Урок неполные квадратные уравнения урок закрепления

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Неполные квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Тип урока: Урок изучения новой темы

Образовательные:

• выработать алгоритм решения неполного квадратного уравнения;
• научить детей применять его при решении уравнения;
• продолжить работу над усвоением названий коэффициентов и выработке умения правильно находить каждый коэффициент в записи квадратного уравнения.

Развивающие:

• развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать;
• работать над освоением соответствующей терминологии;
• развитие познавательных интересов.

Воспитательные:

• воспитание культуры общения;
• воспитание взаимопомощи, трудолюбия, умению оценивать себя.

Оборудование:

• схема решения уравнения х 2 =а;
• магниты.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель зачитывает высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. [4]

II. Актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы познакомились с определением квадратного уравнения.

Вопросы к учащимся:

Какие уравнения называются квадратными?

[ах 2 + вх + с = 0, где а0]

Почему налагается условие а0?

[в противном случае уравнение не будет квадратным]

На первой откидной доске записаны семь квадратных уравнений

ах 2 + вх + с = о, а0

3х 2 +7х-6=0 -х 2 -6х+1,4=0 1/2 х 2 -х+1=0 4х 2 +3=0 -3х 2 +15=0 4х 2 +3х=0 9х 2 =0

Вопросы к учащимся: (устно)

• Укажите в квадратных уравнениях его коэффициенты.
• Называя коэффициенты в каждом уравнении, что вы заметили?

Следует обобщение, сделанное вместе с учениками. Существуют такие квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с равны 0. Как называют такие уравнения? (Неполные. Дети могут догадаться по названию темы.)

Это и есть тема нашего урока.

III. Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель сообщает цели и структуру урока.

Устная работа. На второй откидной доске записаны 6 квадратных уравнений:

Решить уравнения вида х?=а, в тетради записать только ответы. Один ученик работает на обратной стороне первой откидной доски. Проверка проводится через 1-2 минуты по контрольной доске. Ученик проговаривает ответы, учащиеся отмечают правильные решения “+”, неправильные – “-”. Каждый ученик оценивает свою работу сам. После повторения следует с учащимися сделать вывод о решении неполного квадратного уравнения вида х?=а, одновременно прикрепляя к доске магнитами схему

х 2 =а а>0, х 1,2 = ±а а=0, х=0 а

V. Изучение нового материала

Мы определили, что среди квадратных уравнений есть, неполные квадратные уравнения. Дадим четкое определение. Воспользуемся учебником на странице 105, п. 19.

Исходя из определения, какие три вида неполных квадратных уравнений можно выделить?

ах 2 +их+с=0, а0

III. ах 2 =0, в=0, с=0

(Учащиеся диктуют, учитель записывает на второй половине доски 3 вида уравнений).

Наша задача научиться их решать. Построим таблицу и занесем каждое из выделенных уравнений в колонку. Дадим название таблице “Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”.

В качестве примеров разберем уравнения 4-7 из Таблицы 1.

Для заполнения таблицы можно пригласить к доске четырех учащихся поочередно. Совместно с учениками заполняется таблица и разбираются основные способы решения неполных квадратных уравнений. Макет незаполненной таблицы приготовлен заранее на первой половине доски.

“Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”

Условие	а0, в=0		а0, с=0	а0, в=0, с=0
Вид уравнения	1) ах 2 +с=0		2) ах 2 +вх=0	3) ах 2 =0
Примеры	4х 2 +3=0	-3х 2 +15=0	4х 2 +3х=0	9х 2 =0
Решение:	4х 2 =-3 х 2 =-3:4 х 2 =-3/4

корней нет, т. к. –3/4 2 =-15
х 2 =-15:(-3)
х 2 =5
х1,2=±5х(4х+3)=0
х1=0 или
4х+3=0
4х=-3
х=-3/490
х 2 =0
х=0Вывод:Корней нетДва корняВсегда два корняВсегда один корень

VI. Закрепление материала

Сейчас мы решали уравнения, в которых правая часть равна 0. А как решать уравнения, в которых и правая, и левая части являются многочленами первой и второй степени?

Выполняя необходимые преобразования, получаем

VII. Историческая справка

Выступает ученик по теме “Из истории квадратных уравнений”.

Для учеников, увлекающихся математикой, звучит задача, облеченная в стихотворную форму, из сочинения индийского математика Бхаскары [2]:

“Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

VIII. Задание на дом

1. Учащимся раздаются индивидуальные карточки с 8 заданиями.

оценка “3” — 4-5 уравнений;
оценка “4” — 6 уравнений;
оценка “5” — 7-8 уравнений.

Уравнения для домашней работы взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы (М.: Дрофа, 9 класс).

Для удобства проверки можно составить 4 варианта.

Образец: карточка №1

х 2 -9=0 10х 2 +5х=0 х 2 -10х=0 3х 2 -75=0

2х 2 -14=0 х 2 +25=0 2х 2 +3=3-7х х 2 -5=(х+5)(2х-1)

Для сильных учащихся составить квадратное уравнение по условию задачи Бхаскары.

IX. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Материал этой разработки предназначен для работы в классах с различными профилями.

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 1996.
2. Барсуков А. Н. Алгебра 6-8 кл. – М.: Просвещение, 1970.
3. Кузнецова Л. В. , Бунимович Е. А. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. – М.: Дрофа, 2002.
4. Ульянова Т. Статья “Решение квадратных уравнений”, газета “Математика”, №35/2004.

«Неполные квадратные уравнения» (урок-практикум в 8 классе)
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Конспект урока с применением технологии сотрудничества, презентация к уроку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»

УМК: Ю.Н. Макарычев и др.

Тип урока: урок-практикум.

Технологии: технология сотрудничества, здоровьесберегающая , развивающего обучения, компетентностно- ориентированная, игровая, информационно-коммуникативная.

Образовательная: закрепить умение решать неполные квадратные уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, навыки самоконтроля, взаимоконтроля, устной и письменной речи.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, культуру общения, умение работать в сотрудничестве.

Методические: показать методику проведения урока с использованием групповой формы работы; создать ситуацию успеха у учащихся.

Оборудование: тетради, доска, экран, мультимедийный проектор, презентация Power Point, раздаточный материал.

1. Организационный момент (1-2 мин.)

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся, проверка домашнего

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума (1-2 мин.).

4. Выполнение заданий в группах (11-12 мин).

5. Инструктирование по выполнению индивидуальных и групповых

6. Выполнение индивидуальных заданий и заданий в группах (5 мин.).

7. Проверка и обсуждение полученных результатов (6 мин.).

8.Подведение итогов, постановка домашнего задания (3 мин).

Класс заранее поделен на пять неоднородных по составу групп (4-5 человек в каждой), группы пронумерованы, сидят за отдельными столами.

1. Организационный момент .

1) Взаимное приветствие, проверка готовности рабочих мест.

2) Сообщение темы и цели практикума.

На слайде записано:

Знание – самое превосходное из всех владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.

Учитель называет тему урока, предлагает записать ее в тетрадях, формулирует цель занятия, зачитывает высказывание математика древности.

• Сегодня вы отправляетесь за знаниями не поодиночке, а с друзьями. Успех будет зависеть от вашего умения организовать взаимодействие в группе, почувствовать ответственность за свой результат и результат товарища.

2. Актуализация опорных знаний и умений, проверка домашнего задания (фронтально, с использованием презентации).

1) Сформулировать определение квадратного уравнения. (Определение записывается и проговаривается учеником у доски:

ax 2 + bx + c = 0, где x – переменная, a ≠ 0,b,c – некоторые числа (коэффициенты) ).

2) Какие из уравнений являются квадратными?

1) 2,5x 2 – 7x + 1 = 0 5) x 2 – 9x = 0

2) x 2 = 0 6) 3x 2 – 12 = 0

3) -3x 2 – x 3 + 4 = 0 7) 1 – 24x = 0

4) 3 – 2x + 7x 2 = 0 8) 2x 2 + 8 = 0

3) Какие квадратные уравнения называют неполными? (Виды неполных квадратных уравнений записываются учеником на доске:

1. ax 2 + c = 0, где с ≠ 0
2. ax 2 + bx = 0, где b ≠ 0
3. ax 2 = 0 ).

4) Какие из рассмотренных нами квадратных уравнений являются неполными?

1) 2,5x 2 – 7x + 1 = 0 4) x 2 – 9x = 0

2) x 2 = 0 5) 3x 2 – 12 = 0

3) 3 – 2x + 7x 2 = 0 6) 2x 2 + 8 = 0

5) Уравнение какого вида всегда имеет два решения? Одно решение? Какое может не иметь решений?

I.ax 2 + c = 0 (c ≠ 0)

II. ax 2 + bx = 0 (b ≠ 0)

6) Решите уравнение (Проговаривается способ решения в соответствии с видом уравнения: I – сведение к уравнению вида x 2 = m; II – разложение левой части на множители, приравнивание каждого из них к нулю; III – равносильно уравнению x 2 = 0 и поэтому имеет единственный корень – 0).

I.ax 2 + c = 0 а) x 2 = 0

II . ax 2 + bx = 0 б) x 2 – 9x = 0

III . ax 2 = 0 в) 3x 2 – 12 = 0

7) Проверка домашнего задания. В ходе нее еще раз повторяются способы решений неполных квадратных уравнений. Обращается внимание на то, что многие квадратные уравнения изначально имеют вид, в котором и левая, и правая часть являются многочленами, а потому их решение начинается с преобразований, приводящих к равносильному квадратному уравнению стандартного вида (раскрытие скобок, перенос слагаемых в левую часть уравнения, приведение подобных слагаемых).

Демонстрируются слайды с решением уравнений из №509 ( а) 4x 2 – 9 = 0; в) – 0,1x 2 + 10 = 0; д) 6v 2 + 24 = 0 ), из № 510 ( а) 3x 2 – 4x = 0; в) 10x 2 + 7x = 0;

д) 6z 2 – z = 0 ), из №512 ( а) 4x 2 – 3x + 7 = 2x 2 + x + 7; б) -5y 2 + 8y + 8 = 8y + 3 ).

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума .

Группам раздаются задания (в конверте, по числу участников).

• В конвертах вы найдете текст задания. Для всех групп оно одинаковое. Ваша задача – решить все предложенные уравнения. При этом можно пользоваться памяткой, она также находится в конверте. Решение всеми записывается в тетрадях. Работа в группе должна вестись так, чтобы каждый ее участник научился решать неполные квадратные уравнения. По окончании совместной работы один из вас должен будет показать решение этих уравнений на доске. Его оценка станет первой из трех оценок, которые сегодня получит вся группа. Если задания будут выполнены раньше отведенного времени (11-12 минут), то решаются дополнительные уравнения.

1. 2x 2 – 18 = 0 6) 4x 2 + 36 = 0
2. x 2 – 17x = 0 7) 3x 2 + 12x = 0
3. 2,7x 2 = 0 8) x 2 = 7x
4. x 2 + 25 = 0 9) x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
5. — x 2 = 0 10) 5x 2 — 6 = 15x – 6

Открытый урок на тему: Неполные квадратные уравнения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Открытый урок по алгебре в 8 «в» классе.

На тему: Неполные квадратные уравнения.

Учитель: Гайбатова М.Н.

Тема урока: Неполные квадратные уравнения.

Тип урока: урок изучения нового материала.

-расширение и углубление представлений учащихся при решении уравнений; организация поисковой деятельности учащихся при решении неполных квадратных уравнений;

-развитие умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания; установление закономерности многообразия связей для достижения уровня системности знаний;

-воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; выработка желания и потребности обобщать полученные факты; развитие самостоятельности и творчества.

Оборудование: тесты, компьютер, синие, красные и зелёные кружочки.

I.Организационный момент . Проверка готовности к уроку.

II. Накопление фактов.

-Разложите на множители и выберите правильный ответ:

А. -х(2х+2). Б. 2х(2х + 1).

А. ( 2x — 3)(2х + 3). Б. 2(х — 3)(х + 3).

2.Решите уравнение (а-г). Сколько корней имеет уравнение?

а)x 2 = 9;(два) б)3x 2 = 0;(один) в)x 2 = -25; (нет корней)

г) x 2 = 3.(два корня)

3. Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали.

а) 9х 2 – 6x + 10 = 0

д) -3х 2 + 5х + 1 = 0;

( 1-я группа: а), д); ах 2 + bх + с = 0, а0;

2-я группа : б), и); оба слагаемых содержат переменную;
3-я группа: е), ж ); одно слагаемое с переменной, а другое — нет;

4-я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате).

III. Постановка учебной задачи.

1. Как называются эти уравнения?

(Уравнения второй степени.)

Запишите уравнения 1-й группы в общем виде. (ах 2 + bх + с = 0, а0).

Дайте определение этому уравнению. (Квадратным уравнением называется уравнение ах 2 + bх + с = 0, где a,b,c- заданные числа, а 0, x- неизвестное).

Назовите коэффициенты в уравнениях первой группы.

1.Все ли уравнения здесь полные? (Нет)

2.В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными (Даёте характеристику каждой группе).

3.Каких уравнений записано больше? (Неполных).

4.Какая задача встаёт перед нами?

Задача: познакомиться с видами неполных уравнений и научиться решать неполные квадратные уравнения.

Учитель: Запишем тему нашего урока: «Неполные квадратные уравнения».

Решение поставленной задачи

Учитель: Ребята, мы будем решать уравнения 2,3 и 4 группы по плану.

1.Решить любое уравнение данной группы.

2.Записать его в общем виде.

3.Дать определение неполного квадратного уравнения.

Учащиеся на доске записывают решение каждого уравнения в общем виде

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

х = 0 или х =; два корня.

1) Если > 0, то уравнение имеет два корня.

Ребята, решили мы поставленную задачу? (Да).

Учитель: Какие уравнения называются неполными квадратными?

Ученик: Неполными квадратными уравнениями называются уравнения, в которых хотя бы один из коэффициентов равен нулю.

Учитель: Может ли коэффициент a быть равен 0?

Ученик: Коэффициент a не может быть равен 0.Если a=0, то уравнение будет не квадратным.

Вывод учителя: Квадратное уравнение ах 2 + b х + с = 0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю.

IV. Первичное осмысление и применение изученного материала.

1.Решаем № 418(нечётные) и №419 (нечётные)

2.Обучающая самостоятельная работа (задания для самоконтроля). Проводится с сильными учениками. С остальными решаются простые неполные уравнения.

Оценка «4»—6-7 баллов;

Оценка «3»—3 балла.Вариант 1

1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

а) 2х 2 — 18 = 0; б) 5х 2 + 15x= 0; в) х 2 + 5 = 0.

(2 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 3 и -3.

(3 балла ) Решите уравнение

Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):

а) 6x² — 12 = 0; б) 3х 2 + 12x = 0; в) 7 + х 2 = 0.

(2 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 0 и 6.

(3 балла ) Решите уравнение

(х – 4)(х + 4) = 2x — 16.

V. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Решение какой группы уравнений мы сегодня не рассматривали? (Мы не рассматривали решение 1 группы уравнений)

VI. Задание на дом: §24-§25,№418 (чётные),№419(чётные).

Ребята, послушайте притчу:

«Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?», — и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу на уроке.

-Кто работал так, как первый? (поднимают синие кружочки).

-Кто работал добросовестно? (поднимают зелёные кружочки).

-А кто только принимал участие? (поднимают красные кружочки).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 568 830 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Глава 3. Квадратные уравнения

Другие материалы

• 13.01.2019
• 326
• 2

• 13.01.2019
• 250
• 0

• 23.12.2018
• 409
• 0

• 16.12.2018
• 2636
• 38

• 07.11.2018
• 2295
• 48

• 29.10.2018
• 1537
• 1

• 14.10.2018
• 873
• 18

• 18.09.2018
• 273
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.02.2019 1319
• DOCX 200.6 кбайт
• 32 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гайбатова Мара Насруллаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 2662
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.