Урок по теме уравнения окружности и прямой

1. Организационный момент.

2. Устная работа (актуализация знаний)

№1. Составьте уравнение окружностей, изображенных на рисунках:

Разработка урока по теме «Уравнение окружности и прямой»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок № 4 Дата: 9 класс

Тема: Уравнение окружности и прямой.

Образовательные: вывести уравнение прямой и уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат; показать применение уравнения прямой и уравнения окружности при решении задач.

Развивающие: развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; развитие познавательного интереса к предмету; развивать коммуникативные компетенции.

Воспитательные: воспитывать настойчивость в достижении цели; воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, формирование критического мышления.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Средства обучения: презентация; учебник (Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. «Геометрия 7-9 класс: учеб. для общеобразовательных организаций: – М.: Просвещение, 2016); технические (компьютер, мультимедийный проектор).

1.Организационный момент. (2 минуты)

2. Актуализация знаний. (5 минут)

3. Изучение нового материала. (10 минут)

4. Физкультминутка. (1 минута)

5. Закрепление нового материала (20 минут)

6. Подведение итогов. Рефлексия. (5 минут)

7. Домашнее задание. (2 минуты)

Здравствуйте, ребята, садитесь. На прошлых уроках мы познакомились с простейшими задачами в координатах. Желаю вам плодотворной и успешной работы на протяжении всего урока.

Начнем с повторения пройденного материала. Давайте повторим те геометрические понятия, которые вам знакомы и сегодня понадобятся на уроке. Также вспомним формулы, которые изучили на прошлых уроках.

Откройте тетради с домашней работой. Выполните самопроверку сравнив свое решение с правильным.

№ 953. Решение данной задачи было в учебнике. Все ли разобрались с ее решением? Какие возникли вопросы?

С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?

Введём уравнение произвольной линии.

В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L , если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии. Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.

y = f ( x ) – уравнение линии L , если выполняются условия:

Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где А – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.

Расстояние от произвольной точки С с координатами х и у до точки А вычисляется по формуле: АС

Точка С лежит на окружности, то есть координаты точки С удовлетворяют этому уравнению. Значит, АС = r , А C 2 = r 2 .

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром А (х₀; у₀) имеет вид: .

Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:

Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.

Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b , с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.

Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h , точка D – это точка пересечения ВС с прямой h . Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то A С 2 = А B 2 , значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – х_в)² + (у – у_в)² = (х – х_с)² + (у – у_с)², где В (х_в; у_в) и С (х_с; у_с)

Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.

После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + b у + с = 0, г де a , b , c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.

Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

План-конспект урока «Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

Конспект урока по геометрии в 9 классе по теме «Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока «Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»»

«Геометрия 7-9 классы» авт Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. М: Просвещение 2017 год

Тема: Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»

Цель: Создать условия для закрепления знаний учащихся в ходе решения задач и их практического применения.

Образовательные: Совершенствовать навыки решения задач методом координат, организовать деятельность обучающихся на применение уравнений окружности и прямой при решении задач;

Развивающие: Способствовать развитию математически грамотной речи, творческих способностей, культуры диалога;

Воспитательные: Воспитывать умение высказывать свою точку зрения, слушать других, принимать участие в диалоге, формировать способность к позитивному сотрудничеству, воспитанию активной творческой личности, умеющей видеть, ставить и решать нестандартные проблемы.

Планируемые результаты: Решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более сложных задач. Записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при решении задач, строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Техническое обеспечение урока: компьютер, проектор.

(взаимное приветствие, проверка готовности к уроку)

У вас на столах лежат оценочные листы (приложение 1), в которые вы будете вписывать отметки, полученные за выполнение заданий. Отметка за урок выставляется как среднее арифметическое с применением правила округления чисел.

Сегодня мы продолжим работу по теме «Уравнение окружности и прямой». Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Л.Н. Толстого (слайд 1)

«Большинство жизненных задач

решаются как алгебраические уравнения:

приведём их к самому простому виду …»

Алгебра и геометрия, которые сейчас большинство школьников воспринимают как совершенно разные науки, на самом деле очень близки. С помощью метода координат можно было бы изложить весь курс геометрии используя только числа и алгебраические операции. Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат. Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый аналитической геометрией. О чем мы сегодня будем говорить? Слайд 2, 3

Сегодня мы поговорим об уравнении окружности и прямой, и проследим, как алгебра помогает в решении геометрических задач и наоборот. Слайд 4

Человек, который ставит перед собой цель, добивается большего.

Сформулируйте цели урока, исходя из темы.

Я желаю вам успешной работы.

Актуализация опорных знаний.

Проверка домашнего задания. (взаимопроверка)

— Какие возникли у вас вопросы по домашнему заданию?

(учащиеся меняются тетрадями, верное решение домашнего задания на слайде, учащиеся проверяют и выставляют отметки в оценочные листы.)

Написать уравнение окружности с центром в точке и с радиусом 3. (слайд 5)

Дано уравнение окружности . Чему равен радиус этой окружности и в какой точке находится её центр? (слайд 6)

Начертите окружность, заданную уравнением . (слайд 7)

Является ли уравнение уравнением прямой? (слайд 8)

Каково взаимное расположение прямой и окружности ? (слайд 9)

Проверка диктанта. (Слайд 10)

Ответы: 1. . 2. r=12; (-5;1). 3.

4. Да. 5. Пересекаются в одной точке (0;7)

Решение: Так как MN – диаметр окружности, то

М(-3;5);

_{Уравнение окружности имеет вид:}

А(-7; 5); ;

3) ;

4) — уравнение прямой АВ.

VI. Самостоятельная работа. (приложение 2)

1. Окружность проходит через точки и . Напишите уравнение этой окружности, если отрезок является её диаметром.

2. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки и II уровень

3. Выясните взаимное расположение окружности, заданной уравнением , и прямой

Проверка самостоятельной работы по ответам слайд 11 – (самопроверка).

Ответы к задачам самостоятельной работы:

1. , 2. ,

II уровень 3. Пересекаются в точках (0;-1) и (6;-1).

VII. Подведение итогов урока.

Заполнение таблицы и выставление оценок за урок

VIII. Домашнее задание: вопросы с.245, №978, №969(б).

Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(5;1) и В(1;-3)

Я предлагаю вам выбрать одну из фраз и продолжить её.