Урок по теме решение логарифмических уравнений 10 класс

Урок по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс)
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс)

• образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;
• развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;
• воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Тип урока : урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование : мультимедиа проектор, презентация к уроку.

Технологии, используемые на уроке: педагогика сотрудничества, групповая технология, информацоинно-коммутативная технология.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».

(французский математик, астроном

I. Постановка цели урока.

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Запишите в тетради тему урока: «Методы решения логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II. Актуализация опорных знаний.

Подготовимся к изучению темы урока. Каждое задание вы решаете и записываете ответ, условие можно не писать. Работайте в парах.

(Демонстрируется слайды с заданиями для устной работы).

1) При каких значениях х имеет смысл функция:

(По каждому слайду сверяются ответы и разбираются ошибки).

2) Совпадают ли графики функций?

3) Перепишите равенства в виде логарифмических равенств:

4) Запишите числа в виде логарифмов с основанием 2:

III. Ознакомление с новым материалом.

Демонстрируется на экране высказывание:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль.

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. ( Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма ).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: log а x = b

(где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. ( Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х ). Из определения логарифма сразу следует, что а b является таким решением.

Запишите заголовок: Методы решения логарифмов.

1 метод. По определению логарифма .

Так решаются простейшие уравнения вида .

Как вы предлагаете его решать? ( По определению логарифма ).

Решение . , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.

В этом задании 2х – 4 > 0, так как > 0, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать . Условие 2х – 4 > 0 в этом задании выписывать не надо.

2 метод. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны) . Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражение положительны.

Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1.

Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.

Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе :

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Решение 2. Уравнение равносильно системе:

Эта система решений не имеет.

Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение .

Сделаем проверку: неверно, так как не имеет смысла.

Ответ: корней нет .

Вопрос классу : Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной .

Что вы заметили? ( Это квадратное уравнение относительно log3x).

Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение . ОДЗ: х > 0.

Пусть , тогда уравнение примет вид: . Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета: .

Вернемся к замене: или .

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решение : ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

Применим свойство логарифма степени:

(lgx + 3) lgx =

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4

, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.

Вернемся к замене, получим: lgx = -4, ; lgx = 1, .

Ответ : 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.

6. Функционально-графический метод.

Решить графически уравнение: = 3 – x.

Как вы предлагаете решать?

(Строить по точкам графики двух функций у = log2x и y = 3 – x и искать абсциссу точек пересечения графиков) .

Посмотрите ваше решение на слайде .

Есть способ, позволяющий не строить графики . Он заключается в следующем : если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х .

Если корень имеется, то его можно угадать.

В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .

IV. Первичное закрепление.

«Правильному применению методов можно научиться,
только применяя их на различных примерах».
( Датский историк математики Г. Г. Цейтен)

Предложите метод решения уравнений:

V. Домашнее задание.

Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений “Алгебра и начала анализа” Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.

№340(1), №345(1, 3), №379(3), №391(1), №389(2) – 2 способа решения.

VI. Подведение итогов урока.

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения пригодятся изученные методы.

Демонстрируется последний слайд:

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество и понимание .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

урок-презентация по теме : «Решение логарифмических уравнений и неравенств»

Урок в 11 классе , опиралась на подготовку к ЕГЭ . Данный урок провела как открытый для учителей районного методического объединения естественно-математического цикла. Класс в котором вела урок .

Презентация к уроку по теме: “Методы решения логарифмических уравнений” (10 класс)

Методы решения логарифмических уравнений:1.По определению логарифма.2.Потенцирование. 3. Введение новой переменной.4.Логарифмирование обеих частей уравнения. 5.Приведение к одному основанию.6.Фун.

Урок по теме «Методы решения логарифмических уравнений» 11 класс

Цель урока: формирования практических навыков решения логарифмических уравнений.Образовательная цель: закрепление и систематизация учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах из.

Конспект урока +презентация по теме «Решение логарифмических уравнений»

Конспект+ презентация урока обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по теме «Решение логарифмических уравнений».

Урок алгебры Урок по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс)

Урок алгебры Урок по теме: «Методы решения логарифмических уравнений» (10 класс).

Разработка урока алгебры по теме «Решение логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцированием», 11 класс

Разработка урока алгебры по теме «Решение логарифмических уравнений по определению логарифма и потенцирование», 11 класс. Это урок изучения нового материала и формирования первичных ум.

План урока алгебры и начал анализа, 11 класс, по теме «Методы решения логарифмических уравнений

Данный урок включает в себя итоговое занятие по теме «Логарифмические уравнения&quot.

Конспект урока по алгебре в 10 классе по теме «Решение логарифмических уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: Решение логарифмических уравнений

Цели урока: ввести понятие — простейшие логарифмические уравнения, рассмотреть основные методы решений основных типов логарифмических уравнений.

Требования к знаниям и умениям обучающихся: знать вид простейших логарифмических уравнений, уметь применять различные методы при решении логарифмических уравнений.

I . Организационный момент.

II. Актуализация знаний: повторение теоретических сведений по теме.

Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

Запишите основное логарифмическое тождество ( условия а ≠ 1 , а > 0 , в > 0 )

Основные свойства логарифмов (а ≠ 1 , а > 0 , в > 0, х > 0, у > 0 ). Формулировки и формулы.

Логарифм самого основания.

Формула логарифмического перехода от одного основания к другому

Какие логарифмы называются десятичными, натуральными и как они обозначаются? Чему равны lg 100 и lg 0, 001?

Дайте определение логарифмической функции.

Каковы область определения и область значений функции у = log _а х и их обозначения ?

Свойства монотонности : в каком случае функция у = loq _а х является возрастающей . в каком убывающей?

Найдите выражения, имеющие смысл: log ₃ 5 ; log ₅ 0 ; log ₂ (-4) ; log ₅ 1 ; log ₅ 5.

III . Изложение нового материала

Определение : Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее

неизвестное под знаком логарифма.

•Какое преобразование называют логарифмированием

( Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием).

•Какое преобразование называют потенцированием?

( Действие , которое заключается в нахождении числа по данному логарифму , называют потенцированием).

При решении логарифмических уравнений часто приходится выполнять эти преобразования.

Следует иметь в виду, что указанные операции могут привести к уравнениям, не равносильным данным.

Логарифмирование – это опасная операция, т.к. при ней может произойти потеря корней.

Пример : х 2 = 25 ; прологарифмируем обе части log ₅ х 2 = log ₅ 25;

х_1,2 = ± 5. уравнения по основанию 5: 2 log ₅ х = 2;

х = 5 потеря корня х = — 5

Избежать этой ошибки поможет нахождение ОДЗ уравнения.

При потенцировании потери корней не происходит, но могут получиться посторонние корни , которые легко обнаруживаются при подставке их в исходное уравнение .

Если при подстановке какого – либо корня в уравнение под знаком логарифма получается отрицательное число или нуль, то этот корень надо отбросить как посторонний.

Пример: log ₂( х +1 ) + log ₂ х = 2 используем свойства логарифма произведения

log ₂ (( х +1 )х )= 2 используем определение логарифма

х 2 + х — 4 = 0 , получаем х₁ = 1 и х₂ = -2 log ₂( -2)

выражение не имеет смысла.

С учётом вышеизложенного при решении логарифмических уравнений приоритетом является проверка ,а не ОДЗ .

Методы решения логарифмических уравнений.

Основные методы решения логарифмических уравнений :

Метод потенцирования , т.е. переход от уравнения log _а f ( х) = log _а φ(х) к уравнению следствию

Метод введения новых переменных ;

Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f ( х) = φ(х) к уравнению

1) . Уравнение вида log _а х = в, где а ≠ 1 , а > 0 , , х > 0, называется простейшим логарифмическим уравнением , оно равносильно уравнению х = а в , причём ни проверка , ни ОДЗ не требуется ,т.е.

а ≠ 1 , а > 0 ; х = а в

При решений уравнений такого типа можно выделить ещё два типа :

log _а f ( х) = в, f ( х ) > 0, f ( х) = а в .

а ≠ 1 , а > 0 ; f ( х) = а в ;

а ≠ 1 , а > 0, f ( х) = φ(х)

f ( х) = > 0, φ(х) > 0,, φ(х) > 0.,

Примеры решения уравнений:

Рассмотрим примеры решений различных логарифмических логарифмических уравнений :

1) Решение уравнений по определению логарифма .

Пример 1 . Найдите все решения уравнения log ₂ ( 3 х 2 – х ) = 1, принадлежащие области определения функции у = √2 – 5х .

Решение: Уравнение log ₂ ( 3 х 2 – х ) = 1 равносильно уравнению 3х 2 – х = 2 . имеющему корни х₁ = 1,

х₂ = -2/3.При х = 1 функция у = √2 – 5х не определена., а при х = -2/3 определена. Ответ : -2/3

Пример 2. Решить уравнение log ₃ ( 4  3 х -1 – 1) = 2х – 1 .

Решение: По определению логарифма имеем: 4  3 х -1 – 1 = 3 2х – 1 , 4/3  3 х – 1 + 3 2х  1/3 . Обозначим

3 х = у , тогда 4/3 у – 1 = 1/3 у 2 , у 2 – 4у + 3 = 0 , у₁ = 1 , у₂ = 3. далее . если 3 х = 1 . х = 0 , и если 3 х = 3 , то х = 1.

Заметим , что при найденных значениях х выражение под знаком логарифма положительно .

Пример 3. Решить уравнение log ₃ ( 0,5 + х ) = log ₃ 0.5 — log ₃ х.

Решение: Перегруппируем члены уравнения log ₃ ( 0,5 + х ) + log ₃ х = log ₃ 0.5 .

Далее , используя свойство логарифма произведения , заметим , что уравнение равносильно системе

0,5 + х  0 х  0, х = -1 х = 0,5

log ₃ ( 0,5х + х 2 ) = log ₃ 0,5 х + 2х 2 = 1 х = ½

Пример 4. Решить уравнение log ₂ ( х +2 ) = log ₂ ( х 2 + х — 7).

Решение: Из равенства логарифмов следует равенство , стоящих под знаком логарифма выражений :

х + 2 = х 2 + х – 7. Отсюда х 2 = 9 . х = — 3 или х = 3.

Проверка показывает , что х = -3 не удовлетворяет исходному уравнению , х = 3 является его решением. Ответ:3

Пример 5. Решить уравнение log _{х – 6} ( х — 4) = 2.

Решение : областью определения уравнения log _{х – 6} ( х — 4) = 2 является х  6 , х – 6  1 . для этих значений х уравнение равносильно следующему : ( х – 6 ) 2 = х – 4 . Решив его , получим х ₁ = 8 и х ₂ = 5 .Учитывая ограничения , запишем ответ : х = 8 . Ответ: 8

2). Метод сведения обеих частей уравнения к логарифму с одинаковым основанием.

Пример 6 . Найти все корни уравнения 5 х  2 2+х/х = 40.

Решение : Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 2 и , применив свойства логарифмов, получим : 2+х / х + х log ₂ 5 = 3 + log ₂ 5, или 2 – 2х /х + (х – 1 ) log ₂ 5 = 0 ,. или

(х – 1 )( log ₂ 5 – 2/х) = 0 , откуда х = 1 или х = 2/ log ₂ 5 = 2 log ₅ 2 = log ₅ 4.

Пример 7 . Решить уравнение х lg х – 1 = 100 .

Решение: Учитывая ОДЗ : х  0 , прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10 : lg х lg х – 1 = lg 100. Применяем основное логарифмическое тождество ,получаем : lg х ( lg х – 1) = 2 . Пусть lg х = а, тогда а 2 – а – 2 = 0 . Решив его , получим а = 2 или а = -1 .

Возвращаемся к замене переменной lg х =2 или lg х = -1 , тогда х = 100 , х = 1/10

3). Метод введения новой переменной мы уже применили при решении предыдущего уравнения и уравнения в примере 2.

Пример 8: Решить уравнения lg 2 ( 10х ) + lg ( 10х) = 6 – 3 lg 1/10.

Решение : ОДЗ : х  0

Используем свойства логарифма и получаем ( lg 10 + lg х ) 2 + lg 10 + lg х = 6 +3 lg х.

( 1 + lg х ) 2 + 1 + lg х = 6 +3 lg х.

Пусть lg х = а , ( 1 + а ) 2 + 1 + а = 6 + 3а , а 2 = 4 , а = 2;

lg х = 2 , х = 100; lg х = — 2 , х = 1/100. Ответ: 100 ; 0, 01

Также при решении логарифмических уравнений следует помнить , что при вынесении чётной степени под знаком логарифма получаем модуль функции

log _а f (х) 2 n = 2 n log _а | f (х) |

Пример 8: Найти абсциссы тех точек графика функции у = 2 log ₂ ( 3х +5 ) + log ₂ х 2 , лежащие в верхней полуплоскости , расстояние от которых до оси абсцисс равно2.

Решение: Для точки верхней полуплоскости расстояние до оси абсцисс равно её ординате . Таким образом , для выполнения условия задачи необходимо и достаточно равенства

2 log ₂ ( 3х +5 ) + log ₂ х 2 = 2.

Решим это уравнение :. 2 log ₂ ( 3х +5 ) + log ₂  х  = 2 .Используя свойства логарифмов , получаем :

log ₂ (( 3х +5 )   х  ) = 1, ( 3х + 5 )   х  = 2.

Раскрывая модуль , получим два случая :

( 3х + 5 ) х = 2 , 3х 2 +5х – 2= 0 , х₁ = -2  0 , х₂ = 1/3 .

(3х + 5 ) ( -х) = 2, 3х2 + 5х + 2 = 0 , х₁ = -1 , х ₂ = -2/3 .

Ответ : таких точек три , их абсциссы : -1; -2/3 ; 1/3 .

I V . Решение упражнений

( log ₂ 2 х – 1) ( log ₂ 2 х + 1 )= 15;

log ₃ х  log ₄ х  log ₅ х = log ₃ х  log ₄ х + log ₃ х  log ₅ х + log ₄ х  log ₅ х; ( для сильных учеников).

Решение последнего примера: Заметим , что х = 1 является корнем уравнения.

Пусть х  1 , тогда обе части уравнения можно разделить на произведение

log ₃ х  log ₄ х  log ₅ х. Получаем 1= 1/  log ₅ х + 1/ log ₄ х + 1/ log ₃ х. Используем свойства логарифма : log _а в = 1/ log _в а, получаем

log _х 5 + log _х 4 + log _х 3 = 1 , log _х 60 = 1 и х = 60 .

V . Домашнее задание:

Краткое описание документа:

Тема «Решение логарифмических уравнений» изучается в 10 классе по алгебре в главе «Логарифмическая функция». На данном уроке рассматриваются определение логарифмического уравнения, понятия логарифмирования и потенцирования, а так же основные методы решений различных типов логарифмических уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 465 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 19. Логарифмические уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 03.04.2019
• 666
• 2

• 19.03.2019
• 4395
• 435

• 11.02.2019
• 3404
• 647

• 29.01.2019
• 277
• 0

• 25.01.2019
• 271
• 0

• 08.01.2019
• 485
• 10

• 04.01.2019
• 531
• 14

• 05.12.2018
• 439
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.10.2019 310
• DOCX 75.5 кбайт
• 14 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Максимчук Татьяна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 10 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 11040
• Всего материалов: 20

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Конспект уроков по алгебре и началам анализа на тему «Логарифмические уравнения» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Разработка уроков в 10 классе..doc

Тема: «Логарифмические уравнения».

Цель: 1.Ввести алгоритм решения логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов и логарифмической функции.

Научиться решать логарифмические уравнения, используя различные способы решения. Показать применение темы на итоговой аттестации.

2. Развивать умение обобщать учебный материал, выделять главное и применять в решении.

3. Воспитывать интерес к предмету через использование ИКТ.

Алгебра и начала анализа 10 класс.

1.Учебник: Алгебра и начала анализа – 10 класс. Ю.М.Колягин. Москва, Мнемозина, 2001 год.

2. Н.П.Левченко Математика. Практикум по подготовке к ЕГЭ. Москва, «Вентана — Граф» 2006 год.

3. КИМы по ЕГЭ за различные годы.

Учитель: Сидорова Галина Степановна.

МОУ Первомайская СОШ.

Категория – первая, педстаж – 23 года.

I . Организационный момент.

Сегодня мы начинаем изучать тему «Логарифмические уравнения ». Мы рассмотрим алгоритм решения логарифмических уравнений. Посмотрим различные виды логарифмических уравнений, начиная с самых легких. Также посмотрим применение этой темы на едином государственном экзамене. Для того, чтобы хорошо усвоить эту тему, нужно хорошо знать свойства логарифмов и логарифмической функции. С этого и начнем.

Вычислим устно. Вспомним, какие свойства применяем при решении.

Назовите свойства следующей функции:

Найдите область определения функции.

III . Объяснение новой темы.

Итак, вся эта теория нам пригодится в дальнейшем.

1.Определение: Уравнение вида называется логарифмическим.

2. При решении логарифмического уравнения часто используются свойства логарифмов.

3. Рассмотрим несколько примеров. На первом уроке мы будем решать простейшие уравнения, чтобы начать отработку решения логарифмических уравнений.

Пример1. Решить уравнение

Помним, что логарифмическая функция ограничена в своей области определения, поэтому начнем с области определения.

3. Проверим, входит ли полученный корень, в область определения, и записываем ответ. Ответ: 3.

Пример 2. Решить уравнение:

Начнем с области определения.

— парабола, ветви вверх, найдем пересечение с Ох, для этого решим уравнение Это уравнение не имеет корней, следовательно, график параболы выше оси Ох при любых значениях х.

2. Решаем уравнение вида . Решая это квадратное уравнение получаем корни х₁ = 2, х₂ = -3. Так как область определения неограниченна, оба эти числа идут в ответ. Ответ:-3, 2.

IV . Закрепление новой темы.

Итак, используя полученную теорию, попробуем решать простейшие логарифмические уравнения. Так как эта тема новая, отрабатывать решение уравнений будем вместе – у доски.

Итак, предлагаемые для решения уравнения:

V . Домашняя работа. п. 18 (теория), № 366(2, 4, 5).

VI . Подведение итога урока.

I . Организационный момент.

На первом уроке мы попробовали решать простейшие логарифмические уравнения, посмотрели теорию, и выполнили домашнее задание. Сегодня мы продолжим, и будем решать более сложные задания.

Начнем с проверки домашнего задания.

II . Проверка домашнего задания.

Опрос теории: какие виды логарифмических уравнений вы знаете; алгоритмы их решения;

Посмотрим решение домашних примеров (контроль по образцу).

III .Закрепление изучаемой темы.

1) Объяснение учителем. Итак, сегодня мы решаем уравнения более сложного уровня. При решении мы будем применять следующую теорию:

Если в уравнении сумму логарифмов двух выражений заменить логарифмом их произведения, то полученное уравнение будет следствием данного.

Если в уравнении разность логарифмов двух выражений заменить логарифмом их частного, то полученное уравнение будет следствием данного.

Пример 1. Решить уравнение:

Проверка показывает, что число 5 не является корнем исходного уравнения, так как при подстановке левая и правая части теряют смысл.

Пример 2. Решить уравнение.

Решая, получаем корни: х₁ = 2; х₂ = -2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 – корень уравнения, а х = -2 не является корнем уравнения. Ответ: 2.

Практическая работа (работа по группам).

Класс разбивается на три группы. Каждая группа решает предложенные задания с последующим обсуждением решения у доски.

IV . Домашняя работа. №369(4,5), №370(3), №371(4).

V . Подведение итога урока.

I .Организационный момент.

Мы продолжаем изучать алгоритмы решения логарифмических уравнений. Сегодня рассмотрим решение уравнений несколько другого вида. Вначале посмотрим, как мы выполнили задание на дом. ( консультация – ответы на все непонятные моменты из домашнего задания).

II . Закрепление изучаемой темы.

Объяснение учителем (с привлечением сильных учащихся). Я начинаю решение, вы заканчиваете.

Итак, сегодня мы рассмотрим еще два вида логарифмических уравнений.

Пример 1. Решите уравнение:

Решается это уравнение путем разложения на множители.

Проверка показывает, что оба эти числа являются корнями уравнения. Ответ: 1, 16.

Пример 2. Решите уравнение:

Чтобы его решить, нужно вспомнить свойства показательной функции.

Проверка показала, что х = 100 является корнем уравнения. Ответ: 100.

Итак, решение таких уравнений мы сейчас будем выполнять.

Решим вместе из учебника №377(2) и №374(2).

III . Самостоятельная работа.

Решим самостоятельно следующие задания:

IV . Домашняя работа. №380(1, 4), №372(2).

V . Подведение итога урока.

Анализ самостоятельной работы. Разбор типичных ошибок, комментирование оценок.

III . Закрепление изучаемой темы.

Мы продолжаем рассматривать решения логарифмических уравнений. Сегодня посмотрим уравнения, которые решаются введением новой переменной. Для их решения нужно вспомнить алгоритмы решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Вспоминаем алгоритмы решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Решаем следующие уравнения:

Проверка показала, что оба корня подходят. Ответ:

Пусть Получаем уравнение:

Оба эти корня удовлетворяют условию уравнения. Ответ:

Решаем по данному алгоритму аналогичные уравнения ( решаем у доски с комментированием и самопроверкой).

Из учебника: № 378(2), №381(2).

Итак, мы с вами посмотрели основные виды решений логарифмических уравнений.

Дома вы порешаете уравнения, аналогичные сегодняшним – это №381(3,4), а также посмотрите по вашим КИМам, где применяется эта тема на экзамене.