Урок обобщения по решению систем уравнений

Урок-обобщение по теме «Системы уравнений» алгебра 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

на тему «Решение систем уравнений».

Тема урока: « Решение систем уравнений».

Тип урока: обобщающий урок.

Вид урока: урок закрепления умений и навыков.

1. Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.
2. Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.
3. Воспитательная : воспитывать в детях чувство локтя и ответственности друг за друга, интереса к предмету, связать математику с другими предметами.

Оборудование: кодопленка к устной работе, тест, карточки с заданиями для работы у доски, для самостоятельной работы, карточки с домашним заданием, цветные карточки с ответами, таблицы: «Соединительные союзы», «Система кровообращения человека», «Система СИ», «Таблица Менделеева», «Солнечная система».

План урока и хронометраж:

1. Организационный момент. (2 мин.)

2. Актуализация знаний учащихся:

а) Фронтальный опрос, устный счет. (5 мин.)

3. Решение систем уравнений. (10 мин.)

4. Историческая справка. (3 мин.)

5. Устная работа « Системы уравнений в задачах». (5 мин.)

6. Самостоятельная работа. (10 мин.)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)

8. Домашнее задание. (2 мин.)

I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

« Где есть желание, найдется путь!» ( эпиграф к уроку написан на доске )

— Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы 3 « Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений: 1) способом подстановки; 2) способом алгебраического сложения;

3) графическим способом.

Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

( фронтальный опрос, устный счет)

— Если говорят, что задана система уравнений, что это значит? (учащиеся говорят определение)

Задание №1: Проверьте, что числа х=40, у=20 являются решением системы уравнений

-Что является решением системы линейных уравнений с двумя переменными? (учащиеся говорят определение)

— Известно, что пара чисел х = 5, у = 2 являются решением системы уравнений:

3х + 5у = с 2 . Найдите с 1 и с 2 .

— Сколько решений может иметь система двух линейных уравнений с двумя переменными?( 1, нет решений, бесконечное множество )

— Когда система двух линейных уравнений с двумя переменными не имеет решения, имеет множество решений?

( учащиеся отвечают: зависит от коэффициентов k и b)

-Имеет ли решения система уравнений?

Сколько решений имеет система уравнений?

— Назовите пару чисел, которая будет являться решением этой системы уравнений.

-Сколько пар чисел, которые являются решением этой системы уравнений, можно назвать?

-Сколько решений имеет система уравнений:

1) 3х – у = 12 2) 0,5х + 2у = -3

3х — у = 21 0,5х + 2у = -3

3) 2х + у = 4 4) 23х – 17у = 125

4х + 2у = 8 23х + 2у = 254

-А теперь, ребята, теоретический материал закрепим тестом, сопровождаемым взаимопроверкой

( Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку )

III. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

1. Какими способами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?

2. В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?

-Применяя этот способ, решить систему уравнений: (задание дано на карточках)

6х – 2у = 1 ( решают на доске)

3. В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения

3х — 4у= 1 ( решают на доске)

4. В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:

4х + 2у = 6 ( самостоятельно)

№4. Докажите, что данная система уравнений не имеет решений:

3х – у = 0 ( на доске )

— На ваш взгляд, каким способом легче решаются системы? ( способом подстановки, способом сложения)

— Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решение или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.

— А как еще можно выяснить, имеет система уравнений решение или нет?

( выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)

IV. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

— Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система: х + у = 7,

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

Обратите внимание на 2-ое уравнение:

— Является ли оно линейным? ( нет) А мы эту систему уже смогли решить.

-Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

V. УСТНАЯ РАБОТА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ

— Где находит применение теория систем уравнений? ( при решении задач )

(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).

— Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу ( на доске с обратной стороны ).

Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:

2(х + у) = 20( на доске )

Ученики составляют задачу ( решить предлагается дома, записать в тетрадь )

Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника (геометрическая задача).

VI. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

— А теперь, ребята, выполним самостоятельную работу в парах (3 задания)

Самостоятельная работа ( дается на карточках )

Ответы каждого задания располагаются на карточках определенного цвета, которые нужно сложить на край парты в порядке выполнения задания.

Среди предоставленных карточек есть лишние.

Результатом самостоятельной работы является триколлор флага РФ. Учитель комментирует результаты самостоятельной работы.

Белый цвет- благородство,

Синий цвет- верность,

Красный цвет- мужество, любовь.

VII. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

— Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:

1.Чему учились, зачем учили и как учили?

2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?

3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными?

— Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.

-А какие системы окружают нас повседневной жизни?

( ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы:

русский язык — соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика — система СИ, химия — периодическая система элементов, астрономия — Солнечная система.)

Выставляются оценки за урок .

1) подготовиться к контрольной работе;

2) решить систему, записанную в тетради;

3) составить математическую модель одной или нескольких задач (по желанию.) ( Задания даны на карточках )

Обобщающий урок по алгебре по теме «Способы решения систем уравнений с двумя переменными» (9-й класс)

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

• Применение способов решения систем уравнений с двумя переменными.
• Развитие навыков самостоятельной работы.
• Развитие логического мышления, монологической речи.
• Воспитание ответственного отношения к учебному труду.
• Воспитание внимания, аккуратности.

Тип урока: обобщающий урок.

Оборудование: памятки с методическими рекомендациями по решению систем уравнений (Приложение №4), компьютер, мультимедийный проектор, экран, магниты, карточки с заданиями, протоколы, бумажные деньги, фишки.

Данный урок является последним из предусмотренных программой уроков по данной теме. Учащиеся к этому времени уже знакомы со способами решения систем уравнений с двумя переменными. В ходе урока предполагается, что каждый учащийся достигнет определенного уровня понимания материала, поэтому материал разработан дифференцированно.

Ход урока

I этап. Организационный момент (1 мин.).

II этап. Мотивационный (4 мин.).

Учитель: сегодня мы проведем урок в форме аукциона (презентация, Приложение №5)

АУКЦИОН (от лат. auctio — продажа с публичного торга) — способ продажи отдельных видов товаров в виде публичного торга, проводимого в заранее установленном месте и в заранее обозначенное время с правом предварительного осмотра товаров. Товар на аукционе продается единичными образцами или партиями (лотами) тому покупателю, который предложит самую высокую цену. В процессе торга аукционист (лицо, проводящее аукцион) объявляет присутствующим потенциальным покупателям (аукционерам) о продаваемом товаре и его начальной, стартовой цене. Затем аукционеры поочередно объявляют, называют повышающуюся цену, по которой они готовы купить товар. Торг продолжается до тех пор, пока не будет названа наивысшая цена.

Различают четыре стадии проведения аукционов:

1. подготовка,
2. осмотр товаров,
3. аукционный торг,
4. оформление и исполнение аукционной сделки.

В период подготовки аукциона, который иногда длится несколько месяцев, владелец товара доставляет его на склад организатора аукциона. В течение подготовительного периода составляются каталоги, осуществляется рекламная деятельность, крупные партии товара разбиваются на так называемые лоты. В лот подбирается товар, одинаковый по качеству. Каждому лоту присваивается номер, под которым он заносится в каталог данного аукциона с указанием характеристик лота. Из каждого лота отбирается характерный образец и выставляется в специальном зале для осмотра

Во время осмотра товара потенциальные покупатели имеют возможность ознакомиться с выставленными для продажи лотами. Осмотр является важным этапом проведения аукционных торгов, так как в случае приобретения товара претензии к его качеству (за исключением скрытых дефектов, которые невозможно обнаружить при осмотре товара) впоследствии не принимаются.

Главной стадией аукциона является торг, который проводит аукционист совместно с ассистентами. Он начинается в заранее назначенный день и час в специально оборудованном помещении.

Темп аукционных торгов очень высок и требует от покупателей и аукциониста максимального внимания и быстрой реакции. В среднем для продажи одного лота требуется менее 50 сек.

Проверим реакцию. Предлагается притча: однажды индийский раджа устроил для своих подданных соревнование: кто пробежит по стене, неся на голове кувшин с водой, не разлив ни капли. Под стеной стояла масса народу, каждый из которых кричал, дудел в трубы, бил в барабаны. Лишь одному человеку удалось донести кувшин, не разлив воду. Когда раджа спросил, как ему это удалось, он ответил, что ничего не слышал, т.к. нес воду. гости называют слова (каникулы, экзамен, решение, рождество, система, Иркутск, подстановка, метель, уравнение, праздник), учащиеся должны расслышать математические термины.

III этап. Актуализация опорных знаний и умений (4 мин.).

Знакомство с системой уравнений с двумя переменными состоялось в 7 классе. Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных. Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.

Системы уравнений были известны в древности. В древневавилонских текстах, написанных в III – II тысячелетиях до н.э., содержится немало задач, решаемых с помощью составления систем уравнений, в которые входят и уравнения второй степени. Например, задача Диофанта: «Площади двух своих квадратов я сложил: . Сторона второго квадрата равна стороны первого и еще 5. Мы данную задачу решали бы с помощью системы двух уравнений с двумя переменными:

Способы решения систем уравнений:

1. графический
2. способ подстановки
3. способ сложения
4. если одно из уравнений – однородное, необходимо проверить ,является ли пара (0;0) решением системы ,затем выполнить почленное деление на большую степень любой переменной и ввести новую переменную
5. введение новой переменной
6. разложение на множители
7. выделение квадрата суммы или разности двух выражений

После повторения способов решения учащимся предлагается выбрать способ решения системы уравнений:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

IV этап. Решение систем уравнений.

У каждого ученика на столе – бумажные деньги, всего 100рублей.

Предлагается на продажу лот №1 (Приложение №1) — решение легких систем уравнений (каждая система оценивается в 1 балл).

Лот №2 (Приложение №2) – решение систем повышенного уровня сложности (каждая система оценивается в 2балла)

Лот №3 (Приложение №3)– решение сложных систем (каждая система оценивается в 3 балла)

Каждый учащийся должен выбрать по одной системе их каждого лота. Готовое решение сдается независимому эксперту (ученику 11 класса), который проверяет задание и заносит в протокол количество полученных очков. Если система решена неправильно – штраф – система уравнений предыдущего уровня сложности. За правильное решение ученик получает одну из фишек:

Конспект обобщающего урока «Системы уравнений» 7 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Обобщающий урок в 7 классе

Тема урока: Системы уравнений.

Решение задач с помощью моделирования.

Цель урока: Обобщить изученный по данной теме материал.

Развить творческую и мысленную деятельность

учащихся, прививать интерес к математике

Оборудование: Портреты Ф.Виета, П.Ферма, Муссы аль-Хорезмы,

Цитата урока : “Мне приходиться делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важней, потому что политика существует только для данного

момента, а уравнения будут существовать вечно”.

I Организационный момент. Постановка цели урока.

Вступительное слово учителя: Сегодня заключительный урок по данной теме, давайте вспомним великих людей которые свою жизнь посвятили

математике, в частности уравнениям.

Кто придумал первое уравнение сказать невозможно.

Вопрос к учащимся : Кто первым для обозначения неизвестных стал применять буквы?

Подсказка 1. О нём один поэт сказал: “Посредством уравнений, теорем

он уйму разрешил проблем

и засуху предсказывал и ливни

поистине, его познания дивны”

Подсказка 2. Всё, что известно о нём, взято из надписи на его гробнице – надписи составленной в виде математической задачи.

Ученик: По- настоящему метод уравнений сформировался в руках арабских учёных.

Первым написал книгу на арабском языке о решении уравнений Мухаммед ибн ал-Хорезми. Название у неё был очень странное – “Краткая книга об исчислении ал-джабры и ал-мукабалы”. В этом названии впервые прозвучало известное нам слово “алгебра”.

Учитель: Франсуа Виет, Пьер Ферма огромный вклад внесли в теорию уравнений. С ними мы ближе познакомимся в старших классах.

Цитатой сегодняшнего урока я выбрала слова великого учёного физика А.Эйнштейна. Будучи ещё в первом классе А.Эйнштейн слышал разговоры о какой-то алгебре. Спросил дядю, на что тот ответил “Алгебра это арифметика для лентяев”. А эта алгебра даже политику отодвинула на второй план. (Зачитывается цитата).

II Обобщение изученного.

Какие уравнения называются линейными уравнениями первой степени с двумя переменными?

Что является решением данных уравнений?

Сколько решений имеет данное уравнение?

Что является графиком данного уравнения?

Что такое система уравнений?

Что значит решить систему уравнений?

Что является решением системы линейных уравнений с двумя переменными?

Какие системы называются равносильными?

Сколько решений имеет система двух линейных уравнений с двумя переменными?

Как можно определить сколько решений имеет система уравнений? (выполняются упражнения на доске устно)

Почему система не может иметь два решения?

какие способы решения систем знаете?

В чём сущность каждого способа?

Каков недостаток графического способа?

2° Решить устно по записи на доске.

При каких значениях а система уравнений …

3х-2у=6 не имеет решений

14х+8у=8 имеет бесконечно много решений

ах-3у= -2 имеет единственное решение

III Решение уравнений и задач на составление систем уравнений.

а) 2х-4у-10+(3х-у-1) 2 =0

б) х 2 +у 2 +10х+12у+61=0

Повторить типы и способы решения задач.

Диктант. Моделирование задач.

Создать математическую модель задачи с последующей взаимопроверкой.

Среднее арифметическое двух чисел равно 2, а разность квадратов данных чисел равна 32. Найти эти числа.

Сколько лет сестре и брату, если вместе им 17, а всего лишь год назад вдвое стершее сестры был брат.

Старинная китайская задача.

Сколько в клетке фазанов и кроликов, если вместе у них 35 голов и 94 ноги.

У двух мальчиков были марки. Если один из них отдаст другому 10 своих марок, то у обоих марок станет поровну. Если же первый отдаст второму 50 марок то у него останется в 5 раз меньше марок, чем станет у второго. Сколько марок у каждого?

30% одного числа больше 10% второго на 12. А 50% второго больше первого на 5. Найти эти числа.

Дано некоторое двузначное число. Сумма удвоенного числа десятков и числа единиц равна 11. если поменять местами цифры этого числа, то получим число на 9 меньше данного. Найти данное число.

Найти два числа, если их полу сумма равна 22, а полу разность 4.

Половина одного числа на 4 больше трети второго, а половина второго на 18 больше четверти первого. Найдите эти числа.

20% первого числа на 15 меньше, чем 30% второго, а 40% первого на 2 больше 20% второго. Найдите эти числа.

Найдите числа, если их разность равна 6, а разность их квадратов – 144.

Разность квадратов двух чисел и квадрат их разности равны 95 и25. Найти эти числа.

Периметр равнобедренного треугольника равен 48см, а сумма двух неравных сторон 31см. Найдите стороны этого треугольника.

Сумма цифр двузначного числа равна 7. Если эти цифры поменять местами, то получится число больше данного на 45. Найти данное число.

Расстояние от пункта а до пункта В легковой автомобиль проезжает за 4 часа, а грузовик – за 6 часов. Скорость легкового автомобиля на 30км/ч больше скорости грузовика. Найти скорость легкового автомобиля. Каково расстояние от пункта А до В?

Двое рабочих окончили работу за два дня. За сколько дней окончит эту же работу каждый из них, работая отдельно, если известно, что, если бы первый работал два дня, а второй один день, то вместе они сделали бы 5/6 всей работы?

10 Есть металлолом двух сортов, содержащий 12% и 30% меди. Сколько килограмм лома каждого вида нужно взять, что бы получить 180кг сплава, содержащего 25% меди?

V Домашнее задание Подготовиться к контрольной работе

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 208 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.11.2018
• 315
• 4

• 21.11.2018
• 203
• 1

• 21.11.2018
• 315
• 0

• 21.11.2018
• 962
• 5

• 21.11.2018
• 1204
• 18

• 21.11.2018
• 391
• 1

• 21.11.2018
• 217
• 0

• 21.11.2018
• 572
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.11.2018 301
• DOCX 27.3 кбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Москаленко Вера Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 9614
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.