Урок повторение линейные уравнения и неравенства

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Линейные уравнения и линейные неравенства: сравнительный анализ»

Разделы: Математика

Цели урока.

• Повторение, закрепление основных понятий, свойств, способов решений.
• Обобщение имеющихся знаний по теме.
• Развитие мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, формирование навыков исследовательской деятельности.
• Развитие речи.
• Воспитание коммуникативных качеств личности.

Место урока. После изучения темы «Решение линейных неравенств».

Форма организации работы учащихся: работа в группах по 2 человека.

Запись на доске.

Найдём порядок в хаосе, который нас окружает.

Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные немногим, и, наконец, стал открывать истины, никому ещё неизвестные. Видимо, это и есть путь становления творческой стороны интеллекта, путь развития изобретательного таланта. (Циолковский К.Э.)

Ход урока

1. Организационный момент. Мобилизующее начало.

Комментарий записей на доске и экране. Сообщение темы. Конкретизация предстоящей работы. Задачи урока. План работы.

Задачи:

• повторить определения и свойства, закрепить их практически;
• обобщить все теоретические сведения, составить сводную таблицу;
• найти в рассматриваемом материале общее, найти различие;
• расставить акценты на важных особенностях;
• разработать памятку для использования при решении линейных уравнений и неравенств..

План работы на уроке.

1. Повторение: теория и практика. Самостоятельно в группах.

2. Совместное прослушивание итогов работы ( у доски). Индивидуальные ответы.

3. Анализ полученной информации. Общее. Различие. Совместное обсуждение.

4. Обсуждение важных моментов.

5. Просмотр информационного проекта (Приложение 2) по теме «Больше, меньше и равно. Эволюция понятий».

2. Домашнее задание (по усмотрению). Комментарий к выполнению.

3. Начало работы.

Группы получают задания (карточки №1 -№10) с учетом уровня подготовленности учащихся. Краткий комментарий к выполнению заданий. Оговаривается время выполнения и порядок ответов. Перечень всех теоретических вопросов на экране. т к учащиеся должны видеть вопросы, над которыми работают другие. (Слайд 2 приложение 1).

1) Сформулировать определение линейного уравнения; линейного неравенства.

2) Что значит решить уравнение? Что значит решить неравенство?

3) Что такое корень уравнения? Что такое решение неравенства?

4) Какие уравнения называют равносильными? Какие неравенства называют равносильными?

5) Сформулировать свойства равносильности уравнений. Сформулировать свойства равносильности неравенств.

4. Решения карточек №1 — №10.

Выполняются у доски после некоторой предварительной подготовки на местах.

Содержание заданий на карточках.

1) Дать определение линейного уравнения; линейного неравенства.

2) А) Выписать линейные уравнения и к ним сводящиеся.

Б) Выписать линейные неравенства и к ним сводящиеся.

• -17;
• х 3 ;
• 2х = 8;
• -6 : 5 + 0,8;
• 15 = 5*3;
• ав = ва;
• 1/х = 2;
• -2(х — 2) 0;
• -2 > 5; х 2 0;
• 4(х — 6) + 3х = 0;

1) Что такое корень уравнения? Что такое решение неравенства?

2) Какое из чисел -1; 7; 3/7 является решением неравенства 3х > х + 2?

3) Какое из чисел -1; 2; 0 является корнем уравнения 19х — 30 = 8?

1) Какие уравнения называют равносильными?

2) Можно ли считать указанные уравнения равносильными? Почему? Сформулировать свойства равносильности уравнений.

А) х = 1 и х = ;

Б) 2х — 4 = 9 — 5х и 2х + 5х = 9 + 4.

1) Какие неравенства называют равносильными?

2) Можно ли считать неравенства равносильными? Почему? Сформулировать свойства равносильности неравенств.

Б) 1,5х — 7 -6х и 1,5х + 6х 7;

В) и х 10 .

5 карточка. Случай, когда корней нет.

Рассказать алгоритм решения линейного уравнения.

Решить уравнение -2(х — 1) + 10 = — 0,5(4х + 6).

6 карточка. Случай, когда корни — любые х.

Решить уравнение 8х — 2(4х — 10 ) = 20.

7 карточка. Случай, когда решений нет.

Решить неравенство -2(х — 1) + 10 4;

11. Задание для желающих (дополнительное, записано на доске).

При каких значениях переменной х имеет смысл выражение ?

5. Прослушивание ответов по карточкам №1 — №4, просмотр решений.

Содержание заданий и правильность решений некоторых заданий проверяется с помощью слайдов (слайды №3 -№8 приложение 1). Попутно осуществляется расстановка акцентов для заполнения таблицы, форма которой на доске.

После полного обсуждения таблица (таблица 1) выдаётся на парты и высвечивается на экране (слайд № 9 приложение 1)

6. Работа с таблицей 1.

Обсуждение содержания таблицы: сравнение, анализ общего, анализ различий.

Прослушивание и обсуждение работ по карточкам №5 — №10.

Акцентирование на важных особенностях после обсуждения карточек №4 -№8 (слайды № 12-№15приложение 1). Содержание карточки №9 и правильное решение (слайды№10 — №11 приложение 1).

7. Создание памятки.

Памятка будет полезна при решении уравнений и неравенств. Форма раздается каждому ученику для заполнения. Учащиеся предлагают возможные варианты полезных рекомендаций.

Как итог выполнения работы таблица 2 (Слайд №16). Таблицы выдаются учащимся.

2. Перенести слагаемые

3. Привести подобные

4. Использовать свойство одновременного умножения или деления обеих частей уравнения.

5. Записать ответ1. Раскрыть скобки

2. Перенести слагаемые

3. Привести подобные

4. Использовать одно из свойств одновременного умножения или деления обеих частей неравенства.

5. Записать ответ.Удобнее и быстрееЕсли а (множитель перед х) — обыкновенная дробь, то лучше использовать свойство умножения на обратное число.Помни всегдаПри делении или умножении частей неравенства на отрицательное число необходимо изменить знак неравенства на противоположный.Решая, решить

Если в конечной записи переменная исчезла и осталось::верное числовое равенство — то корнями являются любые х;

:неверное числовое равенство — то корней нет:верное числовое неравенство — то решением являются любые х или

:неверное числовое неравенство — тот решений нет

Просмотр презентации (исследовательская работа ученицы). Приложение 2.

Итоги урока. Отметки (желательно комментировать после ответов).

Урок «Линейные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений и неравенств» (обобщающее повторение в 11 классе)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе

по теме: «Линейные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений и неравенств». (Учитель — Елефтериади Е.В.)

Цель: проверить умения и технику решения линейных уравнений и неравенств, систем линейных уравнений и неравенств, обобщить знания по теме.

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний.

Время проведения: 30 минут.

Оборудование: 1) ноутбук, проектор, удлинитель;

2) презентация слайдов;

4) таблица по теме;

5) карточки индивидуальной работы, ключи к ним.

Задачи: 1)образовательные: отработать навыки решения систем линейных уравнений и неравенств;

2) развивающие: развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности, развития у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщать, развитие логического мышления, познавательного интереса;

3) воспитательные: воспитывать умения преодолевать трудности при решении, воспитание у учащихся самостоятельности.

На боковой части доски написано высказывание:

Недостаточно просто понять задачу,

необходимо желание решить её.

Где есть желание, найдётся путь».

На магнитной доске вывешена таблица по теме.

Ход урока: I. Организационный момент.

а) Готовность учащихся к уроку

б) Проверка домашнего задания.

II. Постановка цели урока.

Сообщение учащимся темы и цели урока.

презентация 1-го и 2-го слайда (тема, цель)

III. Проверка знаний учащихся

а) фронтальный опрос:

— уравнение, какого вида называется линейным?

— что значит решить уравнение?

— какие решения может иметь линейное уравнение и от чего зависит его решение?

Презентация слайда 3-его (указан вид линейного уравнение и его решения в зависимости от коэффициентов)

— Вспомним о системах линейных уравнений, его решениях и их зависимости.

слайд 4-ый (вид системы линейных уравнений, пропорциональность его коэффициентов)

слайд 5-ый (решение систем уравнений через иллюстрацию графиков)

— Какие способы решения систем линейных уравнений вы знаете?

слайд 6-ой (графический, сложения и подстановки)

— В чём заключается графический способ решения?

б) устная работа

Каким способом рациональнее решить систему уравнений

слайд 7-ой (систем уравнений для устной работы)

в) подведение итогов пройденного этапа урока

IV. Отработка навыков

— Данная тема изучалась нами в 7-8 классе. Как вы думаете, с какой целью мы повторяем её в 11 классе?

Так как она применяется при решении более сложных уравнений и неравенств: логарифмических, показательных, иррациональных, при исследовании свойств функции и т. д.

— Предлагаю вам показать это применение на практике.

Запишите, пожалуйста, в тетрадях дату и тему урока.

Вызов двух учащихся к доске.

№ 1.Если (х₀, у₀)- решение системы (1/3) 5х-у = 27,

№ 2. Найти область определения функции у = 10 √ log _0,2(2х – 5)+2.

б) Подведение итога данного этапа урока, оценивание учащихся у доски.

V. Проверка и оценивание знаний по теме.

Самостоятельная работа (у каждого ученика на углу стола лежит карточка индивидуальной работы)

Запишите в тетрадях вариант вашей карточки и приступайте к выполнению самостоятельной работы. Работа рассчитана на 10 минут.

Раздать ключи. А теперь время самопроверки. Возьмите в руки карандаш и по ключам проверьте ваши ответы. Оцените себя.

Подвести итог самостоятельной работы (количество 5, 4,3, 2)

VI. Задание на дом.

(задание дифференцированно из сборника ЕГЭ)

VII. Подведение итога урока

Достиг ли урок поставленной цели? Остались ли непонятые вопросы, нерешенные примеры?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 733 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 23.10.2015
• 699
• 3

• 23.10.2015
• 457
• 0

• 23.10.2015
• 484
• 0

• 23.10.2015
• 553
• 0

• 23.10.2015
• 744
• 0

• 23.10.2015
• 22269
• 210

• 23.10.2015
• 5879
• 27

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.10.2015 2412
• DOCX 32 кбайт
• 35 скачиваний
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Елефтериади Елена Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 26981
• Всего материалов: 13

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 1. Повторение 7-9. Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения и неравенства

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме.

1. обобщение и систематизация знаний по алгебре 7-9;
2. повтор арифметики алгебраических выражений;
3. решение линейных уравнений и неравенств;
4. решение систем линейных уравнений и неравенств.

1. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни.

2. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс. Базовый и профильный уровни

1. Шабунин М. И., Ткачева М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Профильный уровень.

2. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2000.

Открытые электронные ресурсы:

1. Федеральный институт педагогических измерений. http://www.fipi.ru

Все выражения можно разбить на два класса на основании наличия переменных: числовые выражения и выражения с переменными.

Логическая задача на классификацию

Основание для классификации: наличие переменных

Выражения с переменными

Для числовых выражений можно находить значение – результат всех выполненных действий. Для выражений с переменными можно также находить значение при некоторых значениях переменных, предварительно упростив его, например, с помощью свойств, правил, формул сокращенного умножения.

Найдите значение выражения при a=0,01 и b=12:

2)

3)

2);

3)

3b-2a-3b=-2a-2a=-0,02

2.Линейное уравнение с одним неизвестным

Линейное уравнение с одним неизвестным – это уравнение вида ax=b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет

Основные свойства уравнений

Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

Решение уравнения ax=b,где a и b – числа, x – переменная

Если a≠0, b – любое число, то .

Если a=0, b≠0, то нет корней.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1) ,

1),

Решим уравнение 2).

По определению модуля числа имеем 5x+7=±2.

Таким образом, либо 5x+7=2, откуда x=-1, либо 5x+7=-2, откуда x=-1,8. Получаем ответ: -1; -1,8.

Решение уравнения ax=b,где a и b – числа, x – переменная

Если a≠0, b – любое число, то .

Если a=0, b≠0, то нет корней.

Если a=0, b=0, то x – любое число.

Линейное уравнение с параметрами

Решите уравнение (5x+7)n=x-m, где m и n – некоторые числа, x – неизвестное

1)Если 5n-1≠0, то есть n≠0,2, то . Используя основное свойство дроби, получаем, что .

2)Если 5n-1=0, то есть n=0,2, то уравнение примет вид 0∙x=-m-1,4;

Тогда при m=-1,4 корнем уравнения будет любое число,

при m≠-1,4 уравнение не имеет корней.

Рассмотрим задачу 1.

От пристани А до пристани В катер плывет по реке 15 минут, а обратно 20 минут. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 14 км/ч.

Для ее решения необходимо:

1.Провести ориентировку в тексте задачи.

1.1.Проанализировать условие и выявить данные (известные, дополнительные, скрытые).

1.2.Проанализировать вопрос задачи и выявить искомое.

1.3.Определить связи одноуровневые и межуровневые между данными и искомым.

1.4.Построить графическую схему, например, таблицу.

1.5.Установить в ней место искомого.

2.Спланировать способ решения задачи.

2.1.Подобрать метод, например, алгебраический.

2.3.Подобрать действия для решения составленной математической модели.

3.Исполнить намеченный план решения и найти искомое.

4.Провести самоконтроль решения задачи, проверив, что найденное искомое не противоречит условию задачи.

5.Провести самооценку решения задачи.

6.Провести самокоррекцию выполненного решения задачи, если есть в том необходимость.

1 способ: Провести повторное решение задачи от начала до конца.

2 способ: Провести дополнительную деятельность для того, чтобы ответить на вопрос задачи.

3 способ: Решить задачу другим способом.

удовлетворяет условию

3.Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными – это система вида

где x и y – неизвестные,

– заданные числа,

причем и .

Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными – это пара чисел x и y, которые при подстановке в эту систему обращают каждое ее уравнение в верное числовое равенство.

Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

Способы решения систем уравнений: способ подстановки и способ сложения.

Решите систему способом подстановки

Для этого необходимо:

1.Выразить одну переменную через другую из какого-либо уравнения.

2.Подставить полученное выражение вместо выраженной переменной в другое уравнение.

3.Решить полученное уравнение относительно одной переменной.

4.Найти значение другой переменной, подставив найденный корень в формулу пункта 1.

5.Записать решение системы.

(1;2) – решение системы

Решите систему способом сложения

Для этого необходимо:

1.Домножить какое-либо уравнение системы или оба уравнения на такие числа, чтобы при почленном сложении уравнений получить уравнение относительно одной переменной.

2.Решить уравнение, полученное после почленного сложения.

3.Подставить найденный корень в какое-либо уравнение исходной системы.

4.Решить составленное уравнение.

5.Записать решение системы.

(3;-1) – решение системы

Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Если , то система имеет единственное решение.

Если то система не имеет решений.

Если , то система имеет бесконечно много решений.

Система линейных уравнений с параметром

Решите систему уравнений с параметром a:

Решим систему способом подстановки. Выразим y из первого уравнения системы: . Подставим выражение вместо y во второе уравнение системы:
(a-3)x+a((a+1)x-a)=-9 .

Решим полученное уравнение относительно x:
.

1. Если , то есть , то система имеет единственное решение. Найдем это решение: После сокращения получаем: . Найдем соответствующее значение y, подставив вместо x в формулу
. Получим . Итак, если , то – решение системы.

2. Если и , то есть a=-3, то система имеет бесконечно много решений. Найдем в этом случае решения системы. Для этого подставим a=-3 в первое уравнение системы. Получим уравнение -2x-y=-3, из которого выразим y: y=3-2x. Значит, (x;3-2x), где x – любое число, — решения системы.

3. Если и , то есть a=1, то система не имеет решений.

Ответ: Если , то – решение системы;

если a=-3, то (x;3-2x), где x – любое число, — решения системы;

если a=1, то система не имеет решений.

4.Решение линейных неравенств с одним неизвестным

Неравенство первой степени с одним неизвестными – это неравенство вида ax b / ax≤b / ax ≥b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Решение неравенства с одним неизвестным – это то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Правило решения неравенства первой степени с одним неизвестным

1.Перенести с противоположными знаками члены, содержащие неизвестное, из правой части в левую, а не содержащие неизвестное – из левой части в правую.

2.Привести подобные члены в левой и правой частях неравенства.

3.Если коэффициент при неизвестном отличен от нуля, то разделить на него обе части неравенства.

5.Системы линейных неравенств с одним неизвестным

Решение системы неравенств с одним неизвестным – это значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

Решить неравенство 2x-8 3.

Решение неравенства ax 0, то

Если a 0, то x – любое число

Если a=0, b≤0, то решений нет

Линейное неравенство с параметром

Решите неравенство с параметром a:

ax 0, то

Если a 0, то ; если a 0, 2x>6, x>3.

Решим второе неравенство системы:

4x-20 b / ax≤b / ax ≥b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными – это система вида

где x и y – неизвестные,

– заданные числа,

причем и .