметь находить его корни и определять их количество.
Воспитательная : воспитывать устойчивый интерес к предмету, объективно

оценивать себя и других.
Развивающая : развитие логического мышления, умение анализировать и делать

выводы, уверенно отстаивать свое мнение.

Оборудование: использование доски.

1. Устная работа

Что такое корень уравнения?

1. Какие из чисел 1; 3; -5 являются корнями следующих уравнений:

а) 3 х = –15; г) 4 х – 10 = х + 5;

б) 3 х + 6 = 10 – х ; д) 10 х = 5(2 х + 3);

в) 2 х + 4 = 6; е) 10 + х = 13?

2. Какие уравнения называются равносильными?

— Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Являются ли уравнения равносильными?

Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений.

а) 3 х + 4 = 5 и 3 х = 1;

б) –3 х + 12 + 2 х = 4 и 2 х + 12 = 3 х + 4;

в) 3 х + 15 = 0 и 3 х = 15;

г) 0,3 х = 0,06 и 30 х = 6;

д) 120 х = –10 и 12 х = 1;

е) 0,75 x = 11 и 3 х = 44.

2. Объяснение нового материала.

1)Вспомнить с учащимися свойства верных равенств:

-Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство

-Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же
не равное нулю число, то получится верное равенство

2) Мотивация изучения.

Рассмотрим уравнение 7 х – 46 = 5 х – 12

Применим известные свойства уравнений и получим равносильное уравнение:

7 х – 5 х = – 12 + 46;

Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 17, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 17.

Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно

привести к виду ax = b , где х – переменная, а a и b – некоторые числа

Уравнения такого вида называются линейными .

Важно подчеркнуть учащимся, что, используя буквенные обозначения, мы записали целый класс уравнений.

3). Организация исследовательской деятельности учащихся.

На этом этапе нужно применять логический прием мышления – обобщение.

Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:

а) 7 х – 15 = 3 х + 25;

б) 3 ( х + 1) = 4 х + 1;

в) –7 х + 11 = 7 (2 – х ).

а) 7 х – 15 = 3 х + 25; б) 3 ( х + 1) = 3 х + 3;

7 х – 3 х = 25 + 15; 3 х + 3 = 3 х + 3;

4 х = 40. 3 х – 3 х = 3 – 3;

в) –7 х + 11 = 7 (2 – х );

–7 х + 11 = 14 – 7 х ;

–7 х + 7 х = 14 – 11;

Теперь, глядя на линейное уравнение, записать, чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение. К ак это определили?

а) a = 4; b = 40 – один корень х = 10, определили, разделив обе части на 4.

б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х .

в) a = 0; b = 3 – нет корней, так как равенство 0 · х = 3 неверно ни при каком значении х .

Обобщая полученные данные , заполняем таблицу решения линейного уравнения в общем виде:

ax = b , где х – переменная, a , b – любое число.

Если a ≠ 0, b ≠ 0 то x = ; один корень

если а = 0 и b = 0, то х – любое, бесконечно много корней

если а = 0 и b ≠ 0, то нет корней.

4). Создание алгоритма решения линейных уравнений.

Учащиеся могут сами создать алгоритм :

1 . Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.

2 . Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.

3 . Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду

4-й шаг . Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b .

3. Формирование умений и навыков.

Задания, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение определения линейного уравнения и решение линейных уравнений в зависимости от значений коэффициентов a и b .

1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b . Сколько корней имеет уравнение

а) 7 х = 14; в) 8 x = –14; д) 0 · х = 0;

б) –2 х = 18; г) 0 ∙ x =15; е) –3 х = –12?

2. Решите уравнение.

а) –8 х = 64; г) –2 x =15;

б) 5 х = –75; д) – x = –0,5;

3. Определите значение х , при котором значение выражения –3 х равно:

а) 9; б) 12; в) –12; г) 0; д)-28; е) 4,53.

4. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

а) 5 х = ; б) 7 х = ; в) 0,3 x = ;

х = 14. х = 0. х = 9.

5. При каких значениях а уравнение ах = 8:

а) имеет корень, равный 2; 0,5; 0;

б) не имеет корней;

в) имеет отрицательный корень?

– Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.

– В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Б есконечно много корней? Не имеет корней?

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Домашнее задание: Решить уравнения.

2) 15 – 2x = 10 + x

4) 2х + 3 = 5х + 5 — 3х — 2

5) 2х + 3 = 7 – 0,5х

8) 13(x + 6) = 7(2 – 5x)

9) 5(2x – 3) = 2(3x + 1) – 6

10) 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1

«Линейное уравнение с одной переменной». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

Образовательные: cформировать понятие линейного уравнения с одной переменной, закрепить знания обучающихся по данной теме с использованием алгоритма решения линейного уравнения.

Развивающие: развивать умения пользоваться опорным конспектом и вспомогательной литературой для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения уравнений; развивать внимательность, собранность и аккуратность; развивать умения работать самостоятельно и в микро группах, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления.

Воспитательные: воспитывать внимательность учащихся, создание позитивного отношения учащихся к изученному разделу, умения ясно и четко излагать свои мысли, способствовать математической и общей грамотности.

Ход урока

«Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике».
Лодж О.

I. Организационный момент.

– Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием линейного уравнения с одной переменной; рассмотрим алгоритм решения уравнения. Девизом нашего урока будут слова английского физика и изобретателя Сэра Оливера Джозефа Лоджа.

II. Актуализация знаний.

Учитель проводит устное тестирование.

Выберите строку, в которой записано уравнение:

1. 48 – 4(5 – 2) = 36
2. 48 – 4(5 – х)
3. 48 – 4(х – 2) = 36
4. 48 – 4(5 – 2)

Какое из чисел является корнем уравнения –2х = 24?

Для какого из уравнений число –2 является корнем?

Приведите подобные слагаемые: 3а + 2а + 4а – 7а

Равносильны ли уравнения:

–2(х — 4) = 4 и 2(х — 4) = –4

1. нет
2. не знаю
3. да
4. другой ответ

В ходе тестирования обучающимся предлагает ответить на вопросы:

– Что называется уравнением?

– Что называется корнем уравнения?

– Что значит решить уравнение?

– Какие уравнения называются равносильными?

III. Изучение нового материала.

Учитель предлагает обучающимся из списка выбрать уравнения вида ах =b

1. -0,8x 2 =48;
2. -1,2х=-3,6;
3. 5x 2 -3х=0;
4. 6у=2,4;
5. 3z=-9

Затем дает определение линейного уравнения с одной переменной и рассматривает алгоритм решения уравнения.

Учитель предлагает обучающимся выяснить, сколько корней может иметь данное уравнение. Для этого составляют опорный конспект.

Затем учитель разбирает решение линейных уравнений, используя опорный конспект:

Проводит физкультминутку:

Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни
Вершиной вниз.
И вновь глазами
ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь следи горизонтально,
И в центре ты остановись.
Зажмурься крепко, не ленись.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась.
Ты – молодец!

IV. Первичное закрепление изученного материала.

Учитель предлагает обучающимся выполнить задание на доске и в тетрадях.

Задание. Используя опорный конспект, решите уравнения:

1. 4(х + 5) = 5(х + 4) – х
2. 6х + 3 = 6(х + 5)
3. 8х + 4 = 2х + 22
4. –12n – 3 = 11n – 3

Обучающиеся на уроке продолжают работу в группах:

1 группа работает самостоятельно, выполняя № 130(в), 132(б, г), один ученик – за доской.

2 и 3 группы – совместно выполняют задание на доске и в тетради №128(а, б, в), 130 (а, е).

Затем 2 и 3 группе учитель предлагает выполнить обучающийся тест, а с 1 группой осуществляет проверку № 130(в), 132 (б, г).

Тест 2 и 3 группе:

Задание 2 группе	Задание 3 группе
1. Укажите уравнение, которое не является линейным уравнением с одной переменной
х(х — 6) = 0 2х + 3(х — 4) = 5 0,3(х — 4) = 0,5(х + 1) + = 12	х + 6 = 0 2х — 3 = 10 0,1(х — 4) = -5 x 2 — 2х = 7
2. Решите равнение
0, 8х – (0, 2х + 4) = 2 –10 1 10 –1	0,3х – 0,45 =0 –15 15 1,5 –1,5
3. Сколько корней имеет уравнение?
4х + 3 = 5 + 4( х – 2) 1 0 любое число корней нет	2х + 3 = — 6 1 0 любое число корней нет
4. Найдите корни уравнения
–5 – 5	14 1,4 –14 –1,4
5. Найдите значение а, при котором равны значения выражений
–15а + 8 и –17а – 12 10 –10 –2 2	4а – 2 и а + 4 –2 2 1 –1

Затем учитель разбирает с 1 группой решение линейных уравнений с параметром.

Задание 1. При каком а уравнение 2ах + 5 = 3х имеет корень, равный –1?

Задание 2. При каких а уравнение 6(ах – 1) + а = 3(а – х) +7 имеет бесконечно много корней?

Задание 3. При каких а уравнение 2(3х – 2а) = 2 + ах не имеет о корней?

А группа 2 и 3 проверяет решение теста с помощью готовых ответов.

V. Домашнее задание

Учитель предлагает каждому обучающемуся:

1. Карточку для работы с текстом параграфа по плану:

2. Дифференцированное домашнее задание по группам:

1 группа №132 (б, г), №138

2 группа №129 (в, ж, г), №133 (б, в)

3 группа №126 (а, г, ж), №128 (г, д)

VI. Итог урока.

Итак, что нового сегодня Вы узнали на уроке?

Дайте определение линейного уравнения. Сколько корней может иметь линейное уравнение? Приведите примеры линейных уравнений с одной переменной.

Конспект урока по алгебре в 7 классе «Линейное уравнение».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 7 классе «Линейное уравнение».

Учитель математики ТМКОУ «Носковская СШ-И

Кошкарева Татьяна Федоровна

Тема урока : «Линейное уравнение с одной переменной».

Место урока в теме : урок №1.

Тип урока : изучение нового материала.

Методы урока : проблемно-поисковый, репродуктивный.

Принципы обучения : научность, проблемность, осознанность, наглядность, связь теории с практикой.

Познакомить с понятием «линейное уравнение».

Научить распознавать среди других уравнений, определять коэффициенты a и b .

Научить кодировать информацию с помощью схем.

Сформировать умение решать линейные уравнения разных видов.

Развивать умения работать с текстом (внимательно читать, выделять главное), анализировать,

Сравнивать, делать выводы, развивать внимание и память,

Развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля, взаимопроверки и самопроверки;

Воспитывать культуру математической речи, умения высказывать свою точку зрения,

Слушать других, принимать участие в диалоге,

Формировать способность к позитивному сотрудничеству

Организационный момент (2 мин.);

Актуализация опорных знаний (8 мин.)

Б) Математическая перестрелка;

В) Устная работа (*проверь, является ли корнем уравнения данное число;*найди ошибку! И выясни, почему она появилась).

Изучение нового материала (1 5 мин.);

А) Работа с учебником;

Б) Работа – исследование;

Первичное закрепление темы (10 мин.);

А) Решение уравнений;

Б) Тест (обучающий).

V . Выставление оценок;

Рефлексия (3 мин.);

Домашнее задание (2 мин.).

Организационный момент (2 мин.);

Психологический настрой учащихся.

Дети, давайте улыбнёмся друг другу, пожмем, друг другу руки и пожелаем хорошего рабочего настроения на ближайшие 40минут.

Актуализация опорных знаний (8 мин.)

А) Разминка ума: ТУ/БУС (таблица умножения / быстрый устный счет);

Б) Математическая перестрелка:

2)Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному.

В) Устная работа.

* Проверь, является корнем уравнения данное число:

1) 4х +5 = х – 1; х= -2.

2) х (х+ 3) = -1; х = 3.

* Найди ошибку! И выясни почему она появилась!

Учитель: Наше знакомство с уравнениями продолжается. Оказывается уравнения бывают различных видов и решив ребус ( презентация ) вы узнаете тему нашего урока. И вы должны сформулировать цель нашего урока и задачи!

А) Работа с учебником (стр.28)

1. прочитать определение линейного уравнения;

2. какой вид линейного уравнения?

3. что обозначают буквы a и b ?

4. выяснит сколько корней имеет линейное уравнение?

Б) Физминутка (2мин)

В) Работа – исследование (работа в парах). Выясняют и делают вывод, при каких условиях линейное уравнение имеет корни.

Если a = 0 u b ≠ 0, то x ≠

Если a = 0 u b = 0, то х – любое число

Итог работы см. презентацию

IV . Первичное закрепление темы (10 мин.);

А) Решение уравнений;

Б) Тест (обучающий).

А) – 0,9; Б) много корней; В) нет корней.

5х + 27 = 3 +5х + 24

А) много корней; Б) нет корней; В) 5.

А) 4; Б) нет корней; В) много корней.

А) нет корней; Б) 43; В) много корней.

А) нет корней; Б) 2; В) много корней.

Меньше 3 «+» — будем работать дальше

Что нового узнали?

Мы учились ….(чему)?

У нас не получилось (что)?

Достигли ли цели?

Домашнее задание (2 мин).

* П. 7 № 129 (а,д,е); 131.

* Сделать карточку или составить тест для одноклассников по данной теме.

Краткое описание документа:

Тема урока: «Линейное уравнение с одной переменной».

Место урока в теме: урок №1.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы урока: проблемно-поисковый, репродуктивный.

Принципы обучения: научность, проблемность, осознанность, наглядность, связь теории с практикой.

Цели урока:

Обучающие:

• Познакомить с понятием «линейное уравнение».
• Научить распознавать среди других уравнений, определять коэффициенты a и b.
• Научить кодировать информацию с помощью схем.
• Сформировать умение решать линейные уравнения разных видов.

Развивающие

• Развивать умения работать с текстом (внимательно читать, выделять главное), анализировать,
• Сравнивать, делать выводы, развивать внимание и память,
• Развивать познавательный интерес через игровые моменты взаимоконтроля,взаимопроверки и самопроверки;

Воспитательные

• Воспитывать культуру математической речи, умения высказывать свою точку зрения,
• Слушать других, принимать участие в диалоге,
• Формировать способность к позитивному сотрудничеству

Структура урока:

I. Организационный момент(2 мин.);

II.Актуализация опорных знаний(8мин.)

Б) Математическая перестрелка;

В) Устная работа (*проверь, является ли корнем уравнения данное число;*найди ошибку! И выясни, почему она появилась).

II. Изучение нового материала(15 мин.)

• А) Работа с учебником
• Б) Работа – исследование;
• III. Первичное закрепление темы (10мин.);
• А) Решение уравнений;

Б) Тест (обучающий).

V. Выставление оценок;

VI.Рефлексия (3 мин.);

I. Организационный момент (2 мин.);

Психологический настрой учащихся.

Дети, давайте улыбнёмся друг другу, пожмем, друг другу руки и пожелаем хорошего рабочего настроения на ближайшие 40минут.

II. Актуализация опорных знаний (8мин.)

А) Разминка ума: ТУ/БУС (таблица умножения / быстрый устный счет);

Б) Математическая перестрелка: