Урок обобщение по теме квадратные уравнения

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

«Никогда не считай, что ты знаешь всё, что тебе уже больше нечему учиться.»
Н.Д. Зеленский.

Цель урока:

• Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами. Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.
• Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.
• Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации.

I. Организационный момент: сообщение темы и цели урока.

На протяжении многих уроков мы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. на этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились ими пользоваться, вы сможете решать любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажите, насколько готовы пользоваться этим ключом.

1. Какое уравнение называется квадратным?

Ответ: Квадратным уравнением называется уравнение вида x — переменная, а, b, с- некоторые числа. Числа а, b, с называются коэффициентами квадратного уравнения. Число a называют первым коэффициентом, число b- вторым коэффициентом, число с- свободным членом.

2. Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

4. Что называют корнем квадратного уравнения?

Ответ: Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

5. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.

6. Что определяют по дискриминанту квадратного уравнения?

Ответ: По дискриминанту квадратного уравнения определяют, сколько оно имеет корней.

Задания для устной работы:

1.Задание на определение вида уравнения.

Ребята, здесь вы видите уравнения определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы лишнее.

А: 3- лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а 1;2;3-неполные квадратные уравнения.

Б: 2-лишнее, т.к. это уравнение общего вида, а 1;2;3- приведенные квадратные уравнения.

2. Не решая уравнения, найдите корни:

3. Какие из уравнений не имеют корней.

4. Не решая уравнение . Найдите:

5. Найдите сумму и произведение корней в следующих уравнениях

6. Ребята, посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти закономерность:

а) в корнях этих уравнений;

б) в соответствии между отдельными коэффициентами и их корнями;

в) в сумме коэффициентов.

а) что один из корней равен 1.

б) второй равен g или

в) сумма коэффициентов равна 0.

7. Сформулируйте правило?

Если в уравнении aх 2 + bх + с = 0 сумма коэффициентов a + b + c = 0,

8. Способы решения квадратных уравнений

По формуле корней.

IV. Работа в классе.

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа

Используя теорему Виета и утверждение a + b + c = 0,

найдите корень уравнения:

12. 13х 2 + 18х — 31 = 0 12. 5х 2 -27х + 22 = 0

13. Из пункта А одновременно выехали грузовой и легковой автомобили, один на север, другой на восток. Скорость легкового автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузового. Через 1,5 ч расстояние между ними составило 150 км. Найдите скорости автомобилей.

V. Тест: «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

1. Дискриминант какого из уравнений равен 121?

а) 3х 2 -5х + 4 = 0; б) 3х 2 +5х — 8 = 0; в) х 2 -11х + 1 = 0; г) -3х 2 — 11х — 8 = 0.

2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0.

а) -1; 7; б) 1; -7; в) 1; 7; г) -1; ?7.

3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0.

а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

4. Найдите произведение корней уравнения: 5х 2 — 2х + 9 = 0.

а) 9; б) ?9; в) корней нет; г) 1,8.

5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х 2 -8х — 11.

1. Дискриминант какого из уравнений равен 25?

а) 2х 2 +7х + 3 = 0; б) -2х 2 +7х + 3 = 0; в) х 2 -5х + 1 = 0; г) -2х 2 — 7х + 3 = 0.

2. Решите уравнение: х 2 — 5х — 36 = 0.

а) 4; -9; б) -4; 9; в) 4; 9; г) -4; -9.

3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0.

а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

4. Найдите произведение корней уравнения: 3х 2 — 7х — 8 = 0.

а) -8; б) 2 в) корней нет; г) 8.

5. Выделите квадрат двучлена из многочлена: х 2 +10х — 14.

1. Сегодня мы повторили, как решаются квадратные уравнения и рассмотрели особенности их решения.

2. Сейчас посмотрим презентацию на тему: «Какую роль сыграло открытия способов решения квадратных уравнений в развитии математики?»

Обобщающий урок по алгебре в 8-ом классе по теме: «Квадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, углубленное изучение свойств квадратного уравнения.

Образовательные цели: повторить теоретический материал; обеспечить закрепление теоремы Виета, расширить понятие числа, познакомить с решением квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах²+bх+c=0, в которых a+b+c=0; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения фактов, развивать самостоятельность и творчество.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №78»

Составитель: Афанасьева Галина Анатольевна

Учитель математики МБОУ «СОШ №78»

Томская обл., г.Северск

Обобщающий урок по алгебре в 8-ом классе по теме:

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, углубленное изучение свойств квадратного уравнения.

Образовательные цели: повторить теоретический материал; обеспечить закрепление теоремы Виета, расширить понятие числа, познакомить с решением квадратных уравнений на множестве комплексных чисел; обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений а х ²+b х +c=0, в которых a+b+c=0; привить навыки устного решения таких уравнений.

Воспитательные цели: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения фактов, развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование к уроку:

1. Тест «Квадратные уравнения».

2. Таблицы: а) теорема Виета,

б) свойство квадратных уравнений.

3. Компьютер для слайдовой презентации.

4.Математическая газета «Расширение понятия числа».

Учащимся сообщаются цели урока:

1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).
2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
3. Решение квадратных уравнений на множестве комплексных чисел.
4. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала.

1. Тест «Квадратные уравнения» (проводится в двух вариантах).

1. …уравнением называется уравнение числа,

3. Уравнение называют квадратным уравнением.

4. Уравнение называют квадратным уравнением.

5. Если — квадратное уравнение , то в называют коэффициентом.

6. Корни квадратного уравнения вычисляют по формуле .

7. Приведённое квадратное уравнение совпадает с уравнением общего вида, в котором .

8. Если то справедливы формулы

1. Если — квадратное уравнение, то называют коэффициентом, с — членом.

3. Уравнение вида называют квадратным уравнением.

4. Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам

5. Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если .

6. Квадратное уравнение вида называют .

7. Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна коэффициенту, взятому с знаком, а произведение корней равно члену.

2. Устная работа . Даны задания на определение вида квадратного уравнения.

В каждом из столбиков уравнения собраны по определённому признаку. Найти уравнение лишнее в каждой группе.

а) 3 уравнение лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение, а остальные – неполные квадратные уравнения; б) 2 уравнение лишнее, т.к. это полное квадратное уравнение общего вида, а остальные приведённые квадратные уравнения.

— Как можно решить приведённое квадратное уравнение?

По формуле корней квадратного уравнения и по теореме Виета.

— Сформулировать теорему Виета.

При работе с данной теоремой используется таблица (слайд) №1.

— А можно ли использовать теорему Виета при решении квадратного уравнения общего вида ?

Идёт работа с другой таблицей (слайд) №2.

III . Закрепление раннее изученного материала.

— Выполнение заданий с использованием прямой и обратной теоремы Виета.

1. Задание . (Условие заранее написано на доске или проектируется через компьютер, слайд №3)

Не решая его, найти:

1. сумму корней …
2. произведение корней …
3. квадрат суммы корней …
4. удвоенное произведение корней …
5. подобрать корни …

2. Задание (устно) (слайд №4).

-В каком из этих уравнений корни будут иметь одинаковый знак? Различные знаки? Для приведённых квадратных уравнений найдите подбором корни и выполните проверку.

3. Задание . Составить квадратное уравнение, если известны его корни. (Идёт коллективная работа над выполнением этого задания).

4. Задание . (Самостоятельная работа в двух вариантах, одновременно двое учеников работают у закрытой доски)

Составить квадратное уравнение. I вариант:

IV. Знакомство с новым материалом.

а) Расширение понятия числа.

1. Задание . Решить квадратное уравнение, используя формулы общую и с чётным коэффициентом.

При данном значении дискриминанта уравнение не имеет решений на множестве действительных чисел.

(Учитель сообщает ученикам, что и при этом условии вполне можно найти корни квадратного уравнения. Для этого необходимо расширить понятие действительного числа множеством комплексных чисел, с которым ученики познакомились на факультативных занятиях по математике). С сообщением о новом множестве чисел выступает ученик, который и знакомит с ходом решения данного уравнения на множестве комплексных чисел.

Вывод. Количество корней соответствует степени квадратного уравнения:

1. два действительных корня,
2. два совпадающих корня,
3. два комплексных числа.

б) Изучение нового свойства квадратных уравнений.

— Мы умеем решать квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета; убедились, что уравнение данного вида всегда имеет два корня (действительные или «мнимые» числа).

Познакомимся ещё с одним способом решения квадратных уравнений, который позволит легко и быстро находить его корни.

(Знакомство с новым свойством идёт через проверку домашнего задания. На слайде №5 записаны квадратные уравнения, которые нужно было решить дома).

Учащимся предлагается после заполнения таблицы определить некоторую закономерность:

1. в корнях этих уравнений,
2. в соответствии между отдельными коэффициентами и корнями,
3. в сумме коэффициентов.

По ходу работы учащиеся формулируют следующее правило.

Если в уравнениях то один из корней равен 1, а другой по т. Виета равен .

Запись в тетрадях. Таблица (слайд №6).

V . Закрепление материала.

1. Задание. Решить устно квадратные уравнения, которые можно взять из учебника.

2. Самостоятельная работа (выполняется взаимопроверка работ). (Задания заранее записаны на доске или проектируются с помощью компьютера, слайд №7)

VI. Задание на дом.

1.Придумать несколько уравнений, которые решаются с применением данного свойства.

Вернуться к целям, которые были поставлены на начало урока. Все ли вопросы удалось рассмотреть, на что нужно обратить внимание? Что нового для себя узнали?

Сообщение по теме: «Понятие комплексного числа».

Кроме привычных действительных (буквально — «реально существующих») чисел нам приходится рассматривать ещё числа вида где А – положительное действительное число. Что это за числа, как их «потрогать руками» — всё это вопросы, не имеющие ответа. Мы просто договорились считать, что они есть, и вполне естественно, что такие числа были названы мнимыми , т.е. «нереальными». Но кое-что о мнимых числах мы всё же знаем. Например, что при возведении в квадрат они дают отрицательные числа ( i ²=-1). Поскольку –А=А•(-1), то — это обычное действительное число. Значит любое мнимое число можно получить исходя из единственного мнимого числа , если умножить его на подходящее действительное число. Число , играющее роль «строительного блока» в мире мнимых чисел называют «мнимой единицей» и по предложению Леонарда Эйлера обозначают буквой « i » — (от латинского слова мнимый). Итак: комплексным числом называют выражение вида а+вi, где а и в — действительные числа, а i – мнимая единица. Например: .

Литература: 1. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н. Дидактический материал по алгебре для 8 класса. М.: Просвещение, 2007.144 с.

2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2013, 265 с.

3. Математика, т. 11. «Энциклопедия для детей»

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Слайд №3 Дано уравнение: Не решая его, найти: сумму корней … произведение корней … квадрат суммы корней … удвоенное произведение корней … подобрать корни …

Слайд №4 1)х²-3х-4=0 2)х²-9х+14=0 3)2х²-5х-18=0 4)3х²+15х+1=0

Слайд №5 № уравнение корни сумма коэфф-ов 1 2 3 4

Слайд №7 I вариант II вариант № уравнения a+b+c 1 2 3 4 № уравнения a+b+c 1 2 3 4

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Урок повторения изученного материала по теме «Квадратные уравнения» в 8 классе представлен в форме соревновния — математической эстафеты. Материалы урока содержат вопросы для диктанта, занимательные у.

Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения, способы их решения»

Методическая разработка обобщающего урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения, способы их решения. Углубленное изучение свойств «квадратных уравнений». Урок -презентация.

Презентация к уроку алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения» Презентация к уроку «Действительные числа»

Презентация к уроку объяснения нового материала по теме «Определение квадратных уравнений» Урок 8 класс.Презентация к уроку закрепления по теме «Действительные числа» в 8 классе.

Урок алгебры 8 класса по теме «Квадратные уравнения»

Тема урока «Квадратные уравнения»Цель: Обобщение темы; проверка знаний умений и навыков; активизировать работу учащихся.

Обобщающий урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

План — конспект урока на тему: «Квадратные уравнения».

Урок алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения»

Повторительно — обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения», с использованием игровой технологии.

Конспект урока в 8 классе по теме «Квадратные уравнения и способы их решения» с использованием коллективной образовательной технологии на уроках алгебры.

Урок в 8 классе по теме «Квадратные уравнения и способы их решения» с использованием коллективной образовательной технологии на уроках алгебры имеет целью отработать навыки решения квадратны.

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» 8 класс

Обобщающий урок в 8 классе по теме » Квадратные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» 8 класс»

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

Подготовила : учитель математики

МОУ СОШ №3 с.Александров-Гай

Щекутеева Наталья Владимировна

Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

Оборудование: проектор, компьютер, презентация, карточки для проведения рефлексии, карточки с заданиями.

I. Организационный момент. Настроимся на урок.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу .

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Какую тему мы изучаем? (ответы обучающихся) Да. Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме. Мы с вами будем говорить о квадратных уравнениях:

вспомним определение квадратного уравнения, его виды и известные вам формулы. Каждый из вас должен уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.

II. Проверка домашнего задания.

К доске идут 4 человека – выполним задания, подобные тем, которые уже решали на прошлых уроках.

1. Решите уравнение:

2. Найти корни квадратного уравнения

х²+3х–40=0 по теореме Виета.

3. Составить уравнение по его корням:

4.Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132.

III. Основная часть урока

Сейчас мы вспомним некоторые понятия, которые мы изучили.

1. Актуализация изученного материала:.

— Какое же уравнение называется квадратным уравнением?

— Как называются числа а, в и с в квадратном уравнении? (старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член)

Прочитайте квадратное уравнение и назовите коэффициенты.

— А как называется уравнение, у которого старший коэффициент равен1?.(приведенным)

-Как называются квадратные уравнения, у которых хотя бы один из коэффициентов в или с =0 (неполное)

— Что необходимо найти, чтобы решить уравнение ? (дискриминант).

-.Какие формулы для его нахождения вам известны? Формула корней?

— Написать на доске теорему Виета для приведенного и неприведенного квадратного уравнения.

— Назовите алгоритм решения квадратного уравнения. Молодцы! Вспомнили.

— Я предлагаю вам поиграть, как в детстве в игру «Найди лишнее». Вам предстоит в каждой группе уравнений выбрать лишнее и объяснить свой выбор (слайд)