Урок по теме рациональные уравнения и неравенства

Повторение. Рациональные уравнения и неравенства

Урок №10. СКАЧИВАЙТЕ файл на устройства, чтобы все знаки и формулы были видны и распознаны. Во время чтения файла онлайн происходит потеря формул.

Просмотр содержимого документа
«Повторение. Рациональные уравнения и неравенства»

Тема урока: Повторение. Рациональные уравнения и неравенства

Цели: обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.

Откройте тетради и запишите сегодняшнее число и тему урока. Записываем решение только тех примеров, которые вызывают у вас затруднение при решении.

Пример 1. Решить уравнение:

Решение. Приведем данное уравнение к стандартному виду, перенеся 3 в левую часть:

Приведем к общему знаменателю, приведем подобные члены и получим уравнение:

Решение данного уравнения запишем через систему:

Вынесем за скобки общий множитель:

Получим следующее решение:

Учитывая ОДЗ, получим ответ: .

Пример 2. Решить уравнение:

Решение. Распишем данное уравнение, применяя основное свойство пропорции, и учтем ОДЗ:

В первом уравнении системы раскроем скобки, перенесем всё в левую часть, приведем подобные. Второе и третье задают ОДЗ, их тоже решим:

Решаем квадратное уравнение:

Оба корня подходят по ОДЗ.

Ответ: , .

Пример 3. Решить уравнение:

Решение. Введем замену:

Получим уравнение относительно новой переменной следующего вида:

Приведем его к общему знаменателю:

Получили дробно-рациональное уравнение общего вида. Распишем его решение с помощью системы:

Решим квадратное уравнение, получим корни:

Вернемся к замене:

Применим свойство пропорции, получим:

Рассмотрим первое уравнение:

Правая часть больше 0, значит можем извлечь корень квадратный из обеих частей уравнения:

Тогда решением будет:

Рассмотрим второе уравнение:

Его правая часть меньше нуля, значит оно решений не имеет (квадрат не может быть отрицательным).

Пример 4. Решить неравенство

Решение. Найдем ОДЗ. В знаменателе корень четной степени, значит подкоренное выражение строго больше 0:

Так как знаменатель всегда положителен, перепишем неравенство в виде:

Применим формулу кубов к выражению и перепишем неравенство:

Вынесем общий множитель за скобку:

Решим данное неравенство методом интервалов, нанеся точки -1, 0, 1, и ОДЗ:

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ

Домашнее задание: решить уравнение и неравенство

Урок алгебры (совместно 9-й 10-й классы – профильная группа) по теме «Рациональные неравенства»

Разделы: Математика

Класс: 10

ЗАВЕРШАЮЩИЙ УРОК ПО ТЕМАМ:

• 9 класс: “Уравнения и неравенства с одной переменной” УМК к учебнику “Алгебра,9”, Ю.А. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. М.:Просвещение, 2009
• 10 класс: “Рациональные уравнения и неравенства” УМК к учебнику “Алгебра и начала анализа 10” С.М. Никольский, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин М.: Просвещение. 2008

ДОМИНИРУЮЩАЯ ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЬ:

• Расширение представлений учащихся девятого класса о неравенствах с одной переменной и методах их решения;
• Вторичное осмысление учащимися десятого класса методов решения рациональных неравенств.

ТРИЕДИНАЯ ДИДАКТИЧЕСКАЯ ЦЕЛЬ:

• Развитие интеллектуальных, коммуникативных способностей, творческого мышления, речи учащихся в процессе обсуждения проблемных заданий.

• Создание условий для воспитания делового сотрудничества, культуры учебной деятельности;
• Создание условий для осознанного выбора профиля обучения в старшей школе.

• Создание условий для ознакомления учащихся девятого класса с общим методом интервалов;
• Формирование умений решать рациональные неравенства.

СОГЛАСНО ПРОЕКТУ, УРОК ОЖИДАЕТСЯ

Урок повторения и качественного повышения уровня сложности изучаемого материала.

По применяемым технологиям

Урок интерактивного обучения в разновозрастных группах с учетом индивидуального стиля учебной деятельности. (Приложение 2)

По форме организации познавательной деятельности

Урок фронтальной, индивидуальной, парной учебной деятельности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщаются тема, цели и основная форма урока (работа в динамических парах, ученик 9 и ученик 10 класса).

2. Устная работа. (Учащиеся показывают номера ответов, с помощью сигнальных карточек).

1. Даны выражения:

Какие из выражение не имеют смысла при t=-1?

2. Укажите промежуток, которому принадлежит значение выражения

3. Из чисел выберите наибольшее.

4). Из формулы длины окружности , выразите число .

5). Сократите дробь .

6. На каком рисунке изображено множество решений неравенства (x-3)(x+4)>0

№ задания

ответ

3.Решение заданий по теме.

1) Ученик 10 класса решает задание №1 (Приложение 3) на доске с подробными пояснениями, остальные работают в тетрадях.

2) Ученик 10 класса решает задание №2 (Приложение 3) на доске с подробными пояснениями, остальные работают в тетрадях.

3) Задание №3 (Приложение 3) учащиеся решают в парах. При этом учащийся 10 класса выступает в роли консультанта. Одновременно на закрытой доске это задание выполняет ученик 10 класса, для последующей проверки.

4) Ученик 9 класса решает задание №4 (Приложение 3) на доске с подробными пояснениями, остальные работают в тетрадях.

5) Смена состава пар.

Первый состав пар учитывал особенности темперамента, а второй — доминирующее полушарие головного мозга.

6) Ученик 10 класса решает задание №5 (Приложение 3) на доске с подробными пояснениями, остальные работают в тетрадях.

7) Задание №6 (Приложение 3) учащиеся решают в парах. При этом учащийся 10 класса выступает в роли консультанта. Одновременно на закрытой доске это задание выполняет ученик 9 класса, для последующей проверки.

8) Ученик 10 класса решает задание №12 (Приложение 3) на доске, остальные учащиеся 10 класса выполняют его в тетрадях.

В это же время три ученика 9 класса работают на доске по карточкам, остальные самостоятельно работают над тестом “Метод интервалов”.

Найди и исправь ошибку

Верно, ли расставлены знаки произведения на числовых интервалах?

Тест. “Метод интервалов”

ОТВЕТЫ к тесту: № 1 — 4. № 2 — 4. № 3 — 3

4. Домашнее задание.

10 класс: задания №№ 7,8,9,10,11 (Приложение 3)- любые четыре задания.

9 класс: №№ 338 (а, б), 389 (в), 391 (а) из учебника; дополнительно: задания №№ 13,14 (Приложение 3)-по выбору.

Оценку за урок получают все учащиеся, которые работали у доски, и ученики 9 класса за тест.

Конспект урока по математике «Решение рациональных уравнений и неравенств»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема : Решение рациональных уравнений и неравенств.

Обучающая: — интегрируя знания студентов по решению уравнений, добиться понимания сущности нахождения решения линейного уравнение, квадратного или любых уравнений, приводимых к квадратному, а также неравенств;

Развивающая :- выработать навыки применения теоретических знаний в решение подобных уравнений

Воспитательная :- добиваться осознанности в выполнении данного задания;

— формировать правильность мышления;

— побуждать к познавательной творческой деятельности на уроках математики.

Вид урока : изучение нового материала

Тип урока : Интерактивный урок с элементами проблемных ситуаций.

Элементы — развивающего обучения;

педагогических — Личностно-ориентированного обучения;

технологий : — технология работы в команде;

Межпредметные связи : химия ,техническая механика, электротехника.

Вступительное слово преподавателя.

Фронтальная беседа со студентами.

Подготовка студентов к активному и сознательному усвоению знаний.

Устный счет (вид работы решение 5 простейших уравнений).

Выражение известной величины из формул по физике, химии, электротехники,технической механике (выработка навыков межпредметных связей).

Спрашивайте – отвечаю (работа по алгоритму).

Работа в группах .

Подведение итогов . Домашнее задание.

Решение линейных, квадратичных уравнений и уравнений, приводимых к квадратному, широко используется при изучение учебных дисциплин «Физика», «Химия», «Техническая механика» и «Электротехника» .

Поэтому всем вам необходимо овладеть умением решения рациональных уравнений.

Ответить на вопросы :

Какое равенство называется уравнением ?

Какое уравнение называется квадратным ?

Что означает решить уравнение ?

Формула нахождения дискриминанта ?

Какие уравнения называются неполными ?

В каком случае квадратное уравнение имеет два корня?

В каком случае квадратное уравнение имеет один корень?

В каком случае квадратное уравнение не имеет корней?

Устный счет (вывести на экран задание)

Верно ли записано равенство ?

В конце устного счета обратить внимание, что линейные уравнения могут иметь один корень, не иметь корней или иметь их бесчисленное множество.

Квадратные уравнения могут иметь два корня различные, два корня одинаковые, не иметь корней.

Выразить неизвестное из формулы :

На экран выведены образцы выполнения заданий. Все студенты разбиваются на две группы: «сильные» и «слабые».

Задание для сильных студентов

Решить уравнения и неравенства.

1)=625 1)=27 1)27+ x 3=0 1) — 81 x =0

2) 2-128=0 2)-19+48=0 2)2=1 2) =16

3) -9=0 3)-25 x =0 3)- 4- 45=0 3) – 27 = 0

Задания для слабых учащихся

(тестовые задания с выбором ответа под номером задания соответствующую букву из предлагаемых ответов)

1.Верно ли решено уравнение: 1. Верно ли решено уравнение:

2(3 x – 7) – 1(9 x +11) = 4(3 – x ); 3(4 x – 3) – 2(5 – 2 x ) = 2(3 x – 4)

6 x – 14 – 9 x – 11 =12 — 4 x 12 x – 9 – 10+4 x =6 x -8

6 x – 9 x +4 x =12+14+11 12 x +4 x – 6 x = 9+10 — 8

Ответ: x =37 Ответ: x =1,1

и)да л)нет з)да и)нет

2. Решите уравнение 2. Решите уравнение

25 x – 17 =4 x – 5 – 13 x +14 +34 x 13 x – 15=3 x – 5 – 6 x +7+16 x

О) x =1; н) x — любое число; а) х=1; б)х-любое число ; в) корней нет.

Л) корней нет 3. Решите уравнение 4 x +4( x – 2) = 16

3. Решите уравнение 5 x +3( x +4)=20 д) х=3; е) х=2; к) корней нет.

О) х=1; п) х=-1 р) ч — любое число 4. Решите уравнение

4.Решите уравнение 6(1,2 x – 0,5) – 1,3 x = 5,9 x – 3.

6(1,2 x – 0,5) – 1,3 x = 5,9 x – 3. О) х=4; р) х- любое число; е) корней нет

К) х=5; л) корней нет; о) х — любое число 5. Верно ли раскрыты скобки?

5. Верно ли раскрыты скобки? (4 x – 1)( x +5) = 4 +20 x — 5.

(3 x +2)( x – 1) = – 3 x +2 x – 2 о) да; л) нет.

Т) да; ч) нет. 6. Решите уравнение

6. Решите уравнение ( x +3)( x – 7) = – 53. ( x +4)( x – 5) = – 26.

Н) х=8; о) х=2; т) х-любое число. Н) х=16; о) x =6; p ) x =0.

5. Работа в группах

Для работы в группах можно выполнить на доске то задание , с которым не справилось большинство студентов.

6. не рациональные уравнения

1) уравнение вида =0, где и Q — многочлены

+ x ≠0 2 x +5-2 x -2-3=0

6 . Подведение итогов

7. Домашнее задание

в ) (x -2)(x – 5)(x – 12)>0

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 222 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 30.07.2020
• 144
• 3

• 30.07.2020
• 7135
• 191

• 30.07.2020
• 278
• 5

• 30.07.2020
• 249
• 7

• 30.07.2020
• 205
• 8

• 30.07.2020
• 209
• 2

• 30.07.2020
• 129
• 0

• 30.07.2020
• 180
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 30.07.2020 361
• DOCX 30 кбайт
• 23 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Хайбулаева Разият Набигулаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 6 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 654
• Всего материалов: 3

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки