Урок по теме уравнения содержащие модуль

Урок алгебры в 10-м классе по теме «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля»

Разделы: Математика

Цели урока: создать условия для:

• обобщения и закрепления умений решать уравнения с переменной под знаком модуля;
• промежуточного контроля и оценки качества усвоения учащимися способов решения уравнений;

• формирования устной и письменной речи, познавательной активности, творческих способностей учащихся;
• развития логического мышления;

• воспитание навыков самоконтроля;
• воспитание ответственного отношения к учебному труду.

Тип урока: обобщения и закрепления знаний и умений.

I. Определение темы и цели урока

Совместно с учащимися формулируем тему урока;

Совместно с учащимися ставим цели и задачи урока;

Определяем основные этапы урока.

Для этого обратиться к учащимся с вопросами:

Решением каких уравнений мы занимались на предыдущих уроках?

Что нужно знать для этого?

Каким образом можно это закрепить , проверить?

II. Обобщение и систематизация знаний

1. Учитель: Сформулируйте определение модуля числа.

Ученики: Модулем действительного числа х называется само это число, если х ≥ 0, и противоположное ему число, если х 2 = х 2 ;

3. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Уравнение

4. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Т.к. то

5. Учитель: Решение уравнения вида

Ученики: Уравнения такого вида решаются методом разбиения на промежутки. Для этого надо: 1) найти нули выражений, стоящих под знаком модуля; 2) разбить ОДЗ переменной на промежутки, на каждом из которых выражения, стоящие под знаком модуля, сохраняют знак; 3) на каждом из полученных промежутков решить уравнение с учётом определения модуля. Объединение решений на указанных промежутках и составляет все решения данного уравнения.

6. Учитель: Решение уравнения, в котором под знаком модуля находится выражение, содержащее модуль?

Ученики: Надо сначала освободиться от внутренних модулей, а затем в полученных уравнениях раскрыть оставшиеся модули.

III. Устная работа

Учащиеся выполняют задания устно, комментируя своё решение.

1. Раскрыть знак модуля:

а) б)

а)

б)

в)

2. Найти множество решений уравнения:

а) б) в) г)

б) т.к. при любом х, а -7, то уравнение решений не имеет.

Ответ:

в)

г)

Ответ:

IV. Закрепление умений учащихся решать уравнения

4 ученика решают на доске, остальные в тетрадях. Затем сверяют решения, при необходимости исправляют ошибки. Работающие у доски отвечают на возникающие вопросы.

1) .

Решение: Данное уравнение равносильно совокупности систем:

Ответ: 1,5; .

2) .

Ответ: ; 1; 3.

3)

3х+4 = 0, х = —;

1) х 3, тогда 3х + 4 + 2·(х – 3) = 16 х = 3,6 – является корнем уравнения.

4) = 4.

Решение: Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Вторая система решений не имеет. Первая система равносильна совокупности двух систем: х = 0.

V. Самостоятельная работа (разноуровневая)

Самостоятельная письменная работа в трёх уровнях с последующей сдачей учителю. Ученик может выбрать любой из трёх уровней.

Первый уровень оценивается оценкой «3», второй – оценкой «4», третий – «5».

а) ;

б)

а) ;

б)

а) ;

б) Найти сумму корней уравнения:

VI. Постановка домашнего задания

1. Решить уравнения:

а) х 2 = ;
б) ;

в)

г)

* д) Найти сумму целых решений уравнения

VII. Итоги урока

Какими навыками, умениями овладели?

Какими понятиями, приёмами воспользовались при решении уравнений?

Решение каких уравнений вам показалось сложным?

Конспект урока по теме: «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Конспект урока алгебры 7 класса по теме «Решеие уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по теме: «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

1. Закрепить умение решать уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
2. Проверить, как учащиеся научились решать такие уравнения.
3. Развить навыки самостоятельной работы учащихся и работы в группах.
4. Повысить интерес учащихся к математике.

1. Проверка домашней работы.
2. Сообщение целей урока, угадывание пропущенного слова в теме урока.
3. Устные упражнения:

а) нахождение модуля числа;
б) решение вычислительных примеров, содержащих модуль;
в) решение несложных уравнений.

1. Работа учащихся в парах.
2. Решение сложных уравнений с модулем.
3. Самостоятельная работа учащихся.
4. . Итоги урока, домашнее задание.

I. Проверка домашней работы.

На дом были даны такие задания:

1. Найдите значение выражения (№1209(1)):

( 0,7245 : 0,23 – 2,45 ) · 0,18 + 0,074

1. Решите с помощью уравнения задачу(№1226,б):

“ В первом классе 42 ученика, во втором на 3 ученика меньше, чем в третьем. Сколько учеников в третьем классе, если всего в этих трех классах 125 учеников?”

а) | x | = 5,2; б) | а | = -3 ; в) | у | = 0.

Составить уравнение для решения задачи:“ Пешеход прошел от автобусной остановки по прямой дороге 4 км. Укажите координаты точки, где будет находиться пешеход”.

Домашнее задание проверяется следующим образом:

№1 – ученики по очереди (глядя в свои тетради) называют действие и ответ к нему.

№2 – на одном из крыльев доски заранее написано:

При проверке этого номера учащиеся устно поясняют смысл выражений:

х ; х + 3 и х + х + 3 + 42, а решение полученного уравнения проверяют самостоятельно.

Классу задаются дополнительные вопросы:

1) что называется уравнением?

2) что называется корнем уравнения?

3) что значит- решить уравнение?

№ 3 проверяется следующим образом.

На доске написано такое решение уравнений

Ответ: х = 5,2. Ответ: а = — 3. Ответ: у = 0.

Учащиеся исправляют ошибки, допущенные при решении пунктов а) и б), повторив при этом определение модуля числа и каким может быть модуль числа.

При ответе на последний вопрос используется плакат:

(В 6 классе я использую именно такой вариант раскрытия модуля числа).

К № 4 на доске чертеж:

Решение: (разбирается устно ). В задаче не уточняется, в какую именно сторону двигался пешеход. Значит, он может находиться на расстоянии 4 км вправо или 4 км влево от остановки.

Ответ: уравнение: | х | = 4.

После проверки домашней работы учитель вытирает ту часть доски, где было записано домашнее задание.

II. Сообщение темы и целей урока.

На доске записаны слова.

Решение уравнений, содержащих…..

А дальше висит плакат рисунком к доске. Учитель предлагает узнать недостающее слово в теме урока, расшифровав ребус. Для этого плакат переворачивается рисунком к учащимся. рисунок 1 >.

Дети угадывают слово “ модуль ”, плакат убирается, учащиеся пишут в тетрадях, а учитель дописывает на доске тему “ Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля ”.

Далее учитель сообщает цели урока и план работы.

III . Устные упражнения.

а) Вычислить: | 18 |,| -7,1 |, | |,| -0,3 |, | 19 |, | -19 |, (здесь обращается внимание на то, что числа 19 и –19 — противоположные, но их модули равны и повторяется формула | a | = | — а |).

б) Следующее задание – взобраться по ступенькам к открытке и угадать написанную на открытке загадку. При этом на первую ступеньку помещается ответ к примеру под № 1, на вторую ступеньку – ответ к примеру № 2 и т.д. Примеры записаны на обратном крыле доски, а ступеньки нарисованы на магнитной доске. Карточки с ответами крепятся к магнитной доске с помощью магнитов, их легко двигать. Карточек дано больше, чем примеров, чтобы учащиеся считали, а не “подгоняли” оставшиеся ответы. рисунок 2 >.

Если все примеры решены правильно рисунок 3 >, то перевернув карточки, учащиеся прочитают слово “молодцы”. рисунок 4 >.

На открытке дана загадка : “ Это есть у растения, может быть у уравнения ”.

Значит в следующем задании мы будем искать корни уравнений.

в) Решить уравнения:

| х | = 7, | -х | = 7, | х | + 5 = 20, | х | = -5, | у | — 5 = 15,

| 2 х – 6 | = 0, | х – 1 | = 0, 2 ·| у | = 4,6 .

Здесь используется плакат, на котором данные уравнения написаны в кроне деревьев, в бутонах цветов, а ответы спрятаны под травой в корнях. рисунок 5 >.

Как только учащиеся решили уравнение, учитель вынимает из прорези траву и детям видно, верно или нет решено уравнение. рисунок 6 >.

Здесь учитель должен обратить внимание на то, что один листик пожелтел и упал. Почему? Потому что уравнение | х | = — 5 не имеет корней.

IV. Работа в парах.

У каждого ученика на столе лежит карточка – консультант с решенными пятью примерами (эти примеры характеризуют обязательный минимум). Учащиеся первого варианта берут в руки карточки со вторым вариантом, диктуют задания учащимся, сидящим на втором варианте, следят за решением, тут же исправляют ошибки – это легко сделать, глядя в карточку – консультант (которую я больше люблю называть шпаргалкой) и выставляют оценки. Затем происходит все наоборот.

Карточка – консультант для групповой работы

Ответ: у = 8, у = -8.

нет решений (т.к. модуль числа не может быть отрицательным).

Ответ: нет решений.

(Вспомни правило, как найти неизвестное уменьшаемое)

х = 16, х = -16 . Ответ: х = 16, х = -16.

Карточка – консультант для групповой работы

Ответ: х = 5, х = -5.

нет решений (т.к. модуль числа не может быть отрицательным).

Ответ: нет решений.

( Вспомни правило, как найти неизвестное вычитаемое)

х = 3, х = -3, Ответ: х = 3, х = — 3.

V. Решение уравнений.

№ 1.(решает у доски ученик) 2 + | х + 3 | = 5 ( | х + 3 | — неизвестное слагаемое )

х + 3 = 3 или х + 3 = -3

х = 3 – 3 или х = -3 – 3

Проверка : если х = 0, то 2 + | 0 + 3 | = 2 + 3 = 5, 5 = 5, верно

если х = -6, то 2 + | -6 + 3 | = 2 + | -3| = 2 + 3 =5, 5 = 5, верно

( можно сделать устно ).

Ответ : х = 0, х = -6.

№ 2.(решает у доски ученик) 7 — | 2х – 1 | = 4 ( | 2х – 1 | — неизвестное вычитаемое)

2х – 1 = 3 или 2х – 1 = -3

2х = 3 + 1 или 2х = -3 + 1

2х = 4 или 2х = -2

х = 4 : 2 или х = -2 : 2

Ответ : х = 2, х = -1 .

№ 3. Решают самостоятельно, а один ученик решает на обратной стороне крыла доски, затем решение проверятся

х + 4 = 12 или х + 4 = -12

х = 12 – 4 или х = -12 – 4

Ответ: х = 8, х = -16.

Замечание : так как урок проводился до изучения п.42 “Решение уравнений”, где изучается правило о переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, то мы данные уравнения решали выделением неизвестного слагаемого, множителя и т.д. А после изучения п.42 стали применять данное правило и при решении уравнений с модулем.

VI. Самостоятельная работа учащихся (на два варианта).

У каждого учащегося есть заранее напечатанный текст самостоятельной работы, учащиеся дописывают туда решение и ответы. За первые пять примеров ставится только “3”. Тому, кто решил все задания, дополнительно даются карточки с уравнениями :

К – 1 4·| х – 2 | — 6 = 10

К – 2 | х – 5 | — 7 = 3

К – 3 3·| х – 3 | — 5 = 4

К – 4 | 8 — х | = 12

К – 5 3·| х – 2 | — 4 = 11

К – 6 2 -| х + 3 | = 0

К – 7 21 😐 х – 5 | = 3

Самостоятельные работы собираются на проверку.

Конспект урока по теме «Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Пахомова Наталья Евгеньевна,

МОУ «Средняя школа №2» г.Каргополь

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

урок изучения нового материала

изучение способов решения уравнений, содержащих модули.

закрепить решение простейших уравнений, содержащих модуль. Решать уравнения с модулем по заданному алгоритму, закрепить решение уравнений, содержащих несколько модулей. Выбирать наиболее рациональный способ решения

уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

уметь контролировать процесс решения уравнений и результат деятельности;

научить применять полученные знания и умения в нестандартных ситуациях

знает метод разбиения на промежутки, умеет выбрать наиболее рациональный способ решения уравнений из рассмотренных.

модуль действительного числа, значение модуля, уравнения, содержащие знак модуля, корень уравнения, решение уравнений.

Оборудование:

компьютер, проектор, карточки

1. Организационный этап.

Приветствие, проверка готовности к учебному занятию, организация внимания детей.

2. Этап целеполагания.

На слайде представлены уравнения: 3х + (20 – х) = 30 ,

7m/5 = 2m/3, =5, , В чем отличие данных уравнений? Попытайтесь сформулировать тему сегодняшнего урока, какие задачи будут стоять перед нами?

3. Актуализация опорных знаний ( выявление темы урока, постановка проблемы) .

Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми способами решения уравнений, содержащих знак модуля.

Прежде, чем перейти к решению уравнений давайте вспомним определение модуля числа

Определение: Модулем числа называется само число, если оно неотрицательное, и число ему противоположное, если число отрицательное.

Выполним запись определения на математическом языке:

Вспомнив определение модуля действительного числа, можно перейти к практике, решению заданий.

Вычислите значение модуля, следующих выражений, , , ,,, , .

При вычисления модуля проговариваем определение. Что можно сказать про значение модуля для любого из вычисленных выражений. (Значение модуля всегда неотрицательно)

На основании определения модуля мы можем решать простейшие уравнения, содержащие знак модуля.

Определите, сколько корней имеет уравнение, и найдите эти корни.

А) =11;

Б) =0;

В) = -3;

Г)=5

В каком случае

(или )

Справедливо следующее замечание:

Если , то либо , либо .

Справедливо следующее замечание:

Если , то либо , либо .

Данное замечание используется для решения уравнений вида: .

Решим уравнение

Рассмотрим уравнение

Чем отличается данное уравнение от уравнений, которые мы решали?

— в левой части стоит сумма модулей, а в правой число. Можем ли мы воспользоваться одним из ранее рассмотренных способов?

Для решения уравнений такого вида мы будем использовать метод разбиения на промежутки, для этого:

Находим нули выражений, стоящих под знаком модуля.

Отмечаем полученные значения на числовой оси.

Данные точки разбивают числовую ось на промежутки внутри которых выражения сохраняют постоянный знак (промежутки знакопостоянства).

Определяем знаки выражений, стоящих под знаком модуля на каждом из промежутков знакопостоянства.

Используя, определение модуля раскрываем модуль на каждом из промежутков, решаем уравнение.

1)

2)

Ответ:

5. Первичный закрепление.

1) Ученики решают уравнения с последующей проверкой (решение проецируется на доску)

1) Ответ:

2) Ответ: нет корней.

2) Ученикам предлагается на выбор решить по три уравнения 1, 2 или 3 уровня. Каждому необходимо из предложенных уравнений выбрать один из уровней сложности

6. Подведение итогов урока.

— Р ефлексия учебной деятельности.

— Домашнее задание: Подберите уравнения, которые решаются каждым, из рассмотренных на уроке способом, и решите их.