Урок по теме решение систем уравнений 9 класс

Открытый урок в 9 классе » методы решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

открытый урок в 9 классе по теме «Методы решения систем уроавнений». Урок систематизации и обобщения знаний. Урок проведен 29 октября 2014 года.

Скачать:

Вложение	Размер
9_kl_otkr.rar	495.69 КБ

Предварительный просмотр:

Тема: «Методы решение систем уравнений с двумя переменными».

обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

продолжить формирование навыков сознательного выбора способов решения системы уравнений с двумя неизвестными

Развить потребность в нахождении рациональных способов решения

Овладение опытом творческой деятельности при решении систем уравнений с двумя неизвестными

Развитие мышления, внимания, памяти, умения выделять главное;

Развитие коммуникативных навыков продолжать формирование математической речи и графической культуры ,

, умению выслушивать других и умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие, воспитание интереса к предмету

Оборудование: учебник, плакаты, карточки-задания, проектор.

— Прекрасное осеннее утро. Ещё один чудесный день начинает свой путь , начнем и свой путь и мы.

— Настроитесь на работу, будьте доброжелательны друг к другу и у вас все получится!

— Эпиграф: Знание – самое прекрасное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит. (слайд 1)

-Я желаю вам, каждый день и каждый час стремиться к знаниям. А контролировать ваши приобретённые знания нам поможет лист самооценки, который лежит у вас на столе

2. Постановка цели и сообщение темы урока. решить систему уравнений из банка задач по подготовке е ОГЭ

Проверим д/з решим систему. как можно решить эту систему? кто готов? какими методами вы решили систему?

сформулируем тему урока « Методы решение систем уравнений»

цель: обобщить и систематизировать способы решения системы уравнений с двумя переменными и умения применять их в различных ситуациях

. 2.Актуализация опорных знаний (слайд ).

— Какую математическую модель называют системой уравнений с двумя переменными?( Система уравнений — это условие, состоящее в одновременном выполнении нескольких уравнений относительно нескольких переменных.)

-Что называют решением системы уравнений? ( Пару значений переменных, которая одновременно является решением и первого и второго уравнения системы, называю решением системы уравнений)

-Что значит решить систему уравнений? ( Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что решений нет)

— Какие методы решения систем уравнений вы знаете? ( слайд 2)

-С геометрической точки зрения, что является решением системы уравнений с двумя переменными (точки пересечения графиков)

Какой из учеников применил метод подстановки наиболее рационально? (Слайд №3) метод сложения, в чем состоит? ( Слайд №4) На рисунке изображена парабола и три прямые. Укажите систему уравнений, которая не имеет решений.( Слайд №5)

Операционно- содержательный этап урока Решение систем уравнений различными способами. групповая работа

Класс разделен на три группы:

1 группа решает уравнения функционально- графическим методом,

2 группа методом подстановки

3 группа методом сложения

консультанты помогают остальным решить систему.

1 группа: по уровню сложности 3 системы

1).Решить систему уравнений

2).Решить систему уравнений методом подстановки

3)Решить систему уравнений

Существует универсальный метод решения: вводится подстановка

Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Вариант I Вариант 2

4/ . Подведение итогов урока. Рефлексия (4 мин)

Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Чему вы сегодня научились на уроке?
Что вызвало у Вас затруднение и почему?
Что вам понравилось на уроке? (работать в парах, рассуждать, узнавать новое, решать необычные задания и т.п.)
Достигли ли вы, поставленной в начале урока, цели?
Какую цель вы для себя ставите на следующем уроке?

4.3 Оцените свою деятельность ( в баллах и в словесной форме) : Критерии выставления отметок «5»-9-10+, «4»7-8+, «3»-5-6+.

Ребята подсчитывают количество «+» на полях и выставляют себе на полях в тетради отметку.

«Системы уравнений». 9-й класс

Класс: 9

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (412 кБ)

При помощи учащихся класса были повторены способ подстановки и сложения. Графический – был рассмотрен вместе (слайды показывались на стене): дети рассказывали о функции и схематически изображали её график мелом, затем выцветал правильный и, было видно, прав ли ученик. В этом способе повторили нахождение координат данной точки, их запись.
Далее устно рассматривались решения различных тестовых заданий, где применялся графический способ решения систем уравнений.
В конце урока проводится маленькая самостоятельная работа с аналогичными заданиями.

Цели:

повторить способы решения систем уравнений;
акцентировать внимание на возможность решения систем различными способами;
научить, при решении систем уравнений, записывать верно ответ
продолжить обучать умению
планировать самостоятельную работу;
осваивать информацию и логически ее перерабатывать;
вырабатывать собственную позицию, обосновывать ее и защищать (обосновывать свой способ решения, свой результат).

Оборудование:

компьютер,
мультимедийный проектор,
карточки.

I этап урока (организационный)

Учитель сообщает тему урока, цели.

II этап урока (повторение)

1. Как вы понимаете выражение – «система уравнений»?
2. Что значит: решить систему уравнений? (Решить систему – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.)
3. Какие способы решения систем вы знаете? (Подстановки, сложения и графический.)

Вспомнить эти способы нам помогут …

Предварительно по работе с системами подготовлены и проверены ученики данного класса.

1. Способ подстановки

О решении систем этим способом рассказывает …

Далее вместе с классом решаем систему этим способом на доске и в тетради.

Ответ: (0; 3); (–3; 6)

2. Способ сложения

О решении систем этим способом рассказывает …

Далее вместе с классом решаем систему этим способом на доске и в тетради.

3. Графический способ.

Рассказывает учитель с помощью всех учащихся.

Слайд 5

Что нужно сделать для решения систем графическим способом? (Построить графики функций и найти координаты точек пересечения графиков. Для этого из каждого уравнения нужно выразить переменную у.)
Выразим из обоих уравнений переменную у.
Что можно сказать о первом уравнении? (Это уравнение функции обратной пропорциональности. График – гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первой и третьей координатных четвертях.)
Как построить гиперболу? (Строим на доске, проверяем с помощью слайда)
Что можно сказать о втором уравнении? (Это уравнение квадратичной функции. График – парабола, полученная из графика функции путём перемещения на три единицы вверх по оси ординат.)
Сколько точек пересечения получили? (1)
Как найти её координаты?
От чего зависит количество решений системы уравнений? (От количества точек пересечения графиков функций.)

Физминутка

Выполняем несколько заданий из материалов ГИА (по слайдам)

Задание №1. Слайд 6
Задание №2. Слайд 7
Задание №3. Слайд 8
Задание №4 Слайд 9
Задание №5. Слайд 10

Запишем домашнее задание: П 3.5, с 150.

№ 434 (а) – способ сложения;
№ 435 (а) – способ подстановки;
№ 436 (а) – графически.

III этап урока (заключительный)

Конспект урока по алгебре на тему «Решение систем уравнений различными методами» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Открытый урок по алгебре. 9 класс.

Тема: «Решение систем уравнений различными методами».

Учитель: Дутко Татьяна Николаевна.

Комментарии перед уроком.

Интеграция учебного материала курсов алгебры, геометрии и информатики обеспечивает более глубокое и качественное его усвоение за счет усиления прикладной и практической направленности обучения. Лучшему пониманию и более целостному восприятию учебного материала учащимися способствует изучение интегрированных тем и курсов.

В связи с этим, перед учителями математики, работающими в классах с разным уровнем математической подготовки, встает проблема разработки этих тем самостоятельно.

Представляемый урок является одним из примеров интеграции алгебры и информатики. Средством интеграции будет являться интерактивная доска, используемая при проверке домашнего задания, в устной работе и подведении итогов урока.

Данный урок будет проводиться в 9 классе. В целях развития интереса к предмету используются различные формы работы на уроке, разнообразные задания, дифференцированные по уровню сложности.

· образовательная: оперирование основными понятиями, входящими в изучаемую тему; закрепление навыков решения систем уравнений различными методами; выработка умений пользоваться всеми методами решения систем уравнений; решение типовых и повышенного уровня сложности задач по теме;

· развивающая : побуждение детей к творческому, нестандартному мышлению

через нестандартные вопросы и задания; развитие рефлексивных навыков;

· воспитательная : приобретение веры в себя, в свои потенциальные возможности; овладение навыками самоорганизации учебной деятельности; умение ставить перед собой цель, планировать деятельность; развитие навыков работы в группе, формирование культуры оформления.

· осмыслить выполнение дамашнего задания с точки зрения рациональности выбранного метода;

· соотнести свое решение с решением другого ученика;

· тренировать навык нахождения количества решений систем уравнений;

· тренировать навык решения системы уравнений выбранным методом;

· осуществлять контроль и взаимоконтроль при групповой работе;

· осуществить рефлексию своей деятельности на уроке.

ТИП УРОКА – закрепление изученного материала.

· мультимедийное оборудование с применением программы Star Board ;

· таблицы с алгебраическими преобразованиями;

· памятки на каждом столе, в которых приводятся общие приёмы решения систем уравнений;

· карточки для выполнения самостоятельной работы.

1. Организационный момент: формулирование целей и задач урока, инструктаж учащихся по плану и организации работы на уроке. 1 мин

2. Проверка домашнего задания. 7 мин

3. Фронтальная устная работа по теоретическому материалу. 9 мин

4. Групповая работа – тренировка навыка решения систем уравнений всеми изученными методами, решение заданий среднего и выше среднего уровня сложности. 15 мин

5. Постановка домашнего задания. Подведение итога урока. 5 мин

6. Рефлексия работы на уроке. 3 мин

Резерв времени 5 мин

ХОД УРОКА

А девизом нашего урока будут слова французского философа Рене Декарта: “Я мыслю, — значит, существую”. (1 слайд презентации).

И начинаем мыслить с проверки домашнего задания. (2-6 слайды)

1. Какой метод применялся при решении? (Записать ответ на доске).

2. Следующее решение выглядит вот так:

Разложение на множители

Какой метод использовали для решения этой системы? (Записать ответ на доске).

Назовите метод решения. (Записать ответ на доске).

4. Следующая система:

Назовите метод решения этой системы. (Записать ответ на доске).

5. Последнее задание:

Какой это метод? (Записать ответ на доске).

Подсчитайте количество правильно решенных систем и поставьте себе отметки за домашнюю работу в тетрадь.

Фронтальная устная работа. ( Задания в презентации, 7-10 слайды ).

1) Какая пара чисел является решением системы уравнений?

2) Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.

3) При каких значениях m система уравнений имеет два решения?

4) Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос: сколько решений имеет система уравнений?

Порядок организации групповой работы :

· класс разбивается на группы по 4 человека;

· учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: решить с помощью различных методов системы уравнений, текст которых дан на карточках; определяется порядок работы в группе;

· считается, что группа решила задания только тогда, когда каждый член группы записал решение в тетрадь и произошло групповое обсуждение решений всех заданий;

· учитель вызывает любого ученика из этой группы для записи итоговых ответов решений в сводную таблицу (11 слайд в презентации);

· после окончания заполнения сводной таблицы выполняется проверка ответов и подводится окончательный итог групповой работы.

Задания для групповой работы в приложении 2.

Постановка домашнего задания . §6(теория), № 5(г), 10(г), 21(а), 24(б). Из дополнительных источников найти методы решения систем уравнений, которые не были рассмотрены на уроке.

Итог урока . Учитель подводит итог всего урока, выставляет отметки за урок (каждый ученик получает не менее двух оценок).

Рефлексия «Мыслить — значит говорить с самим собой. слышать самого себя». ( Иммануил Кант — немецкий философ и ученый).

1. Каковы были Ваши цели перед уроком и насколько их удалось реализовать?

2. Перечислите трудности, с которыми Вы столкнулись

3. Каким образом Вы преодолевали трудности? За счет чего?

4. Каков главный результат для Вас лично при изучении темы?

5. Чему Вы научились лучше всего?

6. Что не получилось и почему?

Литература, используемая при подготовке к уроку

1. А.Г.Мордкович. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. М., Мнемозина, 2016г.

2. Л.К.Кортукова, А.А.Теплов. Сборник олимпиадных заданий для учащихся 8-11 классов. Математика. Физика. Астрономия. Биология. Экология. Химия. География: Практическое пособие. М., АРКТИ, 2007г.

3. М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин. ГИА по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации. М., Эксмо, 2017г.

4. Ю.Н.Макарычев. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики. М., Просвещение, 2005г.

5. С.С.Минаева, Т.В.Колесникова. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания. М., Издательство «Экзамен», 2017г.

Приложение 1.

Памятка «Общие приемы решения систем уравнений».

Метод подстановки заключается в следующем:

Одно из уравнений системы преобразуют к виду, в котором y выражено через х (или х через y);
Полученное выражение подставляют вместо y (или вместо х) во второе уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной;
Находят корни этого уравнения;
Воспользовавшись выражением y через х (или х через y), находят соответствующие значения х (или y).
Записывают ответ в виде пар значений (х; у).

Алгоритм решения систем уравнений методом сложения :

Найдите такие дополнительные множители для каждого уравнения, чтобы коэффициенты при у(или х) стали противоположными числами;
Сложите по отдельности правые и левые части уравнений, умноженные на дополнительные множители;
Найдите х (или у), решив полученное уравнение;
Найдите у(или х) из любого уравнения и запишите ответ в виде пары значений.

Метод введения новых переменных применяется при решении систем двух уравнений с двумя переменными одним из следующих способов:

Вводится одна новая переменная только для одного уравнения системы;
Вводятся две новые переменные сразу для обоих уравнений.

Алгоритм решения систем уравнений графическим методом:

1. Постройте в одной системе координат графики обоих уравнений.

2. Найдите точки пересечения графиков. Пары координат этих точек и являются

решением системы уравнений.

Выполните проверку найденных корней путём их подстановки в каждое из

Метод разложения на множители :

Одно из уравнений (оба уравнения) разложить на множители с помощью любого приёма.
Применить один из вышеперечисленных методов для дальнейшего решения системы.

Задания к групповой работе.

1. Решите систему уравнений методом подстановки: