Урок обобщения по теме тригонометрические уравнения

Урок обобщения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».
план-конспект урока алгебры (10 класс) на тему

Тип урока: урок обобщения знаний.

Класс: 10 класс.

Продолжительность урока: 90 минут.

Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11.

Цели урока:

Образовательная

— выработать прочные навыки решения тригонометрических уравнений;

— отработать алгоритм решения различных видов тригонометрических уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок обобщения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

Тип урока: урок обобщения знаний.

Продолжительность урока: 90 минут.

Учебник: А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11.

— выработать прочные навыки решения тригонометрических уравнений;

— отработать алгоритм решения различных видов тригонометрических уравнений.

— способствовать формированию умений классифицировать тригонометрические уравнения по методу их решений,

— развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

-активизация самостоятельной деятельности;

-развивать познавательный интерес;

— развивать наглядно-действенное творческое воображение.

— содействовать понимания значимости этого урока на завершающем этапе линии простейших тригонометрических уравнений

— воспитание чувства коллективизма, ответственности, самоконтроле.

— воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся;

— умение учащихся данной группы построить на короткое время взаимодействия, исходя из особенностей задач.

— Эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

В ходе урока формируются общеучебные умения:

1. пользоваться доской;
2. организовывать себя на работу;
3. работа с таблицей;
4. пользоваться умением самопроверки.

Знать: методы решения тригонометрических уравнений.

2. решать различные виды тригонометрических уравнений;

3. сравнивать уравнения, находить отличия;

Деятельность учителя: осуществление дифференцированного обучения, поддержание обратной связи с группами в непрерывном виде.

(введение в тему урока, формирование целей)

На доске написано задание «Найдите ошибку»

а) (не определено)

в) ; (не существует)

1. Работа по вариантам (обучающая самостоятельная работа)

к доске вызываются два человека (решают, объясняют), остальные делают в тетрадях

IV.Устная работа. ( на доске)

Необходимо найти соответствие

V. Индивидуальная работа. Решите уравнения, записанные на доске:

9. (отв.нет корней)

10. (отв. , где n Z)

VI. Работа по группам (всем одно и тоже) кто быстрей, один из группы к доске и объясняет

3. (отв. , где m, n Z)

4. (отв. , где m, n Z)

5. (отв. , где m, n Z)

VII. Классификация тригонометрических уравнений.

1. 3sin 2 x – sinx cosx – 2 cos 2 x = 0.
2. cos 2 x – 9· cosx + 8 = 0.
3. 2 cos 2 x – 3sinx= 0.
4. sin6x – sin2x = 0
5. 2sinx·cosx = cos2x – 2sin 2 x.
6. 2cos 2 x – 11 sin+5=0
7. tgx+ 3ctgx = 4.
8. cos2x + cos= 0.
9. cosx + sinx = 1.
10. cosx + sinx = 0.
11. 3cosx + sinx =0
12. sinx + cosx = 1.

На доске написаны уравнения и повешена системно-обобщающая таблица. У каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПО РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПУТЕМ

ИЗВЕСТНЫМ АЛГОРИТМАМ РАЗБИЕНИЯ НА ПОДЗАДАЧИ

№ 2,3,6 №__ 8, 4, 7 _________

ОДНОРОДНЫЕ УРАВНЕНИЯ УРАВНЕНИЯ, РЕШАЕМЫЕ

И СВОДЯЩИЕСЯ К НИМ ПУТЕМ РАЗЛОЖЕНИЯ НА

№____ 1, 11 №__ 8, 4, _________

УРАВНЕНИЯ ВИДА Acos x+Bsinx =C, УРАВНЕНИЯ, РЕШАЮЩИЕСЯ

ГДЕ А, В, С ≠0, РЕШАЮЩИЕСЯ МЕТОДОМ ОЦЕНКОЙ ЗНАЧЕНИЙ ЛЕВОЙ

ВВЕДЕНИЯ ВСПОМОГАТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА И ПРАВОЙ ЧАСТИ

№___ 9, 10, 12___ № ______ 5, ___________

Динамичные блоки уравнений

1 вопрос. О чем идет речь?

Ответ: 1, 2, 4 – простейшие тригонометрические уравнения, решаются по известным формулам; 3 – простейшее тригонометрическое уравнение с параметром. Решение имеет только при а =0.

2 вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?

1. 2sin 2 2x + 5sin2x – 3 = 0

2. 6sin 2 x + 4 sinx cosx = 1

3. 3 tgx + 5ctgx = 8

4. 2sin 2 + 5cos + 1 = 0

Ответ: 1, 3, 4 – однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним, решаются методом подстановки; 2 – уравнение однородное, но заменив 1 в правой части на

Sin 2 x + cos 2 x и разделив обе части уравнения на cos 2 x ( или на sin 2 x), получим одноименное тригонометрическое уравнение.

3 вопрос. Что бы это означало?

1. sin x + cos x = 0

2. sin 2 x + 5 sinx cos x – 4 cos 2 x = 0

3. 3sin x cos x – cos 2 x =0

Ответ: 1 – однородное уравнение первой степени, решается методом деления на cosx ( sinx );

2 – однородное уравнение второй степени, решается методом деления на cos 2 x ( sin 2 x );

3 – нельзя делить на cos 2 x, это приведет к потере корней. Можно делить на sin 2 x или разложить на множители.

4 вопрос. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.

1. sin 4x – sin 2x = 0

3. 5cos 3x + 4 cos x = 0

Ответ: 1, 3 уравнения решаются методом разложения на множители; 2- уравнение лишнее. Оно содержит обратную тригонометрическую функцию.

5 вопрос. Назовите главный ключевой блок уравнений.

Ответ: Это блок простейших тригонометрических уравнений, так как решение всех остальных уравнений сводится к решению простейших.

6 вопрос. Что объединяет данные уравнения?

1. 2sin 2 2x + 5 sin 2x – 3 = 0

2. 3tg x + 5 ctg x = 8

3. 2sin 2+ 5 cos +1 = 0

4. sin 2 x + 5sinx cosx – 4cos 2 x = 0

Ответ: Это тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным.

7 вопрос. Рассказать алгоритм решения данных уравнений.

Ответ: 1. Сводим к однородному уравнению.

2. Делаем замену переменной.

3. Решаем квадратное уравнение.

4. Решаем простейшее тригонометрическое уравнение.

1. 2cos 2 x + 3sinx =0

1. 2sin 2 x + cos 2x = sin2x

1. cos2xcosx = cos3x

2. sin2x + sinx = 0

2. sin7x + cos 4x = sinx

2. cosx + sinx = 2

Через 10 минут после начала работы учащиеся в лист учета знаний вкладывают обобщающую схему, а также экземпляр самостоятельной работы и сдают на проверку. После этого сами проверяют свои работы по готовым решениям на доске ( или кодоскопе ), что позволяет им сразу оценить свою работу и увидеть допущенные ошибки.

Группа А : 1) 2( 1- sin 2 x ) + 3sinx =0; 2sin 2 x – 3sinx – 2 = 0; sinx = t; 2t 2 – 3t – 2 = 0; D = 25; t 1 = 2;

t 2 =-; sinx = 2 не имеет решения, т.к. 2 ; sinx = -, x= n+1 +πn, nZ.

2). 2sinx cosx + sinx = 0; sinx( 2cosx + 1 ) = 0 sinx = 0 или 2 cosx +1 = 0;

sinx = 0; x = πn, nZ; 2cosx = — 1; cosx = -; x = ± + 2πn, n Z.

Группа Б: 1) sin 2 x – 2sinx cosx + cos 2 x = 0; tg 2 x – 2tgx + 1 = 0; tgx = t; t 2 – 2t + 1 = 0; D = 0; t = 1;

tgx = 1; x = + πn, n Z.

2) sin 7x – sinx + cos4x = 0; 2cos4x sin3x + cos4x = 0; cos4x( 2sin3x + 1 ) = 0; cos4x = 0 или

2cos3x + 1 = 0. cos4x = 0; 4x = + πn, n Z.; x = + ; n Z. 2cos3x + 1 = 0; sin3x = — ;

Группа В: 1) cos2x cosx = cos2x cosx – sin2x sinx; -sin2x sinx = 0; sin2x = 0 или sinx = 0.

X = , n Z. или х = πm, m Z.

2). cosx + sinx = 2; cosx + sinx = 1; cos cosx + sinsinx = 1; cos = 1;

x- = 2πn¸n Z; х = + 2πn¸n Z.

Вот уже несколько уроков мы решаем тригонометрические уравнения.

Ответьте, пожалуйста ,на вопросы:1. Что это за уравнения? ( Тригонометрическими называют уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций)

2. Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем?

( Простейшие тригонометрические уравнения, уравнения I порядка, уравнения II порядка сводящиеся к квадратным; уравнения, решаемые разложением на множители; оценкой левой и правой части; уравнения решающиеся методом введения вспомогательного аргумента.)

После этого дается оценка работы группы и домашнее задание: подготовка к контрольной работе.

Анализ усвоения материала и интереса учащихся к теме: « Решение тригонометрических уравнений ».

После урока учащимся было предложено оставить свои отзывы о проведённом уроке:

— что не понравилось?

— какие трудности возникли в ходе урока?

Анализируя отзывы учащихся, можно сказать, что учащимся было комфортно на уроке. Это было видно по их большой активности. Урок им понравился. Группа ребят изъявила желание изучить тригонометрические уравнения и неравенства, которые выходят за рамки общеобразовательной программы.

На следующем уроке была проведена следующая контрольная работа в четыре в варианта с дифференциацией внутри заданий. Чтобы получить оценку « три » нужно было выполнить четыре первых задания, дающие представление о том на сколько прочно усвоен материал учащимися.

1-ое задание . Вычислите : а) sin 15; б) cos 88* соs 2- sin 88 sin 2; в) sin 50 cos 5 – cos 50 sin 5

является заданием на применение формул сложения аргументов, что не вызвало затруднений у учащихся.

2-ое задание . Упростить выражение: ………………………… ,где необходимы знания формул двойного аргумента, с чем справились все ученики.

3-ье задание . Решить уравнение ……………………… . Это задание требовало от них знание формул сложения аргументов и умение сводить его к простейшему виду……………… С ним также справились все ученики, писавшие работу.

4-ое задание ………….. содержало уравнение, решаемое с помощью разложения на множители, при этом нужно было найти числа, принадлежащие заданному промежутку. С этим заданием также справились все ученики класса.

Таким образом с базовым уровнем справились все учащиеся, писавшие работу.

5-ое задание ………………………. содержало уравнение, относящееся к уравнениям, решаемым путём разбиения на подзадачи. С этим заданием справились 70% учащихся.

6-ое задание. . Было включено тригонометрическое неравенство для более подготовленных учащихся, с которым справились 50% учащихся.

Подводя итог работы над темой: « Решение тригонометрических уравнений» и анализируя контрольную работу, которая была проведена после обобщающего урока по теме, можно утверждать, что материал был усвоен учащимися на достаточно хорошем уровне.

Проведение обобщающего урока перед контрольной работой помогло им лучше и легче подготовиться к ней и как следствие: наблюдается улучшение качества написания работы по сравнению с предыдущими годами, хотя класс слабе е.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка урока алгебры в 10 классе по теме Решение тригонометрических уравнений»

Обобщающий урок по алгебре в 10 классе по теме «Решение тригонометричкских уравнений». Одна из задач урока:развитие навыка применять знания в нестандартных ситуациях, нацеливание на решение задания С1.

Урок по алгебре в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений (классификация)»

Комбинированный урок с дифференцированным подходом к опросу учащихся и обяснению материала.

Открытый урок -семинар по теме «Решение тригонометрических уравнений» в 10 классе

Отработать навыки решения тригонометрических уравнений, приводимых к квадратным, и однородных уравнений.

Разработка урока в 10-м классе с примененим модульной технологии. Тема: «Решение тригонометрических уравнений»

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний, закрепления умений.Цели урока: Развивать познавательную активность учащихся на основе поисковой деятельности;Продолжить работу по развитию тв.

Открытый урок в сборнике «1001 идея интересного занятия с детьми» , урок математики в 10 классе по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Урок обобщения и систематизации знаний.

План урока по теме «Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем уравнений».

Подбор разноуровневых тематических заданий для организации самостоятельной работы учащихся 10 классов.

Урок-обобщение «Общие методы решения тригонометрических уравнений»

Урок-обобщение «Общие методы решения тригонометрических уравнений»для 10 класса.

«Способы решения тригонометрических уравнений. Обобщающий урок с элементами тренинга по теме:“Решение тригонометрических уравнений”.»

Обобщающий урок с элементами тренинга по теме:“Решение тригонометрических уравнений”.

Просмотр содержимого документа
«»Способы решения тригонометрических уравнений. Обобщающий урок с элементами тренинга по теме:“Решение тригонометрических уравнений”.»»

«Способы решения тригонометрических уравнений. Итоговый урок»

повторить способы решения некоторых видов тригонометрических уравнений;

систематизировать полученные знания, активизировать самоконтроль, взаимоконтроль.

уметь применять полученные знания для решения тригонометрических уравнений;

развивать математическое мышление.

воспитать интерес к математике и к дисциплинам умственного труда.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная

Необходимое оборудование: карточки с устными и подготовительными упражнениями, 4 варианта самостоятельной работы.

Повторение методов решения тригонометрических уравнений.

Подведение итогов урока.

Приветствие учителя, отметить отсутствующих, проверить подготовку к уроку. Сообщить тему и цель урока.

Что называется арксинусом, арккосинусом, арктангенсом числа? Привести примеры.

Для каких чисел определен арксинус, арккосинус, арктангенс.

Написать формулы нахождения корней уравнений: sin x = a, cos x = a, tg x = a.

sinx =+/— a x =

sinx = 0 x =

sinx = 1 x = +

sinx = -1 x = — +

cosx = +/- a x = ± arccos a +

cosx = 0 x = +

cosx = 1 x =

cosx = -1 x = +

tgx =+/- a x = arctg a +

ctgx = +/-a x = arcctg a +

При каких значениях а уравнения sin x = a, cos x = a, tq x = a имеют решения?

Вычислить: Решить простейшиеЛюбой метод решения тригонометрических уравнений состоит в том, чтобы привести их к простейшим, то есть к уравнениям вида sinx = a, cosx =а, tgx = a, ctgx = a. Простейшие тригонометрические уравнения учащиеся умеют решать. Другие являются специфическими именно для тригонометрии.

уравнения:

Пользуясь формулами сложения преобразовать выражения:

.

Повторение методов решения тригонометрических уравнений.Чтобы успешно решать простейшие тригонометрические уравнения необходимо следующее:

уметь отмечать точки на числовой окружности;

уметь определять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для точек числовой окружности;

знать свойства основных тригонометрических функций;

знать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса и уметь отмечать их на числовой окружности.

Некоторые из методов (например, замена переменной или разложение на множители) являются универсальными, то есть применяются и в других разделах математики.

Замена переменной и сведение к квадратному уравнению

Это универсальный способ. Применяется в любых уравнениях: степенных, показательных, тригонометрических, логарифмических, каких угодно. Замена не всегда видна сразу, и уравнение нужно сначала преобразовать.

Метод сведения к квадратному состоит в том, что, пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию (например, sinx или cosx) или комбинацию функций обозначить через y, получив при этом квадратное уравнение относительно y.

Решение методом введения новой переменной.

Введём новую переменную: t=sin x, tприходим к квадратному уравнению:

Корни данного уравнения t₁= -3; t₂=.

Делаем обратную замену с учетом, что t sin x=. Решаем данное уравнение:

x = arcsin+ 2 .

Ответ можно записать в следующем виде:

Из основного тригонометрического тождества sin 2 x=1 – cos 2 x, следовательно исходное уравнение примет вид: -5cos 2 x+6cos x – 1=0.

Введём новую переменную t=cos x, t . Приходим к квадратному уравнению:

-5t 2 +6t – 1=0. Корни данного уравнения t₁=1; t₂= . Оба корня подходят. Делаем обратную замену.

Частный случай х= .

Однородные тригонометрические уравнения

Уравнение вида аsinx + bcosx = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения первой степени:

Деление обеих частей уравнения на cosx, cosx 0

Уравнение вида аsinmx + bcosmx = 0тоже называют однородным тригонометрическим уравнение первой степени и решают также делением обеих частей уравнения на косинус mх.

Уравнение видаa sin 2 x + b sinxcosx + c = 0называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Их решение начинается с того, что обе части уравнения делятся на cos 2 x (или на sin 2 x).

Решение однородного уравнения.

Перепишем уравнение с учётом формулы двойного угла cos 2 x+4sin 2 x=4sin xcos x. Разделим обе части уравнения на cos 2 x Получим уравнение 4tg 2 x-4tg 2 x+1=0. Введём новую переменную: t=tgx, уравнение примет вид 4t 2 – 4t+1=0. Корень данного уравнения: t= 0,5. Сделаем обратную замену tg x=0,5. Ответ: х = arctg.

Алгоритм решения однородного тригонометрического уравнения второй степени:

Посмотреть, есть ли в уравнении член asin 2 x.

Если член asin 2 x в уравнении содержится (т.е. а 0), то уравнение решается делением обеих частей уравнения на cos 2 x и последующим введение новой переменной.

Если член asin 2 x в уравнении не содержится (т.е. а = 0), то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cosx.

Однородные уравнения вида asin 2 mx + bsinmxcosmx + c cos 2 mx = 0решаются таким же способом.

Введение дополнительного угла

Этот метод применяется для уравнений a cosx + bsinx = c. Он присутствует в школьных учебниках. Правда, в них рассматриваются только частные случаи – когда числа a и b являются значениями синуса и косинуса углов 30º, 45º или 60º.

Введение вспомогательного угла.

Решим методом вспомогательного угла. Найдём Разделим обе части на , получим . sin , cos . Тогда tg =7 и =arctg7. Применим формулу синуса суммы, получим:

Разделим обе части на 2, получим

Уравнение примет вид Применим формулу синуса разности получим: sin(x — )= . (x — )=. Ответ: x= Ответ можно записать в следующем виде: х=

Разложение на множители

Под разложением на множители понимается представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит несколько множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, данный множитель можно представить в виде совокупности более простых уравнений.

Вынесем sin x за скобки, получим уравнение: sin x(sin x – 1) = 0; sin x=0 или sin x – 1 =0.

Ответ:x= n , n Z. x=

Решение уравнений с применением формул

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Применив формулу, получим равносильное уравнение

Преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму

Применив формулу, получим уравнение

Ответ:x = + x = +

При решении широкого круга тригонометрических уравнений ключевую роль играют формулы понижения степени.

Решение уравнений с применением формул понижения степени

Применив формулу, получим уравнение

(cos8x – cos2x) + (cos6x – cos4x) = 0

-2sin3xsin5x – 2sinxsin5x = 0

-2sin5x(sin3x + sinx) = 0

Применение различных формул.

Применяем формулу синуса разности.

sin 4x cos2x – cos4x sin2x=0.

Подобный пример уже рассматривался.

3sin2x – 4cosx + 3sinx – 2=0.

Решение: 6sin x cosx+3sinx – 4cosx – 2=0,

Самостоятельная работа (10 – 15 мин.).

cos 2 x – 3cos x=sin 2 x+4.

sin 2 x – sin x=0.

2cos 2 x+5sin x – 4=0.

2sin 2 x – 7sin x+3=0.

sin3x cos5x=cos3x sin5x.

sin 2 x – sin x cos x – 2cos 2 x=0.

Подведение итогов урока.

Данный урок последний перед контрольной работой по теме: “ Решение тригонометрических уравнений”. На уроке рассмотрены основные методы решений тригонометрических уравнений, разбираемые в школе.

Формула дополнительного угла

Любое выражение вида asinα+bcosα можно представить в виде
Asin(α+ϕ)

Для этого вынесем за скобки выражение √a2+b2:asinα+bcosα=√a2+b2(a/√a2+b2⋅sinα+b/√a2+b2⋅cosα)
Но (a/√a2+b2)2+(b/√a2+b2)2=1
Это значит, что точка с координатами a/√a2+b2 и b/√a2+b2 удовлетворяет уравнению x 2 + y 2 = 1, т.е. лежит на числовой окружности.
Поэтому существует такое ϕ, что a/√a2+b2=cosϕ,b/√a2+b2=sinϕ
Обозначим √a2+b2 через A, получим asinα+bcosα=A(cosϕ⋅sinα+sinϕ⋅cosα)=Asin(α+ϕ)

Итак, формула дополнительного угла:

Обобщающий урок с элементами тренинга по теме:“Решение тригонометрических уравнений”.

1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме.

2. Провести контроль за уровнем сформированности знаний,

умений и навыков.

3. Продолжить формирование навыков коммуникативной работы.

4. Развивать логическое мышление, умение сравнивать, находить

общие черты и различия.

5. Воспитывать чувство коллективизма, взаимопомощи,

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Методы: 1. Метод неоконченных тезисов.

3. Групповая работа.

4. Само и взаимоконтроль.

Оборудование: Тренинг “Третий лишний”, тренинг-выбор

по теме, интерактивная доска.

Сегодня у нас заключительный урок по теме: «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Цель: контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим

Метод неоконченных тезисов (Я начинаю – вы продолжаете).

I вариант II вариант

в промежутке…. в промежутке….

2) Arcctg a находится 2) Arctg a находится

в промежутке…. в промежутке….

3) Уравнение cosx = a имеет 3) Уравнение sinx = a имеет

решение при …. решение при ….

4) Какой формулой выражается 4) Какой формулой выражается

это решение? это решение?

5) Cosx = 1 при …. 5) Sinx = 1 при ….

7) Cosx = 0 при …. 7) Sinx = 0 при ….

8) Уравнение tgx = a имеет 8) Уравнение ctgx = a имеет

решение при …. решение при ….

9) Какой формулой выражается 9) Какой формулой выражается

это решение …. это решение ….

Ответы на интерактивной доске (самопроверка)

I вариант II вариант

4) ±arccos a + 4) arcsin a + πk, где

5) x = 5)

6) — 6) π +

7) 7)

8) a — любое 8) a – любое

9) arctg a + 9) arcctg a +

Тренинг “Третий лишний” (на интерактивной доске).

1. Даны три уравнения, два из которых обладают общим способом решения

Укажите, что за способ. Какое уравнение лишнее?

Ответ: лишнее b. Уравнения a и c – квадратные.

2. Даны три уравнения

Укажите, что за способ. Какое уравнение лишнее?

Ответ: лишнее c. Уравнения a и b – однородные.

Урок обобщающего повторения по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Провела учитель математики первой категории Земляничкина Т.М.

в 10,11,12 классах вечерней школы.

Урок обобщающего повторения по теме:

«Решение тригонометрических уравнений».

Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме: «Решение тригонометрических уравнений», рассмотреть методы решения тригонометрических уравнений базового и повышенного уровня сложности, развивать качества мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность. Организовать работу учащихся по указанной теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

I этап урока – организационный (5 минут)

Учитель приветствует учащихся сообщает тему урока, цель и ход урока, поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

II этап урока (15 минут)

Повторение теоретического материала по теме

Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Какие уравнения называются тригонометрическими? »

Определение. Тригонометрическими называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком тригонометрических функций.

Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете?

— простейшие тригонометрические уравнения,

— однородные (1 и 2 степеней)

— квадратные уравнения относительно одной из тригонометрических

Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

Определение. Простейшими тригонометрическими уравнениями называются уравнения вида sin x = a , (где | a | ≤ 1), cos x = a ,( где | a | ≤ 1),

tg x = a , (где -∞ a a – действительное число.

Какие уравнения называются однородными?

Определение. Уравнения вида: asinx + bcosx =0 — называется однородным тригонометрическим уравнением первой степени,

asin 2 x + bsinx cosx + ccos 2 x =0 – тригонометрическим уравнением второй степени.

Какие уравнения называются квадратными?

Определение. Уравнения вида : a sin 2 x + b sinx = с , a cos 2 x + b cosx = c, a tg 2 x + b tg x = c

является квадратными уравнениями относительно sinx , cosx , tgx .

Какие уравнения называются не однородными?

Определение. Уравнения вида asinx + bcosx = c , где a ≠0, b ≠0, c ≠0 называется неоднородным тригонометрическим уравнением.

Какие способы решения тригонометрических уравнений вы знаете?

— введение новой переменной,

— разложение на множители,

— с помощью формул понижения степени,

— введение вспомогательного угла,

После ответа учащихся на экран проектируются некоторые способы решения тригонометрических уравнений.

Способы решения некоторых тригонометрических уравнений.

Введение новой переменной:

№ 1. 2sin²x – 5sinx + 2 = 0. №2. tg + 3ctg = 4.

Пусть sinx = t, |t|≤1, Пусть tg = z,

Имеем: 2 t ² – 5 t + 2 = 0. Имеем: z + = 4.

2sinx cos5x – cos5x = 0;

cos5x (2sinx – 1) = 0.

имеем cos5x = 0,

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0).

Разделим на cosx ≠ 0.

a sin²x + b sinx cosx + c

1) если а ≠ 0, разделим

имеем : a tg²x + b tgx + c = 0.

III этап урока (10 минут)

Выполнение тестового задания

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению задач.

После ответа учащихся на экран проектируются задание. Задание проводится в виде теста. Учащимися заполняется бланк ответов, находящийся у них на партах.

Задание на проекторе.

Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения:

1)приведение к квадратному;

2)приведение к однородному;

3)разложение на множители;

5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Вариант I Вариант II

IV этап урока (10 минут)

Повторение формул для решения уравнений

Проговорите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.Частные случаи по возможности повторитьс помощью тригонометрического круга.

Формулы корней тригонометрических уравнений.

x = (-1) n arcsin a + πk,

x = ±arccos a + 2πk,

x = + 2πk ,

x = arctg a + πk, k є Z

x = – + 2πk , k є Z

x = arcctg a + πk, k є Z

x = + πk ,

V этап урока (15минут)

Устная работа по решению простейших задач на тему «Тригонометрические уравнения»

Учитель предлагает учащимся применить только что сформулированные теоретические факты к решению уравнений. На экран проектируется тренажёр для устной работы по теме: «Тригонометрические уравнения»

sin x = 0 cos x = 1 tg x = 0 ctg x = 1

2.sin x = — 1 / ₂ sin x = 1 cos x = 1 / ₂ sin x = — √3 / ₂

3. cos x = √2 / ₂ sin x = √2 / ₂ cos x = √3 / ₂ tg x = √3

4. sin x = 1 / ₂ sin x = -1 cos x = — 1 / ₂ sin x = √3 / ₂

5. tg x = -√3 ctg x = √3 / ₃ tg x = — √3 / ₃ ctg x = -√3

6. cos x – 1 =0 2 sin x – 1 =0 2ctg x + √3 = 0

VI этап урока (20 минут)

Разноуровневая самостоятельная работа

Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки 2-х цветов для удобства ориентации по уровням сложности.

Для учащихся 1-й группы учитель выдал розовые карточки в 4-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для учащихся2-й группы учителем составлены желтые карточки в 4-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся 2-й группы — это, как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, они будут выполнять задания под контролем учителя.

Все варианты содержат два вычислительных задания и четыре задания на рассмотренную на уроке тему.

Вместе с заданиями учащиеся получают бланки для выполнения заданий.

Желтая карточка № 1

1. Найдите значение выражения , при .

.

3. Решите уравнение .

Решите уравнение .

Желтая карточка № 2

1. Упростите выражение . Вычислите: . 3. Решите уравнение .

Желтая карточка № 3

Вычислите: .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Желтая карточка № 4

2. Вычислите: .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 1

1 . Вычислите: .

2. Найдите значение выражения , при .

3. Решите уравнение .

4. Решите уравнение .

5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 2

1. Вычислите: . 2. Найдите значение выражения , при . 3. Решите уравнение . 4 . Решите уравнение .

Розовая карточка № 3

1. Вычислите: . 2. Найдите значение выражения , при . 3. Решите уравнение . 4. Решите уравнение . 5. Решите уравнение .

Розовая карточка № 4

1. Вычислите: . 2. Найдите значение выражения , при .

4. Решите уравнение .

VII этап урока (5минут)

Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

Учитель еще раз обращает внимание, на те типы уравнений и те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

В качестве домашнего задания учащиеся получают по варианту из предыдущей контрольной работы.

А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа 10-11».- М.: Просвещение ,

А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа».Учебник — М.: Мнемозина, А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа». Задачник – М.: Мнемозина,

Е.А. Семенко, М.В.Фоменко, Е.Н. Белая, Г.Н.Ларкин «Тестовые задания по алгебре и началам анализа. Базовый уровень». Под редакцией Е.А. Семенко.

— Краснодар: «Просвещение – Юг»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 351 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 21.08.2016
• 506
• 0

• 21.08.2016
• 1887
• 60

• 21.08.2016
• 975
• 0

• 21.08.2016
• 3797
• 24

• 21.08.2016
• 2755
• 6

• 20.08.2016
• 505
• 0

• 20.08.2016
• 661
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.08.2016 2306
• DOCX 1.1 мбайт
• 61 скачивание
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Земляничкина Тамара Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 15914
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки