Урок по математике решение квадратных уравнений

Открытый урок по теме: «Решение квадратных уравнений»

Разделы: Математика

Образовательные:

• закрепление и обобщение знаний учащихся, полученные при изучении темы;
• отработка способов решения квадратных уравнений, выработка умения выбрать нужный, рациональный способ решения.

Развивающие:

• развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать.

Воспитательные:

• воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Оборудование к уроку:

• лист 1 (таблица ответов, блок домашних уравнений); (лист 1)
• проектор, слайд-фильм «Квадратные уравнения»; (Презентация . Квадратные уравнения)
• листы с координатной плоскостью;
• лист 2 (справочные таблицы, заполненные на предыдущих уроках); (лист 2)
• оценочный лист работы на уроке (самооценка);
• жетоны;
• лист релаксации урока;
• Буклет. Квадратные уравнения.

1. Организационный момент «Настроимся на урок!»

Учитель: Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». (слайд 1)

На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Каждый из вас должен уметь верно и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является ступенькой в изучении более сложного материала. В старших классах будем решать логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным. Это будет в 10, 11 классах. А сегодня вы покажете, насколько готовы шагать по ступенькам математики дальше. Эпиграфом к уроку послужат слова английского поэта средних веков Чосера

«Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешал проблем». Слайд 2.

(На доске записать уравнения: тригонометрическое, логарифмическое, показательное).

Результат вашей работы на уроке – ваша самооценка, выставленная в оценочном листе.

2. Проверка выполнения домашнего задания

Учитель: Дома вы выполняли самостоятельную работу. Решали по 9 уравнений

Задание. По коду корней уравнений отметить точки на координатной плоскости, соединить их последовательно отрезками. Условие: х₁ 2 – 16х = 0, (х₂; х₁).

1. 2х 2 + 16х = 0, (х₁; х₂).
2. х 2 – 12х + 27 = 0, (х₂; х₁).
3. 2х 2 – 6х – 56 = 0, (х₂; х₁).
4. х 2 + 9х + 20 = 0, (х₁; х₂).
5. х 2 + 8х = 0, (х₁; х₂).
6. х 2 – 14х + 40 = 0, (х₁; х₂).
7. 3х 2 – 18х + 15 = 0, (х₁; х₂).
8. 4х 2 – 24х + 32 = 0, (х₁; х₂).
9. х 2 – 3х + 2,25 = 0, (х₁; х₂).

Слайд 4. Решение домашнего задания.

Ученики выставляют оценки в оценочный лист.

Верно 9 точек – «5». Верно 8 – 7 точек – «4». Верно 6 – 5 точек – «3».

3. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Повторим основные вопросы теории темы.

Ученик рассказывает по слайдам 2 и 3 блок теории.

4. Устные упражнения

Учитель. Ребята, здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

5. Индивидуальная работа

Уравнения, которые оказались лишними в группе, предлагается решить учащимся самостоятельно на доске.

1. 4х 2 — х – 3 = 0, (при решении можно воспользоваться приёмом: a + b + c = 0)

2. 2х 2 — 7х – 4 = 0, (по формулам корней квадратного уравнения),

3. х 2 + 2х – 35 = 0, (можно использовать условие b = 2k).

Проверка решения уравнений фронтально.

6. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Решение квадратного уравнения мы начинаем с нахождения дискриминанта.

Слайд 8. Ученик рассказывает по 8 слайду.

7. Самостоятельная работа

Ученики выполняют самостоятельную работу, коды ответов на листе 1 в таблице.

Заполняется таблица на слайде. Получается слово — ШТИФЕЛЬ.

Учитель. Ребята, это фамилия ещё одного ученого, открытия которого связаны с квадратными уравнениями. Послушаем продолжение истории о возникновении квадратных уравнений.

8. Историческая справка

Ученица (читает стихи о теореме Виета).

9. Актуализация знаний учащихся

Учитель. Теорема Виета выражает связь между корнями и коэффициентами

приведённого квадратного уравнения.

Ученик рассказывает теорему Виета, обратную ей и формулирует обобщённую теорему. Новую теорему записать в тетрадях.

Учитель: На уроках изучения теоремы Виета, мы с вами исследовали ситуации, в которых можно использовать эту теорему. Напомнит нам их ученица.

10. Самостоятельная работа.

Выполним задания. (Задания 4 и 5 решаются на доске.)

Работаем в парах, полученные решения объясняют у доски.

11. Актуализация знаний учащихся

Учитель. На одном из уроков изучения темы вы, исследуя зависимость корней квадратного уравнения от его коэффициентов, получили приёмы устного решения квадратных уравнений.

Задание: Решите устно уравнения, применяя эти свойства.

Сегодня на уроке мы с вами повторили и обобщили знания по теме «Квадратные уравнения».

Посмотрим результаты вашей работы.

Оценку за активность работы на уроке выставляет вам ваш сосед.

Кто получил «5», «4», «3»? (Оценочные листы собрать).

Повторить теорию по записям в тетрадях, п.п. 19 – 23.

Решить уравнение 3х 2 + 2х – 1 = 0 разными способами (10 способов).

Закончить наш урок я хотела бы словами: Научился сам, научи другого. Слайд 19.

Релаксация урока. Давайте поставим общую оценку за урок. С каким настроением вы уходите с урока?

Закрасить ту рожицу, которая, по-вашему мнению, соответствует вашему настроению.

Оценочный лист ученика 8 — ____ класса ____________________________________ .

1. Оценки за работу на уроке.

Домашняя работа

Самостоятельная работа № 1.

Самостоятельная работа № 2.

Индивидуальные задания.

Активность на уроке

2. Параметры оценок за домашнюю работу.

Верно отмечено 9 точек – «5».
Верно отмечено 8-7 точек – «4».
Верно отмечено 6-5 точек – «3».

Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Алгебра .8 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;

под ред. С.А. Теляковского

Тема: Решение квадратных уравнений

Цель урока: закрепить умение решать квадратные уравнения и совершенствовать навыки решения полных и неполных квадратных уравнений

Образовательные: повторить определение квадратного уравнения, алгоритм решения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, умение аргументировать, делать выводы, формировать грамотность математической речи, интерес к математике.

Воспитательные: воспитывать ответственность, инициативность, настойчивость, дисциплинированность, взаимопомощь.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний (устная работа).
3. Самостоятельная работа с проверкой.
4. Работа по теме урока.
5. Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
6. Физкультминутка.
7. Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
8. Подведение итогов.

Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:

2х 2 -4х+3=0; 5х-7х 2 -4=0; 8х –х 2 =0; 7х-15=13; 5х 2— 12=0; 3х 2 -5х=12

Определите тему урока

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .

2. Актуализация знаний (устная работа). Повторим теорию.

1) Дайте определение квадратного уравнения

2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

1) полное; 2)неполное; 3)приведённое

3. Какие уравнения называются приведёнными?

4. Дайте определение неполных уравнений.

— коэффициенты b или с равны нулю

1. Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?

1. Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?

1. По какой формуле считается дискриминант?

1. Сколько корней имеет уравнение, если ?

1. По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?

1. Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?

3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):

№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:

№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:

4. Решение уравнений (работа на доске)

6) ;

7) ;

8)

9) .

5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)

7. Самостоятельная работа (самоконтроль)

У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике

—

—

0;

7;

1;

-1;

-1;

—

—

1. Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);

1. Итоги: Заполнить оценочный лист

Устный опрос ( оценивается учителем)

( оценивается в парах)

( оценивается в парах)

С каким настроением уходите с урока?

Как оцениваете свои знания по теме?

Что нужно повторить?

Текст к презентации: Из истории квадратных уравнений.

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:

«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.

В клинописных текстах вавилонян встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!»,

«Ты правильно нашел!».

Греческий математик Диофант ( III век нашей эры) составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями, которые решены при помощи составления уравнений разных степеней.

Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми (территория современного Узбекистана)

Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Аль-джебр» и «аль-му-кабала»). Слово «аль-джебр» – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра». Это был первый в мире учебник алгебры. Он дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были переведены в числе первых сочинений по математике в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду

х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Михэлем Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Рене Декарта, Исаака Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 7. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

А вот понятие Dискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем нужен дискриминант?

• Он определяет число корней квадратного уравнения (осуществляет дискриминацию)

Слайд 8. Вывод: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.

Слайд 10. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики: дробно — рациональные уравнения (8 класс),

тригонометрические, логарифмические, показательные (10-11 классы).

Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.

Слайд 11. Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

План-конспект урока по теме:»Решение квадратных уравнений разными способами»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Разработка урока алгебры по технологической карте.

Тема: Решение квадратных уравнений разными способами.

Алгебра – 8 класс

Хожахметова Марфуга Утигеновна

Решение квадратных уравнений разными способами.

Систематизировать знания учащихся по теме «Способы решения квадратного уравнения», формировать умения выбирать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений.

Основное содержание темы, термины и понятия

Методы решения квадратных уравнений: Решение неполных уравнений, по формулам, по сумме коэффициентов, квадратного уравнений путем замены.

Комбинированный (Урок обобщения с элементами новых знаний)

— обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по теме: «Квадратные уравнения» и показать новый метод решения уравнений, которым можно их устно решать ;

— выработка умения решать квадратные уравнения и умения выбирать нужный, рациональный способ решения;

— обеспечить усвоение алгоритмов и осознание математических закономерностей, встречающихся при решении квадратных уравнений;

— совершенствование интеллектуальных способностей и мыслительных умений учащихся, коммуникативных свойств речи;

— развитие познавательных процессов, памяти, воображения, внимания, потребности в нахождении рациональных способов решения;

— формирование активного, самостоятельного, творческого, наглядно-образного и логического мышления;

— наблюдательности, сообразительности, инициативы;

— умения анализировать, сравнивать и обобщать;

— учить проводить рассуждения, используя математическую речь;

— учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности, предупреждать ошибки и развивать самоконтроль.

— воспитание интереса и уважения к изучаемому предмету;

— воспитание чувства коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей, формирование стремления к достижению конечного результата на основе совместной деятельности;

— нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, математической культуры, ответственности, креативности, требовательности к себе, доброжелательного отношения к товарищу, любознательности;

— умения корректировать собственные ответы.

Методы и приемы обучения:

методы проблемного обучения: эвристический метод (постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по ее разрешению);

методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные.

фронтальная (на этапе повторения материала ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса),

индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно и в группах).

1.Повторить методы решения квадратных уравнений, узнать новый метод о коэффициентах уравнений.

2. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

3. Воспитывать умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстом самостоятельной и групповой работы. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point .

Владеть приемами решения квадратного уравнения;

Уметь использовать разные способы решения квадратных уравнений для решения различных математических задач.

Уметь устанавливать логические отношения между данными и искомыми.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

Познавательные: постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.

Фронтальная, в группах, индивидуальная, самостоятельная.

Ученик “Алгебра 8” п/р Макарычев

ЭОР — презентация “Решение квадратных уравнений различными методами» Наглядный и раздаточный материал.

1) включить учащихся в учебную деятельность:

2) определить содержательные рамки урок: продолжаем работать с методами решения квадратных уравнений.

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент

На протяжении последних уроков, чем мы занимались на алгебре?

Сегодняшний урок хочу начать со следующего высказывания: Слайд №2

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.

Попытайтесь спрогнозировать тему и задачи нашего урока из данного высказывания. Слайд №3, 4 (цели)

Подготовка класса к работе.

Решали квадратные уравнения.

Мы будем решать уравнения всеми изученными нами методами и выбирать наиболее оптимальные решения.

планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала:

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все понятия и алгоритмы в виде символов;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, самостоятельно найти выход из ситуации.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Итак, речь сегодня пойдет о квадратных уравнениях — это фундамент, на котором возвышается величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении других типов уравнений и являются ступенькой в изучении более сложного материала средней школы, включая 11-ый класс. Поэтому каждый из вас должен уметь верно и рационально решать эти уравнения. А для этого повторим важные моменты темы. Посмотрите на слайд (№5) с вопросами. « Мозговой штурм» Давайте проведем разминку и решим уравнения, затем сравниваем ответы по эталону (Слайды №6-7)

А сейчас давайте вспомним методы решения квадратных уравнений, которые мы уже выучили. (Слайды № 8)