Урок на тему уравнение и его корни

Урок по алгебре на тему «Уравнение и его корни» 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Уравнение и его корни.»

Учитель математики: Кобыза Татьяна Васильевна

Образовательные . Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений .

Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Воспитательные . Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения .

Технические средства обучения : мультимедийный проектор, раздаточный материал.

Организация начала урока.

2. Математический диктант

-Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3,4 + 5] является …” (буквенным/числовым)

-Числовое выражение-это запись состоящая из______________________________________________________

-Алгебраическое выражение-это запись состоящая из______________________________________________________

-Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +225)

Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

3. Сообщение темы урока.

— Каким было последнее задание в диктанте? (Решить уравнение).

— Учиться решать уравнения вы начали ещё в начальных классах. С этой темой мы встречались в 5 и 6 классах, узнавая каждый раз что – то новое об уравнениях. Задачей нашего сегодняшнего урока является обобщение и систематизация знаний об уравнениях.

4. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации).

– Откройте тетради и запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

– Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением:

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (Слайд 3)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? ( Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет .)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения:

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Некоторые ученики по очереди делают соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания:

Корнем уравнения х2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2)2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1)2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 02 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 22 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 32 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

— А теперь немного отдохнём. Сядьте удобно.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни

И вновь глазами

Ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно

Ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец

– Продолжим работать дальше.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение . Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному , записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

в) — 0,7х = — 4,9. (Слайд 14)

— Замените уравнения равносильными уравнениями вида ах = b:

б) 16 – 2х = 10. (Слайд 15)

5. Подведение итогов урока. (Слайд 16)

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 202 материала в базе

Другие материалы

• 07.11.2016
• 2360
• 30

• 07.11.2016
• 813
• 1

• 07.11.2016
• 758
• 1

• 07.11.2016
• 6187
• 16

• 07.11.2016
• 660
• 2

• 07.11.2016
• 2685
• 1

• 07.11.2016
• 693
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.11.2016 6281
• DOCX 18.9 кбайт
• 474 скачивания
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кобыза Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 20625
• Всего материалов: 39

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Открытый урок в 7 классе по алгебре «Уравнение и его корни»

открытый урок в 7 классе по алгебре уравнение и его корни

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок в 7 классе по алгебре «Уравнение и его корни»»

Алгебра. 7 класс.

Тема урока: Уравнение и его корни.

Дидактическая: Знакомство с правилами решения уравнений. Разбор примеров по теме урока. Формирование навыков решения линейных уравнений, повторение пройденного материала.

Развивающая: Развитие логического мышления. Развитие умения применять знания на практике.

Воспитательная: Воспитание самостоятельности в приобретении новых знаний, коммуникативных умений при работе в группе, развитие интереса к математике.

Образовательный аспект: Создать условия для формирования умения решения уравнений. Показать способы решения уравнений.

Развивающий аспект: Способствовать развитию устной речи, логического мышления, навыков самостоятельной работы при решении уравнений разной уровни сложности.

Воспитывающий аспект: Создать условия для формирования коммуникативных навыков в процессе работы в группах, активизации знаний на основе нетрадиционных заданий при решении уравнений и использования современных информационных технологий.

Тип урока: изучение нового материала

Модель урока: Урок — введение нового материала с использованием ЭОР и самостоятельной деятельности учащихся

Планируемые этапы урока:

I. Актуализация знаний

II. Изучение нового материала. Формирование новых понятий

III. Применение изученного материала для решения задач (модули ЭОР, практика).

IV. Формулирование выводов урока.

Описание дидактических материалов, используемых на уроке:

задания для работы в группах

разноуровневые задания для индивидуальной работы учащихся

Описание ресурсных возможностей:

Презентация к уроку

Контроль достижений по этапам урока:

цель: обучающий контроль;

форма: устный и письменный контроль;

материалы контроля: задания ЭУМ.

И вечно вперед, как бы трудно не сталось!
Чтоб уйма заданий вам на радость досталась!
Чтоб гордость и счастье в сердцах бы зажглись,
когда «осенит вас решением» мысль! (слайд 1)

— как вы думаете, почему я начала урок с этих слов? (дети высказывают своё мнение)

— Желаю вам на уроке хорошо работать, чтобы вы могли выполнить много интересных заданий, и получит новые знания и положительные эмоции от урока.

— перед вам на экране несколько выражений и равенств, распределите на две группы (слайд 2).

— по какому принципу вы поделили? (1 группа – уравнения; 2 группа – выражения с переменными)

— что мы уже изучили? (выражения с переменными)

— как вы подумайте, что мы будем изучать сегодня на уроке (Уравнения)

— откройте тетради и запишите число и тему урока: «Уравнение и его корни»

— сформулируйте цель урока (дать определение корня уравнения, научиться решать уравнения, закрепит полученные знания на практике, повторить пройденный материал)

— А как вы думаете, какие преобразования алгебраических выражений будем выполнять при решении уравнений? (Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, перенесение слагаемых из одной части в другую, вычислительные навыки).

2. Разминка «Математика – гимнастика ума» (решаем устно фронтальная работа)

— упростим выражения из 1 группы ( для выполнения этого задания вспомним правила раскрытии скобок и приведения подобных) (слайд 4)

— перейдем ко 2 группе (что значит решить уравнение? в учебнике найдите определение) (слайд 5,6,7,8)

— какие уравнения вызвали у вас затруднения? (5,6,7) (слайд 9)

3. Изучение нового материала.

Исследовательская работа в группах: каждая группа исследует по одному уравнению на наличие корней, выполняя работу на ноутбуках.(Приложения 1,2,3,4) После исследования представители групп объявляют о результатах. (слайд 10-16) Выводы записывают все в тетрадях.

Работа по карточкам в группах, ответы развешены на стенах. Учащиеся выполняют задания и составляют пословицы. («Здоровье не купишь — его разум дарит» «Если долго хочешь жить, брось курить» «Здоровье сгубишь – новое не купишь» «Кто курит табак, тот сам себе враг») Делают вывод.

5. Обучающая разноуровневая самостоятельная работа.

Ответы вносят в общую таблицу (слайд 28).

6. Подведение итогов.

Выводы по уроку: (слайд 29)

— Что значит решить уравнение?

— Сколько корней может иметь уравнение и в каких случаях?

— Что необходимо знать при решении уравнений?

Домашнее задание: составить по одному уравнению на нахождение одного корня, несколько корней, нет корней (слайд 30).

— Что узнали нового?

— Что на ваш взгляд вызвало затруднения?

— На что обратить большее внимание на следующем уроке?

Чтобы решить труднейшую задачу
И знать побольше всех, идя вперед,
Ты ничего не бойся, ищи эту удачу,
И обязательно она тебя найдет.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна,
Ты должен знать её, познай ученья муки,
И будет знанием твоим она покорена.
Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

Урок «Уравнения и его корни»

Краткое описание документа:

В предложенном видео речь идет о понятии уравнения и его корнях. Для начала рассмотрена задача о гусях. В задаче стая гусей отвечает гусю, что если бы их было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столько, да еще он, то их было бы сто гусей. Вопрос: Сколько гусей в стае?

Неизвестное число гусей в стае обозначили через Х.

В результате получили: Х + Х +1/2Х+ 1/4Х + 1 = 100.

В этом равенстве присутствует неизвестная нам величина Х, значение которой мы ищем. Это значение мы можем найти из составленного нами равенства. Подобные равенства называют уравнениями с одной переменной, или уравнениями с одним неизвестным.

Искомую неизвестную величину принято обозначать буквой Х, хотя можно обозначать любой буквой. Впервые неизвестную величину обозначил буквой и составил уравнение в явном виде с неизвестным древнегреческий математик Диофант в своем труде «Арифметика».

В составленном уравнении необходимо найти такое значение переменной, которое превращает уравнение в правильное числовое равенство. Такое значение неизвестной называют корнем уравнения.

Делаем вывод, что корнем уравнения называется значение переменной, превращающее уравнение в верное числовое равенство. Решить уравнение означает найти множество его корней, число которых может быть различным. Корень может быть один, их может быть несколько, а может и не быть ни одного. В конечном итоге, чтобы решить уравнение, необходимо определить все его корни или убедиться, что у уравнения нет корней.

Количество корней уравнения может быть разным в зависимости от вида уравнения. В некоторых случаях и число может быть бесконечным, а может быть равно нулю. Для убедительности автор предлагает рассмотреть примеры уравнений, которые имеют разное количество корней. Это уравнения Х + 1 = 6, (Х – 1)(Х – 5)(Х – 8) = 0, Х = Х + 4, 3(Х + 5) = 3Х + 15. В первом случае корень один, так как только в случае, когда Х = 5, уравнение становится верным числовым равенством 6 = 6. Второе уравнение имеет три корня. Это числа 1, 5, 8. Именно при этих значениях переменной выражения в скобках по очереди принимают значение 0. При умножении на 0 все выражение становиться равным 0. Получаем равенство 0 = 0. Третье уравнение не имеет корней, потому что при любом значении Х правая часть принимает значение больше, чем левая. Четвертое уравнение в свою очередь имеет бесконечное число корней в силу применения сочетательного свойства умножения. После раскрытия скобок и левая, и правая части уравнения имеют одинаковый вид: 3Х + 15 = 3Х = 15.

Далее автор вводит понятие допустимых значений неизвестного. Для этого рассматриваются уравнения 17 – 3Х = 2Х – 2 и (25 – Х)/(Х – 2) = Х + 9. Если в первом случае неизвестное Х может принимать любые значения, то во втором при Х = 2 получаем деление на 0. Следовательно, значения переменной, которые можно подставлять в уравнение в первом случае все числа, а во втором – все числа, кроме 2.

Область определения уравнения – это множество значений переменно, при которых обе части уравнения имеют смысл.

После этого вводится понятие равносильности уравнений. Рассматриваются уравнения Х 2 = 36 и (Х – 6)(Х + 6) = 0. У этих уравнений одинаковые корни; такие уравнения принято называть равносильными.

При решении уравнений их заменяют равносильными уравнениями, но более простыми по форме. Необходимо помнить некоторые правила замены уравнения на равносильное уравнение. Во время переноса слагаемого через знак равенства знак слагаемого меняем на противоположный. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, неравное 0, уравнение останется равносильным. Можно выполнять тождественные преобразования, если они не влияют на область определения уравнения.