Урок по алгебре 10 класс логарифмические уравнения

Урок по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс)
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс)

• образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;
• развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;
• воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Тип урока : урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : мультимедиа проектор, презентация к уроку.

Технологии, используемые на уроке: педагогика сотрудничества, групповая технология, информацоинно-коммутативная технология.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».

(французский математик, астроном

I. Постановка цели урока.

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Запишите в тетради тему урока: «Методы решения логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II. Актуализация опорных знаний.

Подготовимся к изучению темы урока. Каждое задание вы решаете и записываете ответ, условие можно не писать. Работайте в парах.

(Демонстрируется слайды с заданиями для устной работы).

1) При каких значениях х имеет смысл функция:

(По каждому слайду сверяются ответы и разбираются ошибки).

2) Совпадают ли графики функций?

3) Перепишите равенства в виде логарифмических равенств:

4) Запишите числа в виде логарифмов с основанием 2:

III. Ознакомление с новым материалом.

Демонстрируется на экране высказывание:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль.

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. ( Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма ).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: log а x = b

(где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. ( Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х ). Из определения логарифма сразу следует, что а b является таким решением.

Запишите заголовок: Методы решения логарифмов.

1 метод. По определению логарифма .

Так решаются простейшие уравнения вида .

Как вы предлагаете его решать? ( По определению логарифма ).

Решение . , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.

В этом задании 2х – 4 > 0, так как > 0, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать . Условие 2х – 4 > 0 в этом задании выписывать не надо.

2 метод. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны) . Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражение положительны.

Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1.

Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.

Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе :

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Решение 2. Уравнение равносильно системе:

Эта система решений не имеет.

Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение .

Сделаем проверку: неверно, так как не имеет смысла.

Ответ: корней нет .

Вопрос классу : Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной .

Что вы заметили? ( Это квадратное уравнение относительно log3x).

Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение . ОДЗ: х > 0.

Пусть , тогда уравнение примет вид: . Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета: .

Вернемся к замене: или .

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решение : ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

Применим свойство логарифма степени:

(lgx + 3) lgx =

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4

, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.

Вернемся к замене, получим: lgx = -4, ; lgx = 1, .

Ответ : 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.

6. Функционально-графический метод.

Решить графически уравнение: = 3 – x.

Как вы предлагаете решать?

(Строить по точкам графики двух функций у = log2x и y = 3 – x и искать абсциссу точек пересечения графиков) .

Посмотрите ваше решение на слайде .

Есть способ, позволяющий не строить графики . Он заключается в следующем : если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х .

Если корень имеется, то его можно угадать.

В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .

IV. Первичное закрепление.

«Правильному применению методов можно научиться,
только применяя их на различных примерах».
( Датский историк математики Г. Г. Цейтен)

Предложите метод решения уравнений:

V. Домашнее задание.

Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений “Алгебра и начала анализа” Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.

№340(1), №345(1, 3), №379(3), №391(1), №389(2) – 2 способа решения.

VI. Подведение итогов урока.

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения пригодятся изученные методы.

Демонстрируется последний слайд:

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество и понимание .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок-презентация по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок в 11 классе , опиралась на подготовку к ЕГЭ . Данный урок провела как открытый для учителей районного методического объединения естественно-математического цикла. Класс в котором вела урок .

Презентация к уроку по теме: “Методы решения логарифмических уравнений” (10 класс)

Методы решения логарифмических уравнений:1.По определению логарифма.2.Потенцирование. 3. Введение новой переменной.4.Логарифмирование обеих частей уравнения. 5.Приведение к одному основанию.6.Фун.

Урок по теме «Методы решения логарифмических уравнений» 11 класс

Цель урока: формирования практических навыков решения логарифмических уравнений.Образовательная цель: закрепление и систематизация учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах из.

Конспект урока +презентация по теме «Решение логарифмических уравнений»

Конспект+ презентация урока обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по теме «Решение логарифмических уравнений».

Урок алгебры Урок по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс)

Урок алгебры Урок по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс).

Разработка урока алгебры по теме «Решение логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием», 11 класс

Разработка урока алгебры по теме «Решение логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцирование», 11 класс. Это урок изучения нового материала и формирования первичных ум.

План урока алгебры и начал анализа, 11 класс, по теме «Методы решения логарифмических уравнений

Данный урок включает в себя итоговое занятие по теме «Логарифмические уравнения&quot.

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе по теме «Логарифмические уравнения и неравенства»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 10 кл..doc

Тема урока: «Логарифмические уравнения и неравенства». (алгебра 10 класс)

Повторить и обобщить основные приемы и методы преобразования логарифмических уравнений и неравенств базового уровня.

Создать условия для развития способности учащихся находить, анализировать и корректировать ошибки при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Сформировать коммуникативные компетенции: умение представлять итог проделанной работы, отвечать на вопросы товарищей, работать в паре, группе.

Тип урока: урок рефлексии

Методы работы: индивидуальная работа с учащимися, работа в парах (группах), проблемно- поисковый метод самостоятельной работы.

— Организация урока, постановка целей и задач совместно с учениками.

— Актуализация опорных знаний:

б) мини – проверочная работа;

в) «Проверь себя» (работа в парах).

— Разноуровневая самостоятельная работа (работа в группах);

— Рефлексия. Итог урока;

— Самооценка за урок;

Учитель сообщает тему урока, предлагает учащимся поставить индивидуальную цель на урок. Учащиеся совместно с учителем ставят задачи на урок.

Актуализация опорных знаний

а) (учащиеся выбирают карточку с теоретическим вопросом, дают ответ)

1) дать определение логарифма.

2) сформулируйте свойства логарифма.

3) какая функция называется логарифмической?

4) Какова область определения логарифмической функции?

5) Сформулируйте свойства монотонности логарифмической функции.

6) каков алгоритм решения логарифмического уравнения.

7) каков алгоритм решения логарифмического неравенства.

б) мини — проверочная работа

I вариант II вариант

1) вычислить 1) вычислить

а) а)

б) 2 l og ₂ 6 б) 3 2 log ₃ 5

в) + в)

2) Сравнить 2) Сравнить

и и

I вариант II вариант

3) При каких m имеет смысл выражение

Учащиеся сверяют свои ответы с ответами на экране, дают самооценку решенных заданий по критериям, заносят оценку в листы самооценивания.

I вариант II вариант

2. > 2. m > 1 3. (-1;0) V (0 ; +∞)

Работа в парах по карточке «Проверь себя». Обсуждение в парах и анализ ошибок.

Карточка « Проверь себя»

1.Решить неравенство

Решение:

Ответ:

Решить неравенство

Решение: ,

Ответ:

Решить уравнение

Решение: Область определения

По свойству логарифмов

Ответ:

Решить неравенство

Решение:

Ответ:

Решить неравенство

Решение: ,

Ответ:

Решить уравнение

Решение: Область определения

По свойству логарифмов

Ответ:

Обсуждение и анализ ошибок.

Х > 3. Правильный ответ х Є ( 3; 28)

1) Допущена ошибка в решении неравенства х +10 > 0

(верное решение х > -10)

2) не учтена монотонность y = убыв.

2) х + 10 -1 , х = — 5, постор. корень.

Разноуровневая самостоятельная работа.

(Работа учащихся в группах по карточкам А и В). Карточка А содержит задания базового уровня, карточка В – задания повышенного уровня.

Решить неравенство

Решить неравенство

Решить уравнение

Решить уравнение

Вычислить

Вычислить

Найдите наименьшее натуральное число, которое не является решением неравенства

Найдите сумму всех целых решений неравенства

Конспект урока по алгебре «Логарифмические уравнения» для 10 класса

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре «Логарифмические уравнения» для 10 класса»

Тема: Логарифмические уравнения

Цель урока: повторить понятие и свойства логарифма; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

— обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их при вычислении логарифмов и решении логарифмических уравнений;

—развивающие: развивать логическое мышление, память, внимание, культуру математической речи;

—воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету.

Тип урока: формирование новых знаний.

Формулирование целей и задач урока

Актуализация опорных знаний

1. Дайте определение логарифма.

2. От любого ли числа можно найти логарифм?

3. Какое число может стоять в основании логарифма?

4. Функция y=log_0,8 x является возрастающей или убывающей? Почему?

5. Какие значения может принимать логарифмическая функция?

6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов.

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать?

Изучение нового материала

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение .

Способы решения логарифмических уравнений:

Решение уравнений на основании определения логарифма

Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества

Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию

Решение уравнений на основании определения логарифма.

имеет решение .

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

по данным основаниям и числу определяется логарифм,

по данному логарифму и основанию определяется число,

по данному числу и логарифму определяется основание.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е. , то , при условии, что .

Пример: Решите уравнение

3

— неверно

Ответ: решений нет.

Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества.

Пример: Решите уравнение

– не принадлежит ОДЗ

Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.