Урок по теме уравнения и его корни

Конспект урока по алгебре в 7 классе «Уравнения и его корни»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка для проведения урока по ФГОС в 7 классе по алгебре

Скачать:

Предварительный просмотр:

по предмету в 7 классе МБОУ «Полибинская СОШ» Бугурусланского района Оренбургской области

на тему «Уравнение и его корни», проведенного

Козловой Татьяной Викторовной, учителем математики

Тема: УРАВНЕНИЯ И ЕГО КОРНИ

Тип урока: комбинированный; изучение нового материала

Образовательные . Дать ученикам понятие о уравнении и его корнях; углубление навыков применения свойств решения уравнений.

Развивающие. Продолжать формирование элементов алгоритмической культуры, развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Воспитательные . Продолжить формирование коммуникабельности, толерантности, ответственности за свои суждения.

Предполагаемые цели ученика: вспомнить из 6 класса решение уравнений с помощью свойств; понять связь между типом простейшего уравнения и его корнем, научиться решать равносильные уравнения.

Задачи: создать условия для развития умений определять, какие равенства называются уравнениями с одной переменной, что является решением уравнения и корнем уравнения

Универсальные учебные действия (УУД)

Предметные: научатся определять , какие равенства называются уравнениями с одной переменной, находить корни уравнений; выполнять равносильные преобразования уравнений с одной неизвестной

познавательные – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления;

регулятивные – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства;

коммуникативные – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций

формировать умение контролировать процесс и результат своей учебной деятельности

Технические средства обучения : мультимедийный проектор, раздаточный материал.

1. Организационный этап (1 мин.)

Добрый день, здравствуйте! Я рада приветствовать всех, желаю всем хорошего настроения и успехов. Все готовы к уроку? (проверяем готовность учащихся к уроку).

1. Домашнее задание: запись на доске учителем и в дневниках учащимися п. 6, № 113, 117, 120; составить 3-5 уравнений. (за 5 минут до окончания урока разобрать задания на дом).
2. Анализ результатов контрольной работы (5-8 мин)

Разобрать задания, которые вызвали затруднения у учащихся, сделать работу над ошибками.

1. Формулировка темы и целей урока (5 мин)

Давайте посмотрим на доску и разгадаем кроссворд: (дети на листочках индивидуально разгадывают кроссворд, затем дети «по цепочке» с места отвечают на вопросы кроссворда, а учитель у доски записывает ответы, ключевое слово – название темы урока).

Вопросы

1. Умножение — это арифметическое действие, с помощью которого находят сумму одинаковых слагаемых.
2. Числовое выражение – это любая запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок
3. Равно — символ, который пишется между двумя идентичными по своему значению выражениями.
4. Вычитание — операция обратная сложению.
5. Нера́венство в математике — отношение, связывающее два числа или иных математических объекта с помощью одного из перечисленных ниже знаков
6. Сумма – результат какого математического действия ? Сложение
7. Ноль — это целое число, расположенное на координатной прямой между -1 и 1.
8. Число – единица счета, выражающая то или иное количество.
9. Тождество – равенство, верное при любых значениях переменных.
10. Ключевое слово:

«Когда ЕГО решаешь дружок

Ты должен найти у НЕГО корешок.

Значение буквы проверить не сложно,

Подставь ты ее в НЕГО осторожно.

Коль верное равенство выйдет у вас,

То корнем значение зовите тот час.»

— О чем идет речь в загадке?

Цитата: «Уравнение представляет собой наиболее серьезную и важную вещь в матетматике» — О.Лодж

Какая тема нашего урока? Какие цели мы перед собой поставим? (дети отвечают).

5. Изучение нового материала (с применением компьютерной презентации). (10 мин)

1) – Запишите тему нашего урока “Уравнение и его корни”. (Слайд 1)

2) – Давайте постараемся дать определение уравнению. Что же это такое? Находим определение в учебнике (Слайд 2)

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением с одной переменной или уравнением с одним неизвестным.

3) Помня определение уравнения, определите, является ли данная запись уравнением: (если уравнение – встаем, если нет – сидим на месте)

г) 16 * 5 – 8 = 72;(нет)

д) 1.5 х + 2.8 = 5,8. (да)

Дети объясняют свои ответы, подчёркивая, является ли данная запись равенством и содержит ли она переменную.

4) — Вспомните, пожалуйста, что называют корнем уравнения.

Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

— Проверим ваши ответы. (Слайд 4)

5) – Как узнать, является ли данное число корнем уравнения или нет? (Надо подставить число в уравнение вместо переменной, посмотреть, обратится ли при этом уравнение в верное равенство или нет.)

Выясните, является ли число 2 корнем уравнения — устно: (если является корнем уравнения – делаем вертикальные движения головой вверх – вниз. если нет — горизонтальные движения головой вправо – влево).

в) 6(3х – 1) = 12х + 6. (Слайд 5)

Учащиеся подставляют число 2 в каждое уравнение, проверяя, обращает ли оно данное уравнение в верное равенство. Делают соответствующий вывод.

6) – Следующее задание выполним письменно.

Определите, какие из чисел – 2, — 1, 0, 2, 3 являются корнем уравнения х 2 + 3х = 10. (Слайд 6)

Задание выполняется учащимися в тетради. Один учащийся делает соответствующие записи на доске.

Образец выполнения задания: (учитель записывает на доске образец)

Корнем уравнения х 2 + 3х = 10 число

а) -2 не является, так как (-2) 2 + 3 * (-2) = 4 – 6 = — 2, а -2 10;

б) – 1 не является, так как (- 1) 2 + 3 * (- 1) = 1 – 3 = -2, а – 2 10;

в) 0 не является, так как 0 2 + 3 * 0 = 0, а 0 10;

г) 2 является, так как 2 2 + 3 * 2 = 4 + 6 = 10, а 10 = 10;

д) 3 не является, так как 3 2 + 3 * 3 = 9 + 9 = 18, а 18 10.

Постарайтесь сами составить уравнение, корнем которого было бы число 3. (Слайд 7)

После самостоятельного выполнения задания некоторые учащиеся зачитывают получившиеся у них уравнения, класс определяет, правильно ли выполнено задание.

9) – Как вы думаете, что значит решить уравнение?

Решить уравнение – значит найти его корни или доказать, что корней нет. (Слайд 8)

10) – Какие из данных уравнений не имеют корней:

в) 3х + 12 = 3(х + 4). (Слайд 9)

Дети дают ответы, обосновывая их.

11) – Что называется модулем числа?

— Чему равен модуль положительного числа?

— Модуль нуля? Отрицательного числа?

— Может ли модуль числа равняться отрицательному числу?

Как вы думаете, имеют ли данные уравнения корни и, если имеют, то сколько:

г) l х l = 2,5. (Слайд 10)

12) – Сегодня мы знакомимся с новым для вас понятием – это равносильные уравнение. Попробуйте догадаться, какие же уравнения называются равносильными.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями. (Слайд 11)

13) – Какое уравнение равносильно уравнению 3х – 10 = 50? (Слайд 12)

Учащиеся составляют уравнения, равносильные данному, записывают их в тетрадь, некоторые из составленных уравнений зачитываются и обсуждаются классом.

14) – При решении уравнений используются свойства, которые мы с вами учили в 6 классе. Давайте их вспомним. (Слайд 13)

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

15) – Замените уравнения равносильными уравнениями с целыми коэффициентами:

д) 16 – 2х = 10. (Слайд 14-15)

6. Математический диктант (1-2 варианты) 5 мин

1. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 [3 4 + 5] является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот [1 карандаш и 2 блокнота]? (3х + 25 / х + +2 25)
3. Найдите значение полученного выражения при х = 10. (55 рублей/60 рублей)
4. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
5. Решите уравнение
   5х – 4 = 6
   [3х + 2 = 8].
   (х = 2)
   Задания, приведённые в квадратных скобках, предназначены для второго варианта.

Дети проверяют друг у друга работы. Ответы проецируются на доску.

7. Подведение итогов урока . (Слайд 16) 3 мин

— Дайте определение уравнения с одной переменной.

— Что называют корнем уравнения?

— Все ли уравнения имеют корни?

— Что значит решить уравнение?

— Какие уравнения называются равносильными?

— Назовите свойства, которые используются при решении уравнений.

Выставление оценок за работу на уроке.

Разобрать задание на дом

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке 1 мин

Подводя итог уроку, просит обучающихся продолжить высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно.

• На уроке мне было сложно.

• Урок помог мне задуматься.

Ответы заносят в специальный бланк опроса

Учебник “Алгебра. 7 класс” под редакцией С. А. Теляковского, Москва “Просвещение”, 2009 год.

1. Закончите предложение: “Выражение 2х – 5 является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 3 карандаша и 1 блокнот ?

Запишите выражение: ____________________________________

1. Найдите значение полученного выражения при х = 10.

1. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
2. Решите уравнение
   5х – 4 = 6
   ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1. Закончите предложение: “Выражение 3 4 + 5 является …” (буквенным/числовым)
2. Составьте выражение по условию задачи: “Карандаш стоит х рублей, а блокнот — 25 рублей. Сколько стоят 1 карандаша и 2 блокнот ?

1. Найдите значение полученного выражения при х = 10.

1. Хватит ли Коле денег на всю покупку, если у него всего 58 рублей? (да/нет)
2. Решите уравнение
   3х + 2 = 8
   _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Высказывание об уроке:

• На уроке для меня было важно. ____________________________________

• На уроке мне было сложно. ________________________________________

• Урок помог мне задуматься. ________________________________________

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»»

9 класс Алгебра

Учитель : Сейдаметова Г. К.

ТЕМА: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Наш урок я хотела бы начать со следующих слов:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением.

Николай Иванович Лобачевский

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.

У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.

Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

— Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

— Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

— А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что

— Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение

обращается в верное числовое равенство).

А сейчас каждый из Вас решит уравнения, которые вы видите на доске.

(В листах самооценки те, кто получил оценку 3 ставят 1 балл; 4 или 5 – 2 балла)

Сообщение темы урока, определение целей урока.

Ребята, как называются уравнения, которые вы только что решали? (учащиеся могут ответить линейные, квадратные – но ы итоге сделают вывод, что это целые уравнения)

Верно. На прошлом уроке, мы с Вами начали знакомство с целыми уравнениями. Сегодня мы продолжим о них говорить, углубим наши знания и закрепим умение решать эти уравнения.

Итак, запишите тему урока: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений».

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

3. Усвоение новых знаний.

Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).

Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.

Что называется степенью уравнения?

Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида.

Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Давайте выполним, следующее задание (устно):

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

Уравнение вида , где х — переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ Чтобы успешно сдать ОГЭ, вы должны знать математику не только на базовом уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во II части экзаменационной работы №21 часто встречаются уравнения высших степеней, а впервой части №4 – это уравнения первой и второй степеней.

4. Первичное закрепление.

Теперь давайте решим уравнения используя эти методы.

(Каждый, кто решал уравнение у доски ставит в листах самооценки 1 балл)

а) (Метод разложения на множители)

б ) (Метод введения новой переменной)

«Сядьте в удобное положение. Расслабьтесь. Теперь закройте глаза и слушайте меня.
Представьте себе чудесное солнечное утро. Вы находитесь возле тихого озера. Слышны лишь ваше дыхание и плеск воды.
Солнце ярко светит, и это заставляет вас чувствовать себя все лучше и лучше. Вы чувствуете, как солнечные лучи согревают вас. Вы слышите щебет птиц и стрекотанье кузнечика. Вы абсолютно спокойны. Солнце светит, воздух чист и прозрачен. Вы ощущаете всем телом тепло солнца. Вы спокойны и неподвижны, как это тихое утро.
Вы чувствуете себя спокойными и счастливыми, вам лень шевелиться. Каждая клеточка вашего тела наслаждается покоем и солнечным теплом. Вы отдыхаете…
А теперь открываем глаза. Мы снова в школе, мы хорошо отдохнули, у нас бодрое настроение, и приятные ощущения не покинут нас в течение всего дня»

в) (Метод введения новой переменной)

4. Творческое применение знаний.

Самостоятельное решение уравнений:

х³+2х²−4х−8=0 (Ответ: х= ±2)

х 4 – 7х 2 + 12 = 0. (Ответ: х= ±2, ± )

(Каждое верно решенное уравнение оценивается в 1 балл:

2 верно решенных – 2 балла; 1 верно решенное – 1 балл)

5.Подведение итогов урока. Рефлексия

— Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

— Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

Каждому предлагаю отметить соответствующий смайлик в листах самооценки,

Если все было понятно – веселый смайлик

Если что-то осталось непонятно – равнодушный смайлик без эмоций.

Если ничего не понятно – грустный смайлик

Проработать п. 12, решить № 265 (1 столб); №273; №279 (2 столб)

Урок по теме уравнения и его корни

Автор: Бывалина Людмила Леонидовна

Организация: МБОУ СОШ с. Киселёвка Ульчского р-на Хабаровского края

Населенный пункт: с. Киселёвка

Тип урока: урок открытия нового знания.

Цель деятельности учителя

Создать условия для повторения и закрепления изученного ранее материала — понимания понятий «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; развития умений проверять, имеет ли решение уравнение, являются ли данные числа его корнями, определения возможного количества корней уравнения.

Способствовать развитию умения самостоятельно делать выводы и выводить определения, логического мышления учащихся.

Термины и понятия

Основные понятия: уравнение, корень уравнения, решить уравнение.

Межпредметное понятие: корень

Предметное понятие: корень уравнения

Владеют базовым понятийным аппаратом по теме урока: «уравнение», «корень уравнения», «решить уравнение»; умеют определять, является ли заданное число корнем уравнения, определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом (анализировать его, извлекать необходимую информацию)

Универсальные учебные действия

Познавательные: умеют отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке, умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение.

Регулятивные: умеют определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.

Коммуникативные: умеют оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета

проблемный урок с использованием технологии развития критического мышления (ТРКМ) и технологии деятельностного метода.

технология развития критического мышления, технология работы в сотрудничестве, деятельностного метода.

Стратегии смыслового чтения «Глоссарий» и «Ориентиры предвосхищения» («Верные, неверные утверждения»), «Вопросы после
текста», пазлы, ромашка Блума.

Карта целей урока «Корни уравнения»

• формулирует определение уравнения, определение корня уравнения, что значит решить уравнение;
• распознает уравнение среди различных выражений;

• приводит примеры уравнений, корней уравнений;

• доказывает, что число является корнем уравнения;

Анализ и синтез

• находит и исправляет ошибки в равенствах;

• осуществляет самопроверку и оценивает свои результаты.

Фронтальная (Ф); индивидуальная (И); групповая (Г)

• Задания для самостоятельной работы, раздаточный материал (карточки с заданиями, пазлы);

• презентация PowerPoint, интерактивная доска;

• (кластер, ромашка Блума).

Ход урока.

1. Организационный этап.

Добрый день! Приятно видеть всех вас в классе, и я надеюсь, что сегодня у нас состоится полезный, продуктивный урок.

Сегодня вы будете работать в парах, индивидуально, коллективно. Каждый из вас будет осуществлять самоконтроль и самооценку своей деятельности на уроке, используя листы самооценки и критерии оценивания. (Приложение №1)

1. Мотивирование к учебной деятельности(1 мин.).

Мы с вами работаем над главой «Уравнения». Чем мы занимались на прошлом уроке? (Составляли уравнения по условию задачи)

Но уравнения в математике применяются не только для решения текстовых задач, а кроме математики уравнения нужны в физике, химии, биологии, экономике. Поэтому так важно учиться их решать.

1. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии(5-7 мин.).

Устная работа. Подготовка к изучению нового материала.

• Среди математических записей есть лишняя. Объясните, какая и почему?

• Среди записей найдите уравнения

1. 25 > 13
2. 8 – 3 = 5 ∙ 1
3. 2х = 10
4. 2а + 3b – с
5. 8(х-3) = 3х + 16
6. 3у + 2(у – 7)

• Сформулируйте, что такое уравнение? (Уравнение — равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой)
• Какими двумя свойствами характеризуются уравнения?

1. Равенство
2. Содержит букву в одной из его частей или обеих)

• Формирование обобщенного представления о межпредметном понятии

Что изображено на рисунках?

Что такое корень? (Слово «корень» имеет несколько значений, оно является многозначным.)

• Можно ли употреблять одно слово корень? (Нет. Обязательно корень чего – то.)

Слово «корень» употребляется в прямом и переносном смысле. (Выявление субъектного опыта)

Объясните следующие фразы:

• Смотреть в корень (разг. фам.) — вникать в существо дела.
• Вырвать с корнем — перен. уничтожить совсем.
• Пустить корни — перен. прочно обосноваться.
• Краснеть до корней волос — сильно краснеть (от стыда).
• Корень зла — вина, первопричина, причина

Значит, корень – это основа чего – то.

• О каких корнях пойдет сегодня речь на нашем уроке? О корнях уравнения.

4. Построение проекта выхода из затруднения (цель и тема, способ, план, средство) (3 мин.).

Как вы уже догадались тема нашего урока сегодня-это… КОРНИ УРАВНЕНИЯ. Сегодня мы с вами будем работать с уравнениями, с корнями уравнений. А сколько корней может иметь уравнение? А может ли уравнение не иметь совсем корней?

Попробуем сформулировать задачи нашего урока.

Простейшие уравнения вы уже решали в 5 и 6 классах. Задачей нашего сегодняшнего урока является расширение знаний о корнях уравнений, об их возможном количестве, совершенствование умений определять, является ли заданное число корнем уравнения, учиться определять количество корней некоторых уравнений, работать с алгебраическим текстом.

1. Реализация построенного проекта(10 мин.).

Посмотрите на список слов и отметьте те знаком «+», которые, как вам кажется, встретятся и помогут нам сегодня на уроке (предтекстовая стратегия): Приложение №2

Формирование понятия «корень уравнения»

Выпишем уравнения, с которыми мы встретились в начале урока, для каждого уравнения я предлагаю вам значения переменных. Ваша задача подставить значения и проверить верность равенства.

В уравнение 2х=10 подставить значения х=5; х=2

В уравнение 8(х-3) = 3х + 16 подставить значения х=1; х=8

Какие числа обратили уравнения в верные равенства? (х=5; х=8)

Что же такое корень уравнения?

Корень уравнения – число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Русское слово «корень» в данном случае — это яркий пример метафоры (переносное значение слова) в математическом языке: вспомните, как при решении текстовой задачи алгебраическим способом уравнение как бы вырастает из неизвестного числа х.

Сколько корней может иметь уравнение? (выслушиваются ответы учеников)

Ваши мнения разошлись. Постараемся разобраться в этом вопросе.

Предтекстовая стратегия смыслового чтения «Ориентиры предвосхищения»

На столах у вас лежат карточки с суждениями. Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-». Приложение № 3

«Верные-неверные утверждения»

Прочитайте суждения и отметьте те, с которыми вы согласны знаком «+», с которыми не согласны – знаком «-».

До чтения текста

После чтения текста

Уравнение 4х=36 имеет один корень х=9

Уравнение не может иметь более одного корня

Уравнение х 2 = 9 имеет два корня — это числа х=-3 и х=3

Уравнение может иметь бесконечно много корней

Если в обеих частях уравнения стоят равные выражения, то корнем является любое число

Уравнение 2(х + 3) = 2х + 6 имеет один корень

Уравнение может не иметь корней

Уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней

х=0 является корнем уравнения 58 : х = 0

После заполнения таблицы, заслушиваются версии учеников.

Чтобы разобраться в верности ваших ответов прочитайте текст учебника на стр. 108 (цель: проверка понимания читаемого текста). Отметьте суждения ещё раз после прочтения текста. Если ваш ответ изменился, объясните, почему это произошло (послетекстовая стратегия).

Работа с алгебраическим текстом учебника:

[Уравнение (х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50, имеет только один корень — число 9. Но уравнение может иметь и более одного корня. Например, у уравнения х 2 = 9 два корня — это числа -3 и 3.

Вообще уравнение может иметь сколько угодно корней, их даже может быть бесконечно много. Например, корнем уравнения 2(х + 3) = 2х + 6, в обеих частях которого стоят равные выражения, является любое число. Действительно, какое бы число мы ни ставили в это уравнение вместо переменной х, получится верное числовое равенство.

А вот уравнение х + 1 = х + 3 вообще не имеет корней, так при любом значении х левая часть уравнения на 2 меньше его правой части.]

После прочтения текста ученики заполняют правый столбик таблицы, уточная истинность или ложность суждений.

— Какие слова, из предложенного ранее списка вам пригодились?

В ходе обсуждения определяется возможное количество корней уравнения. После этого составляется схема «Количество корней уравнения», в которой нужно указать возможные случаи количества корней уравнения и привести примеры.

Ребята, на стр.108 прочитайте два предложения, разъясняющие смысл слов «решить уравнение». Объясните, почему они означают одно и то же.

Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней у него нет.

Решить уравнение — значит найти множество его корней (множество корней может быть и пустым).

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (7 мин.).

Решение №348(а, в), 349, 350(а) – проверка, является ли число корнем уравнения, №351 – решение уравнений

№348(а, в)

№349

х=3- корень 2∙3 2 — 5∙3 — 3=18 — 15-3=0

х=-4- не корень 2∙(-4) 2 — 5∙(-4) — 3=32 +20-3=49≠0

х= — корень 2∙( ) 2 — 5∙( ) — 3= -3 = 3 -3 = 0

х= – не корень 2∙( ) 2 — 5∙ — 3= -3 = -2 -3 ≠ 0

№350(а)

х 3 + 6х 2 + 5х – 6=0

х=1 – не корень 1+ 6 + 5 – 6=6≠0

х=2 – не корень 8 + 24 + 10 – 6= 36 ≠0

х=0 – не корень 0 + 0 +0 – 6 ≠0

х=-1 – не корень -1 + 6 – 5 – 6 = — 6 ≠0

х= -2 — корень — 8 + 24 – 10 – 6 = 0

№351

х 2 =9 х 2 =0 |х| = 5 |х| = 0

• Какие затруднения при проверке корней уравнений вы испытали?
• В каком случае можно допустить ошибки?
• Что нужно повторить?

1. Физминутка (в виде игры).(2 мин.)

Учитель произносит суждение. Ученики, если считают суждение верным – хлопают, неверным топают.

• Уравнение это равенство, содержащее переменную. (+)
• Корень уравнения – это значение переменной, обращающее уравнение в верное числовое равенство. (+)
• Уравнения могут иметь только один корень. (-)
• Решить уравнение – значит найти множество его корней. (+)
• Уравнение х 2 = -1 имеет 2 корня. (-)
• Уравнение |х| = -5 не имеет корней. (+)

1. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону(5 мин.).

Прием «Пазлы» (собирается картинка с высказыванием А.Эйнштейна об уравнениях)

На основу с заданиями выкладываются части пазла с уравнениями, ответами, соответствующими заданиям. Приложение № 4

х = — 1 является корнем уравнения

х = 2 является корнем уравнения

х = — 2 является корнем уравнения

Уравнение не имеет корней

Число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.

Уравнение имеет 3 корня

Уравнение имеет бесконечно много корней

Равенство, содержащее переменную, обозначенную буквой