Урок практикум неполные квадратные уравнения

«Неполные квадратные уравнения» (урок-практикум в 8 классе)
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Конспект урока с применением технологии сотрудничества, презентация к уроку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»

УМК: Ю.Н. Макарычев и др.

Тип урока: урок-практикум.

Технологии: технология сотрудничества, здоровьесберегающая , развивающего обучения, компетентностно- ориентированная, игровая, информационно-коммуникативная.

Образовательная: закрепить умение решать неполные квадратные уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, навыки самоконтроля, взаимоконтроля, устной и письменной речи.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, культуру общения, умение работать в сотрудничестве.

Методические: показать методику проведения урока с использованием групповой формы работы; создать ситуацию успеха у учащихся.

Оборудование: тетради, доска, экран, мультимедийный проектор, презентация Power Point, раздаточный материал.

1. Организационный момент (1-2 мин.)

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся, проверка домашнего

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума (1-2 мин.).

4. Выполнение заданий в группах (11-12 мин).

5. Инструктирование по выполнению индивидуальных и групповых

6. Выполнение индивидуальных заданий и заданий в группах (5 мин.).

7. Проверка и обсуждение полученных результатов (6 мин.).

8.Подведение итогов, постановка домашнего задания (3 мин).

Класс заранее поделен на пять неоднородных по составу групп (4-5 человек в каждой), группы пронумерованы, сидят за отдельными столами.

1. Организационный момент .

1) Взаимное приветствие, проверка готовности рабочих мест.

2) Сообщение темы и цели практикума.

На слайде записано:

Знание – самое превосходное из всех владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.

Учитель называет тему урока, предлагает записать ее в тетрадях, формулирует цель занятия, зачитывает высказывание математика древности.

• Сегодня вы отправляетесь за знаниями не поодиночке, а с друзьями. Успех будет зависеть от вашего умения организовать взаимодействие в группе, почувствовать ответственность за свой результат и результат товарища.

2. Актуализация опорных знаний и умений, проверка домашнего задания (фронтально, с использованием презентации).

1) Сформулировать определение квадратного уравнения. (Определение записывается и проговаривается учеником у доски:

ax 2 + bx + c = 0, где x – переменная, a ≠ 0,b,c – некоторые числа (коэффициенты) ).

2) Какие из уравнений являются квадратными?

1) 2,5x 2 – 7x + 1 = 0 5) x 2 – 9x = 0

2) x 2 = 0 6) 3x 2 – 12 = 0

3) -3x 2 – x 3 + 4 = 0 7) 1 – 24x = 0

4) 3 – 2x + 7x 2 = 0 8) 2x 2 + 8 = 0

3) Какие квадратные уравнения называют неполными? (Виды неполных квадратных уравнений записываются учеником на доске:

1. ax 2 + c = 0, где с ≠ 0
2. ax 2 + bx = 0, где b ≠ 0
3. ax 2 = 0 ).

4) Какие из рассмотренных нами квадратных уравнений являются неполными?

1) 2,5x 2 – 7x + 1 = 0 4) x 2 – 9x = 0

2) x 2 = 0 5) 3x 2 – 12 = 0

3) 3 – 2x + 7x 2 = 0 6) 2x 2 + 8 = 0

5) Уравнение какого вида всегда имеет два решения? Одно решение? Какое может не иметь решений?

I.ax 2 + c = 0 (c ≠ 0)

II. ax 2 + bx = 0 (b ≠ 0)

6) Решите уравнение (Проговаривается способ решения в соответствии с видом уравнения: I – сведение к уравнению вида x 2 = m; II – разложение левой части на множители, приравнивание каждого из них к нулю; III – равносильно уравнению x 2 = 0 и поэтому имеет единственный корень – 0).

I.ax 2 + c = 0 а) x 2 = 0

II . ax 2 + bx = 0 б) x 2 – 9x = 0

III . ax 2 = 0 в) 3x 2 – 12 = 0

7) Проверка домашнего задания. В ходе нее еще раз повторяются способы решений неполных квадратных уравнений. Обращается внимание на то, что многие квадратные уравнения изначально имеют вид, в котором и левая, и правая часть являются многочленами, а потому их решение начинается с преобразований, приводящих к равносильному квадратному уравнению стандартного вида (раскрытие скобок, перенос слагаемых в левую часть уравнения, приведение подобных слагаемых).

Демонстрируются слайды с решением уравнений из №509 ( а) 4x 2 – 9 = 0; в) – 0,1x 2 + 10 = 0; д) 6v 2 + 24 = 0 ), из № 510 ( а) 3x 2 – 4x = 0; в) 10x 2 + 7x = 0;

д) 6z 2 – z = 0 ), из №512 ( а) 4x 2 – 3x + 7 = 2x 2 + x + 7; б) -5y 2 + 8y + 8 = 8y + 3 ).

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума .

Группам раздаются задания (в конверте, по числу участников).

• В конвертах вы найдете текст задания. Для всех групп оно одинаковое. Ваша задача – решить все предложенные уравнения. При этом можно пользоваться памяткой, она также находится в конверте. Решение всеми записывается в тетрадях. Работа в группе должна вестись так, чтобы каждый ее участник научился решать неполные квадратные уравнения. По окончании совместной работы один из вас должен будет показать решение этих уравнений на доске. Его оценка станет первой из трех оценок, которые сегодня получит вся группа. Если задания будут выполнены раньше отведенного времени (11-12 минут), то решаются дополнительные уравнения.

1. 2x 2 – 18 = 0 6) 4x 2 + 36 = 0
2. x 2 – 17x = 0 7) 3x 2 + 12x = 0
3. 2,7x 2 = 0 8) x 2 = 7x
4. x 2 + 25 = 0 9) x 2 – 3x – 5 = 11 – 3x
5. — x 2 = 0 10) 5x 2 — 6 = 15x – 6

Разработка урока алгебры в 8-м классе по теме «Неполные квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Тип урока: Урок изучения новой темы

Образовательные:

• выработать алгоритм решения неполного квадратного уравнения;
• научить детей применять его при решении уравнения;
• продолжить работу над усвоением названий коэффициентов и выработке умения правильно находить каждый коэффициент в записи квадратного уравнения.

Развивающие:

• развивать умения сравнивать, анализировать, обобщать;
• работать над освоением соответствующей терминологии;
• развитие познавательных интересов.

Воспитательные:

• воспитание культуры общения;
• воспитание взаимопомощи, трудолюбия, умению оценивать себя.

Оборудование:

• схема решения уравнения х 2 =а;
• магниты.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель зачитывает высказывание: “Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. [4]

II. Актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы познакомились с определением квадратного уравнения.

Вопросы к учащимся:

Какие уравнения называются квадратными?

[ах 2 + вх + с = 0, где а0]

Почему налагается условие а0?

[в противном случае уравнение не будет квадратным]

На первой откидной доске записаны семь квадратных уравнений

ах 2 + вх + с = о, а0

3х 2 +7х-6=0 -х 2 -6х+1,4=0 1/2 х 2 -х+1=0 4х 2 +3=0 -3х 2 +15=0 4х 2 +3х=0 9х 2 =0

Вопросы к учащимся: (устно)

• Укажите в квадратных уравнениях его коэффициенты.
• Называя коэффициенты в каждом уравнении, что вы заметили?

Следует обобщение, сделанное вместе с учениками. Существуют такие квадратные уравнения, в которых коэффициенты в или с равны 0. Как называют такие уравнения? (Неполные. Дети могут догадаться по названию темы.)

Это и есть тема нашего урока.

III. Учащиеся записывают в тетрадях число, тему урока. Учитель сообщает цели и структуру урока.

Устная работа. На второй откидной доске записаны 6 квадратных уравнений:

Решить уравнения вида х?=а, в тетради записать только ответы. Один ученик работает на обратной стороне первой откидной доски. Проверка проводится через 1-2 минуты по контрольной доске. Ученик проговаривает ответы, учащиеся отмечают правильные решения “+”, неправильные – “-”. Каждый ученик оценивает свою работу сам. После повторения следует с учащимися сделать вывод о решении неполного квадратного уравнения вида х?=а, одновременно прикрепляя к доске магнитами схему

х 2 =а а>0, х 1,2 = ±а а=0, х=0 а

V. Изучение нового материала

Мы определили, что среди квадратных уравнений есть, неполные квадратные уравнения. Дадим четкое определение. Воспользуемся учебником на странице 105, п. 19.

Исходя из определения, какие три вида неполных квадратных уравнений можно выделить?

ах 2 +их+с=0, а0

III. ах 2 =0, в=0, с=0

(Учащиеся диктуют, учитель записывает на второй половине доски 3 вида уравнений).

Наша задача научиться их решать. Построим таблицу и занесем каждое из выделенных уравнений в колонку. Дадим название таблице “Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”.

В качестве примеров разберем уравнения 4-7 из Таблицы 1.

Для заполнения таблицы можно пригласить к доске четырех учащихся поочередно. Совместно с учениками заполняется таблица и разбираются основные способы решения неполных квадратных уравнений. Макет незаполненной таблицы приготовлен заранее на первой половине доски.

“Виды неполных квадратных уравнений и способы их решения”

Условие	а0, в=0		а0, с=0	а0, в=0, с=0
Вид уравнения	1) ах 2 +с=0		2) ах 2 +вх=0	3) ах 2 =0
Примеры	4х 2 +3=0	-3х 2 +15=0	4х 2 +3х=0	9х 2 =0
Решение:	4х 2 =-3 х 2 =-3:4 х 2 =-3/4

корней нет, т. к. –3/4 2 =-15
х 2 =-15:(-3)
х 2 =5
х1,2=±5х(4х+3)=0
х1=0 или
4х+3=0
4х=-3
х=-3/490
х 2 =0
х=0Вывод:Корней нетДва корняВсегда два корняВсегда один корень

VI. Закрепление материала

Сейчас мы решали уравнения, в которых правая часть равна 0. А как решать уравнения, в которых и правая, и левая части являются многочленами первой и второй степени?

Выполняя необходимые преобразования, получаем

VII. Историческая справка

Выступает ученик по теме “Из истории квадратных уравнений”.

Для учеников, увлекающихся математикой, звучит задача, облеченная в стихотворную форму, из сочинения индийского математика Бхаскары [2]:

“Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам …
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?”

VIII. Задание на дом

1. Учащимся раздаются индивидуальные карточки с 8 заданиями.

оценка “3” — 4-5 уравнений;
оценка “4” — 6 уравнений;
оценка “5” — 7-8 уравнений.

Уравнения для домашней работы взяты из сборника заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы (М.: Дрофа, 9 класс).

Для удобства проверки можно составить 4 варианта.

Образец: карточка №1

х 2 -9=0 10х 2 +5х=0 х 2 -10х=0 3х 2 -75=0

2х 2 -14=0 х 2 +25=0 2х 2 +3=3-7х х 2 -5=(х+5)(2х-1)

Для сильных учащихся составить квадратное уравнение по условию задачи Бхаскары.

IX. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

Материал этой разработки предназначен для работы в классах с различными профилями.

Список литературы:

1. Макарычев Ю. Н. , Миндюк Н. Г. и др. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 1996.
2. Барсуков А. Н. Алгебра 6-8 кл. – М.: Просвещение, 1970.
3. Кузнецова Л. В. , Бунимович Е. А. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы, 9 класс. – М.: Дрофа, 2002.
4. Ульянова Т. Статья “Решение квадратных уравнений”, газета “Математика”, №35/2004.

Урок — практикум «Неполные квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урока математики в 9 классе

«Урок – практикум. Неполные квадратные уравнения»

Урок подготовила учитель математики КОУ ВО «Школа № 1» Казакова И.Э.

1. Закрепление навыка решения неполных квадратных уравнений трех видов.

2. Развитие математического мышления.

3. Воспитание интереса к предмету, активности, желание работать.

Тип урока: закрепление изученного материала, проверка знаний.

1 . Сообщение учителем темы и постановка целей урока

2.Проверка домашнего задания

а) 2 ,

х(2х + 3) =0, х = 0 или 2х + 3 = 0, х = -1,5

б) 5 — 4х = 0

х(5х – 4) = 0, х = 0 или 5х – 4 = 0, х = 0,8.

д) 1 – 4 = 0, 4 = 1, = , х = , х = — .

Ответ: , —

е) 2 — 6 = 0, 2 = 6, = 3, х = х = —

Ответ: , —

Вопросы к учащимся :

Какого вида уравнения вы решали? Напишите их решения в общем виде. Найдите уравнение такого же вида и запишите его, решив его устно:

6 = 0; 3 + 2х = 0; 16 — 9 = 0;

3. Индивидуальные задания с карточками

( у доски работают двое учащихся )

Решите уравнение ( х +3 ) (х – 6 ) = 0.

Запишите формулу : ( =

Решите уравнение ( х +8 ) (х – 7 ) = 0.

Запишите формулу : ( =

Какие уравнения называются квадратными ?

Охарактеризуйте уравнение а + вх + с = 0.

Какие уравнения называются неполными квадратными, их виды?

Решите уравнения: = 1;

Какое из данных уравнений является квадратным :

25 — — 8 = 0; -3 + 2х – 4 = 0 ?

5. Проверка работы по карточкам

6. Закрепление материала

На уроке мы решали уравнении, в которых правая часть равна нулю. А как решать уравнения, в которых и правая и левая части являются многочленами первой и второй степени? Рассмотрим пример.

9 + 4х + 6. Выполним преобразования

9 + 4х – 10 — 5 — 4х – 6 = 0

4 — 16 = 0, 4 = 16, = 4, х = 2, х = — 2.

7. Самостоятельная работа

1 и 2 группа решают № 512-а

3 и 4 группа решают № 512 –б

5 и 6 группа решают № 512 –в.

Группы учащихся предлагают свои решения с записью на доске.

8. Подведение итогов урока. Выставление оценок.