Урок по математике линейные уравнения

Урок по теме; Линейные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Урок по теме; Линейные уравнения»»

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: формирование умений реализации новых способов действия при решении линейных уравнений с одной переменной и планирования своих действий в соответствии с учебным заданием.

Образовательные: повторить, что называется уравнением, корнем уравнения, что означает решить уравнение, какие уравнения называются равносильными. Сформулировать основные свойства уравнений. Познакомить с понятием «линейное уравнение», научить распознавать его среди других уравнений, определять коэффициент при переменной линейного уравнения и формировать умение решать линейные уравнения разных видов.

Развивающие: развивать умения работать с текстом; формировать умение использовать приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, выбирать наиболее эффективные способы решения уравнений; продолжить развитие мышления через самостоятельную работу обучающихся, развитие памяти через повторение ранее изученного материала; развитие навыков контроля и оценки процесса и результатов деятельности.

Воспитательные: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, настойчивость в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда.

Технологии: Элементы ИКТ, здоровьесберегающая.

Формы организации учебно-познавательной деятельности: групповая, парная, самостоятельная.

Оборудование и наглядность: раздаточный материал, презентация Power Point, учебник, компьютер, демонстрационный экран.

Универсальные учебные действия (УУД)

Предметные: познакомят­ся с понятием линейное уравнение; научатся вы­страивать алгоритм реше­ния линейного уравнения с одной переменной

познавательные – самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий; соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопас­ности;

регулятивные – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооцен­ки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

коммуникативные – учиться критично относиться к своему мнению, с достоин­ством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его

Личностные: формиро­вать интерес к изучению темы и желание применять приобретенные знания и умения

Образовательные ресурсы: Портал готовых презентаций: http://prezentacii.com

Организационная структура урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности учащихся

Универсальные учебные действия

Приветствует учащихся, проверяет готовность к уроку.

Организует диалог с учащимися, в ходе которого конкретизирует, что изучали на прошлом уроке?

Проверяют свою готовность к уроку.

Включаются в деловой ритм урока.

Вступают в диалог с учителем, отвечают на поставленный вопрос

Регулятивные: организация своей учебной деятельности.

умение слушать и вступать в диалог

Создать условия для мотивации учащихся к учебной деятельности, позитивному настрою на урок.

Выявить пробелы и наметить пути их устранения,

повторить правила по теме «Уравнение и его корни».

Подготовить учащихся к изучению материала.

1.Выберите строку, в которой записано уравнение:

1) 26-2(8-4)=18 2) 26-2(8-х) 3) 26-2(х-4)=18 4) ) 26-2(8-4)

2 Какое из чисел является корнем уравнения –3у=48

3. Для какого из уравнений число 2 является корнем.

Учащиеся выполняют задания устного счета

корректируют ответы одноклассников,

высказывают собственные мысли.

Вспоминают, что уже умеют и знают по теме.

Повторяют теоретический материал.

1.Какое равенство называется уравнением?

2.Что значит решить уравнение?

3.Что называется корнем уравнения?

Личностные: оценивание усваиваемого материала.

Коммуникативные: планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Постановка цели и задач урока.

Мотивирует учебную деятельность учащихся.

Предлагает решить уравнение

Проблема: как решить данное уравнение?

Какие свойства можно применить для решения данного уравнения?

Сообщает, что уравнение

4х = -12 называется линейным уравнением с одной переменной.

Конкретизирует понятие «линейное уравнение» и побуждает к формулированию темы, цели и задач урока.

Уточняет понимание обучающимися поставленных целей и задач урока.

Озвучивает тему урока.

Открывают тетради, записывают число. Обмениваются мнениями.

Выдвигают свои решения. Анализируют попытки выполнения пробного задания. Обсуждают.

Участвуют в диалоге, предлагают свои формулировки темы, цели и задач урока.

Записывают тему урока в тетрадь.

Регулятивные: умение выделить, что уже усвоено.

Коммуникативные: умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

логической цепи рассуждений, решение проблемы.

Личностные: осознают смысл учения и понимают личную ответственность за будущий результат.

Изучение ново­го материала.

Объясняет теоретический материал

(учебник, с. 28 – 30).

Предлагает учащимся сформулировать определение линейного уравнения с одной переменной.

Организует работу с учебником. Предлагает в п.7 стр.28 прочитать определение линейного уравнения и сопоставить с предложенной ими формулировкой.

Предлагает сформулировать определение линейного уравнения и

Предлагает выбрать из данных уравнений линейные с одной переменной, назвать коэффициенты: 1) 3у=24;

4) 3 х 2 =12 ;5)0х=0 ;6)0х=7

Предлагает выполнить задания:

1.Приведите уравнения к линейному виду, используя свойства уравнений:

составьте алгоритм решения линейного уравнения.

Организация проверки выполненного задания (вывод решения на экран).

Назовите коэффициент при переменной в полученных уравнениях.

Используя решенные уравнения определите, сколько корней может имеет линейное уравнение?

Предлагает обобщить полученные данные и сформулировать, в каком случае линейное уравнение имеет один корень, бесконечно много корней, не имеет корней. Предлагает записать опорную схему, используя материал п.7 стр.29. Организует диалог с обучающимися. Побуждает к высказыванию своего мнения.

Составляют краткий конспект в теоретической тетради.

Открывают учебники, читают п.7 стр.28, находят определение линейного уравнения с одной переменной и сравнивают свой ответ с правилом учебника,

Работают рядами (в группах).

Работают в парах.

Приводят уравнения к линейному виду.

Проговаривают друг другу алгоритм приведения уравнения к уравнению линейного вида.

Записывают решение в тетрадь.

Самопроверка путём сопоставления решения с эталоном. Исправление ошибок.

Составляют алгоритм решения линейного уравнения.

Называют коэффициент в полученных уравнениях.

Определяют, сколько корней имеет каждое уравнение.

Формулируют правило, работая в парах, дополняют и исправляют друг друга.

Обсуждают и составляют опорную схему.

Схема на доске. Обсуждают.

Приходят к единому мнению.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

поиск и выделение необходимой информации,

построение логической цепи рассуждений.

Коммуникативные: учатся выражать свои мысли, строить высказывания в соответствие с задачами коммуникации.

развивают умения извлекать необходимую информацию,

Предлагает выполнить движения согласно физической музыкальной разминке. Разминка выводится на экран.

Обучающиеся поднимаются с мест и выполняют под музыку легкие физические упражнения

формируют потребность в здоровом образе жизни.

Первичное закрепление нового материала.

Предлагает выполнить тренировочное задание №129(а,б).

Организует самопроверку предлагает сопоставить свое решение с образцом, вывод решения на экран.

Проводит беседу по уточнению и конкретизации первичных знаний.

Работают в парах над решением №129(а,б).

Оформляют решение в тетрадях с обязательным проговариванием каждого этапа решения друг другу, аргументируют свои действия.

Осуществляют самопроверку путем сопоставления своего решения с эталоном.

Фиксируют свои затруднения. Корректируют свою работу.

Регулятивные: учатся контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности, вносить коррективы и дополнения в способ своих действий.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Познавательные: умение ориентироваться в своей системе знаний;

умение сравнивать, анализировать, делать выводы.

умение слушать и вести диалог, работать в паре, аргументировать свою точку зрения.

Организует работу по группам (дифференцированный подход)

Рабочая тетрадь № 1, п. 7:

группа А: № 1, 2, 6 (а, б);

группа Б: № 11, 14

Контроль и кор­рекция знаний

Организует работу по группам (дифференцированный подход),

самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия (каждому на парту даётся индивидуальное задание). Организует самопроверку по эталону (выдаётся лист с решением задания, после его выполнения).

При необходимости консультирует обучающихся.

Устанавливает причины выявленных ошибок.

Помогает учащимся выполнить самоконтроль и взаимоконтроль.

Выполняют самостоятельную работу.

Осуществляют самопроверку по предложенному эталону.

Обучающиеся, допустившие ошибки исправляют их.

понимание причин затруднений и успеха, адекватно оценивать уровень реализации поставленных задач.

анализ, сравнение, установление причинно-следственных связей.

умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы

Информация о домашнем задании.

Задаёт домашнее задание по уровню сложности (предлагается два уровня домашнего задания: стандартный минимум и повышенный уровень).

Учить правила п.7, разобрать приведенные примеры в п.7.

1.Решить №130(а,б) , №131(а)

2 Решить №129 (д,е), 132(а)

Учебник. § 3, п. 7, с. 28 – 30:

№ 126 (е – и), 129 (д, е), 132 (в, г)

Учащиеся находят в учебнике заданные номера, определяются с выбором домашнего задания с учетом собственных возможностей, проговаривают способы их решения.

задание в дневник.

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности;

формирование готовности к самообразованию

Подведение итогов урока.

Рефлексия учебной деятель­ности на уроке

Создаёт условия для обобщения и представления результатов. Задает вопросы по теории изученного материала

Организует рефлексию деятельности:

— помогает осуществить анализ деятельности;

-выявить допущенные ошибки и пути их устранения;

— создаёт условия для осознания своей роли в достижении успеха.

Благодарит учащихся за урок.

Обучающиеся отвечают на вопросы учителя. Оценивают свою работу.

Осуществляют самооценку учебной деятельности, соотносят цели, которые они ставили на уроке и результаты своей деятельности, намечают цели дальнейшей деятельности.

Приобретают навыки рефлексии результатов деятельности.

Учащиеся заканчивают предложения:

-Мне более всего удалось во время урока:

— На уроке мне было трудно:

— Завтра я хочу на уроке:

Регулятивные: оценка, осознание уровня и качества

Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешной учебной деятельности.

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, аргументировать свое мнение.

Познавательные: научатся оценивать уровень реализации поставленных задач.

Урок по алгебре 7 класс Тема » Линейные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок по алгебре 7 класс по теме » Линейные уравнения»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по математике в 7 классе на тему

« Линейное уравнение с одной переменной ».

Цели: -ввести определение линейного уравнения с одной переменной;

-выяснить, сколько корней может иметь линейное уравнение;

-формировать умение решать линейное уравнение переходом к

равносильному уравнению, применяя свойства уравнений и выполняя

Тип урока : изучение нового материала
Задачи:

Образовательная : знать какое уравнение называется линейным и способы его записи;
уметь находить его корни и определять их количество.
Воспитательная : воспитывать устойчивый интерес к предмету, объективно

оценивать себя и других.
Развивающая : развитие логического мышления, умение анализировать и делать

выводы, уверенно отстаивать свое мнение.

Оборудование: использование доски.

1. Устная работа

Что такое корень уравнения?

1. Какие из чисел 1; 3; -5 являются корнями следующих уравнений:

а) 3 х = –15; г) 4 х – 10 = х + 5;

б) 3 х + 6 = 10 – х ; д) 10 х = 5(2 х + 3);

в) 2 х + 4 = 6; е) 10 + х = 13?

2. Какие уравнения называются равносильными?

— Два уравнения называют равносильными, если они имеют одинаковые корни или если оба уравнения не имеют корней.

Являются ли уравнения равносильными?

Если да, то сформулируйте, по какому свойству уравнений.

а) 3 х + 4 = 5 и 3 х = 1;

б) –3 х + 12 + 2 х = 4 и 2 х + 12 = 3 х + 4;

в) 3 х + 15 = 0 и 3 х = 15;

г) 0,3 х = 0,06 и 30 х = 6;

д) 120 х = –10 и 12 х = 1;

е) 0,75 x = 11 и 3 х = 44.

2. Объяснение нового материала.

1)Вспомнить с учащимися свойства верных равенств:

-Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство

-Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же
не равное нулю число, то получится верное равенство

2) Мотивация изучения.

Рассмотрим уравнение 7 х – 46 = 5 х – 12

Применим известные свойства уравнений и получим равносильное уравнение:

7 х – 5 х = – 12 + 46;

Уравнение, равносильное исходному, имеет единственный корень 17, значит, исходное уравнение также имеет единственный корень 17.

Используя свойства уравнений, многие из них всегда можно

привести к виду ax = b , где х – переменная, а a и b – некоторые числа

Уравнения такого вида называются линейными .

Важно подчеркнуть учащимся, что, используя буквенные обозначения, мы записали целый класс уравнений.

3). Организация исследовательской деятельности учащихся.

На этом этапе нужно применять логический прием мышления – обобщение.

Привести уравнение к линейному виду, используя свойства уравнений:

а) 7 х – 15 = 3 х + 25;

б) 3 ( х + 1) = 4 х + 1;

в) –7 х + 11 = 7 (2 – х ).

а) 7 х – 15 = 3 х + 25; б) 3 ( х + 1) = 3 х + 3;

7 х – 3 х = 25 + 15; 3 х + 3 = 3 х + 3;

4 х = 40. 3 х – 3 х = 3 – 3;

в) –7 х + 11 = 7 (2 – х );

–7 х + 11 = 14 – 7 х ;

–7 х + 7 х = 14 – 11;

Теперь, глядя на линейное уравнение, записать, чему равны коэффициенты a и b и сколько корней имеет уравнение. К ак это определили?

а) a = 4; b = 40 – один корень х = 10, определили, разделив обе части на 4.

б) a = 0; b = 0 – бесконечно много корней, так как равенство 0 · х = 0 верно при любом значении х .

в) a = 0; b = 3 – нет корней, так как равенство 0 · х = 3 неверно ни при каком значении х .

Обобщая полученные данные , заполняем таблицу решения линейного уравнения в общем виде:

ax = b , где х – переменная, a , b – любое число.

Если a ≠ 0, b ≠ 0 то x = ; один корень

если а = 0 и b = 0, то х – любое, бесконечно много корней

если а = 0 и b ≠ 0, то нет корней.

4). Создание алгоритма решения линейных уравнений.

Учащиеся могут сами создать алгоритм :

1 . Если выражения, стоящие в левой или правой части уравнения, содержат скобки, то раскрываем их по правилам.

2 . Переносим слагаемые с переменными в левую часть уравнения, а без переменных в правую.

3 . Приводим подобные слагаемые в обеих частях уравнения, приводя его к виду

4-й шаг . Решаем получившееся линейное уравнение, равносильное исходному, в зависимости от значений коэффициентов a и b .

3. Формирование умений и навыков.

Задания, решаемые на этом уроке, направлены на усвоение определения линейного уравнения и решение линейных уравнений в зависимости от значений коэффициентов a и b .

1. (Устно.) Назовите коэффициенты a и b линейного уравнения ax = b . Сколько корней имеет уравнение

а) 7 х = 14; в) 8 x = –14; д) 0 · х = 0;

б) –2 х = 18; г) 0 ∙ x =15; е) –3 х = –12?

2. Решите уравнение.

а) –8 х = 64; г) –2 x =15;

б) 5 х = –75; д) – x = –0,5;

3. Определите значение х , при котором значение выражения –3 х равно:

а) 9; б) 12; в) –12; г) 0; д)-28; е) 4,53.

4. (Устно.) На доске было записано решение линейного уравнения, но правую часть данного уравнения стерли. Восстановите ее:

а) 5 х = ; б) 7 х = ; в) 0,3 x = ;

х = 14. х = 0. х = 9.

5. При каких значениях а уравнение ах = 8:

а) имеет корень, равный 2; 0,5; 0;

б) не имеет корней;

в) имеет отрицательный корень?

– Дайте определение линейного уравнения с одной переменной. Приведите примеры.

– В каком случае уравнение ax = b имеет единственный корень? Б есконечно много корней? Не имеет корней?

– Сформулируйте алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному.

Домашнее задание: Решить уравнения.

2) 15 – 2x = 10 + x

4) 2х + 3 = 5х + 5 — 3х — 2

5) 2х + 3 = 7 – 0,5х

8) 13(x + 6) = 7(2 – 5x)

9) 5(2x – 3) = 2(3x + 1) – 6

10) 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1

Разработка урока по теме «Линейное уравнение»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План урока по алгебре в 7 классе.

Линейное уравнение с одной переменной.

Цель урока. Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным, сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.

Тип урока: комбинированный.

познакомить учащихся с видом линейного уравнения и способом его решения, добиться усвоения правила решения линейных, его понимания и умения пользоваться им при решении;

продолжить формирование математических знаний и приемов умственной деятельности (умение анализировать ситуацию и ориентироваться в действиях, научиться выполнять новое действие, довести его до автоматизации). Формировать элементы математической логики.

формирование навыка пошаговой работы под руководством учителя (объяснение нового материала, первоначальное закрепление), восприятия информации на слух (карточки), формирования самооценки (рефлексия).

I. Проверка домашней работы фронтально.

II. Устная работа (на карточках)

Цель устной работы: диагностика формирования навыков решения линейных уравнений с одной переменной.

1. Вместо (*) поставить знак «+» или «-», а вместо точек – числа:

2. Составить уравнения, равносильные уравнению:

а) х-7=5; б) 2х-4=0; в) х-11=х-7; г) 2(х-12)=2х-24.

III . Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению.

Коллективная работа с классом.

12 — (4х-18)=(36+5х)+(28 – 6х). (1)

Для этого выполним следующие преобразования:

1. Раскроем скобки. Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках. Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобках:

12 — 4х+18=36+5х+28 – 6х. (2)

Уравнения (2) и (1) равносильны.

2. Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в левой, или в правой). Одновременно перенесём известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были только в другой части уравнения.

Например, перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение

равносильное уравнению (2), а следовательно, и уравнению (1).

3. Приведём подобные слагаемые:

Уравнение (4) равносильно уравнению (3), а следовательно, и уравнению (1).

4. Разделим обе части уравнения (4) на коэффициент при неизвестном. Полученное уравнение х=46/-3 или -15 1/3 будет равносильно уравнению (4), а следовательно, и уравнениям (3), (2), (1).

Поэтому корнем уравнения (1) будет число -15 1/3.

По этой схеме (алгоритму) решаем уравнения на сегодняшнем уроке:

1. Раскрыть скобки.

2. Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

3. Привести подобные слагаемые.

4. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Примечание: следует отметить, что приведённая схема не является обязательной, так как часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. При решении же других уравнений бывает проще отступить от этой схемы, как, например, в уравнении: 7(х-2)=42.

IV . Тренировочные упражнения.

№№ 132(а, г), 133 (а, г), 136 (в), 138 (г) – с записью на доске.

№ 132. Найдите корень уравнения:

Перенесём с противоположными знаками неизвестные члены в левую, а известные – в правую часть уравнения, тогда получим уравнение:

Приведём подобные слагаемые.

Разделим обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.