Урок показательные и логарифмические уравнения

Урок на тему «Методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Этот урок был проведен в 11 классе. Тип урока — урок обобщения и систематизации пройденного материала с целью подготовки к ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

— создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»;

— активизировать деятельность учащихся по применению комплекса знаний и умений на практике;

— подготовка к ЕГЭ.

— развивать способности применять теоретические знания на практике;

— развивать навыки работы с заданиями №7, 17 базового уровня ; №5, 13, 15 профильного уровня

— развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.

— воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, карточки с заданиями, диагностические карты.

1. Организация начала урока (Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ).

Девиз сегодняшнего урока: “Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.

Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств и применить их на практике.

Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

1. Актуализация знаний учащихся

1. Сообщения учащихся.

а) Показательные уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 1).

б) Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 2)

1. Комплексное применение знаний на практике.

1. Применение теоретического материала к решению задач.

Одновременно у доски работают четверо учащихся. Решают показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

а) 49 x -8∙7 x + 7 = 0

1. Самостоятельная работа

Оцените свои умения решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. У каждого из вас есть индивидуальная карточка с заданиями. На выполнение работы отводим 15 минут. По окончании вы в соответствии оцениваете свою работу и выставляете соответствующую отметку в диагностическую карту.

Критерии оценивания: 4 заданий – «5»; 3 заданий – «4»; 2 заданий – «3» и менее 2 заданий –«2».

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс Урок №44. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) показательные уравнения и неравенства;

2) логарифмические уравнения и неравенства;

3) системы уравнений.

Глоссарий по теме

Показательными называются уравнения и неравенства, у которых переменная содержится в показатели степени.

Логарифмические уравнения и неравенства — это уравнения и неравенства, в которых переменная величина находится под знаком логарифма.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вы уже умеете решать все виды уравнений и неравенств. Наша задача обобщить изученное, привести знания в систему. Начнем с показательных уравнений.

a х =b. где a>0, a≠1

Если b>0, уравнение имеет один корень: x=log_a b. График функции y=a x пересекает прямую y=b в одной точке.

Если b≤0 корней нет. График функции y=a x не пересекает прямую y=b.

При решении неравенств, обращаем внимание на основание. Если а>0, знак неравенства сохраняется. Если а 0, a≠1.

Логарифмическое уравнение log_ax=b имеет один положительный корень x=a b при любом значении b.

График функции пересекает прямую y=b в одной точке.

Уравнение имеет один положительный корень x=a b при любом b. График функции у= log_ax пересекает прямую y=b в одной точке.

При решении логарифмических неравенств обращаем внимание на область допустимых значений. Затем с учетом ОДЗ и значения решаем неравенство.

Теперь рассмотрим методы решения. Основных приема два: приведение к одинаковому знаменателю и замена переменной.

1 прием. Как в показательном, так и в логарифмическом уравняем основания. Затем сравним показатели или числа, стоящие под знаком логарифма.

2 прием. Замена переменных.

Находим корни и делаем обратную замену. При решении неравенств применяем те же самые приемы.

При решении логарифмических уравнений, возможно появление посторонних корней. Причина их появления — расширение области определения исходного уравнения. Поэтому проверка корней логарифмического уравнения осуществляется либо по области определения, либо непосредственной подстановкой найденных корней в исходное логарифмическое уравнение.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1. Решить уравнение:

При х= -2 выражение lg(x-1) не имеет смысла, т.е. х=-2 посторонний корень. Ответ: х=2.

Пример 2. Найти значение выражения (х+у). x

Найдем область определения: х>0, у>0.

1. lg(xy)=lg100 ↔ xy=100 ↔ 2xy=200
2. сложим два уравнения: х 2 +2ху+у 2 =425+200=625 ↔ (х+у) 2 =625

Урок-практикум » Показательные и логарифмические уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ И АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБОУ АО СПО «АСТРАХАНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Решение показательных и логарифмических уравнений

Разработал : преподаватель математики

Сардарова Валида Яхьяевна

Цель урока: закрепить, систематизировать, отработать умения и навыки решения студентами показательных и логарифмических уравнений, подготовка обучающихся к экзамену .

показать значимость математики для планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов.

формирование умений математически обрабатывать самостоятельно получаемые данные, делать выводы;

формирование приемов логического мышления (сравнение, аналогия, анализ условий), навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

создать условия для формирования умений и навыков применять знания в различных конкретных ситуациях.

воспитание у студентов любознательности через познавательную информацию;

содействие воспитанию интереса к математике;

привитие навыков коллективной работы и товарищеской взаимопомощи;

формирование личной и общей ответственности за выполнение коллективной работы;

воспитание у студентов аккуратности, бережного отношения к рабочему времени, культуры труда.

Тип урока – урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Форма урока – урок-практикум.

Наглядность: интерактивная доска, карточки устного опроса, карточки с алгоритмической инструкцией.

Знать: свойства показательной и логарифмической функций, методы решения логарифмических и показательных уравнений.

Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения.

1. Сообщение цели и плана урока:

На предыдущих уроках, изучив свойства показательной и логарифмической функций, вы рассмотрели методы решения показательных и логарифмических уравнений. Сегодня ваша задача привести теоретические знания в систему и закрепить навыки решения показательных и логарифмических уравнений.

Тема: Решение показательных и логарифмических уравнений.

План урока ( записан на доске до начала урока ):

1. Свойства показательной функции

2. Свойства логарифмической функции

3. Методы решения показательных и логарифмических уравнений

Работа на уроке строится следующим образом: повторение теоретического материала, затем решение показательных и логарифмических уравнений бригадным методом.

2. Работа над темой урока:

2.1. Трое учащихся на доске выполняют следующие задания:

Записать свойства показательной функции

Записать свойства логарифмической функции

Определить методы решения уравнений:

1.

2.

3.

4.

5.

Задания написаны на доске до начала урока

2.2. Остальная часть группы работает по карточкам устного опроса. Преподаватель демонстрирует карточки, предварительно поставив цель:

вспомните определение логарифма

Вычислите: Заполните пропуски:

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Учащиеся дают ответы, обосновав их.

2.3. Задание проецируется на интерактивную доску:

Найти область определения Цель: повторить

1. — область определения

2. логарифмической функции

3.

4.

Методом беседы с учащимися находится область определения логарифмической функции.

2.4. Проверка работы учащихся у доски. Подчеркнуть, что запись на доске останется, и ею можно воспользоваться при выполнении самостоятельной работы.

2.5. Самостоятельная работа бригадным методом.

Учащиеся группы разбиты на бригады (6 разнородных по составу). В каждой бригаде назначен бригадир (из сильных учащихся). В бригаде 4 человека, они сидят за столом лицом друг к другу, чтобы можно было общаться во время работы.

Бригадир выбирает карточку-задание, в которой четыре обязательных упражнения, и пятое дополнительное.

Озвучиваются обязанности бригадира:

1. Распределить работу между членами бригады

2. Контролировать работу членов бригады

3. Целенаправленно вести в бригаде обсуждение заданий

4. Подвести итоги общей работы каждого члена бригады

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

1.

2.

3.

4.

5.

Каждой бригаде предлагаются карточки с алгоритмической инструкцией по решению задач:

Метод уравнивания оснований

Метод вынесения за скобку общего множителя

Метод введения новой переменной

Ответ :

Ответ :

Ответ :

Решение с помощью определения логарифма

Метод введения новой переменной

ОДЗ :

Ответ :

ОДЗ:

Ответ:

Учащиеся вместе обсуждают ход решения, помогают, объясняя друг другу. При необходимости пользуются консультацией преподавателя.

После выполнения каждого задания бригадир сообщает об этом преподавателю. Преподаватель проверяет оформление, ответ (по карточке с эталонами ответов).