Урок одного уравнения 11 класс

обобщающий урок по теме «уравнения» в 11 классе
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, учить применять при решении заданий ЕГЭ

Скачать:

Предварительный просмотр:

Обобщающий урок по теме: «Уравнения». 11 класс.

Просыпаясь утром, спроси себя: «что я должен сделать». Вечером, прежде чем заснуть: «что я сделал»

Цели урока: 1.Обобщить и систематизировать знания и умения учащихся, учить применять при решении заданий ЕГЭ;

2. развивать логическое мышление , внимание, память;

3. воспитание сознательного отношения к учебе, упорство в достижении цели, побуждать учащихся к самоконтролю.

Тип урока : урок обобщение и систематизация знаний.

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Актуализация опорных знаний.
4. Закрепление и совершенствование ЗУН.
5. Домашнее задание.
6. Рефлексия.
7. Выставление оценок.

1. Орган момент: приветствие, организация внимания учащихся, обращать внимание на то , что на каждом этапе урока ученики оценивают свою деятельность.

Сегодня мы вернемся в удивительный и прекрасный мир – в мир математических уравнений.

Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? На протяжении 11 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений вами на уроках математики изучались.

Какие виды уравнений вы знаете? (линейные уравнения, квадратные, дробно-рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические).

И сегодня мы посвятим урок решению иррациональных, логарифмических и показательных уравнений.

Наша задача: систематизировать методы решения пок-х, иррац-х, логар-х уравнений.

1. Актуализация опорных знаний.

«Математику уже затем учить следует, что

она ум в порядок приводит»

а).Какие уравнения называются иррациональными?

б).Какие уравнения называются показательными?

в).Какие уравнения называются логарифмическими?

г).какие существуют методы решения иррациональных уравнений?

д).Какие существуют методы решения показательных уравнений?

е).Какие существуют методы решения логарифмических уравнений?

з). решите уравнение: , С чем связано в этом году корень этого уравнения?

. С чем связан корень этого уравнения?

2.Работа в парах.

«Сближение теории с практикой

дает благоприятные результаты»

Фамилия___________________________ Вариант 1.

1). Вычислите: а). =______ б). = _______________

в). =____________ г). = _______

2). Решите уравнение ( задания 6 из КИМов ЕГЭ):

Фамилия __________________________вариант 2.

1). Вычислите: а). ____

б). =_____________ в). =_______________________

2). Решите уравнение(задания6 из КИМов ЕГЭ):

3. Решение логических тестов. (Развитие логического мышления, внимания).

1). Вставьте пропущенное слово:

Логарифм

2). Вставьте пропущенное число: а).

1. Закрепление и совершенствование ЗУН.

Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с уравнениями. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню, с которыми каждый из вас может справится. ( 10 мин).

4.Индивидуальная работа. (Проверить и закрепить ЗУН по решению заданий, подобранных из КИМов ЕГЭ).

Каждому дают карточку.

«Хорошо усвоенная мудрость не

1). Повторить методы решения уравнений.

2). Решить уравнение:

Из учебника №146(а). стр 297, №171(а). стр 300.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект открытого урока по теме: Слово-предмет и слово-действии (обобщающий урок) в 1 классе.

Конспект открытого урока в 1 классе.Тема: Слово-предмет и слово-действие (обобщающее занятие).Цель: Дифференциация слов-предметов и слов-действий.

Обобщающий урок в 7 классе по теме «Класс Млекопитающие»

Заключительный урок в теме «Класс млекопитающие», где рассматриваются прогрессивные черты организации млекопитающих, позволившие им занять все основные среды обитания. К конспекту прилагается пре.

Урок «Синтаксис и пунктуация»(повторительно-обобщающий урок) в 5 классе

На уроке ведется повторение и обощение материала по теме «Синтаксис и пунктуация» в 5 классе. Использование интерактивной доски, электронного приложения к учебнику Ладыженской Т.А., доступного кроссво.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Обобщающий урок по теме «Класс Млекопитающие».

Конспект урока по биологии животных 7 класс. Базовый учебник: Константинов В.М. Бабенко В.Г. Кучменко В.С. Биология 7 класс. – М. : Вентана-Граф. Урок построен на использовании электр.

классы неорганических соединений (обобщающий урок в 8 классе)

Обобщающий урок по теме: «Основные классы неорганических соединений».

Обобщающий урок по теме: «Класс млекопитающие», 7 класс

Цель: повторить и обобщить знания по теме «Класс млекопитающие». Образовательные задачи: повторить и закрепить полученные знания.

Обобщающий урок по теме: «Класс млекопитающие», 7 класс

Цель: повторить и обобщить знания по теме «Класс млекопитающие». Образовательные задачи: повторить и закрепить полученные знания.

Итоговое повторение темы «Решение уравнений» в курсе алгебры 11-го класса

Разделы: Математика

На первом, мотивационном этапе с учащимися обговорили, почему и для чего необходимо повторить эту тему. Дали оценку своих возможностей, составили план предстоящей работы:

1. повторить тему за 6 уроков.
2. повторить тему «Общие сведения об уравнениях»; (1 ч)
3. обратить внимание на виды уравнений; (1 ч)
4. повторить теоремы равносильности уравнений; (1 ч)
5. повторить способы решений уравнений. (1 ч)

Способы решения уравнений, которые предлагаются учащимися в школьных учебниках, усваиваются достаточно хорошо. Поэтому при повторении мы решили пользоваться различными пособиями по элементарной математике.

В процессе повторения ученики должны последовательно перейти от одного уровня математической деятельности к следующему, более высокому, сделав для себя открытия в этой теме.

Какова мотивация учащихся? Готовиться к выпускным экзаменам и вступительным экзаменам в вузы, расширять и углублять знания по этой теме.

Учащиеся получили творческую работу: подобрать из разных источников такие уравнения, которые выходили бы за рамки традиционных уравнений, предлагаемых в школьных учебниках.

В результате выполнения этой работы мы решили рассмотреть 13 уравнений.

Учащиеся должны были поработать дома с этими уравнениями и выполнить задания.

• Задание №1.Провести классификацию уравнений по методам решения.
• Задание №2. Провести классификацию уравнений по виду.
• Задание №3. Решить уравнения (кто, сколько пожелает на выбор и объединиться в группы по методам решения уравнений).

Урок-семинар (2 часа)

Тема: «Решение уравнений».

• Повторить и расширить сведения об уравнениях и способах их решения;
• Формировать умения выполнять обобщения и конкретизацию, правильно отбирать способы решения уравнений;
• Развивать качества мышления, гибкость, целенаправленность, рациональность, воспитание чувства ответственности за коллектив в процессе творческой работы.

Формы организации познавательной деятельности:

по источнику приобретенных знаний:

по уровню познавательной активности:

1. Организационный момент;
2. Актуализация опорных знаний;
3. Работа в творческих группах;
4. Защита каждой группой своего способа решения уравнений;
5. Зачетная работа;
6. Домашнее задание;
7. Итог урока.

Ход урока

1. Организационный момент: Девиз урока:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму разрешал проблем.
И засуху предсказывал, и ливни
Поистине его познанья дивны.
Генрих Госсен.

2. Актуализация опорных знаний:

В результате выполнения первого задания получилась схема классификации уравнений.

Классификация уравнений по виду

При выполнении задания № 2 выяснили, что данные уравнения можно решить:

1. Разложением на множители (№ 1, 2, 4);
2. Заменой переменных (№ 4, 5, 6. 7, 10);
3. Однородные (№ 8,13);
4. Использование свойств функции(№ 3, 9. 11, 12)

3. Работа в творческих группах.

Класс разбивается на четыре группы (в каждой группе 5 учеников).

После того как каждой группе дано задание, идет обсуждение и поиск решения уравнений. Группа решает: какое уравнение, и кто представляет решение у доски для всего класса.

4. Представление и защита своего задания каждой группой.

Представили уравнение Решили методом разложения на множители.

Сгруппировали

Ответ:

Рассуждали так: Если раскрыть скобки получится уравнение 4-ой степени. Нужно найти делители свободного члена, разложить на множители левую часть и найти 4 корня уравнения, но это не рационально.

Предложили решить это уравнение способом замены переменной.

Пусть

Получили уравнение

Решим его как квадратное относительно t. Получим t =4x или t = x. Исходное уравнение распадается на совокупность двух уравнений:

Ответ: -1; 9;

Представили показательное уравнение, сводящееся к однородному.

.

Перепишем уравнение в виде

Получилось уравнение однородное относительно . Разделим обе части уравнения на

Пусть , причем >0. Получим , откуда

Вернемся к исходной переменной и решим уравнения

Ответ:

Представили уравнение: Это уравнение можно решить вполне стандартным способом. Но мы применили свойство монотонности функции. В левой части уравнения – возрастающая функция, в правой части — убывающая функция. Следовательно, данное уравнение не может иметь более одного корня. Число 5- корень уравнения, что проверяется подстановкой.

5. Зачетная работа:

6 Итог урока.

7. Задание на дом

№ 120 (1; 7;17) №129 (3;4)№130 (1; 3) учебник Алгебра и начала анализа. Н. Я. Виленкин и др.

С зачетной работой справились все 20 учащихся класса.

В результате проделанной работы ученики испытали радость победы над трудностями, преодоленными ими, познали новые (для них) приемы решений уравнений, дали самооценку своей деятельности и убедились, что только кропотливая самостоятельная работа приводит к формированию глубокого познавательного интереса к учебной деятельности.

Конспект урока по алгебре на тему «Общие методы решения уравнений» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Обобщающий урок по алгебре в 11 классе по теме «Уравнения и общие методы их решения»

Цель: Обобщить знания по теме: «Уравнения»

Обучающая. Обобщить и закрепить методы решения различных видов уравнений. Познакомить с новым нестандартным методом решения уравнений – методом мажорант.

Развивающая. способствовать развитию аналитического и критического мышления учащихся; сравнивать и выбирать оптимальные методы решения уравнений; мотивировать учащихся на применение изученного материала для подготовки к ЕГЭ. Развитие внимания. Развития навыков сотрудничества, создание условий для развития исследовательских навыков, умений работы в группе.

Воспитательная. Воспитание сознательного отношения к изучению алгебры. Воспитание патриотизма. Воспитание стремления к самосовершенствованию.

Оборудование : компьютер, проектор, экран, мультимедийная презентация, карточки с заданиями.

Класс разбит на несколько групп с учетом дифференцированного подхода – группы, в которых собраны учащиеся с очень хорошей математической подготовкой, способные решать сложные задачи, запланированные на вторую половину урока, и группы, в которых дети со средними способностями.

Организационный момент (3 мин)

Решение уравнений и опрос (5 мин)

Работа в группах (25 мин)

Метод мажорант (10 мин)

Подведение итогов (2 мин)

Здравствуйте ребята. Тема нашего урока сегодня – это уравнение и все, что связано с ним.

Я хочу начать этот урок словами Джорджа.Пойа

Умение решать математические задачи—

практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь постоянно тренируясь.

Уравнениями мы занимаемся на протяжении всего курса изучения математики в школе, постепенно оттачивая мастерство их решения.

Какие цели для себя вы бы поставили на этом уроке?

( Выделить общие методы решения уравнений, научиться применять их при решении уравнений разного типа, проверить насколько хорошо мы ими владеем.)

Где вам могут пригодиться эти знания?

( При написании самостоятельной работы, контрольной работы, на едином государственном экзамене.)

На доске написаны 3 уравнения: 1) ; 2) ( ; 3) ( -1)

К доске вызываются 3 учащихся. Пока они решают уравнения, с остальными учащимися проводится устный опрос:

Что такое уравнение? (Ответ: уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что такое корень уравнения? (Ответ: корнем уравнения называется значение переменной, при которой из уравнения получается верное числовое равенство)

Что значит решить уравнение? (Ответ: решить уравнение – это значит найти все его корни или убедиться, что их нет)

Какие уравнения называются равносильными? (Ответ: уравнения называются равносильными, если множества их решений совпадают)

Какое уравнение называют следствием другого уравнения? (Ответ: если каждый корень первого уравнения является в то же время корнем второго уравнения, то второе уравнение является следствием первого уравнения)

Какие уравнения называют иррациональными? (Ответ: Уравнения, в которых переменная находится под знаком радикала или в дробной степени)

Какие уравнения называются показательными? (Ответ:

Какие уравнения называется логарифмическими? (Ответ:

Какие уравнения называются тригонометрическими? (Ответ:

Является ли иррациональным уравнение . Почему?

Какие из чисел 1; 0; — 3 являются корнями уравнения: а) (ответ: 0);б) (ответ: 1), в) (ответ: -3)

После опроса проверка уравнений, решенных на доске. Вопросы: Какого вида данное уравнение? Каким методом оно решено?

По ходу решения уравнений на доске открываются буквы, из которых складывается слово «мажоранта». ( -6 – М, 0 – А, -2 – Ж, 3 – О, -1 – Р, 1 – Н, -3 – Т )

Ребята, кто-нибудь из вас знаком с этим понятием? Знаете, что оно обозначает? (выслушать ответы учащихся). К этому слову мы вернемся в конце урока.

Задание №1. У каждой группы есть карточка с простейшими уравнениями. Задание: определить, есть ли среди них равносильные уравнения. (Слайд)

= 1

Проверить заполнение таблицы.

Вопрос: Какие основные общие методы мы используем для решения уравнений?

Метод разложения на множители;

Метод введения новой переменной;

Перед вами уравнения, для которых нужно подобрать оптимальный метод решения.

(В уравнениях 6 и 8 могут возникнуть затруднения при определении метода решения. Это становится понятно только при решении уравнения.)

Каждой группе предлагается выбрать 1 уравнение для решения.

Вызвать к доске 4 учащихся с уравнениями №1, №2, №3, №5

Решим уравнение №8

Решить уравнение и найти его корни на промежутке

Отбор корней:

Решим уравнение №6

Решим уравнение №7

Итак, новое слово, которое появилось у нас на доске – мажоранта. От этого понятия происходит название еще одного метода решения уравнений. Метод мажорант применяется при решении нестандартных уравнений и неравенств, которые не получается решить с помощью стандартных приемов.

Название метода мажорант происходит от французских слов majorer — объявлять большим и minorer — объявлять меньшим.

Метод мажорант основан на том, что множество значений некоторых функций ограничено. При использовании метода мажорант мы выявляем точки ограниченности функции, то есть, в каких пределах изменяется данная функция, а затем используем эту информацию для решения уравнения или неравенства.

(Данный метод не является обязательным, он нужен тем учащимся, которые планируют сдавать профильный уровень ЕГЭ по математике. Именно поэтому во время объяснения материала 2 группы решают уравнения самостоятельно, после чего учитель выборочно собирает тетради и выставляет оценки)

Решите уравнение:

б) Найдите все корни уравнения, на промежутке

1. Оценим, в каких пределах может принимать значения левая часть равенства:

Так как все части неравенства положительны, прологарифмируем неравенство:

Итак, левая часть равенства больше или равны единицы.

2. Оценим, в каких пределах может принимать значения правая часть равенства:

Получили, что правая часть равенства меньше или равна единицы.

Равенство возможно, только если обе части одновременно равны 1.

Найдем, при каких значениях х выполняется равенство

Итак, левая часть уравнения равна 1 при

Найдем, при каких значениях х правая часть равна 1.

если

Итак, правая часть уравнения равна 1 при

Это решение должно совпадать с тем значением х , при котором левая часть равна 1.

Выпишем значения х из промежутка :

При

При

При

При

При — эта точка совпадет с первой точкой и цикл начнется снова.

Вспомним, что левая часть уравнения равна 1 при

Выпишем значения из промежутка

При

При

При

При — эта точка совпадает с первой точкой, и цикл начинается снова.

Мы видим, что при обе части уравнения равны 1.

Итак, решение уравнения

Выполнить отбор корней самостоятельно. Если времени не хватает, то закончить решение данного уравнения дома.

Ответ: а)

б) ,

Решите уравнение: = Ответ: 15

Укажите, какому промежутку принадлежит корень уравнения ( ) 2х ( ) 2х = 243

1) [0; -1] 2) [3; 4] 3) (-3; -2) 4) (2; 3)

Ответ: 2,5 (2; 3)

3. Найдите сумму корней уравнения (100х) lgx = x 3

1) 11 2)9 3) 1,1 4) 0,9

(100х) lgx = x 3 , О.Д.З. х>0

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10

lg ((100х) lgx ) = lg x 3

lgxlg 100 x = 3 lgx

lgx(lg100 + lgx) = 3lgx

lg 2 x + 2lgx – 3lgx = 0

lgx = 0 или lgx – 1 = 0

x ₁ = 1, 1 О . Д . З .

х ₂ = 10, 10 О.Д.З.

Ответ: 11, вариант (1)

Подведение итогов урока.

Ребята, наш урок подошел к концу. Продолжите, пожалуйста, фразу:

Сегодня на уроке

У нас не получилось, потому что…

Спасибо за урок.

Алгебра и начала анализа 10-11кл. в двух частях. Учебник и задачник для общеобразоват. учреждений. / А. Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2008.

Алгебра и начала анализа 11кл. Самостоятельные работы. / Под ред. А. Г. Мордковича – М.: Мнемозина, 2007.

Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10-11кл. / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская, 2008.

Тесты для промежуточной аттестации 10кл. / Под ред. Ф. Ф. Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2010.