Урок показательные уравнения 11 класс

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе по теме «Решение показательных уравнений»

Разделы: Математика

Цели:

Систематизация знаний, умений и навыков учащихся по теме «Решение показательных уравнений».
Развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности.
Формирование навыков самостоятельной деятельности, воспитание коллективизма, воспитание умения ценить, уважать и беречь свое здоровье.

Учитель: С древних времен на Руси, прощаясь и встречаясь, говорили «Будь здрав», позднее «Будь здоров», и, наконец, «Здравствуйте», то есть люди желали здоровья друг другу.
Здравствуйте, ребята, здравствуйте, наши гости. Садитесь. Целью нашего сегодняшнего урока является: систематизация знаний, умений и навыков по теме «Решение показательных уравнений». На уроке мы с вами повторим теорию, проведем устную работу, рассмотрим решение показательных уравнений различными методами. А чтобы выполнить все намеченное, вы должны быть активны, бодры, а главное – здоровы.
Сегодня на уроке мы с вами поговорим о необходимом условии для полного счастья человека, о его главном богатстве – здоровье. Все задания будут зашифрованы, а чтобы их отгадать, мы должны применить знания по пройденной теме.

Учитель: ребята, что-то сегодня мне не нравится, как вы сидите. Давайте все-все подняли плечи, развернули и отпустили их.
– Какой урок у вас был до этого урока? Устали? Чтобы снять усталость и включиться в работу проведем такие упражнения:
1. Сложить ладони перед грудью, интенсивно потереть друг о дружку (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, так как на ладонях находится много биологически активных зон).
2. Раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

Учитель: А теперь повторим.

Функция какого вида называется показательной?
Область определения и область значений данной функции.
Как называется график показательной функции?
Характер монотонности показательной функции.
Методы решения показательных уравнений.

Учитель: В первом задании вы должны расшифровать пословицу. У каждого из вас на столе есть листочки зеленого цвета с уравнениями. Первая таблица является ключом к заданию. Во второй таблице первая строка означает номер вашего уравнения, выбираете из первой таблицы букву, соответствующую значению корня вашего уравнения, эту букву ставите под номером вашего уравнения.

г2–21–103–34–44,5–552,5

3 x = 9
2 x = 16
2 x = 7 x
0,5 x = 0,125
7 = 1/49
32 x = 1
3 x – 3 = 9
2 x = 2/x
2 x – 8 = 0,5 3
0,3 x. 3 x = 10/9
6 2x – 7 = 36
3 –x = 27
11 x + 1 = 11
5 x – 2 = 125
3 x = 3/x
13 x – 3 =169
2 x. (3/2) x = 1/81
(1/3) x + 1 = 9
5 x. 2 x = 0,1 5
3 x = 1/27
5 x = 25
2 x + 1 = 64

Учитель: Человек здоровый, наделенный мудростью, владеющий запасом знаний чувствует себя уверенно, достойно, он может многое в жизни сделать.

Учитель: Как читается теорема о корне уравнения f(х) = g(х)?

Т. Если функция f(x) является убывающей, а функция g(x)возрастающей, и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то он единственный.

Задание. Используя теорему о корне решите уравнения:

Ответы запишите в порядке возрастания и запишите соответствующие им буквы. Вы узнаете самое распространенное заболевание среди школьников.

Ответ:

–2	–1	0	1
о	р	в	и

Задание: Что лучше всего вас защитит от гриппа и ОРВИ? Ответ вы найдете в следующем задании.

Найдите значения корней в уравнениях, встречающихся в блоках А и В заданий ЕГЭ. Корни уравнений соответствуют номеру правильного ответа на поставленный вопрос.

а)
б) 2 x + 1 + 3 . 2 x = 160
в) 100 x – 8 . 10 x – 20 = 0
г) 5 x + 1 – 5 x – 2 = 620

Ответы:

1) прививки;
2) мороженое;
3) прогулки на свежем воздухе;
4) закаливание;
5) изоляция больных;
6) компьютерные игры.

Учитель: Своевременное введение вакцины против гриппа обеспечивает защитный эффект у 80 – 90% детей. Закаливание в 1,5 – 2 раза снижает риск заражения вирусными инфекциями. Пребывание в детских коллективах больных детей не допускается. Соблюдение режима дня, в котором присутствуют прогулки на свежем воздухе вместо просиживания за компьютерными играми, также укрепит ваше здоровье.

Учитель: А сейчас мы с вами проведем физкультминутку.

И.п. – сидя, откинувшись на спинку стула. Глубокий вдох. Наклонившись вперед, – выдох. Повторить 4 раза.
И.п. – сидя, руки на поясе. Повернуть голову вправо, посмотреть на локоть правой руки, повернуть голову влево, посмотреть на локоть левой руки, вернуться в и.п. Повторить 4 раза.
И.п. – сидя, откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза. Открыть веки, поморгать. Повторить 4 раза.
И.п. – откинувшись на спинку стула. Работаем по офтальмотренажеру. По 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, 4 раза по часовой стрелке по наружному овалу, 4 раза против часовой стрелки по внутреннему овалу, и 4 раза рисуем глазами знак бесконечности.

Учитель: В следующем задании найдите соответствие между функциями и их областью значений. Поставьте буквы в соответствии номера задания, – вы получите имя древнегреческой богини здоровья.

1. у = 2 x + 1	а)[2; +)
2. у = 3 x	и)(–; 0)
3. у = 7 x – 1 – 2	и)(0; +)
4. у = –5 x	г)(1; +)
5. у = + 1	е)[1; + )
6. у = –3 x +1	н)(–; 1)
7. у = + 2	г)(–2; +)

Учитель: От её имени происходит раздел медицины – гигиена, которая изучает условия сохранения здоровья. Одним из условий хорошего здоровья является соблюдение гигиены своего тела, полости рта, гигиены труда и отдыха, гигиены питания.

Учитель: В следующем задании, решив уравнения, вы найдете числа, относящиеся к биологическим ритмам человека.

Ответ:

11 часов – время наивысшей трудоспособности;
15 часов – время наибольшего утомления;
19 часов – вечерний подъем трудоспособности;
21 часов – время прекращения всякой трудовой деятельности.

Учитель: Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима дня позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению.

Учитель: В настоящее время мы часто видим молодых людей с наушниками от плееров, от сотовых телефонов. Послушайте сообщение, в котором язык цифр заставит нас задуматься/

Сообщение ученика. У современного человека наибольшую локальную нагрузку несут органы зрения и слуха, причем если глаза отдыхают во сне, то органы слуха постоянно подвергаются раздражению. Они, конечно, приспосабливаются к некоторым видам шумов, происходит так называемая слуховая адаптация. Но, по мнению специалистов, шум оказывает на организм даже более сильное воздействие, чем курение. Люди, подвергающиеся постоянному воздействию шума, становятся более трудными в общении, у них появляются систематические головные боли и снижается трудоспособность.
Нормальный уровень шума 30 дб. Уже при шуме в 65 дб (громкий разговор) у ребят увеличивается количество ошибок, снижается внимание, ухудшается зрение. Группа японских врачей, обследовавшая студентов, увлекающихся прослушиванием музыки через наушники, опубликовала полученные результаты: из 4500 студентов, страдающих дефектами слуха, 3000 ежедневно от 1 часа до 4 часов подвергали свои уши шумовому воздействию. Опасным для здоровья считается звук в 110 дб, который сравним со звуком автомобильной сирены. Такой шум чаще всего издают музыкальные усилители на дискотеках. Шум, ведущий к полной глухоте (если вы в нем будете несколько часов) – 150 дб. Шум в 192 дб приводит к летальному исходу, так как при этом шуме образуется волна сверхдавления.

Задание: Представьте числа в виде степени с основанием 2 и расположите числа в порядке возрастания, и вы узнаете, какова была первая врачебная заповедь, сформулированная родоначальником всей медицины Гиппократом.

Конспект урока по математике на тему «Показательные уравнения» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Показательные уравнения», 11 класс

Образовательные : актуализация опорных знаний при решение показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний.

Развивающие : развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Оборудование : интерактивная доска, проектор, технологическая карта урока, оценочные листы.

1. Организационный момент

Урок я хочу начать притчей “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь» Но радости в моей жизни нет. Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. Произнеси это 5 раз.». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз.. «Вот видишь, — сказал мудрец, повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…»Что же надо? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике.

2. Постановка цели и задач

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е. другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

А какие вообще виды уравнений вы знаете? (Квадратные, рациональные, дробно – рациональные, тригонометрические, иррациональные, показательные)

И так как тема нашего урока «Решение показательных уравнений», то как вы думаете,

чем мы сегодня будем заниматься на уроке и какие поставите вы цели?

Повторить и отработать и обобщить способы решения показательных уравнений

Устный счет: решить уравнения из базового уровня ЕГЭ

4. Математический диктант

Следующий этап нашего урока – диктант. При ответе на любой вопрос вы поднимаете карточку «+» или «-».

1. Является ли убывающей функция (нет)

2. Является ли возрастающей функция (нет)

3. Является ли показательным уравнение (да)

4. Верно ли, что областью определения показательной функции является R (да)

5. Верно ли, что если b >0, то уравнение имеет один корень. (да)

6. Верно ли, что если b =0, то уравнение не имеет корней (да)

7. Является ли показательным уравнение (нет)

8. Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1) (да)

9. Верно ли, что если b

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией. (да)

5. Практическое применение показательной функции

Показательная функция имеет важное значение в науке и технике. Многие явления природы можно выразить посредством показательной функции. Например, явление размножения живых организмов, процесс радиоактивного распада.

Задача (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 10) : В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m _o 2 — t / T , где m _о — начальная масса изотопа, t — прошедшее от начала момента время, Т — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени m _о = 156 мг изотопа Z, период полураспада которого Т = 8мин. За сколько минут масса изотопа станет равной 39 мг?

6. Методы решения показательных уравнений

Перечислите методы решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ ИЗВЕСТНЫ.

Функционально-графический метод

Метод уравнивания показателей

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной.

Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу ( работа в парах)

Функционально-графический метод

Метод уравнивания показателей

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной

Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

Проверка: 1) 5,9,15

7. Работа по вариантам

1 вариант

2 вариант

Итак, корнями уравнений стали числа 15 и 21

Об этих числах можно сказать следующее:

11 часов – время наивысшей трудоспособности;

15 часов — время наибольшего утомления;

19 часов — вечерний подъем трудоспособности;

21 часов — время прекращения всякой трудоспособности.

Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению так, что будьте здоровы и не утомляйтесь.

8. Решение показательных уравнений повышенной сложности (ЕГЭ, профильный уровень, задание № 13)

Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»

— И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений профильного уровня ЕГЭ повышенной сложности

9. Домашнее задание:

1. 3.

2. 4.

Уровень 1. Уровень 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

Урок в 11 классе по теме «Показательные уравнения»

Урок в 11 классе по теме «Показательные уравнения». Самостоятельная работа.

Просмотр содержимого документа
«Урок в 11 классе по теме «Показательные уравнения»»

Урок в 11 классе

по теме «Показательные уравнения»

Тема: «Показательные уравнения»

закрепление приемов и методов решения основных типов показательных уравнений,

способствовать формированию умений применять основные алгоритмические приемы решения показательных уравнений; развивать логическое мышление, умение обобщать и делать выводы; развить навыки самостоятельной работы, навыки взаимоконтроля.

создание условий для воспитания доброжелательного отношения к одноклассникам, сотрудничества.

Сообщение темы и целей урока:

-Вы уже накопили некоторый опыт решения показательных уравнений. Сегодня на

уроке мы будем повторять, обобщать, отрабатывать способы решения показательных уравнений, повторим теорию, проведём тестирование, выполним самостоятельную работу, покажем наши «изюминки».

На уроке вы будете работать в группах. Каждая группа получит сегодня оценку, которая будет выставлена в журнал каждому участнику группы.

— А эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

-А чтобы выполнить всё намеченное, вы должны быть активны и бодры, а для этого проведём такие упражнения:

1) сложите ладони, интенсивно потрите их (это упражнение способствует мобилизации энергетического потенциала и работы всех внутренних органов, т.к. на ладонях находится много биологически активных зон).

2) А теперь раздвиньте указательный и средний пальцы на обеих руках, просуньте между ними уши и с силой растирайте кожу, этот массаж улучшит ваше зрение и активизирует работу головного мозга.

—Теперь вы готовы к активной и плодотворной работе.

— Каждый вид работы на уроке будет оцениваться в баллах, которые вы будете заносить в оценочный лист.

3 . Теоретический опрос. (работа в группах) оценит работу каждого консультант

— Итак, приступаем к работе. Сначала проверим ваши теоретические знания по данной теме. Правильный ответ оценивается в 1 балл. Оценивать работу каждого в группе будет консультант.

Какая функция называется показательной?

Как называется график показательной функции?

Назовите область определения показательной функции.

Область значения показательной функции .

Что вы знаете о возрастании и убывании показательной функции

Дайте определение показательного уравнения.

Перечислите методы решения показательных уравнений, КОТОРЫЕ ВАМ ИЗВЕСТНЫ.

Метод уравнивания показателей

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной.

Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

8) Что нужно помнить при решении показательных уравнений методом введения новой переменной? (ЧТО СТЕПЕНЬ ВСЕГДА ЯВЛЯЕТСЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ)

— Какой способ решения следующих уравнений, вы выберите? Результаты занесите в таблицу (работа в группе)

Метод уравнивания показателей

Метод разложения на множители

Метод введения новой переменной.

Деление обеих частей уравнения на одно и то же выражение

25 x + 3*5 x — 4 =0

3 x+1 – 2*3 x-2 = 25

Проверка: 1) 5,9,15

— Подсчитайте число набранных вами баллов на пройденном этапе работы и

занесите в соответствующую графу оценочного листа.

Продолжаем. Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения»

— И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений, выполнив задания теста в течение 10 мин.

№1. Решить уравнение: ( 4/5) х = 25/16

1) 4/5; 2) 5/4; 3) 1; 4) -2. 5)другой ответ

№2. Решить уравнение: 0,3 х · 3 х = 0,81

1) -2; 2) 2; 3) 0,3; 4) 3 5)другой ответ

№3. Решить уравнение: (3/7) 3х+1 = (7/3) 5х-3

1) 0,25; 2) 0,5; 3) – 0,5; 4) -0,25 5)другой ответ

№4. Решить уравнение: 3 х+2 + 3 х = 30

1) 1; 2) 10; 3) -1; 4) -10 5)другой ответ

№5. Решить уравнение: 36 х – 4 · 6 х – 12 = 0

1) 6; 2) 4; 3) 1; 4) -1. 5)другой ответ

Оценка теста: 1задание – 2 балла 3 задание – 1 балл 5 задание -2 балла

2 задание — 2 балла 4 задание – 2 балла

Ответы теста: 4 2 1 1 3

№1. Решить уравнение: 7 х =

1) 3; 2) ; 3) 1; 4) -3. 5)другой ответ

№2. Решить уравнение: ( ) x · 2 х =

1) -2; 2) 2; 3) 0,3; 4) 3 5)другой ответ

№3. Решить уравнение: (1/5) х = 25

1) 2,5; 2) -2,5; 3) – 0,5; 4) -0,25 5)другой ответ

№4. Решить уравнение:2 x +2 + 2 х = 5

1) 1; 2) 10; 3) -1; 4) 0 5)другой ответ

№4. Решить уравнение: 9 х +6*3 х — 27 = 0

1) 1; 2) — 2; 3) 2; 4) -1 5)другой ответ

Оценка теста: 1задание – 2 балла 3 задание – 1 балл 5 задание -2 балла

2 задание — 2 балла 4 задание – 2 балла

Ответы теста: 4 1 2 4 1

-Поменяйтесь вариантами и проверьте ответы у своего соседа (взаимопроверка)

— Ребята, поставьте набранные вами баллы в оценочный лист.

— А сейчас мы проведём с вами физкультминутку.

1) откиньтесь на спинку стула, прикройте веки, крепко зажмурьте глаза, откройте глаза, поморгайте. Повторите 4 раза.

2) по 4 раза, не поворачивая головы, глазами проводим вверх – вниз, затем влево – вправо, по часовой стрелке, против часовой стрелки, рисуем глазами знак бесконечности.

Задание для обсуждения

— Достаточно. Продолжаем нашу работу. А. Энштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

И решать их нужно правильно. Я предлагаю вам решенное уравнение. Но вы должны проверить, правильно ли я его решила? Помогите мне с этим разобраться. Проверьте и выступите в роли учителя.

Итак, корнем данного уравнения является число 11.

6. Самостоятельная работа (работа в парах)

— А теперь самостоятельно в группах решить уравнения.

Итак, корнями последних четырёх уравнений стали числа 11, 15, 19,21.

Об этих числах можно сказать следующее:

11 ч. – время наивысшей трудоспособности;

15 ч.- время наибольшего утомления;

19ч — вечерний подъем трудоспособности;

21 ч.- время прекращения всякой трудоспособности.

Использование полученных знаний о биологических ритмах при составлении режима позволит вам достичь максимальной трудоспособности и повысить сопротивляемость организма к утомлению. Так что будьте здоровы и не утомляйтесь.

Поставьте в оценочный лист ваши баллы ЗА ТЕСТ.

«Изюминки».(НАПИСАТЬ НА ДОСКЕ ЗАРАНЕЕ)

— Ребята, а сейчас мы приступаем к самой интересной части нашего урока: каждая группа подготовила дома решение одного задания. Вы предоставите решение своих «изюминок» по данной теме. Каждая «изюминка» будет оценена в 3 балла.

1 «изюминка»: Решить уравнение: 3 |3х -4| = 9 (2х-2)

Решение: 3 |3х -4| = 9 (2х-2) 3 |3х -4| = 3 (2х-2)2 3 |3х -4| = 3 4х – 4 |3х — 4| =4х – 4

2 «изюминка» : Решить уравнение: 8 х – 3 · 4 х — 3 · 2 х+1 + 8 = 0

Решение: (2 х ) 3 – 3 · (2 х ) 2 — 3 · 2 х · 2 1 + 8 = 0

(2 х ) 3 – 3 · (2 х ) 2 — 6 · 2 х + 8 = 0 , пусть 2 х = t, t 0

t 3 — 3t 2 — 6t + 8 = 0 (группируем)

(t 3 + 8) + (- 3t 2 — 6t) = 0

(t + 2) (t 2 — 2t + 4) — 3t (t + 2) = 0

(t + 2) (t 2 — 2t + 4 — 3t) = 0

(t + 2) (t 2 — 5t + 4) = 0

(произведение =0, если хотя бы один из множителей = 0)

(t + 2) = 0 или t 2 — 5t + 4 = 0

t = — 2 – не удовл. условию D = b 2 – 4ас = 25 — 4·4 = 9

2 х = 2 2 2 х = 2 0

3«изюминка»: Решить систему уравнений: 2 х · 3 у = 12,

Решение: Перемножим уравнения системы, а затем разделим первое уравнение на второе, и получим: 2 х+у · 3 х+у = 216, 6 х+у = 6 3 , х + у = 3,

2 х-у · 3 у-х = ⅔ 2 х-у · (3 -1 ) х-у = ⅔ 2 х-у · (⅓) х-у = ⅔

Решая методом сложения, получим: х = 2, у = 1

4«изюминка»: 3

Способ группировки заключается в том, чтобы собрать степени с разными основаниями в разных частях уравнения, а затем разделить обе части уравнения на одну из степеней.

Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:

4,5

31,5 (:9; 31,5=21;; (; 2х=-1;х=-0,5; Ответ: х=-0,5

6. Итоги урока. (рефлексия)

— Ребята, наш урок подходит к концу. Подсчитайте, пожалуйста, набранные вами баллы и, используя критерии оценки, поставьте себе оценку за урок (ставят), а я выставлю ваши оценки в журнал.

Если вы набрали 23 балла и выше – получите за работу «5» (-2)

15-22 баллов — «4» (-2)

9-14 баллов — «3» (-2)

меньше 9 баллов — «2». (-2)

Работа в группе (ставит ученик)

Общее количество баллов

-На обратной стороне оценочного листа закончите фразу:

«Я хорошо усвоил материал благодаря тому, что …»

«Я не разобрался …., потому что ….»

«Я думаю, что мне надо …»

№1 Найти корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения:

7 · 8 х+1 + 8 х+3 = 71