Урок по теме формулы корней квадратного уравнения

Тема урока: «Формулы корней квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект и презентация урока разработаны для проведения урока математики в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Формулы корней квадратных уравнений

Цель урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; воспитание самостоятельности при решении задач, воспитание чувства ответственности.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

3. Постановка проблемы.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так , тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

4. Открытие нового знания.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. унас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться. (Слайд 3) Х 1,2 , где

D –это дискриминант. (Слайд 4)

Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Составляем и заполняем следующую таблицу, которая у каждого на парте:

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. (Слайды 5, 6, 7).

Если D>0, уравнение имеет два корня: X 1 = и X 2 =

Если D=0, уравнение имеет один корень: X=

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений :

1. Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2. Найти дискриминант D по формуле D = .

4. D = 0, то уравнение имеет один корень: .

5. D > 0, то уравнение имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 3 х 2 + 8 х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b 2 – 4 ac = 8 2 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

Пример 2. Решить уравнение – 9 х 2 + 6 х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9 х 2 – 6 х + 1 = 0

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9 х 2 – 6 х + 1= (3 х – 1) 2 , то получаем уравнение (3 х – 1) 2 = 0,

Пример 3. Решить уравнение 2 х 2 – х + 3,5 = 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

а) х 2 – 5 х + 6 = 0, D = 1, x 1 = 2, x 2 = 3;

б) х 2 – 2 х – 15 = 0, D = 64, x 1 = –3, x 2 = 5.

а) 2 х 2 + 3 х + 1 = 0, D = 1, x 1 = , x 2 = –1;

б) 3 х 2 – 3 х + 4 = 0, D = –39, корней нет ;

в) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0, D = 4, x 1 = 1, x 2 = 0,6.

7. Подведение итогов урока (рефлексивно — оценочная часть).

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта.) Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума” (слайд 9).

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Урок алгебры «Формулы корней квадратного уравнения». 8-й класс

Класс: 8

Презентация к уроку

Продолжительность: 45 минут.

Предмет, класс, в котором используется продукт: Алгебра, 8 класс.

Авторы учебника, учебно-методического комплекта: Алгебра 7 класс. В 2 ч.

Ч.1 Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, — М.: Мнемозина, 2013

Ч.2 Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е.Тульчинская, -М.: Мнемозина, 2013.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная.

Методы обучения: словесный, наглядный, проблемный, практический.

Оборудование: интерактивная доска, компьютер, карточки с заданиями.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 8 классе учитываются возрастные особенности учащихся и государственный стандарт по математике.

Цели урока:

• отработка способов решения неполных квадратных уравнений;
• формировать навыки решения квадратных уравнений по формуле;
• развивать логического мышления, память, внимание;
• развивать общеучебные умения, умения сравнивать и обобщать;
• формировать умение анализировать, обобщать, развивать математическое мышление.

Ход урока

1. Организационный момент

Уважаемые учащиеся сегодня нам предстоит научиться решать еще один вид уравнений. Но перед этим давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлых занятиях.

2. Актуализация знаний

Давайте посмотрим на доску и вспомним какие уравнения мы с вами прошли, выполнив задание на доске.

Учащимся предлагается выполнить задание на соотнесение. Соотнести название уравнения с примерами, записанными на доске и объясните свой выбор (Слайд №2, 3).

После выполнения задания учащиеся под руководством учителя составляют схему. (Слайд №4)

3. Мотивация учебной деятельности.

Решим уравнение вида несколькими способами.

1 способ: Разложение квадратного трехчлена методом группировки.

2 способ: Разложим квадратный трехчлен на множители методом выделения полного квадрата

3 способ:Графический. Приведем уравнение к виду . Построим два графика функций и найдем их точки пересечения.

• Давайте подумаем, в чем минусы этих методов:
• не все квадратные трехчлены можно разложить на множители;
• не все графики будут пересекаться в “хороших точках” (Слайд №5-9).

Примечание: В презентации работают гиперссылки, нажав на которые можно перейти к нужному методу решения и обратно к классификации.

Ознакомление с новым материалом. Первичное осмысление и закрепление изученного.

Давайте познакомимся с алгоритмом решения квадратного уравнения и формулами, которые будут нашими помощниками.

Алгоритм решения квадратного уравнения (Слайд №10):

1. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения.
2. Вычислите дискриминант D квадратного уравнения по формуле .
3. Если D 0, то квадратное уравнение имеет два корня, которые вычисляются по формуле

Если время урока будет хватать, то можно с детьми поделиться исторической справкой про квадратные уравнения и дискриминант. В презентации достаточно перейти по гиперссылки нажав на стрелку (Слайд №11-13).

После объяснения теоретического материала учитель разбирает пример оформления решения квадратного уравнения на доске для случаев, когда D 0. (Слайд №14).

Пример 1. Решить квадратное уравнение

Решение: Выпишем коэффициенты .

. Так как D 0, то данное квадратное уравнение имеет два корня. Вычислим их по формуле:

.

Далее учащимся предлагается решить номера из учебника: №25.5(а,б), 25.7(а,б), 25.10 (а,б).

После отработки материала, при наличии времени можно предложить самостоятельную работу на первичное осмысление и закрепление изученного материала (Слайд №15).

Вариант 1

Вариант 2

5. Постановка домашнего задания.

Учитель диктует домашнее задание, которое параллельно высвечивается на интерактивной доске: п. 25 Выучить алгоритм решения квадратных уравнений, основные формулы; №25.5(в,г), 25.7(в,г), 25.10 (в,г), 25.11 (Слайд №16).

6. Подведение итогов урока.

Учитель совместно с учащимися подводит итоги прошедшего урока.

Сегодня на уроке:

• вспомнили все виды уравнений;
• повторили известные нам способы решения полных квадратных уравнений, закрепляя их на примерах;
• увидели недостатки рассматриваемых нами ранее способов решения квадратных уравнений;
• познакомились с алгоритмом решения квадратных уравнений.

7. Рефлексия

В конце урока учащимся предлагается продолжить предложения (Слайд №17).

• На уроке я узнал.
• На уроке мне понравилось.
• На уроке я запомнил, что .
• Теперь я могу.
• Теперь я попробую.

Открытый урок на тему «Формулы корней квадратного уравнения»

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения

Цели :

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по

формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения учащихся,

связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Тип урока: комбинированный

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»;деление на группы по стратегии «Сладкая конфетка»; работа в группах ;самостоятельная работа, работа у доски,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки.

План урока:

1.Организация класса

2. Мотивация урока.

3.Стадия вызова

«Корзина идей»

«Карусель»

4. Тест “Виды квадратных уравнений”

5.Грамотей

6.Физминутка

7.Осмысление новой информации

8.Закрепление

а)Работа в парах

б)Самостоятельная работа(разноуровневая)

11.рефлексия

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок на тему «Формулы корней квадратного уравнения»»

Урок № 36 дата 30.11.2015 г класс 8

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения

Образовательные: изучить новый приём решения квадратных уравнений по

формуле, систематизировать, расширить, углубить знания и умения учащихся,

связанные с применением формул корней квадратного уравнения

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать; наблюдательность, умение анализировать, сравнивать, делать выводы; математическую грамотность.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике, самостоятельность, трудолюбие, познавательную активность.

Методы и приёмы обучения (стратегии): психологический настрой «Улыбка»;деление на группы по стратегии «Сладкая конфетка»; работа в группах ;самостоятельная работа, работа у доски ,взаимопроверка; самопроверка; самооценивание; взаимооценивание, этап рефлексии

Оборудование к уроку: компьютер, мультимедийный проектор, дидактический материал, карта урока,лист самооценки .

7.Осмысление новой информации

1.Организационный момент (4мин)

Добрый день ребята. Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Давайте их поприветствуем. Прошу вас тихонечко присесть. Внимание на экран.

Просмотр ролика (3 мин).

Улыбка ничего не стоит, но много даёт. Она обогащает тех, кто её получает, не обедняет при этом тех, кто ею одаривает. Она длится мгновение, а в памяти остаётся порой навсегда. Она создаёт счастье в доме, порождает атмосферу доброжелательности в деловых взаимоотношениях и служит паролем для друзей. Подарите друг другу улыбку. Улыбайтесь, и вы будете нравиться людям.

2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока(1мин)

Посмотрите на уравнения

Назовите номера тех уравнений, которые вы уже умеете решать.

Какие это уравнения? (квадратные)

Уточняем тему нашего урока, о чём пойдёт речь на уроке? /о квадратных уравнениях/

Тема: Решение квадратных уравнений. (запишите число и тему урока).

Обращаю ваше внимание на эпиграф.

«Уравнение — это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»
Станислав Коваль

Как понимаете слово сезам? В переводе с арабского —«тайна». Какую тайну квадратных уравнений мы откроем сегодня на уроке, узнаем позже.

Проверка Д/З № 131

Деление на группы «Сладкая конфетка» по цвету обёртки разделиться на группы .(2мин)

Правила работы в группе

Говорить по очереди

Задавать вопросы и спрашивать, есть ли вопросы

Вносить предложения испрашивать есть ли предложения у других

Коллективно обсуждать предложения ,идеи и мнения

Помогать и просить помощи

Давать и просить пояснения

Принимать групповые решения и приходить к единому мнению

Подводить итоги обсуждения

Работа в группах. «Корзина идей»

Каждой группе предлагается набор грибов. Ученикам необходимо поместить грибы в «корзину» по заданной проблеме.

1 группа: Полные уравнения.

2 группа: Неполные уравнения

На листы А4 написать формулы решения полных квадратных уравнений и неполных .

По одному представителю от группы проверить правильность формул

Эффективные вопросы.(3 мин)

Какое название имеет уравнение второй степени?

Сформулируйте определение квадратного уравнения. Записывают на доске

Объясните, в чем заключается смысл ограничения в определении квадратного уравнения (а 0).

Перечислите виды квадратных уравнений.

Что значит решить уравнение?

Приведите примеры квадратных уравнений различных видов. Запись на доске

От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Запишите формулу Д

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Запишите формулу

Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0

Какое квадратное уравнение называется приведенным? Приведите пример.

4. Тест “Виды квадратных уравнений”(3 мин)