Урок по теме показательные уравнения показательные неравенства

Открытый урок Показательные уравнения и неравенства 11 класс
план-конспект занятия по алгебре (11 класс) на тему

Открытый урок по теме «Показательные уравнения и неравенства» . Урок закрепления знаний.

Скачать:

ВложениеРазмер
otkrytyy_urok_pokazatelnye_uravneniya_i_neravenstva.docx87.93 КБ
pokazatelnye_uravneniya_i_neravenstva_otkrytyy_urok.ppt981.5 КБ

Предварительный просмотр:

МБОУ СОШ с. Арыг-Узюнский

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

Учителя математики Сундуй С.А.

Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

  • обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений ;
  • закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
  • формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.
  • развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
  • активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
  • развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.
  • формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
  • воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
  • осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение показательных уравнений, неравенств”:

  • при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые определения, график показательной функции;
  • при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления ошибок в решении, карта “Рефлексия”.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа в парах, самостоятельная работа (тест), рефлексия.

  1. Организационный момент.
  2. Повторение теоретического материала.
  3. Устный счет.
  4. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.
  5. Физкультминутка для глаз.
  6. Найдите ошибку.
  7. Решение усложненного задания ЕГЭ.
  8. Закрепление знаний.
  9. Домашнее задание.
  10. Рефлексия.

Эпиграф к уроку : С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

I. Организационный момент

С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

II. Повторение теоретического материала.

Функция y=a x монотонна на R и принимает все положительные значения.

Тогда, согласно теореме о корне, уравнение a x =b имеет единственный корень.

Уравнение примет вид a x =a t . из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим x=t.

Решение показательных неравенств основано на свойстве показательной функции: при а>1 функция y=a x возрастает; при 0 x — убывает. Примеры учащихся.

III. Устный счет.

IV. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

Приобретать знания — храбрость

Приумножать их – мудрость

А умело применять – великое искусство.

На носу ЕГЭ, поэтому нам надо тщательно к нему подготовиться. На данном этапе урока мы решим разноуровневые задания из ЕГЭ.

Уравнение решается методом уравнивания оснований

2) 5 3х — 2 5 3х -1 — 3 5 3х – 2 = 60,

Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки

5 3х (1-2 5 -1 — 3 5 – 2 ) = 60,

5 3х = 60, разделим обе части уравнения на дробь , получаем

Т.к. y=6 t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:

15;» src=»https://docs.google.com/drawings/image?id=sSTvV19AGsz9540-loPSAlg&rev=1&h=25&w=176&ac=1″ style=»width: 176.00px; height: 25.33px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);» title=»»>

15;» src=»https://docs.google.com/drawings/image?id=sv56shrAh09soMirpWfl7ww&rev=1&h=24&w=137&ac=1″ style=»width: 137.33px; height: 24.00px; margin-left: 0.00px; margin-top: 0.00px; transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px); -webkit-transform: rotate(0.00rad) translateZ(0px);» title=»»>

V. Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функций на экране глазами. Заодно повторить график показательных функций.

VI. Найдите ошибку:

Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;

Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;

Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;

Не нашел ошибки – «2».

VII. Решение более сложного задания ЕГЭ.

VIII. Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

IX. Домашнее задание:

1 уровень.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 2 х – 1 + 2 х + 2 = 36. б) 5 х — 5 х — 2 = 600.

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 4 х – 2 х 2. б) 9 х – 3 х 6.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 3 х-1 + 3 х + 3 х +1 = 13 . б) б) 2 х+2 + 2 х+3 + 2 х +4 = 7 .

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 5 х + 5 1-х 6 . б) 4 1-х + 4 х 5.

Вариант 1. Вариант 2.

№1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

б) 6 х + 6 х +1 = 2 х + 2 х +1 + 2 х +2 . б) 3 х — 1 + 3 х + 3 х +1 = 12 х-1 + 12 х .

№2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

б) 4 х +1 — 13 6 х + 9 х+1 б) 25 х +0,5 — 7 10 х + 2 2х+1

Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

Итоги урока. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений — это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике . Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимания и слабыми знаниями. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их сменяемость.

  1. Повторение теоретического материала и устный счет направлены на включение в работу всего класса и актуализацию знаний, используемых при решении показательных уравнений. На этапе «Найдите ошибку» урока используется индивидуальная и парная работа, направленная на развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, внимательности.
  2. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку» и демонстрирования решение более сложного показательного уравнения. Закрепление данного материала производится путем включения онлайн тестирования «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.
  3. На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11»), И.В. Ященко «ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике»,Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н. Руруин «Контрольно-измерительные материалы».
  4. Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса учащихся и творческого мышления.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Сундуй Сайлык Адиковна учитель математики Показательные уравнения и неравенства

Показательные уравнения и неравенства Повторение теоретического материала Устный счет Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ Физкульминутка Найдите ошибку Решение задания ЕГЭ из второй части профильного уровня Творческое задание Домашнее задание

Эпиграф к уроку: «Уравнения – это золотой ключ, открывающие все математические сезамы»

Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. 1. Пусть Показательные уравнения

Показательные неравенства Решение показательных неравенств часто сводиться к решению неравенств или Эти неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции

Устный счет 6 4 — 3 — 3 — 1 — 1 — 1 0

Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ Приобретать знания – храбрость Приумножать их – мудрость А умело применять – великое искусство

Критерии оценивания: Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»; Нахождение ошибки в уравнении или в неравенстве – «4»; Нахождение ошибки, но не до конца, либо уравнении, либо в неравенстве – «3»; Не нашел ошибки – «2».

Возможная запись решения ученика . Решите уравнение , тогда или или или т.к. , то

Рефлексия Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке Усвоил на недостаточном уровне Усвоил на среднем уровне Усвоил на хорошем уровне Усвоил на отличном уровне

Спасибо за урок!

Интернет-ресурсы Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg Карандаш: http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/2239093-7acd9447b354cc7e.gif Угольник-транспортир: http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytem-rotring-14-cm_0_b.jpg Фон «тетрадная клетка»: http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg

Автор шаблона: Ранько Елена Алексеевна учитель начальных классов МАОУ лицей №21 г. Иваново

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

конспект урока «Показательные уравнения и неравенства»

Урок закрепления материала по теме «Показательные уравнения и неравенства».

конспект урока Показательные уравнения и неравенства

в содержание урока включен материал для обобщения и систематизации знаний учащихся по теме. Урок построен по таксономии учебных целей Б.Блума.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ»

Презентация на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств в рамках подготовки к ЕГЭ» является иллюстрацией к одноименному уроку-семинару по алгебре и началам анализа, пр.

План урока математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства».

Урок математики в 11 классе.«Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства» с элементами сингапурского обучения.Цель: обобщить и систематизировать материал по теме, обогатит.

Открытый урок «Показательные уравнения и неравенства» 11 класс

Конспект открытого урока в 11ом классе натему «Показательные уравнения и неравенства&quot.

Презентация к уроку Показательные уравнения и неравенства

Показательными уравнениями и неравенствами считают такие уравнения и неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени.

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений»

Методическая разработка открытого урока «Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений&quot.

Тема урока «Показательные неравенства»

Разделы: Математика

Ход урока

Учебный элемент № 1.

  1. Запишите тему в тетрадь.
  2. Вспомните, что такое показательные уравнения. Напишите в тетрадь по аналогии, что такое показательные неравенства.
  3. Прочитайте теорию (см. ниже). Занесите в тетрадь ту информацию, которую считаете нужной.

Рассмотрим решение показательных неравенств вида , где b – некоторое рациональное число.
Если a>1, то показательная функция монотонно возрастает и определена при всех х. Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Тогда неравенстворавносильно неравенству .
Если 0 1, то функция возрастает. Тогда неравенство (**) равносильно неравенству . А данное неравенство (*) неравенству .
Если 0 1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству . Откуда . Решив квадратное неравенство, получим –1 1). Поэтому данное неравенство равносильно неравенству , откуда . Решив квадратное неравенство, получим x 1.

Ответ: .

  1. Решите неравенства. Дайте полное обоснование решения неравенств (см. примеры).

Проконтролируйте верность своего решения у соседа по парте.

Учебный элемент №3.

  1. Решение некоторых показательных неравенств сводится к решению квадратных неравенств. Рассмотрите пример такого показательного неравенства.

Пример. Решим неравенство

Пусть , тогда получим квадратное неравенство .

Так как , то получим, что совокупность

Первое неравенство не имеет решений, так как при всех . Второе неравенство можно записать в виде .

Ответ: .

  1. Решите неравенство . Проконтролируйте правильность решения самостоятельно.
  2. Выполните самостоятельную работу в тетраде. Не забывайте обосновывать свои решения.

Самостоятельная работа.

Оцените свою работу на уроке по 10 бальной шкале (поставьте свою точку на шкале).

Итоговый контроль. Самостоятельная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства».

  1. Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:

  1. ,
  2. -1,
  3. x≥–1,
  4. x 2,
  5. x≤2,
  6. неравенство решений не имеет,
  7. 0,
  8. 2,
  9. x≤–3,
  10. 3,
  11. x>–1,
  12. 4,
  13. x≥–3,
  14. x≥2.
  1. 1) Продолжите: Показательным уравнением называется уравнение…,
    2) Какое свойство показательной функции используется при решении неравенств? Сформулируйте его.
  2. График функции расположен ниже графика функции при . Объясните почему.
  3. Решите неравенство (решение полностью обоснуйте)

  1. Докажите, что из неравенства x≤3 следует неравенство .
  1. Каждому уравнению и неравенству сопоставьте решение:

    1. 5,
  1. x≤–2,
  2. ,
  3. x –1,
  4. ,
  5. неравенство решений не имеет,
  6. 2,
  7. x 6.05.2009

    Урок по теме «Показательные уравнения и неравенства»

    Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

    ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО МАТЕМАТИКЕ

    «РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

    2020 — 2021 учебный год

    Тема: “Решение показательных уравнений и неравенств”.

    Цели урока

    • обобщение знаний и умений учащихся по применению методов решения показательных уравнений ;
    • закрепление свойств показательной функции в процессе решения показательных неравенств;
    • формирование заинтересованности учащихся в решении нестандартных показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ.
    • развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;
    • активизация познавательной деятельности посредством использования компьютерных технологий;
    • развитие навыков самоконтроля и самооценки, самоанализа своей деятельности.
    • формирование умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
    • воспитание внимательности, устремленности к самообразованию и самосовершенствованию;
    • осознание учащимися социальной, практической и личной значимости учебного материала по изучаемой теме.

    1. Мультимедийная установка. На уроке используется презентация “Решение показательных уравнений, неравенств”:

    · при повторении теоретического материала на экране высвечиваются повторяемые определения, график показательной функции;

    · при самопроверке на экране появляются эталонные ответы на соответствующие задания.

    2. На столах лежат буклеты для организации самостоятельной работы в виде исправления ошибок в решении, карта “Рефлексия”.

    Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

    Методы и приёмы проведения урока: фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа в парах, самостоятельная работа (тест), рефлексия.

    1. Организационный момент.

    2. Повторение теоретического материала.

    4. Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

    5. Физкультминутка для глаз.

    6. Найдите ошибку.

    7. Решение усложненного задания ЕГЭ .

    8. Закрепление знаний.

    9. Домашнее задание.

    Эпиграф к уроку : С.Коваль: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

    I. Организационный момент

    С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здоров». Сейчас мы говорим «Здравствуйте», т.е. люди желают здоровья друг другу. Здравствуйте ребята и гости.

    Мобилизирующий момент: Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», – ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, -сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

    II . Повторение теоретического материала.

    Функция y = a x монотонна на R и принимает все положительные значения.

    Тогда, согласно теореме о корне, уравнение a x = b имеет единственный корень.

    Уравнение примет вид a x = a t . из равенства степеней с одинаковыми основаниями получим x = t .

    Решение показательных неравенств основано на свойстве показательной функции: при а>1 функция y = a x возрастает; при 0 a y = a x — убывает. Примеры учащихся.

    III . Устный счет.

    IV . Решение показательных уравнений и неравенств из ЕГЭ.

    Приобретать знания — храбрость

    Приумножать их – мудрость

    А умело применять – великое искусство.

    На носу ЕГЭ, поэтому нам надо тщательно к нему подготовиться. На данном этапе урока мы решим разноуровневые задания из ЕГЭ.

    Уравнение решается методом уравнивания оснований

    2) 5 3х — 2 5 3х -1 — 3 5 3х – 2 = 60,

    Уравнение решается методов вынесения общего множителя за скобки

    5 3х (1-2 5 -1 — 3 5 – 2 ) = 60,

    5 3х = 60, разделим обе части уравнения на дробь , получаем

    1)

    Т.к. y =6 t – возрастающая, перейдем к равносильному неравенству:

    Ответ:

    2)

    V . Физкультминутка для глаз. Следить глазами за появлением показательных функций на экране глазами. Заодно повторить график показательных функций.

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    .

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    .

    ,

    ,

    ,

    ,

    .

    ,

    ,

    ,

    ,

    ,

    .

    Нахождение всех ошибок и в уравнении и в неравенстве – «5»;

    Нахождение ошибок в уравнении или в неравенстве – «4»;

    Нахождение ошибки, но не до конца либо уравнении, либо в неравенстве – «3»;

    Не нашел ошибки – «2».

    VII . Решение более сложного задания ЕГЭ.

    VIII . Закрепление знаний. Онлайн тест «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

    IX . Домашнее задание:

    1 уровень.

    Вариант 1. Вариант 2.

    №1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

    а) ; а)

    б) 2 х – 1 + 2 х + 2 = 36. б) 5 х — 5 х — 2 = 600.

    №2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

    а) ; а) ;

    б) 4 х – 2 х 2. б) 9 х – 3 х 6.

    Вариант 1. Вариант 2.

    №1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

    а) ; а) ;

    б) 3 х-1 + 3 х + 3 х +1 = 13 . б) б) 2 х+2 + 2 х+3 + 2 х +4 = 7 .

    №2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

    а) ; а) ;

    б) 5 х + 5 1-х 6 . б) 4 1-х + 4 х 5.

    Вариант 1. Вариант 2.

    №1 Решите уравнение: №1 Решите уравнение:

    а) ; а) ;

    б) 6 х + 6 х +1 = 2 х + 2 х +1 + 2 х +2 . б) 3 х — 1 + 3 х + 3 х +1 = 12 х-1 + 12 х .

    №2. Решите неравенства: №2. Решите неравенства:

    а) ; а) ;

    б) 4 х +1 — 13 6 х + 9 х+1 б) 25 х +0,5 — 7 10 х + 2 2х+1

    Рефлексия урока. Отметить точкой на графике показательной функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке.

    Итоги урока. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Решение уравнений — это золотой ключ, открывающий все сезамы». С. Коваль

    Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой золотой ключик. С помощью которого перед вами открывались любые двери.

    На уроке рассматривались показательные уравнения и неравенства, которые можно решить разными способами и которые часто встречаются в заданиях ЕГЭ по математике. Класс, в котором проводился урок, характеризуется в целом устойчивостью внимания и достаточно хорошими знаниями. Но ребята должны постоянно быть в работе. Отсюда вытекает необходимость в разнообразии видов деятельности и частая их сменяемость.

    1. Повторение теоретического материала и устный счет направлены на включение в работу всего класса и актуализацию знаний, используемых при решении показательных уравнений. На этапе «Найдите ошибку» урока используется индивидуальная и парная работа, направленная на развитие навыков самоконтроля и взаимоконтроля, внимательности.

    2. Урок разбивается на две части, примерно равные по объему, которые разделены физкультминуткой для отдыха и смены видов деятельности. В первой части решаются показательные уравнения и неравенства различной сложности из базового уровня ЕГЭ. Во второй части урока усвоенные знания проверяются с помощью задания «Найдите ошибку» и демонстрирования решение более сложного показательного уравнения. Закрепление данного материала производится путем включения онлайн тестирования «Решу ЕГЭ» Дмитрия Гущина.

    3. На уроке использованы задания стандартного учебника (А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11»), И.В. Ященко «ЕГЭ 4000 задач с ответами по математике», Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова «»Повторение курса в формате ЕГЭ», А.Н. Рурукин «Контрольно-измерительные материалы».

    4. Домашнее задание состоит из трех уровней сложности, направленной на развитие познавательного интереса учащихся и творческого мышления.


    источники:

    http://urok.1sept.ru/articles/550461

    http://infourok.ru/urok-po-teme-pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva-5228168.html

© 2023 Русский язык. Привила написания. Наш первый проект тут и тут