Урок на тему уравнения с одной переменной

Открытый урок по теме «Уравнения с одной переменной и методы их решения». 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цель урока: Повторить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при решении уравнений с одной переменной.

• повторение основных понятий по теме “Уравнения с одной переменной”;
• обобщение и систематизация способов решения уравнений разных видов;
• восполнение пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся.

• воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем;
• воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

• развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации;
• развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации, умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли;
• развивать самостоятельную деятельность учащихся.

Тип урока: урок повторения и систематизации ЗУН.

Вид урока: повторительно-обобщающий

Оборудование: карточки с заданиями, проектор, компьютеры для индивидуальной работы с электронным справочником.

I. Организационный момент. Приложение. Слайд 1.

1. Приветствие.
2. Проверка готовности рабочих мест.

II. Проверка домашнего задания. Слайд 2.

III. Сообщение темы и цели урока.

– Ребята, в свое время современный польский математик Станислав Коваль сказал: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. Сегодня на уроке мы продемонстрируем умение пользоваться этим ключом. Слайд 3.

Тема сегодняшнего урока: “Уравнения с одной переменной и его корни”.

Цель нашего урока – повторение видов уравнений с одной переменной и закрепление умений и навыков решения уравнений различными способами.

IV. Актуализация опорных знаний и умений.

Повторение основных понятий, связанных с уравнениями:

1. Что называется уравнением?
2. Бывает и у дерева, и у уравнения.
3. Что называется корнем уравнения?
4. Сколько корней может иметь уравнение?
5. Как определить степень уравнения?
6. Какие виды уравнений с одной переменной вы знаете? Слайд 4.

V. Основная часть.

– Чтобы проверить, как вы усвоили понятие видов уравнений, давайте выполним такое задание: Слайд 5.

Задание 1: На доске записаны в столбик уравнения, причем каждое имеет свой номер. Вам необходимо назвать под какими номерами находятся следующие уравнения: линейные, квадратные, уравнения третьей степени, биквадратные, дробные рациональные и рассказать о методах их решения /рассказать кратко алгоритм решения. Слайд 5–14.

Задание 2: Ребята, какие уравнения вы можете решить устно и без особого затруднения. Решите эти уравнения:

• линейные № 6, № 7 (учитель помогает с помощью презентации рассказать все этапы решения уравнений);
• квадратные № 8, № 10;
• кубическое № 2.

А остальные уравнения нам придётся решать с подробным объяснением, чтобы не допустить вычислительных ошибок.

Ребята, а какой ещё существует способ решения уравнений? /графический/. Почему этот способ применяется при решении уравнений крайне редко?

Задание 3: Перед вами графики какой функции? /квадратичной/. Назовите число корней уравнения ax 2 + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: Слайд 15.

– Ребята, а каких вы знаете ученых-математиков, которые занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

– Виет, Декарт – это великие математики, которые внесли большой вклад в развитие науки (учитель показывает портреты этих великих и математиков и рассказывает кратко о вкладе их в изучение уравнений). Слайд 16–18.

VI. Самостоятельная работа (работа с электронным справочником).

Ещё два выдающихся итальянских математика XVI века Сципион дель-Ферро (1465–1526) и его ученик Фиоре Николо Тарталья (ок. 1499–1557) внесли огромный вклад в развитие науки алгебры, в том числе в решение уравнений 3-й и 4-й степени.

12 февраля 1535 г. Между Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной задачи.

– Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач.

Сколько уравнений сможете решить вы за 12 минут урока? Какие способы решения уравнений при этом изберете?

(Учащимся предлагается поработать с электронным справочником в рубрике “Проверь себя” с 5-ю уравнениями разными по уровню сложности, которые можно решить разными способами. Учащиеся работают каждый за своим компьютером, решают уравнения в тетрадях, проверяют ответы на экране. Если ученик справился с уравнением правильно, продолжает решать следующее, если неверно, то он поднимает руку и обращается к подробному решению данного уравнения в презентации, разбирая решение вместе с педагогом.) Учащиеся сами оценивают себя в самостоятельной работе согласно критериям оценки. Слайд 19–30.

“3” – 2 уравнение.
“4” – 3 уравнения.
“5” – 4 уравнения.

VII. Подведение итогов урока. Слайд 31.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “Что ты делал целый день?” И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма”.

– Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:
– Кто работал так, как первый человек? (поднимают руки)
– Кто работал добросовестно?
– Кто принимал участие в строительстве храма?

Выставление оценок и их комментирование. Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.

VIII. Домашнее задание:

• Карточки с заданиями. Решите уравнения:

• Творческое задание. Составить кроссворд по теме: “Уравнения с одной переменной и методы их решения”.

Линейные уравнения с одной переменной. Закрепление.

Даннй урок является завершающим в разделе «Линейные уравнения с одной перемнной».

Просмотр содержимого документа
«Линейные уравнения с одной переменной. Закрепление.»

Тема: Линейное уравнение с одной переменной.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Образовательная: Закрепление умений и навыков решения уравнений; контроль уровня усвоения знаний и умений по теме.

Развивающая: Развитие познавательного интереса учащихся; умение анализировать, сравнивать, сопоставлять. Развитие внимания, памяти.

Воспитательная: Формирование таких качеств личности, как организованность, аккуратность, воспитание чувства ответственности за качество и результат выполняемой работы, а также чувства взаимопомощи.

1. Организационный момент. Проверка готовности к уроку.

Эпиграф урока: «Ученик, который учится без желания, — это птица без крыльев»

Саади (персидский поэт)

2. Подготовительный этап

“Заполни квадрат” (упражнение на развитие памяти, внимания и мышления).

Посмотрите на табличку 10 секунд, запомните, что записано в клетках квадрата.

Теперь запишите, то, что запомнили в клетки своего квадрата, который лежит перед каждым из вас.

Проверяем. А сейчас составим из этих букв слово и узнаем, что сегодня будем решать. (Это слово “уравнение”.)

Определение целей урока.

3. Актуализация знаний и умений учащихся

Конверт № 1. Собрать учебное лото по теме «Линейные уравнения с одной переменной».

Конверт № 2. Укажите правильный порядок этапов решения уравнения.

4. Решение уравнений (по 5 микрогруппам)

3)

(2 решения)

4) /

х= —

х= -1

5) /

5. Физкультминутка (повторяют движения под песню «Танец-игра с ускорением»)

6. Защита у доски

От каждой группы выходит 1 учащийся и решает 1 уравнение, остальные внимательно следят и могут исправить ошибки при необходимости.

Конверт №3. «Найди ошибку»

Проверьте, правильно ли решено уравнение, если нет, то найдите ошибки.

4 · (х – 5) = 12 – х
4х – 5 = 12 – х
4х + х = 12 – 5
5х = 7 / :5
х = 1,4

4 · (х – 5) = 12 – х
4х – 20 = 12 – х
4х + х = 12 +20
5х = 32/ :5
х = 6,4

Взаимопроверка (ответ на доске)

8. Домашнее задание: по уровням

1 уровень – № 873 (чет), 2 уровень – № 877 (чет), 3 уровень — № 895 (чет).

(Разъяснить содержание домашнего задания).

Подведение итогов. Рефлексия «Дерево достижений» Вы довольны своей работой на уроке? Если вам все было понятно, прикрепите зеленый стикер на наше дерево, если что-то вызвало у вас затруднения –желтый, а если ничего не понятно – красный.

Учащиеся сдают учителю лист достижений с оцениванием каждого этапа урока.

Индивидуальные задания по карточкам (уровневые)

Конспект урок с презентацией на тему «Линейное уравнение с одной переменной»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной

Тип урока : урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Общеобразовательные : ввести определение линейного уравнения с одной переменной; отработать вычислительные навыки решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности; выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение; проверить усвоение знаний и умений;

— развивающие: способствовать формированию умений применять приемы обобщения, сравнения, развития мышления и памяти;

научить учащегося решать линейные уравнения, используя свойства равносильности уравнений.

— воспитательные: содействовать формирование культуры общения, воспитание чувства взаимопомощи, активности, организованности, ответственности, волевых качеств, умению работать в группе.

Оборудование : Компьютер, программа Power Point

Организационный момент. (слайд 1,2)

Поприветствовать учащегося, проверить его готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

Первое условие, которое надлежит выполнять в

математике, — это быть точным,

второе — быть ясным и, насколько можно, простым.

Природа говорит языком

этого языка — круги,

треугольники и иные

Проверка домашнего задания.

Проверка домашней работы вместе с учащимся при помощи демонстрации экрана.

1)Фронтальный опрос. (Слайд3)

— Определение линейного уравнения с одной переменной.

— Когда линейное уравнение с одной переменной может иметь один корень, два корня, ни одного корня?

— Какие тождественные преобразования помогают сделать замену уравнения равносильным ему??

— Какие свойства уравнений вы знаете?

— Что значит «решить уравнение»?

-Что называется корнем уравнения?

2)Устная работа. (Слайд 4)

а) 5х=-60; 6х=-50; -1,5х=6; 0,7х=0.

б) 14-у=19-11у; 0,5а+11=4-3а; 1,2 n +1=1- n ; -0,7х+2=65.

в) Является ли корнем уравнения х 2 -1=0 число: а)-2; б)-1; в)0 ; г) 1; д)2 ?

г) Равносильны ли уравнения(устно):

д)Решите уравнения (устно):

IхI=11; IхI=0; IхI=-5

5.Изучение нового материала. ( Слайд5)

Мухаммед ибн Муса аль – Хорезми

Уравнение и его свойства
(повторение теоретического материала)

Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных.

Линейное уравнение с одной переменной

если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному.

если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Линейное уравнение с одной переменной. Правила.

Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

Корнем (или решением) уравнения называется такое значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

Найти все корни уравнения или доказать, что их нет – это значит решить уравнение.

Свойство 1 . При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение с теми же корнями.

x – 3 = 6 ⇒ x = 6 + 3 ⇒ x = 9 .

Свойство 2 . При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение с теми же корнями (решениями).

3x = 6 ⇒ 3x : 3 = 6 : 3 ⇒ x = 2 .

Уравнение вида ax = b называется линейным. Например:

2. 3x – 3 = 9 ; 3x = 9 + 3 ; 3x = 12 ( ax = b ) .

Принято: цифры в алгебраических выражениях заменять

первыми буквами латинского алфавита — a, b, c, …,

а переменные обозначать последними — x, y, z.

a ≠ 0 b — любое значение ax = b имеет один корень x = b : a .

a = 0 b ≠ 0 ax = b не имеет корней .

a = 0 b = 0 ax = b имеет бесконечно много корней .

3x = 3 один корень x = 3 : 3 x = 1 .

0 • x = 5 корней нет .

0 • x = 0 бесконечно много корней x — любое число . . ( Слайд №7 )

Рассмотрим алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной:

Работа по группам

12 – х) – (3х + 4) = – х – 1

Закрепление изученного материала.

8х + 40 = 100 + 2х 10 Х

-(18 + 4х)х = 76 – 2х(2х – 1) -3 4/5 И

Все умеем мы считать

Раз, два, три, четыре, пять,

Все умеем мы считать. (Сгибание и разгибание рук вверх.)

До пяти мы все считаем,

С силой гири поднимаем.

Сколько раз ударю в бубен,

Столько раз дрова разрубим. (Наклоны вперед, руки в «замок», резко вниз.)

Сколько точек будет в круге,

Столько раз поднимем руки. (Расслабленное поднимание и опускание рук.)

Наклонитесь столько раз,

Сколько форточек у нас. (Наклоны в стороны, руки на пояс.)

Сколько клеток до черты,

Столько раз подпрыгни ты. (Прыжки на месте.)

Мы теперь — канатоходцы,

Сколько можем простоять. (Ходьба на месте, руки в стороны. Ступни ног на одной линии, одна впереди другой, руки в стороны.)

а)Найди ошибку (слайд13)

(3х + 7) * 2 – 3 = 17

Решите уравнения: ( по вариантам)

-5х – 1 = 2х + 2 -9х + 5 = 6х – 4

1)1/3 2) -3/7 3) -1/3 4)3/7 1)1/3 2)0,3 3)3/5 4)-3

-2(5 – х) = 1,5х + 0,5(х + 4) 3(2 – х)=(6 – 5х)+2х

1) 3 и -3 2) -3 3) 3 4) н/к 1)11 2) -11 3) н/к 4) 11 и -11

9. Подведение итогов:

Алгоритм решения уравнения:

-Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

-Привести подобные члены.

-Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Вывод : Ребята, сегодня на уроке мы отработали применение алгоритма решения линейного уравнения с одной неизвестной. Повторили правила, используемые при решении уравнений.

1. Линейные уравнения.

Эпизод из жизни М.Ю.Лермонтова:

– Задумайте какое угодно число, и я с помощью простых арифметических действий определю его, – предложил М.Ю.Лермонтов.

– Хорошо, я задумал, – сказал один из стоявших вокруг него офицеров…

– Благоволите прибавить к нему еще 25. Теперь не угодно ли прибавить еще 125? Засим вычтите 38. Еще вычтите число, которое вы задумали сначала. Теперь остаток умножьте на 5. Засим полученное число разделите на 2. Теперь посмотрим, что у вас должно получиться. Если не ошибаюсь, число 280?.

Офицер даже привскочил, так поразила его точность вычисления:

– Да, совершенно верно.

На чем основан фокус?

(x + 25 + 125 – 38 – x) * 5 / 2 = 280

Предлагаю задачу : На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 – в театр, 17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк – 10, театр и цирк – 4. сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и цирке?

Решается линейное уравнение: 25 + (3 + Х) + (4 – Х) + Х = 34

Это занимательный элемент напрямую связан с темой урока.

Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет платить ему 20 копеек, а за каждый нерабочий день – вычитать 30 копеек. По прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?

В решении таких задач используется уравнение.

1) Искусство решать уравнения зародилось у вавилонян, у которых для него было специальное название, перешедшее в арабский язык. Вавилонские математики решали уже уравнения 1-ой и 2-ой степени, а при помощи таблиц – и некоторые виды уравнений 3-ей степени. Узбекский математик аль-Хорезми свою книгу начала IX века, которая, переведенная в XVII веке на латинский язык, стала родоначальником европейских учебников алгебры, называет “Китаб-ал-джабр вал-мукабала”, что в переводе означает “Книга о восстановлении и противосставлении”. “Восстановление” означает превращение вычитаемого ( т.е. “отрицательного”) числа в положительное при перенесении из одной половины уравнения в другую. Так как в те времена отрицательные числа не считались настоящими числами, то операция “ал – джабр” (алгебра), как бы возвращающая число из небытия в бытие, казалась чудом этой науки, которую в Европе после этого называли “великим искусством” рядом с “малым искусством” — арифметикой.

2)Значительный вклад в развитие языка алгебры – символики внес француз Франсуа Виет. В своей работе “Введение в аналитическое искусство” изложил усовершенствованную им теорию уравнений с применением изобретенных символов. Числовые коэффициенты он стал обозначать согласными буквами и придумал новый термин – “коэффициент”, позаимствовав из латинского языка слово “содержащий” . Знаки “+” и “- “ он употреблял в современном значении, неизвестные обозначал гласными буквами латинского алфавита. Дальнейшее усовершенствование алгебраической символики принадлежит Рене Декарту. Именно он ввел для обозначения коэффициентов строчные буквы латинского алфавита: а; в; с;…, а для обозначения неизвестного – последние буквы этого же алфавита – х; у; z. Однако долго еще неизвестные в уравнении писали R (от латинского — корень), а квадрат его буквы буквой q. Слово “равно” Декарт заменил символом.

а) 3х – 12 + 8х – 5; б) 5а – (4 – 3а) + (2а + 1); в) 3( b – 2) + 2(3 b + 5).

Составьте какое-нибудь уравнение вида ax = b , корнем которого является число 3.

Найдите корень уравнения:

а) 7х = – 1 4; б) – х = 4; в) 0,3 = 9; г) 3х = 0; д) 0х = 0; е) 0х = – 21;