Урок по теме рациональные уравнения

решение рациональных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

урок изучения нового материала, главными задачами которого являются проверить знания учащихся, необходимые по освоению основных приемов решения рациональных уравнений; составить алгоритм решения рациональных уравнений; усложнить и расширить круг решения рациональных уравнений; научить творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооцениваю.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение рациональных уравнений

Образовательные: воспроизведение и коррекция знаний по данной теме; составление алгоритма решения рациональных уравнений; выработка первичных навыков владения алгоритмом; рационализация способов решения рациональных уравнений.

Развивающие: уметь анализировать, систематизировать пройденный материал; объяснять свои действия при решении рациональных уравнений; развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля; развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности.

Воспитательные : воспитывать трудолюбие, культуру математической речи, аккуратность при выполнении вычислений; прививать интерес к математике.

Задачи урока: проверить знания учащихся, необходимые по освоению основных приемов решения рациональных уравнений; составить алгоритм решения рациональных уравнений; усложнить и расширить круг решения рациональных уравнений; научить творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооцениваю.

Тип урока: изучение нового материала

— рабочее место ученика, ПК;

— интерактивная доска, мультимедийный проектор;

Время урока: 45 мин

1. Организационный момент – 1 мин
2. Постановка цели и задач урока – 3 мин
3. Актуализация – 8 мин
4. Изучение нового материала – 8 мин
5. Закрепление – 19 мин
6. Постановка домашнего задания – 1 мин
7. Рефлексия – 5 мин

Разработка урока по алгебре на тему «Рациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре «Рациональные уравнения» 8 класс

Тема: Рациональные уравнения.

Тип урока: Комбинированный.
ЦЕЛЬ : ввести понятие дробного рационального уравнения, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.
Задачи:

Образовательные:
повторить понятия целого выражения и уравнения; дать понятие дробного рационального уравнения; познакомить ребят с алгоритмом решения уравнений уравнения данного вида; выяснить в чём заключается отличие целых от дробных уравнений; закрепить понятия целых, дробных выражений, ОДЗ выражения.

Воспитательные
Совершенствоть умения учащихся отстаивать свои взгляды; активность, настойчивость
самостоятельность; воспитывать интерес к изучению алгебры.

Развивать логическое мышление, доказательность, способность
анализировать, выделять главное, обобщать, систематизировать,
сравнивать, проводить аналогии; развивать познавательную, коммуникативную личность.
Методы:
1.По источникам знаний: словесные, наглядные, практические.
2.По степени взаимодействия учителя и учащихся: беседа и самостоятельная работа.
3. По характеру познавательной деятельности учащихся и участия
учителя в учебном процессе: объяснительно – иллюстративный,
частично – поисковый.

I . Организационный момент (сообщение цели, запись числа в тетрадях)

II . Этап всесторонней проверки знаний.
Цель: проверить знания понятий целого, дробного выражений; умения находить ОДЗ выражений.
1 вариант 2 вариант
№1 Выписать целые выражения: №1 Выписать дробные выражения

№ 2
При каких значениях дробь равна «0».

№3
При каких значениях переменной произведение обращается в «0».

x(x – 2)(2x + 3) (y – 1)(2y – 1)y

№4
Найти ОДЗ выражений:

Правильность ответов самими учащимися под комментирование одного из учеников.

III . Актуализация учебной задачи.
Цели: Подготовить учащихся к восприятию нового материала, актуализируется понятие целого уравнения.
На доске записано уравнение:

Анализируем и приходим к выводу, что это уравнение является целым.
Восстанавливаем алгоритм решения целых уравнений.(ученик у доски,
ученик комментирует с места. Возможен вариант, что комментировать решение будут несколько учеников по «цепочке»:

1) находим общий знаменатель – «6»;

2) приводим дроби к общему знаменателю;

3) умножаем обе части уравнения на общий знаменатель;

4) решаем получившееся линейное уравнение.

Количество шагов можно увеличить, если возникает в этом необходимость.
IV . Этап усвоения новых знаний.
Второе уравнение, записанное на доске:

Анализируем его и приходим к определению дробно – рационального
уравнения.

Определение 1 : рациональные уравнения – это уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями.
Определение 2 : целым рациональными уравнениями называются уравнения, в которых левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.
Определение 3: рациональное уравнение называется дробным, если уравнение содержит кроме целых выражений и дробные выражения.
На примере учащиеся разрабатывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений по аналогии с решением целого рационального уравнения.

Таким образом, согласно теории поэтапного формирования умственных действий происходит создание ориентированной основы действия.
Далее работа с учебником стр.62
Алгоритм решения дробных уравнений:
1) Находим ОДЗ
2) Находим наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.
4) Решаем получившееся уравнение.
5) Исключаем из его корней те, которые не входят в ОДЗ.
( Обсуждаем вопрос, то если в алгоритме опустить 1- й пункт, то обязательно надо сделать проверку корней уравнения.)

V. Этап закрепления знаний.
Организуется работа в парах над номерами из учебника:

№ 173(1,3); 174(1,3); 178(1,3) записывается на доске под комментарий одного из учеников.
На этом этапе обучения детям предлагается записывать все шаги развёрнуто.

Закрепление материала, а именно отработка алгоритма решения дробно- рационального уравнения происходит при выполнении разноуровневых заданий.
А теперь посмотрим, насколько каждый из вас познакомился с решением дробных рациональных уравнений.
А) Перед вами задания разных уровней, выбирайте сами.

Найди и исправь ошибку

Б) Самостоятельная работа по вариантам.
Учащимся раздаются карточки с заданиями.

1 вариант

2 вариант

1.ОДЗ данного уравнения.
a) x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ 1

1.ОДЗ данного уравнения.
а) у ≠ -2, у ≠ 0

б) у ≠ 2, у ≠ 0
в) у ≠3, у ≠- 2, у ≠ 0

а) y 2 – 2y
б) y( y – 3)
в) ( y – 3)(y – 2)

3.Уравнение, которое получилось после умножения обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.
а) 3x+ 4( x – 1) = 5 – x

б) 3(x – 1)+ 4( x – 1) = 5 – x

в) 3( x – 1)+ 4x = 5 – x

3.Уравнение, которое получилось после умножения обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.
а) 2(y – 2) – (y – 2) = 3y+ 4
б) 2(y – 2) – y = (3y+ 4)(y – 2)
в) 2( y – 2) – y = 3y+ 4

4. Корни получившегося уравнения.

4. Корни получившегося уравнения.

а) y = — 4
б) y = — 3/2
в) y = 1/8

5. Корни дробно – рационального уравнения

5. Корни дробно – рационального уравнения

а) y = — 3/2
б) нет корней
в) y = — 4

На отворотах доски записаны уравнения:

1 вариант 2 вариант

После того, как все задания выполнены, учащимся предлагается закодировать свою работу, работы сдают учителю. С обратной стороны записаны варианты ответов на каждый пункт.

1 вариант Код: ббваб

2 вариант Код: бавав

Код учащиеся переписывают себе в тетрадь. После этого учитель даёт правильный код под комментирование одного из учеников. Ученик делает вывод для себя, на каком этапе решения уравнения испытывает затруднения и сможет на следующем занятии исправить ошибку.
Критерий оценки этой работы

Оценка «5» ставится в том случае, если совпали все пять букв кода;
«4» — если совпали 4 буквы кода;
«3» — если совпали 3 буквы кода.

VI. ИТОГ УРОКА
— Чем занимались сегодня на уроке?
— А зачем нужно уметь решать уравнения?
С помощью уравнений можно найти любое неизвестной, решать задачи. Этим мы и будем заниматься на следующих уроках
— А теперь вернемся на начало урока. Каждый из вас для себя поставил цель.
Достигли ли вы этих целей?
VII. РЕФЛЕКСИЯ
-А сейчас давайте посмотрим, с каким настроением вы работали на этом уроке. У вас у каждого даны три изображения человеческого настроения. Прикрепите к доске то, что вам соответствует.

Ох, и сложная это работа!

Без труда не выловишь и рыбки из пруда.

Как прекрасен этот мир!

VIII. Д/З
§ 9, № 178(2,4), 173(2,4),

Творческое задание: составить задание для соседа типа «найди ошибку».
Учебник А.Абылкасымова, И.Бекбоев «Алгебра – 8»

Конспект урока по математике в 8 классе «Решение рациональных уравнений»

Конспект урока по математике в 8 классе «Решение рациональных уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Документ Microsoft Office Word»

Урок по теме «Решение рациональных уравнений».

формирование понятия рационального уравнения;

рассмотреть способы решения рациональных уравнений;

рассмотреть алгоритм решения рациональных уравнений;

обучить решению рациональных уравнений по алгоритму;

проверка уровня усвоения темы путем проведения тестовой работы.

развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ, синтез, сравнение и обобщение;

развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

развитие критического мышления;

развитие навыков исследовательской работы.

воспитание познавательного интереса к предмету;

воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок – объяснение нового материала.

Проверка готовности учащихся к уроку, проверка присутствующих, общий настрой на урок.

Актуализация знаний, умений, навыков

Ребята, на доске написаны уравнения посмотрите на них внимательно. Все ли из этих уравнений вы сможете решить? Какие нет и почему?

Уравнения, в которых левая и правя часть, являются рациональными выражениями, называются рациональные уравнения. Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? Сформулируйте тему урока. Итак, открываем тетради и записываем тему урока «Решение рациональных уравнений».

Напомним, что такое рациональное выражение. Это — алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменной х с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем.

Если r(х) — рациональное выражение, то уравнение r(х) = 0 называют рациональным уравнением.

А сейчас мы повторим основной теоретический материл, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? (Равенство с переменной или переменными.)

Как называется уравнение №1? (Линейное.) Способ решения линейных уравнений. (Все с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).

Как называется уравнение №3? (Квадратное.)

Что такое пропорция? (Равенство двух отношений.) Основное свойство пропорции. (Если пропорция верна, то произведение ее крайних членов равно произведению средних членов.)

Какие свойства используются при решении уравнений? (1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.)

Когда дробь равна нулю? (Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.)

При каких значениях х имеют смысл выражения:

3. Объяснение нового материала.

Решить в тетрадях и на доске уравнение №2.

Какое рациональное уравнение можно попробовать решить, используя основное свойство пропорции? (№5).

х 2 -4х-2х+8 = х 2 +3х+2х+6

х 2 -6х-х 2 -5х = 6-8

Решить в тетрадях и на доске уравнение №4.

Давайте попробуем сформулировать алгоритм решения дробных рациональных уравнений данным способом. Дети сами формулируют алгоритм.

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

Перенести все в левую часть.

Привести дроби к общему знаменателю.

Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.

4. Первичное осмысление нового материала.

Работа в парах. Учащиеся выбирают способ решения уравнения самостоятельно в зависимости от вида уравнения. Задания из учебника «Алгебра 8», А.Г.Мордкович 2008: № 7.6(а,б); № 7.7(а,б), № 7.10(а,б); № 7.11(а,б), № 7.12(а,б); № 7.13(а,б). Учитель контролирует выполнение задания, отвечает на возникшие вопросы, оказывает помощь слабоуспевающим ученикам. Самопроверка: ответы записаны на доске.

5. Постановка домашнего задания.

Прочитать п.6,7 из учебника, разобрать примеры.

Выучить алгоритм решения рациональных уравнений.

Решить в тетрадях §7, № 7.3(г), 7.4(в,г), 7.6(в,г), 7.10(в,г), 7.11(в,г)

6. Выполнение контролирующего задания по изученной теме.

Работа выполняется на листочках.

А) Какие из уравнений являются рациональными?

Б) Дробь равна нулю, когда числитель ______________________ , а знаменатель _______________________ .

Критерии оценивания задания:

«5» ставится, если ученик выполнил правильно более 90% задания.

«2» ставится учащемуся, выполнившему менее 50% задания.

Оценка 2 в журнал не ставится, 3 — по желанию.

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

8. Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с рациональными уравнениями, научились решать эти уравнения, проверили свои знания с помощью обучающей самостоятельной работы. Результаты самостоятельной работы вы узнаете на следующем уроке, дома у вас будет возможность закрепить полученные знания.

В чем «коварство» дробных рациональных уравнений?

Всем спасибо, урок окончен.

Просмотр содержимого презентации
«pril»

Решение рациональных уравнений

ОТВЕТЬТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, НА СЛЕДУЮЩИЕ ВОПРОСЫ:

• Что такое уравнение?
• Как называется уравнение №1?
• Как называется уравнение №3?
• Что такое пропорция?
• Какие свойства используются при решении уравнений?
• Когда дробь равна нулю?
• При каких значениях х имеют смысл выражения:

ПРИ КАКИХ ЗНАЧЕНИЯХ Х ИМЕЮТ СМЫСЛ ВЫРАЖЕНИЯ:

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ДРОБНЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ:

• Перенести все в левую часть.
• Привести дроби к общему знаменателю.
• Составить систему: дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.
• Решить уравнение.
• Проверить неравенство, чтобы исключить посторонние корни.
• Записать ответ.

• Прочитать п.6,7 из учебника, разобрать примеры.
• Выучить алгоритм решения рациональных уравнений.
• Решить в тетрадях §7, № 7.3(г), 7.4(в,г), 7.6(в,г), 7.10(в,г), 7.11(в,г)