Урок на тему рациональные уравнения 8 класс

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений».
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок — обобщения знаний и способов решения рациональных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 8 классе по теме «Решение рациональных уравнений».

Пискун Елена Михайловна

МКОУ СОШ №2 г.Нефтекумск

Урок — обобщения знаний и способов решения рациональных уравнений.

1 .Совершенствовать практические навыки и умения учашихся.

2 . Развивать умение наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать

3. Воспитывать познавательную активность, культуру общения, самостоятельность; учить самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу деятельности.

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные листы для работы учащихся на уроке, листы с дополнительным заданием на дом.

Используемые технологии: личностно-ориентированные технологии, ИКТ.

Приветствие. Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в свое время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно».

ΙΙ.Постановка цели и мотивация учебной деятельности:

Целью нашего урока является обработка навыков решения рациональных уравнений.

Записать дату и тему урока в тетрадях.

1.Что такое уравнение?

2.Что значит решить уравнение?

3.Какие уравнения называются рациональными?

4.Что будет являться решением такого уравнения?

Я предлагаю вам «связку ключей» к решению рациональных уравнений.

Заготовка на переносной доске:

Ключ 1. Условие равенства дроби нулю: y²-5y+4 =0

Ключ 2. Условие равенства двух дробей с одинаковым знаменателем:

Ключ 3. Условие равенства двух дробей или основное свойство дроби:

Ключ 4. Свойство равенства дробей с разными знаменателями:

Ключ 5. Решение уравнений с помощью подстановки:

Попробуйте применить разные «ключи» в зависимости от ситуации.

Почему рациональные уравнения надо решать с осторожностью?

Устно: 1) При каких значениях х выражение имеет смысл?

Х ; Х+5 ; Х(Х – 2) ; (Х – 3)(Х+4) ;

2) Найдите общий знаменатель дробей в каждом уравнение:

А) х 5 _ 3х 6 = = 0 ;

Б) 3у 5 _ у² 6 = = 1 ;

В) 2х 5 + 3 6 = = 0 .

Ответы: а) 5х – 2 или 2 – 5х; б) у² — 4; в) х(х+2).

ΙV.Формирование умений и навыков: Работа у доски с комментарием (каждый шаг алгоритма выполняет один человек).

Решите уравнения: Какой ключ надо использовать?

а) 2х² — 5х + 3 = 0 ; б) 8у — 5 = 9у .

Ответы: а) х=1,5, б) у1=10; у2=1.

Это уравнение взято из материалов ГИА 9 класс.

Назовите количество решений уравнения.

х(х + 3) (х² — 3х + 2) = 0

Попробуйте решить это уравнение. Ваши предложения.

Каким ключом вы воспользуетесь?

Когда дробь равна 0?

Когда произведение равно 0?

Сколько корней вы получите?

Решение: дробь равна 0, если числитель этой дроби равен 0, а знаменатель

х(х +3) (х² — 3х + 2) = 0

Х1=0 или Х+3=0 или Х² — 3Х + 2 = 0

Проверка: подставим корни в знаменатель х– 1 ≠ 0

Х4=1 – посторонний корень.

Теперь можно назвать количество корней данного уравнения?

Ответ: данное уравнение имеет 3 решения.

V.Самостоятельная работа: Раздаются листы с условием.

а) х²-х-6 = 0 а) х²-5х-6 = 0

Ответ: х = -2 Ответ: х = 6

б) Х – 5Х — 36 = 0 б) Х – 8Х + 16 = 0

Ответ: х1 = 2;х2=-2. Ответ: х1 = 2; х=-2.

в) х²-6х = 3х-4 в) х²-2х = 4х-3

3х-1 1-3х 2х-1 1-2х

Ответ: х1 = 4;х2=-1. Ответ: х1 = 1; х2=-3.

Взаимопроверка (работа в парах).

Ребята обмениваются тетрадями, проверяют решение.

Ответы размещаются на доске . Система оценивания на переносной доске.

VΙ. Подведение итогов.

— Какие же из предложенных «ключей» пригодились вам на уроке?

— Каким «ключом» вы пользуетесь чаще всего?

Желаю, чтобы «связка ключей» пополнялась по мере изучения

Математики. А на экзамене вы смогли бы подобрать «ключи» к решению любого уравнения!

VΙΙ. Домашнее задание. Задание раздаётся в начале урока (на «3» а,б;

на «4» а, б, в; на «5» а, б, в, г).

а) х² = 2х ; а) 3х-9 = 3х ;

б) х-7 _ х+4 = 1; б) х²-2х + х+6 =3;

в) 9 Х – 40Х + 16 = 0 ; в)16 Х – 25Х + 9 = 0;

План-конспект урока по теме «Решение дробно-рациональных уравнений». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Цели и задачи урока:

• отработка навыков решения дробно-рациональных уравнений;
• развитие вычислительных навыков учащихся;
• повторение способов решения линейных, квадратных уравнений;
• частичная проверка навыков решения дробно-рациональных уравнений.

Методы:

• диалогический;
• фронтальной беседы;
• наглядно иллюстративный.

Тип: комбинированный.

1. Организационный момент

Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.

2. Актуализация знаний, умений, навыков

1. Какие виды уравнений вы знаете? (Целые, рациональные, линейные, квадратные, дробно-рациональные).

2. Назовите вид уравнения:

3) =

4) =

3. Найдите общий знаменатель для дробей: и . При каких значениях х имеют смысл данные дроби?

4. Выполните умножение:

1) · 3

2) · (х – 4)

3. Повторение изученного, отработка полученных навыков решения дробно-рациональных уравнений

№1 Решить уравнение:

Д = 25 – 24 = 1 > 0 => уравнение имеет 2 корня

– не удовлетворяет

По ходу решения проговаривается алгоритм решения дробно-рационального уравнения.

4. Самостоятельная работа

Учащимся предлагается дифференцированная самостоятельная работа, трех уровней сложности: А – обязательный минимум знаний по этой теме, В – упражнения среднего уровня сложности, С – упражнения высокого уровня сложности, Д – упражнения повышенной степени сложности. Для получения оценки «3» – необходимо выполнить 2 уравнения уровня А, на оценку «4» – необходимо решить 2 уравнения уровня В, на оценку «5» – допускается решение двух уравнений уровня С или одного уравнения уровня В и одного уравнения уровня С, а также возможность решения одного уравнения уровня Д. Каждый учащийся оценивая свои возможности выбирает приемлемый для себя уровень.

Конспект урока на тему «Дробные рациональные уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок-открытие новых знаний.

Тема: Дробные рациональные уравнения. 8 класс.

— познакомить с понятием дробного рационального уравнения;

— сформировать умения учащихся решать дробные рациональные уравнения;

— закрепить умения преобразования выражений в ходе решения уравнений.

— использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие;

— ставить цель исследования, выдвигать гипотезы, представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные : формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из истории, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска (или экран).

Найдите общий знаменатель дробей:

и ; и ; и ; и .

При каких значениях х имеет смысл выражение:

; ; ; + .

Укажите в квадратном уравнении коэффициент b .

Решите уравнение 5 = 0.

решений нет 2) — 3) 5 4) ; — .

Дискриминант уравнения 8 равен

– 47 2) 65 3) 49 4) 17.

Решите уравнение: 3

— 2) 1; — 3) – 1; 4) 4; — 3.

Имеет один корень уравнения

3

4

9

4

Если и — корни уравнения p х + g = 0, то

Постановка проблемы и открытие нового знания.

Какие выражения входят в запись уравнений?

2х +5 = 3(8 – х); х —

;

Вывод (сделать вместе с учащимися):

Рациональное уравнение , в котором и левая и правая части являются целыми выражениями , называют целым .

Рациональное уравнение , в котором левая или правая части являются дробным выражением , называют дробным .

2. Решим сначала целое рациональное уравнение, затем дробное рациональное уравнения.

/ 6

,

3(х – 1) + 2

/ х(х – 5) ,

,

х (х — 3) + х – 5 = х + 5,

— 10 = 0,

– корень уравнения,

– не является корнем.

3.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1) найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение, при необходимости прежде разложить знаменатели дробей на множители ;

2) умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель;

3)решить получившееся целое уравнение;

4) исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

, наименьший общий знаменатель дробей х(х – 2)(х + 2).

, / ,

х ≠ 0, х ≠ 2, х ≠ — 2.

2х – (х + 2) = (4 – х)(х – 2),

2х – х – 2 = 4х —

(по формуле или Т. Виета)

– не является корнем уравнения, т.к. = 0 при х = 2.

– корень уравнения, т.к. ≠ 0 при х = 3 .

Уже около 4000 лет назад вавилоняне и египтяне решали разные задачи землемерия, строительства и военного дела с помощью уравнений. Уравнения первой и второй степеней умели решать в древности также китайские и индийские ученые.

Задачи, решаемые с помощью уравнений, встречаются во многих текстах глубокой древности. В Московском папирусе, представляющем свиток, изготовленный из растений, на котором сделаны записи около 1850 г. до н. э.,

И папирусе Ахмеса , например, содержатся задачи, в которых неизвестное имеет особый символ и название: «хау» или «аха». Оно означает «количество», «куча».

Так называемое «исчисление кучи» , или «вычисление хау» , приблизительно соответствует нашему решению задач с помощью уравнений.

Первичное закрепление изученного материала.

По новому учебнику

к № 590 а – Когда равны две дроби с одинаковым знаменателем?

(Когда числители дробей равны, а знаменатель при этом отличен от нуля).

к № 591 ж – Когда дробь равна нулю? (Когда числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля).

Подведение итогов урока.

Как называются уравнения, которые решали сегодня на уроке?

Какое уравнение называют дробным рациональным?

Повторим алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

Объясните на примере, как решают дробное рациональное уравнение?

1. Проанализируйте, пожалуйста, каждый свою работу и работу товарищей на уроке.

— Что новое узнали?

— Что было легко и понятно, а что ещё вызывает трудности (какой этап в алгоритме самый трудный и непонятный)?

— Над чем ещё нужно работать?

— Кто может уверенно сказать, что он понял как надо решать уравнения?

— Кто вообще ничего не понял?

По новому учебнику

п. 25 ( выучить алгоритм),

Краткое описание документа:

Предметные результаты :

— познакомить с понятием дробного рационального уравнения;

— сформировать умения учащихся решать дробные рациональные уравнения;

— закрепить умения преобразования выражений в ходе решения уравнений.

— использовать приемы умственной деятельности – анализ, классификация, обобщение и подведение под понятие;

— ставить цель исследования, выдвигать гипотезы, представлять информацию в символической и табличной формах.

Личностные : формирование мотивации – интереса к изучению математики за счет включения примеров из истории, самостоятельного открытия знаний, выполнения заданий, раскрывающих все основные варианты соответствующей деятельности.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : компьютер, мультимедиапроектор, интерактивная доска (или экран).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 577 270 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 17.11.2014
• 1243
• 0

• 17.11.2014
• 12172
• 187

• 17.11.2014
• 659
• 1

• 17.11.2014
• 1784
• 1

• 17.11.2014
• 4992
• 2

• 17.11.2014
• 6433
• 2

• 17.11.2014
• 7798
• 3

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.11.2014 13423
• DOCX 28.2 кбайт
• 1227 скачиваний
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чупрова Надежда Тимофеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 28978
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.