Урок на тему решение простейших тригонометрических уравнений

Урок. Решение простейших тригонометрических уравнений
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Урок. Решение простейших тригонометрических уравнений

Скачать:

Предварительный просмотр:

Методическая разработка урока по алгебре в 10 классе на тему: «Решение простейших тригонометрических уравнений»

учителя математики МБОУ «Ельнинская СШ №2

Кудиной Натальи Григорьевны

Тип урока : урок закрепления и расширения знаний

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная работа с последующей проверкой.

• обучающая : систематизировать и расширить имеющиеся знания по теме «Тригонометрические уравнения»;
• развивающая : способствовать развитию у учащихся логического, критического мышления, познавательной активности, умения рассуждать, сравнивать, обобщать, формулировать выводы;
• воспитательные : воспитание воли и упорства для достижения результата, интереса к предмету математики, сознательного отношения к обучению, самостоятельности.

Учебник : Математика. 10 класс: А.Г.Мордкович, И.М. Смирнова, П.В. Семенов и др.- М.: «Мнемозина», 2009

Оборудование : раздаточные материалы для устного счета и диктанта, таблицы с единичной окружностью.

• Организационный момент
• Актуализация знаний (устные упражнения)
• Первичное закрепление в знакомой ситуации (математический диктант)
• Постановка целей и задач урока
• Решение конструктивных заданий (обобщение изученного ранее)
• Открытие новых знаний
• Закрепление полученных знаний
• Самостоятельная работа
• Подведение итогов. Рефлексия
• Домашнее задание

Здравствуйте, ребята. Сегодняшний урок мне хочется начать словами

пословицы: «Стоя на одном месте новых горизонтов не откроешь». Будьте сегодня на уроке внимательны и активны.

• Актуализация знаний (по домашним заданиям)

• Первичное закрепление в знакомой ситуации (математический диктант)

Математический диктант (карточки)

• Постановка целей и задач урока (на слайде)

Выберите и продолжите фразу: «Сегодня на уроке мы будем …»

• решать задания, применяя понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса;
• упрощать тригонометрические выражения;
• решать простейшие тригонометрические уравнения;
• решать тригонометрические уравнения, сводя их к простейшим тригонометрическим уравнениям.

• Первичное закрепление

1) Мы знаем, как решать простейшие тригонометрические уравнения. А как решить уравнение:

Оно похоже на простейшее тригонометрическое уравнение? Как его свести к решению простейших уравнений? На какое знакомое вам уравнение оно похоже, если заменить какой-либо переменной?

Да, на квадратное.

Введем новую переменную . Тогда уравнение примет вид:

откуда находим

Значит, либо , либо .

Первое уравнение не имеет корней, а из второго находим:

Этот метод решения таких уравнений называется методом введения новой переменной.

2)Решить такое уравнение:

Что записано в левой части уравнения?

Когда произведение равно 0?

Задача сводится к решению совокупности уравнений:

Из этих уравнений находим соответственно

• Закрепление полученных знаний

• Самостоятельная работа

• Подведение итогов. Рефлексия

«Было интересно, потому что …»

«Я бы хотела похвалить себя за то, что …»

«Урок я бы оценила на …»

Параграф 18 (п. 2), №18.6 (в,г), №18.7(а,б).

Тема урока: «Решение простейших тригонометрических уравнений». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Тип занятия: изучение нового материала.

Цели урока:

• Дидактическая: ввести понятия простейших тригонометрических уравнений, формул их корней; закрепить умение находить значения обратных тригонометрических функций
• Развивающая: формировать умение анализировать, искать аналоги и различные варианты решения.
• Воспитательная: воспитывать внимательность, уверенность; активность, наблюдательность; стремление в взаимовыручке, умение работать в группе и самостоятельно.

Форма проведения: работа в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Формы контроля: текущий.

Оборудование: презентация «Простейшие тригонометрические уравнения», проектор, экран; доска, цветной мел; листы отчета работы в группах; карточки-тесты, индивидуальные задания на карточках; листы.

В результате изучения новой темы студенты должны:

• знать: понятия простейших тригонометрических уравнений и формулы их корней; частные случаи простейших тригонометрических уравнений;
• уметь: применять формулы корней уравнений при решении упражнений; находить значения обратных тригонометрических функций на единичной окружности.

План проведения занятия:

1. Организационный момент
2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.
   • Тест с выбором ответа (по 2 вариантам)
3. Мотивационный момент
4. Изучение нового материала
5. Первичное применение приобретенных знаний
   • Работа под руководством преподавателя
   • Работа в группах
6. Рефлексия
   • Самостоятельная работа студентов
7. Итог занятия
8. Задание на дом

Структура занятия

1. Организационный момент

2. Проверка знаний, воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Тест с выбором ответа по 2 вариантам на карточках. (Приложение)

3. Мотивационный момент

– обоснование необходимости изучения данной темы, сообщение темы
– вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия (Приложение \ Презентация, слайды № 1-2)

4. Изучение нового материала

Определение Простейшие тригонометрические уравнения – уравнения вида Sinx = a, Cosx = a, tgx = a, ctgx = a.

Решить простейшее тригонометрическое уравнение – значит найти множество всех значений аргумента, при котором данная тригонометрическая функция принимает значение а.

Рассмотрим решения данных уравнений

Т.к. функция у = Cosxимеет смысл при , то рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

Рассмотрим ещё несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

(разбираем решение на доске).

Уравнение Sinx = a

Т.к. функция у = Sinxтакже имеет смысл при , то аналогично рассмотрим основные случаи решения данного уравнения.

при .

Рассмотрим также несколько случаев решения данного уравнения, при решении которых используется единичная окружность.

1) (разбираем решение на доске).

2) (разбираем решение по презентации)

Уравнение tgx = a (вспомнить линиюtgxна окружности!)

.

Т.о.

Уравнение ctgx = a

Аналогично рассматривается

(разбираем решение на доске).

5. Первичное применение приобретенных знаний

Работа под руководством преподавателя

№ 1. Решить уравнения:

а)
б)

Работа в группах

Разделяю студентов на группы, выдаю листы отчета работы в группах
№ 2. Решить уравнения (Приложение \ Презентация – слайд № 14)
Далее проводим проверку и разбор решения по ответам на экране (Приложение \ Презентация, слайд № 15)

6. Рефлексия

Самостоятельная работа студентов

Проводится в трех вариантах + Работа по индивидуальным заданиям – карточкам
Задания по вариантам – Приложение \ Презентация, слайд № 16)
Задания по карточкам – Приложение
Проверка и оценивание самостоятельной работы и оценок по карточкам проводится во время записи домашнего задания студентами

7. Итог урока

Во фронтальной беседе повторить основные моменты нового материала. Подведение итогов, выставление оценок.

8. Задание на дом:

а) теория – учебник Н.В. Богомолова «Математика» (п. 39), конспект

Открытый урок по алгебре и началам анализа на тему «Решение простейших тригонометрических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры и начал анализа

Подготовила: учитель математики

Шевар ёва Людмила Алексеевна

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема: «Решение простейших тригонометрических уравнений »

Учитель: Шеварёва Людмила Алексеевна

«Без уравнения нет математики как средства познания природы»

академик Александров П. С.

Цель урока: закрепить навыки решения простейших тригонометрических уравнений различных типов.

— закрепление программных знаний и умений по решению простейших тригонометрических уравнений;

— обобщение и систематизация материала;

— создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

— воспитание навыков делового общения, активности;

— формирование интереса к математике и ее приложениям.

— формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

— развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке: групповая, индивидуальная, фронтальная, коллективная, разноуровневая, самостоятельная, сотворчество учителя и учащихся.

Тип урока: урок закрепления и систематизации знаний.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, алгоритмический, частично – поисковый (эвристический), практический, тестовая проверка уровня знаний,

системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор;

на партах учащихся: опорные схемы по решению простейших тригонометрических уравнений, справочные материалы, листы учета знаний, лист бумаги для проведения теста, комплект «Математическая игра-лото», карточки заданий с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

1. Организационный момент.

Эпиграф занятия: «Без уравнения нет математики как средства познания природы» (академик Александров П. С.).

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал:

«Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка — живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони — бабочка улетит, а если скажет — живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка — живая или мертвая?» Но мудрец ответил: » Все в твоих руках:»

А я хочу сказать, что результат вашей работы на сегодняшнем уроке в ваших руках. Эти слова будут девизом нашего урока.

Учитель: «Сегодня у нас очередной урок по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений». Повторяем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению простейших тригонометрических уравнений. Все виды работ на уроке будут оценены, результаты занесены в лист учета знаний».

II . Давайте, ребята, воспроизведём коррекцию опорных знаний.

Ответьте на вопросы:

1) В каких единицах измеряются углы? (Градусах и радианах

2). Какое уравнение называется тригонометрическим? (Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.)

3) Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений? (tgx=a; ctgx=a)

4) Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение? (Тригонометрические уравнения имеют множество корней в силу периодичности тригонометрических функций.)

5) Что значит решить тригонометрическое уравнение? (Найти множество корней или убедиться что корней нет.)

Учитель: «Рассмотрим решение простейших тригонометрических уравнений, повторим основные формулы». На столах находится раздаточный материал – это приложения, справочный материал, карточки заданий и математическое информационное лото.

Принято, что к соревнованию человек готовится и свой день начинает обычно с зарядки, то есть с разминки. Проведем разминку и мы. За каждый правильный ответ учащийся получает жетон.

2). Выразить градусную меру в радианную, а радианную в градусную.

3). Определить знак выражения: (Учащиеся отвечают на интерактивой доске, на флпарте)

Математический диктант «Знатоки формул»

Вы видите 8 формул. За 2 минуты определите, какие из них записаны неверно.

Критерии оценивания : «5»- 8 правильных ответов,

«4»-7-6 правильных ответов,

«3»-4-5 правильных ответов,

«2»-1-3 правильных ответов.

Ответы записываются в виде тестов да +, нет – Проверка в парах.

III . Математическое лото (5 мин).

Принцип действия лото: перед учащимися интерактивная доска с вопросами-заданиями, и разрезанные информационные двусторонние прямоугольники.

Листок с ответами с обратной стороны заклеивается табличками с информацией. Учащимся предлагается вначале установить соответствие вопросов и ответов, а затем перевернуть таблички и прочитать «историческую» математическую информацию.

Лист с заданиями на математическом лото.

Слово «градус» происходит от латинского gradus (шаг, ступень), minutus -«уменьшенный» ,секунда-«вторая»

«Радиан»- от латинского слова radius (спица, луч), впервые появилось в 1873году в Англии.

Слово «тригонометрия» впервые встречается в 1505 году в заглавии книги немецкого математика Питискуса, означает «треугольник, мера»(перевод с греческого),т. Е. измерение треугольников.

«Джива или джайб»- с арабского языка -тетива лука или выпуклость, напоминает хорду. Было заменено по смыслу латинским-«синус» (изгиб, кривизна) в 12 веке.

Косинус- от сокращенного выражения, означающее на латинском «дополнительный синус».

Тангенсы(котангенсы)- возникли при решении задач об определении длины тени еще в 10 веке, ввел в математические труды арабский ученый Абул- Ваф.С латинского переводится как «касаться»( tanger )

К. Птолемей первым составил таблицы синусов (раньше называлась таблицей хорд), таблицы были точны до пяти десятичных знаков.

Современные обозначения arcsin , arctg появляются в 1772г. в работах австрийского математика Шерфера и французского ученого Ж.Лагранжа

Колоссальное значение современного вида тригонометрии принадлежит крупнейшему математику18 века Леонарду Эйлеру, швейцарцу по происхождению, но долгие годы работавшему в России, а также он был членом Петербургской академии наук.

IV . Задание: «Найди ошибку». (слайд 18)

V . Просмотр видеоролика (настрой на групповую работу) (2 мин.)

Этот этап проходит в форме эстафеты. Каждый член команды должен выполнить определенный этап в решении уравнения.

Участникам каждой команды выдается 2 карточки, каждая, из которых, содержит задание и ряд ответов, среди которых лишь один правильный.

Ответы соответствуют написанным буквам, учащимся нужно выбрать букву с правильным ответом. В результате команды должны получить слово КАЗАХСТАН 25. Если слово не сложилось, то учитель сразу видит кто из участников, в какой команде ошибся.

(Учащиеся в группах решают по 2 уравнения на флипчартах)