Урок по алгебре решение биквадратных уравнений

Конспект открытого урока по алгебре в 8-м классе на тему «Биквадратные уравнения»

Разделы: Математика

Класс: 8

Ключевые слова: карточки

Цели урока:

• образовательная: дать определение биквадратного уравнения, научиться решать биквадратные уравнения, исследовать от чего зависит количество корней биквадратного уравнения;
• воспитательная: формировать умение работать в парах, выслушивать мнение товарища, доказывать свою точку зрения;
• развивающая: развивать навыки самостоятельной и исследовательской работы.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: урок-исследование.

Оборудование: учебник «Алгебра, 8» авторов Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др., компьютер.

Приложение: презентация «Биквадратное уравнение и его корни», для создания которой использована программа PowerPoint из пакета программ Microsoft Office.

План урока:

1. Организационный момент. Слайд 1.
2. Актуализация знаний. Слайд 2, 3, 4.
3. Открытие детьми темы урока. Слайд 5, 6.
4. Постановка детьми целей урока. Слайд 7.
5. Пример решения биквадратного уравнения. Слайд 8.
6. Работа в парах – исследование. Слайд 9.
7. Итоги исследования. Слайд 10.
8. Итог урока. Слайд 11.
9. Задание на дом. Слайд 12.

Ход урока

1. Организационный момент.

Начало урока — организационный момент, готовность, приветствие.

— Здравствуйте, ребята! Садитесь. Представится.

-Начинаем урок алгебры. Сегодня вы будете исследователями! Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания! Девизом урока пусть будут слова Л. Н. Толстого. Слайд 1.

2. Актуализация знаний.

Обратите внимание на уравнение: 10х 2 + 12х + 2019 = 0.

— Назовите вид данного уравнения.

— Назовите коэффициенты данного уравнения (10.12.2019)

— О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата занятия) Слайд 2.

— Повторим формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. Для этого продолжите предложения или ответьте на вопросы письменно в тетради. Далее выйдет желающий представитель с каждого ряда оформит на доске, получившиеся ответы. Слайд 3.

Проверка у доски.

— Решите устно квадратные уравнения, они нам пригодятся далее при решении. Как называются эти уравнения? Слайд 4.

+ Неполные квадратные уравнения.

+ 1) нет корней;
2) x=3 и x= -3;
3) x=0 и x= -5;
4) x=2 и x= -2;
5) нет корней;
6) x=√5 и x= -√5.

3. Открытие темы урока.

— Для того чтобы узнать тему урока, давайте разгадаем что же у нас тут зашифровано? Слайд 5.

+ Приставка «Би» обозначает два, т.е. «дважды квадратное».

— Как вы думаете, к какому математическому понятию относится это определение?

+ Оно относится к слову «уравнение».

— Совершенно верно! Теперь вы можете сказать, какова тема нашего сегодняшнего урока.

+ Тема урока «Решение биквадратных уравнений». Слайд 6.

4. Постановка целей урока.

— Каковы для вас цели урока?

+ Мы должны узнать, какое уравнение называется биквадратным.

— Хорошо. Но ведь, как и любое уравнение, оно должно иметь корни. Значит, чему ещё вы должны научиться?

+ Как найти его корни.

Слайд 7.

+ Биквадратным называется уравнение вида ах 4 + вх 2 + с = 0, где а ≠ 0.

— Существенно ли замечание, что а ≠ 0?

+ Да, т.к. если а будет равно 0, то уравнение будет квадратным (неполным).

— Хорошо. Приведите пример биквадратного уравнения.

+ Например, 10х 4 + 5х 2 + 3 = 0 (Дети приводят примеры биквадратных уравнений).

5. Пример решения биквадратного уравнения.

— Давайте разберем способ решения биквадратного уравнения х 4 + 3х 2 – 28= 0.

Получилось полное квадратное уравнение, решаем его через дискриминант:

Дискриминант больше нуля, следовательно, два корня, найдем их:

;

;

Возвращаюсь к прежней переменной, для этого подставим вместо переменной t полученные числа:

Ответ: .

— Алгоритм решения биквадратного уравнения следующий:

Слайд 8.

1. Ввести замену переменной: пусть х 2 = t;
2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: at 2 + bt + c=0;
3. Решить новое квадратное уравнение;
4. Вернуться к замене переменной;
5. Решить получившиеся квадратные уравнения;
6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения;
7. Записать ответ.

6. Работа в парах – исследование (совместное выполнение заданий на решение биквадратных уравнений).

— Сейчас вам необходимо поработать в парах и исследовать: сколько корней может иметь биквадратное уравнение. Возьмите карточку №1, котороя лежит у вас на столе. Алгоритм работы задан на карточках. Внимательно прочитайте и следуйте по алгоритму.

— По окончанию данного этапа работы, вам необходимо образовать новую пару. Для этого ученик, сидящий за II вариантом должен пересесть на одно место назад, так как показано на схеме слайда, а последний ученик пройдет за первую парту. Слайд 9.

— Тем ребятам, кому не хватило пары и тем, кто сидит на последней (нечетной) парте, необходимо выполнить индивидуальное задание.

— После того как произошла смена напарников, организуйте работу в новых парах в соответствии с инструкцией на Карточке №2.

7. Итоги исследования.

— Сейчас мы сделаем выводы о том, от чего зависит количество корней биквадратного уравнения.

+ Фронтальный опрос по заполнению таблицы.

Сопоставления результатов предположениям, выдвинутым в ходе работы над первым биквадратным уравнением (Карточка №1)

-Итоги исследования мы поместим в таблицу.

— Посмотрите и прокомментируйте. Слайд 10. — заполнение таблицы

8. Итог урока.

-Сегодня на уроке вы самостоятельно разобрались с биквадратными уравнениями. И мы должны подвести итог.

— Каждая группа получает набор бумаги, вырезанной в форме ладошки. Задача группы – написать о том:

1. Какие у вас были затруднения на уроке?
2. Нашли ли вы выход из затруднения?
3. Остались ли у вас затруднения после окончания урока?
4. Что понравилось на уроке?
5. Что не понравилось на уроке? Слайд 11.

+После заполнения все ступни вывешиваются на доску и прочитываются.

9. Задание на дом.

-Решить 2 уравнения и заполнить последние 2 строки таблицы. Слайд 12.

Конспект урока «Биквадратные уравнения»(9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА.
Биквадратные уравнения.

Шевлякова Екатерина Александровна

Тема и номер урока в теме

Уравнения приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения.

5. Цель урока: формировать представление о приемах решения целых уравнений; познакомить учащихся с биквадратными уравнениями, способом решения биквадратных уравнений.

— образовательные (формирование познавательных УУД):

научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «целое уравнение с одной переменной», «корень уравнения», «биквадратное уравнение», «алгоритм решения биквадратного уравнения», «методы решения уравнений».

— воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

— развивающие (формирование регулятивных УУД)

умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; представлять информацию в табличной форме, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

7.Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний .

8.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная

9.Организация деятельности учащихся на уроке:

-самостоятельно выходят на проблему и решают её;

-самостоятельно определяют тему, цели урока;

-выводят определение биквадратного уравнения, алгоритм решения биквадратного уравнения;

-работают с технологической картой при выполнении заданий;

-отвечают на вопросы;

-решают самостоятельно задачи;

-оценивают результаты своей деятельности на уроке .

10. Необходимое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (технологическая карта, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point

11.Структура и ход урока

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Проводит инструктаж по работе с технологической картой .

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с технологической картой.

1. Устный фронтальный опрос: (слайды №1-2).

— Чем занимались мы на предыдущих уроках?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения мы решали?

— Какие уравнения называются целыми?

2. Устная работа: (слайд 3)

1) Из предложенных уравнений выберите те, которые являются целыми

2)Каким способом можно решить каждое из предложенных уравнений.

8) (х + 4) 2 — 5(х + 4) = 24

Давайте еще раз проговорим, в чем заключается способ замены переменной и разберем решение уравнения 7 на доске…

3. Решение уравнения на доске методом замены переменной:

(х + 4) 2 — 5(х + 4) = 24

1 Обучающиеся отвечают на вопросы устно.

Открытый урок по алгебре: «Решение биквадратных уравнений»

Цели урока:

• Образовательные: Познакомить учащихся с понятием биквадратное уравнение и способом его решения.
• Развивающие: Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, математическую речь.
• Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок по алгебре: «Решение биквадратных уравнений»»

Открытый урок по алгебре 9-а класс

Учитель математики Ханина Н.П.

Урок по теме «Решение биквадратных уравнений»

Образовательные: Познакомить учащихся с понятием биквадратное уравнение и способом его решения.

Развивающие: Развивать умения применять теоретические знания на практике. Развивать познавательную активность, мышление, внимание и память, умение слушать товарища, математическую речь.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.

1. Организационный этап.

Учитель. Добрый день, дорогие ребята!

Тем, кто учит математике,

Тем, кто учит математику,

Тем, кто знает и любит математику,

И тем, кто ещё не знает, что он любит математику,

Работать сегодня на уроке.

2. Мотивация урока.

Ребята, а какие ассоциации у вас вызывает слово «урок»? Давайте разложим его по буквам.

Надеюсь, что сегодня на уроке нас ждет и успех, и радость. И мы, работая в коллективе, покажем свою одарённость.

Будьте внимательны в течение урока. Думайте, спрашивайте, предлагайте – так как дорогой к истине мы будем идти вместе.

3. Актуализация изучения темы.

Этап – I: «Определение квадратного уравнения; неполные уравнения».

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах 2 + bx +c = 0,
где коэффициенты a,b,c – любые действительные числа, где а .

а – первый или старший коэффициент.
b – второй коэффициент.
c – свободный член.

Квадратное уравнение полное

Приведенное квадратное уравнение

х 2 +

Неполное квадратное уравнение

a, b = 0, c = 0
ax 2 = 0
x = 0

a, b, c = 0
ax 2 +bx = 0
x(ax+b)=0

a, b = 0, c
ax 2 +c =0
x 2 = —
x_1,2 =,

3. Этап – II. «Формула корней квадратного уравнения»

Квадратное уравнение: ax 2 + bx + c =0

Алгоритм решения квадратного уравнения общего вида

Уравнение не имеет корней

Уравнение имеет один корень: x = —.

x₁ = , x₂ =.

4. Этап – III. «Теорема Виета»

Приведенное квадратное уравнение: x 2 + px + q =0

Теорема Виета для приведенного уравнения:

«Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту,
взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену»:

Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида:

x₁ + x₂ = —; x₁x₂ =

Обратная теорема Виета:

Вариант 1: № 272(3), 278(5), 279(4)

Вариант 2: № 272(4), 2776). 279(5).

4.Изучение нового материала.

Этап IV. «Биквадратные уравнения»

Сделать замену переменной:

Найти корни квадратного уравнения:

t_1,2 =

Корней нет
x =
x = 0

Таким образом, биквадратное уравнение может иметь от 0 до 4 решений.

Покажите общий вид биквадратного уравнения.

Приведите алгоритм решения биквадратного уравнения.

Сколько корней может иметь биквадратное уравнение?

Рассмотреть решение примера 3 стр.78 учебника.

5.Закрепление нового материала.

6. Релаксация: “Поза покоя”

Сесть ближе к краю стула, опереться на спинку, руки свободно положит на колени, ноги слегка расставить. Формула общего покоя произносится медленно, тихим голосом, с длительными паузами.

Все умеют танцевать,

Прыгать, бегать, рисовать,

Но пока не все умеют

Есть у нас игра такая –

Очень лёгкая, простая,

И становится понятно –

7. Самостоятельная работа учащихся.

8. Постановка домашнего задания.

Прочитать п.12 из учебника, разобрать примеры.

Решить № 276(3, 4), 279(1,2)..

9. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с биквадратным уравнением, способом его решения путем введения новой переменной, научились решать эти уравнения, проверили свои знания с помощью самостоятельной работы.

Учитель формулирует незаконченное предложение, а учащимся предлагается продолжить по итогам своей деятельности во время урока:

«Сегодня на уроке я узнал …»

« Наиболее трудным для меня было…»

«Больше всего мне понравилось…»

«Завтра я буду более успешным, потому что…»

Ответы учащихся позволят учителю иметь представление о характере трудностей, которые испытывают учащиеся во время изучения рассматриваемой темы, а также будут формировать состояние успеха у учащегося.