Урок неполные квадратные уравнения 8 класс фгос

«Неполные квадратные уравнения» (урок-практикум в 8 классе)
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Конспект урока с применением технологии сотрудничества, презентация к уроку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»

УМК: Ю.Н. Макарычев и др.

Тип урока: урок-практикум.

Технологии: технология сотрудничества, здоровьесберегающая , развивающего обучения, компетентностно- ориентированная, игровая, информационно-коммуникативная.

Образовательная: закрепить умение решать неполные квадратные уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, навыки самоконтроля, взаимоконтроля, устной и письменной речи.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, культуру общения, умение работать в сотрудничестве.

Методические: показать методику проведения урока с использованием групповой формы работы; создать ситуацию успеха у учащихся.

Оборудование: тетради, доска, экран, мультимедийный проектор, презентация Power Point, раздаточный материал.

1. Организационный момент (1-2 мин.)

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся, проверка домашнего

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума (1-2 мин.).

4. Выполнение заданий в группах (11-12 мин).

5. Инструктирование по выполнению индивидуальных и групповых

6. Выполнение индивидуальных заданий и заданий в группах (5 мин.).

7. Проверка и обсуждение полученных результатов (6 мин.).

8.Подведение итогов, постановка домашнего задания (3 мин).

Класс заранее поделен на пять неоднородных по составу групп (4-5 человек в каждой), группы пронумерованы, сидят за отдельными столами.

1. Организационный момент .

1) Взаимное приветствие, проверка готовности рабочих мест.

2) Сообщение темы и цели практикума.

На слайде записано:

Знание – самое превосходное из всех владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.

Учитель называет тему урока, предлагает записать ее в тетрадях, формулирует цель занятия, зачитывает высказывание математика древности.

• Сегодня вы отправляетесь за знаниями не поодиночке, а с друзьями. Успех будет зависеть от вашего умения организовать взаимодействие в группе, почувствовать ответственность за свой результат и результат товарища.

2. Актуализация опорных знаний и умений, проверка домашнего задания (фронтально, с использованием презентации).

1) Сформулировать определение квадратного уравнения. (Определение записывается и проговаривается учеником у доски:

ax 2 + bx + c = 0, где x – переменная, a ≠ 0,b,c – некоторые числа (коэффициенты) ).

2) Какие из уравнений являются квадратными?

1) 2,5x 2 – 7x + 1 = 0 5) x 2 – 9x = 0

2) x 2 = 0 6) 3x 2 – 12 = 0

3) -3x 2 – x 3 + 4 = 0 7) 1 – 24x = 0

4) 3 – 2x + 7x 2 = 0 8) 2x 2 + 8 = 0

3) Какие квадратные уравнения называют неполными? (Виды неполных квадратных уравнений записываются учеником на доске:

1. ax 2 + c = 0, где с ≠ 0
2. ax 2 + bx = 0, где b ≠ 0
3. ax 2 = 0 ).

4) Какие из рассмотренных нами квадратных уравнений являются неполными?

1) 2,5x 2 – 7x + 1 = 0 4) x 2 – 9x = 0

2) x 2 = 0 5) 3x 2 – 12 = 0

3) 3 – 2x + 7x 2 = 0 6) 2x 2 + 8 = 0

5) Уравнение какого вида всегда имеет два решения? Одно решение? Какое может не иметь решений?

I.ax 2 + c = 0 (c ≠ 0)

II. ax 2 + bx = 0 (b ≠ 0)

6) Решите уравнение (Проговаривается способ решения в соответствии с видом уравнения: I – сведение к уравнению вида x 2 = m; II – разложение левой части на множители, приравнивание каждого из них к нулю; III – равносильно уравнению x 2 = 0 и поэтому имеет единственный корень – 0).

I.ax 2 + c = 0 а) x 2 = 0

II . ax 2 + bx = 0 б) x 2 – 9x = 0

III . ax 2 = 0 в) 3x 2 – 12 = 0

7) Проверка домашнего задания. В ходе нее еще раз повторяются способы решений неполных квадратных уравнений. Обращается внимание на то, что многие квадратные уравнения изначально имеют вид, в котором и левая, и правая часть являются многочленами, а потому их решение начинается с преобразований, приводящих к равносильному квадратному уравнению стандартного вида (раскрытие скобок, перенос слагаемых в левую часть уравнения, приведение подобных слагаемых).

Демонстрируются слайды с решением уравнений из №509 ( а) 4x 2 – 9 = 0; в) – 0,1x 2 + 10 = 0; д) 6v 2 + 24 = 0 ), из № 510 ( а) 3x 2 – 4x = 0; в) 10x 2 + 7x = 0;

д) 6z 2 – z = 0 ), из №512 ( а) 4x 2 – 3x + 7 = 2x 2 + x + 7; б) -5y 2 + 8y + 8 = 8y + 3 ).

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума .

Группам раздаются задания (в конверте, по числу участников).

• В конвертах вы найдете текст задания. Для всех групп оно одинаковое. Ваша задача – решить все предложенные уравнения. При этом можно пользоваться памяткой, она также находится в конверте. Решение всеми записывается в тетрадях. Работа в группе должна вестись так, чтобы каждый ее участник научился решать неполные квадратные уравнения. По окончании совместной работы один из вас должен будет показать решение этих уравнений на доске. Его оценка станет первой из трех оценок, которые сегодня получит вся группа. Если задания будут выполнены раньше отведенного времени (11-12 минут), то решаются дополнительные уравнения.

1. 2x 2 – 18 = 0 6) 4x 2 + 36 = 0
2. x 2 – 17x = 0 7) 3x 2 + 12x = 0
3. 2,7x 2 = 0 8) x 2 = 7x
4. x 2 + 25 = 0 9) x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
5. — x 2 = 0 10) 5x 2 — 6 = 15x – 6

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Неполные квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Тип урока: Урок изучения новой темы

Образовательные:

• выработать алгоритм решения неполного квадратного уравнения;
• научить детей применять его при решении уравнения;
• продолжить работу над усвоением названий коэффициентов и выработке умения правильно находить каждый коэффициент в записи квадратного уравнения.

Развивающие:

• развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать;
• работать над освоением соответствующей терминологии;
• развитие познавательных интересов.

Воспитательные:

• воспитание культуры общения;
• воспитание взаимопомощи, трудолюбия, умению оценивать себя.

Оборудование:

• схема решения уравнения х 2 =а;
• магниты.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель зачитывает высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. [4]

II. Актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы познакомились с определением квадратного уравнения.

Вопросы к учащимся:

Какие уравнения называются квадратными?

[ах 2 + вх + с = 0, где а0]

Почему налагается условие а0?

[в противном случае уравнение не будет квадратным]

На первой откидной доске записаны семь квадратных уравнений

ах 2 + вх + с = о, а0

3х 2 +7х-6=0 -х 2 -6х+1,4=0 1/2 х 2 -х+1=0 4х 2 +3=0 -3х 2 +15=0 4х 2 +3х=0 9х 2 =0

Вопросы к учащимся: (устно)

• Укажите в квадратных уравнениях его коэффициенты.
• Называя коэффициенты в каждом уравнении, что вы заметили?

Следует обобщение, сделанное вместе с учениками. Существуют такие квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с равны 0. Как называют такие уравнения? (Неполные. Дети могут догадаться по названию темы.)

Это и есть тема нашего урока.

III. Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель сообщает цели и структуру урока.

Устная работа. На второй откидной доске записаны 6 квадратных уравнений:

Решить уравнения вида х?=а, в тетради записать только ответы. Один ученик работает на обратной стороне первой откидной доски. Проверка проводится через 1-2 минуты по контрольной доске. Ученик проговаривает ответы, учащиеся отмечают правильные решения “+”, неправильные – “-”. Каждый ученик оценивает свою работу сам. После повторения следует с учащимися сделать вывод о решении неполного квадратного уравнения вида х?=а, одновременно прикрепляя к доске магнитами схему

х 2 =а а>0, х 1,2 = ±а а=0, х=0 а

V. Изучение нового материала

Мы определили, что среди квадратных уравнений есть, неполные квадратные уравнения. Дадим четкое определение. Воспользуемся учебником на странице 105, п. 19.

Исходя из определения, какие три вида неполных квадратных уравнений можно выделить?

ах 2 +их+с=0, а0

III. ах 2 =0, в=0, с=0

(Учащиеся диктуют, учитель записывает на второй половине доски 3 вида уравнений).

Наша задача научиться их решать. Построим таблицу и занесем каждое из выделенных уравнений в колонку. Дадим название таблице “Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”.

В качестве примеров разберем уравнения 4-7 из Таблицы 1.

Для заполнения таблицы можно пригласить к доске четырех учащихся поочередно. Совместно с учениками заполняется таблица и разбираются основные способы решения неполных квадратных уравнений. Макет незаполненной таблицы приготовлен заранее на первой половине доски.

“Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”

Условие	а0, в=0		а0, с=0	а0, в=0, с=0
Вид уравнения	1) ах 2 +с=0		2) ах 2 +вх=0	3) ах 2 =0
Примеры	4х 2 +3=0	-3х 2 +15=0	4х 2 +3х=0	9х 2 =0
Решение:	4х 2 =-3 х 2 =-3:4 х 2 =-3/4

корней нет, т. к. –3/4 2 =-15
х 2 =-15:(-3)
х 2 =5
х1,2=±5х(4х+3)=0
х1=0 или
4х+3=0
4х=-3
х=-3/490
х 2 =0
х=0Вывод:Корней нетДва корняВсегда два корняВсегда один корень

VI. Закрепление материала

Сейчас мы решали уравнения, в которых правая часть равна 0. А как решать уравнения, в которых и правая, и левая части являются многочленами первой и второй степени?

Выполняя необходимые преобразования, получаем

VII. Историческая справка

Выступает ученик по теме “Из истории квадратных уравнений”.

Для учеников, увлекающихся математикой, звучит задача, облеченная в стихотворную форму, из сочинения индийского математика Бхаскары [2]:

“Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

VIII. Задание на дом

1. Учащимся раздаются индивидуальные карточки с 8 заданиями.

оценка “3” — 4-5 уравнений;
оценка “4” — 6 уравнений;
оценка “5” — 7-8 уравнений.

Уравнения для домашней работы взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы (М.: Дрофа, 9 класс).

Для удобства проверки можно составить 4 варианта.

Образец: карточка №1

х 2 -9=0 10х 2 +5х=0 х 2 -10х=0 3х 2 -75=0

2х 2 -14=0 х 2 +25=0 2х 2 +3=3-7х х 2 -5=(х+5)(2х-1)

Для сильных учащихся составить квадратное уравнение по условию задачи Бхаскары.

IX. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Материал этой разработки предназначен для работы в классах с различными профилями.

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 1996.
2. Барсуков А. Н. Алгебра 6-8 кл. – М.: Просвещение, 1970.
3. Кузнецова Л. В. , Бунимович Е. А. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. – М.: Дрофа, 2002.
4. Ульянова Т. Статья “Решение квадратных уравнений”, газета “Математика”, №35/2004.

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок изучения нового материала.

Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)

Богомолова Татьяна Ефимовна

МБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального района

Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель : ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.

Оборудование : мультимедийная доска, ноутбук, портрет К.Гаусса, карточки –задания ,карточки- ответы.

Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь»

2.Устная работа.(написаны задания на доске)

Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.

1)√225 +3√121= карточка со словом – кто (с другой стороны число) 48

2)√16 + √100 = карточка со словом – хочет ( с другой стороны) 14

3) √25 * √225 = карточка со словом- много(с другой стороны) 75

4) — 0,3√10000 = карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30

5) √36/√121= карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11

6) √25= карточка со словом – мало (с другой стороны) 5

7) √81*25 = карточка со словом – надо (с другой стороны) 45

8) -√64= карточка со словом –спать(с другой стороны) 8

Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.

Теперь разложим на множители:

а) х²- 7х= (дети пишут ответ) х (х-7)

г) 4х² + 2х = 2х(2х +1)

х² -25= карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5

х² = 5 карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5

х² + 9=0 карточка со словом – наук (с другой стороны) корней нет.

Мы с вами получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)

Почему он назвал математику «царицей наук»?

-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.

Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»

Тема на мультимедийной доске

Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.

Учитель: какой вид имеет линейное уравнение.

Учащийся: ах +в = 0

Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?

Давайте посмотрим на таблицу.

а- первый(старший )коэффициент

в- второй коэффициент

с – свободный член

Например :найдите из этих уравнений квадратные

(уравнения на мультимедийной доске)

1)3,6х² +4х – 6 =0 5) — 6х +12 =0

2) х+х²- 4 =0 6) 6х²+3х=0

3)15х²- х³-5 =0 7) — 0,5х²+ 2х – 8=0

4) 3х²- 18=0 8) х²+15х – 3 =0

Учащиеся отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.

Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на следующую таблицу на доске

Виды квадратных уравнений.

х²+ вх+с=0, а=1 – приведенное квадратное уравнение

ах² + с = о- неполные квадратные уравнения , а≠0

Посмотрите внимательно на уравнения, чем они отличаются от основного квадратного уравнения ах²+вх+с=0

Ученики: в первом уравнении а=1,во втором уравнении нет с,в третьем уравнении нет в .

Учитель: Даны квадратные уравнения, изучите их структуру, в чем их различие между собой.

(Уравнения на ноутбуке ,на мультимедийной доске:

1)х² + 4х+5 = 0 3) х²- 5х +6 = 0 5) х²- 9=0

2)х²- 15х- 3 =0 4) х²- 6х =0 6) х²+5 =0

Ученики:1,2.3- приведенные,4,5,6 –неполные.

Ученики:1,2,3уравнениях а=0, в 4 уравнении нет свободного члена с,в 5,6 уравнениях нет в.

Учитель: А какие уравнения не приведенные и не неполные?

Ученики:например:6х²+3х+7=0, 8х²-4х-9=0, 0,5х²+2х – 9=0,

Вместо а любое число, кроме1 .

Учитель: Прочитайте в учебнике определение.

Определение на мультимедийной доске

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх+ с =0, где х – переменная а,в и с – некоторые числа ,причем а ≠0.

4. Самостоятельная работа.( Задания на мультимедийной доске)

1) составить квадратное уравнение:

Первый коэффициент равен 12,коэффициентпри х равен 3,свободный член равен 2;

Первый член равен 8, второй член 5, свободный член равен 1.

Старший член равен5,свободный член раве7, втрой коэффициент равен -6.

Учитель : Поменяйтесь тетрадями, проверьте полученные уравнения.

Прочитаем ответы. Оцените друг друга.

А теперь решим уравнения .

Задания на мультимедийной доске.

Один ученик решает на доске, остальные в тетради

Решает второй ученик

Третье уравнение решает третий ученик

Четвертое уравнение решают самостоятельно.

Ответ: корней нет.

Пятое уравнение решают самостоятельно

Следующее задание из КИМ а ГИА

Выберите верный ответ

1)х=0 2)х=-9 3) х=0 и х= 4) х=0 и х= 9.

6) Учитель: Запишем домашнее задание (оно написано на доске)

П.21,№ 515в,г, № 512 (устно), 3517а,в,№519.

7) Подведем итоги урока: что нового узнали на уроке?

Ученики: Познакомились с видом квадратного уравнения ах² +вх+с=0,

Приведенными и не приведенными, полными и не полными квадратными уравнениями.

8) В конце урока оцениваются ответы учащихся.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 746 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 22.04.2018
• 158
• 0

• 22.04.2018
• 245
• 0

• 22.04.2018
• 192
• 1

• 22.04.2018
• 2807
• 10

• 22.04.2018
• 152
• 0

• 22.04.2018
• 236
• 0

• 22.04.2018
• 681
• 11

• 22.04.2018
• 190
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 22.04.2018 1179
• DOCX 22.1 кбайт
• 14 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зорбаян Анастасия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 1014786
• Всего материалов: 1750

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки