Урок обобщение по квадратным уравнениям

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

«Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться.»
Н.Д. Зеленский.

Цель урока:

  • Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами. Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
  • Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
  • Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. на этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились ими пользоваться, вы сможете решать любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажите, насколько готовы пользоваться этим ключом.

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида x — переменная, а, b, с- некоторые числа. Числа а, b, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.

2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

4. Что называют корнем квадратного уравнения?

Ответ: Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

5. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.

6. Что определяют по дискриминанту квадратного уравнения?

Ответ: По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней.

Задания для устной работы:

1.Задание на определение вида уравнения.

Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы лишнее.

А: 3- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1;2;3-неполные квадратные уравнения.

Б: 2-лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1;2;3- приведенные квадратные уравнения.

2. Не решая уравнения, найдите корни:

3. Какие из уравнений не имеют корней.

4. Не решая уравнение . Найдите:

5. Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях

6. Ребята, посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти закономерность:

а) в корнях этих уравнений;

б) в соответствии между отдельными коэффициентами и их корнями;

в) в сумме коэффициентов.

а) что один из корней равен 1.

б) второй равен g или

в) сумма коэффициентов равна 0.

7. Сформулируйте правило?

Если в уравнении aх 2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов a + b + c = 0,

8. Способы решения квадратных уравнений

  • Выделения квадрата двучлена.
  • По формуле корней.
  • С помощью теоремы Виета..
  • IV. Работа в классе.

    Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа

    Используя теорему Виета и утверждение a + b + c = 0,

    найдите корень уравнения:

    12. 13х 2 + 18х — 31 = 0 12. 5х 2 -27х + 22 = 0

    13. Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

    V. Тест: «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

    1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?

    а) 3х 2 -5х + 4 = 0; б) 3х 2 +5х — 8 = 0; в) х 2 -11х + 1 = 0; г) -3х 2 — 11х — 8 = 0.

    2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0.

    а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; ?7.

    3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0.

    а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

    4. Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 2х + 9 = 0.

    а) 9; б) ?9; в) корней нет; г) 1,8.

    5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х 2 -8х — 11.

    1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

    а) 2х 2 +7х + 3 = 0; б) -2х 2 +7х + 3 = 0; в) х 2 -5х + 1 = 0; г) -2х 2 — 7х + 3 = 0.

    2. Решите уравнение: х 2 — 5х — 36 = 0.

    а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.

    3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0.

    а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

    4. Найдите произведение корней уравнения: 3х 2 — 7х — 8 = 0.

    а) -8; б) 2 в) корней нет; г) 8.

    5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х 2 +10х — 14.

    12345
    В ?1бвгвг
    В ?2абвбв

    1. Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения.

    2. Сейчас посмотрим презентацию на тему: «Какую роль сыграло открытия способов решения квадратных уравнений в развитии математики?»

    Обобщающий урок по теме «Решение квадратных уравнений»
    методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

    Обобщающий урок по теме «Решение квадратных уравнений»

    Скачать:

    ВложениеРазмер
    reshenie_kvadratnyh_uravneniy_obobshchenie.docx21.3 КБ

    Предварительный просмотр:

    Урок обобщения и коррекции знаний

    по алгебре в 8 классе

    Учитель Климачёва Л. Н.

    Тип: урок систематизации и проверки знаний.

    Цели: Обобщить и проконтролировать знания, умения и навыки учащихся, полученные при изучении темы “Решение квадратных уравнений”; развивать логическое мышление, тренировать память, развивать речь и умение комментировать; воспитывать интерес к предмету математики, умение общаться, прививать чувство товарищества и взаимопомощи.

    I. Устный опрос. (слайд 1)

    – Какие уравнения называются квадратными?

    – Прочитайте квадратное уравнение и назовите коэффициенты. (слайд 2)

    2х 2 + 3х + 1 = 0
    4m 2 – 9 = 0
    18 + 3x 2 – x = 0
    4t 2 – 3t = 0
    5y 2 – 6y – 33 = 0
    — x 2 – 5x = 0
    1 – 25a 2 = 0
    5x 2 = 9x + 2
    x 2 – 1,3x = 0.7
    — y – 5 + 2y 2 = 0
    x + 2x 2 + 67 = 0
    10p – 1 = 25p 2

    – Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

    – Какие квадратные уравнения называются приведенными?

    – Вы видите уравнения, сгруппированные по определённому признаку. Есть ли среди них лишние? Ответ объясните. (слайд 3)

    2x 2 – x = 0
    x 2 – 16 = 0
    2x 2 = 0
    4x 2 – x – 3 = 0

    x 2 – 9x + 20 = 0
    9x 2 – 6x +10 = 0
    x 2 + 3x – 5 = 0, 2
    x 2 + 2x + 1 = 0, 8

    3x 2 – 14x + 16 = 0
    5x 2 – 16x + 3 = 0
    x 2 – x – 14 = 0
    8 x 2 + 10x – 25 = 0

    (Предполагаемые ответы: в 1 столбце – лишнее 4-е уравнение, так как в первом столбце сгруппированы неполные квадратные уравнения; во 2-м столбце – лишнее 2-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы приведенные квадратные уравнения; в 3-м столбце – лишнее 3-е уравнение, так как в этом столбце сгруппированы уравнения с четным вторым коэффициентом).

    (У доски работают три ученика, которые решают первые уравнения, каждый из своего столбца, а остальные продолжают устную работу.)

    – Расскажите алгоритм полного квадратного уравнения.

    – Что называется дискриминантом?

    – Когда и сколько корней может иметь квадратное уравнение?

    – Чему равны корни квадратного уравнения?

    – Сформулируйте теорему Виета.

    Проверка правильности решения уравнений учениками, работающими у доски.

    II. Математический диктант с взаимопроверкой.

    (Один работает на переносной доске, остальные – на листочках).

    – Выпишите коэффициенты квадратного уравнения 3x 2 – 8x – 3 = 0

    – Найдите дискриминант этого уравнения.

    – При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

    – Как называются уравнения 5x 2 – 1 = 0 и x 2 – 2x = 0?

    (Проводится взаимопроверка и выставление оценок).

    III. Игра “Поле Чудес” (слайд 4)

    – Сегодня все вы будете участниками игры “Поле Чудес”. Ваша задача: решить предложенное каждому участнику уравнение. Найти среди ответов таблицы свой.

    Урок по теме «Квадратные уравнения (обобщение)»

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    Выберите документ из архива для просмотра:

    Выбранный для просмотра документ Свой конспект 8.docx

    Тема урока: Квадратные уравнения (обобщающий урок)

    образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения; повторение способов решения различных квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным;

    развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

    воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

    Оборудование к уроку: мультимедийный проектор, компьютер учителя, магнитная доска, раздаточный материал (карточки, тесты).

    Методы: наглядные, словесные, ИКТ-технологии, тестирование.

    Здравствуйте, ребята! Рада вас видеть, видеть вашу готовность к уроку, и надеюсь, что мы с вами сегодня проведем время с интересом и пользой.

    Дайте определение квадратного уравнения.

    Среди данных уравнений выберите те, которые не являются квадратными.

    х 3 – 7х 2 – 3 = 17 5х — 4 = х — 7

    х 2 – 5х +4 = 0 х 2 + 7х = 0

    2х 2 – 3 х + 6 = 0 3х + 6х 2 = 0

    Назовите виды квадратных уравнений и дайте им определение: По слайду

    Как решить неполное квадратное уравнение? По слайду

    Не решая, найдите корни уравнения:

    е) 3х² + 9=0 Ответ: нет корней

    От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

    Количество корней полного квадратного уравнения зависит от значения

    а) если Д ˃0, то уравнение имеет два корня;

    б) если Д=0, то уравнение имеет один корень;

    в) если Д˂0, то уравнение не имеет корней.

    6) Как вычисляется дискриминант?

    7) Назовите формулы корней квадратного уравнения: по слайду

    Сформулируйте теорему Виета. По слайду

    Найдите сумму и произведение корней уравнения х² — 5х +6 =0. Выберите правильный ответ.

    Сформулируйте тему урока.

    Сформулируйте цели урока

    — Обобщить знания по данной теме;

    — отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с

    -повторить теорему Виета;

    — повторить способы решения различных квадратных уравнений

    На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решать любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажите, насколько готовы пользоваться этим ключом.

    Работа по теме урока.

    1 вариант 2 вариант

    5х² + 14х — 3 =0 5х² + 8х — 4 =0

    2х²- 3х + 2 =0 3х² — х + 2 =0

    Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х 2 +вх+с=0, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета , однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

    1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?

    а) 3х 2 -5х + 4 = 0; б) 3х 2 +5х — 8 = 0; в) х 2 -11х + 1 = 0; г) -3х 2 — 11х — 8 = 0.

    2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0.

    а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; -7.

    3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0.

    а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

    4. Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 2х + 9 = 0.

    а) 9; б) -9; в) корней нет; г) 1,8.

    1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

    а) 2х 2 +7х + 3 = 0; б) -2х 2 +7х + 3 = 0; в) х 2 -5х + 1 = 0; г) -2х 2 — 7х + 3 = 0.

    2. Решите уравнение: х 2 — 5х — 36 = 0.

    а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.

    3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0.

    а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

    4. Найдите произведение корней уравнения: 3х 2 — 7х — 8 = 0.

    а) -8; б) в) корней нет; г) 8.

    4) Рефлексия деятельности (итог урока)

    сегодня я узнал…

    я выполнял задания…

    я почувствовал, что…

    у меня получилось …

    урок дал мне для жизни…

    Задание на дом № 658,662

    Выбранный для просмотра документ своя презентация 8.pptx

    Описание презентации по отдельным слайдам:

    Обобщающий урок по теме”Квадратные уравнения”

    Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где х – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем а  0

    Среди данных уравнений выберите те, которые не являются квадратными 1) х3 – 7х2 – 3 = 17 4) 5х – 4 = х — 7 2) х2 – 5х +4 = 0 3) 2х2 – 3х + 6 = 0 5) х2 + 7х = 0 6) 3х + 6х2 = 0 7) х² +5х= 4+ х²

    Виды квадратных уравнений Квадратные уравнения (ах2 + bх + с = 0) Неполные квадратные уравнения (если хотя бы один из коэффициентов b = 0 или c = 0) Полные квадратные уравнения приведенные (если а = 1 ) х2 + px +q = 0 ax2 + bx + c = 0 а ≠ 0 неприведенные ax2 + c = 0, a≠0, b=0. ax2=0,a≠0, b=0,c=0. ax2+bx=0, a≠0,c=0.

    Неполные квадратные уравнения С=0 7х² + 6х= 0 B = 0 2х²- 12 = 0; 3х² +15 = 0 B= 0, c = 0 ах²= 0; х = 0. Ответ:0. -3х²= 0

    Не решая, найдите корни уравнения: 1.(х-6)(х+13)=0 х=6, х=-13 2. х(х+0,7)=0 х=0, х=-0,7 3. х² -4х=0 х=0, х=4 4. 16х² — 1 = 0 х= -0,25, х=0,25 5. 4,5 х² =0 х =0 6.3х²+9=0 Нет корней

    От чего зависит количество корней полного квадратного уравнения?

    Как найти дискриминант? Д = в²–4ас

    Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения: Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену x1 + x2 = -p x1 · x2 = q

    Найдите сумму и произведение корней уравнения х² — 5х +6 = 0. Выберите правильный ответ х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -6 х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = 6 х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = 6 х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -6

    Цели урока: Обобщить знания учащихся по данной теме отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта; повторить теорему Виета; повторить способы решения различных квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным.

    Решите уравнения 1 вариант 2 вариант 5х² + 14х — 3=0, 5х² + 8х — 4=0 2х²- 3х + 2 =0 3х² — х + 2 =0

    Решение уравнений 1 вариант 2 вариант 1).5х² + 14х — 3=0, Д ₁ =7²-5·(-3) =64, х₁=0,2, х₂ =-3. Ответ: -3; 0,2. 5х² + 8х — 4=0, Д₁ =4²-5·(-4) =36, х₁= -2, х₂ =0,4. Ответ:-2; 0,4. 2).2х²- 3х + 2 =0, Д =9 -4·2·2 =-7

    Выбранный для просмотра документ тест к уроку.docx

    1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?

    а) 3х 2 -5х + 4 = 0;

    б) 3х 2 +5х — 8 = 0;

    в) х 2 -11х + 1 = 0;

    г) -3х 2 — 11х — 8 = 0.

    2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0.

    3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0.

    4. Найдите произведение корней уравнения:

    1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

    а) 2х 2 +7х + 3 = 0;

    б) -2х 2 +7х + 3 = 0;

    г) -2х 2 — 7х + 3 = 0.

    2. Решите уравнение: х 2 — 5х — 36 = 0.

    3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0.

    4. Найдите произведение корней уравнения:

    Краткое описание документа:

    Данный материал содержит разработку урока по алгебре 8 класса по теме «Квадратные уравнения» . Это урок-обобщения материала по теме.

    Разработка содержит план урока, презентацию к уроку и раздаточный материал для самостоятельной работы. Раздаточный материал составлен в форме тестов. Тест составлен на 2 варианта, можно применить взаимопроверку.

    Урок составлен по ФГОС.

    Курс повышения квалификации

    Дистанционное обучение как современный формат преподавания

    • Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

    Курс профессиональной переподготовки

    Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

    • Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

    Курс повышения квалификации

    Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

    • Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

    Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

    Дистанционные курсы для педагогов

    «Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

    5 590 287 материалов в базе

    Материал подходит для УМК

    «Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

    22. Формула корней квадратного уравнения

    Самые массовые международные дистанционные

    Школьные Инфоконкурсы 2022

    33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

    «Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

    Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

    Другие материалы

    • 19.07.2018
    • 435
    • 4

    • 22.06.2018
    • 451
    • 2

    • 07.06.2018
    • 1588
    • 58

    • 11.05.2018
    • 443
    • 1

    • 24.04.2018
    • 330
    • 0

    • 21.04.2018
    • 700
    • 0

    • 10.04.2018
    • 277
    • 0

    • 09.04.2018
    • 271
    • 2

    Вам будут интересны эти курсы:

    Оставьте свой комментарий

    Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

    Добавить в избранное

    • 29.08.2018 2959
    • RAR 1.1 мбайт
    • 92 скачивания
    • Рейтинг: 4 из 5
    • Оцените материал:

    Настоящий материал опубликован пользователем Потетюева Юлия Эдуардовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Автор материала

    • На сайте: 6 лет и 7 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 17460
    • Всего материалов: 4

    Московский институт профессиональной
    переподготовки и повышения
    квалификации педагогов

    Дистанционные курсы
    для педагогов

    663 курса от 690 рублей

    Выбрать курс со скидкой

    Выдаём документы
    установленного образца!

    Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

    Время чтения: 11 минут

    Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

    Время чтения: 1 минута

    Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

    Время чтения: 1 минута

    В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

    Время чтения: 1 минута

    Инфоурок стал резидентом Сколково

    Время чтения: 2 минуты

    В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

    Время чтения: 1 минута

    Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

    Время чтения: 3 минуты

    Подарочные сертификаты

    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.


    источники:

    http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2012/04/27/obobshchayushchiy-urok-po-teme-reshenie-kvadratnykh-uravneniy

    http://infourok.ru/urok-po-teme-kvadratnie-uravneniya-obobschenie-3204704.html