Урок решение логарифмических уравнений 11 класс мордкович

Урок-обобщение в 11 классе «Методы решения логарифмических уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Урок предназаначен для обобщения методов решения логарифмических уравнений и закрепления навыка их использования при решении комбинированных логарифмических уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

План – конспект урока

Тема : « Аналитические методы решения логарифмических уравнений »

Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков

Вид урока : Урок-практикум

Метод: деятельностный, проблемный, частично-поисковый.

Цели урока : — Обобщение и систематизация изученных способов

решения логарифмических уравнений;

— Развитие умения осуществлять самооценку;

— Воспитание у учащихся трудолюбия, мотивов

обучения, положительного отношения к знаниям;

Оборудование: проектор, компьютерная презентация.

1. Организационный момент. Определение целей урока.

2. Устный опрос в виде блиц-турнира

3. Актуализация знаний по изученному материалу.

4. Решение заданий у доски. Повторение теоретических сведений.

5. Музыкальная пауза.

6. Изучение нового материала:

• Проблемная ситуация.
• Постановка учебной задачи.

• Формулирование темы урока.
• Решение заданий в тетрадях и у доски
• Анализ полученных данных
• Вывод

7. Рефлексия деятельности ( итог урока).

8. Повышенный уровень. Анализ задания С5 теста ЕГЭ.

9. Домашнее задание.

1. Последние несколько уроков мы занимались аналитическими методами решения логарифмических уравнений. (Слайд 1) Сегодня нам необходимо подвести итог этой темы. Давайте сформулируем, какие же цели мы ставим перед собой? (Слайд 2)

• Обобщить и систематизировать изученные методы решения логарифмических уравнений
• Выявить особенности каждого метода

От себя я добавлю такую цель:

• Выяснить, всегда ли логарифмические уравнения решаются одним из изученных нами методом.

2. А сейчас Блиц-турнир (Слайды 3-14)

3. Какие уравнения вы сейчас решали? Простейшие.

Как решаются простейшие логарифмические уравнения? По определению.

Какие еще методы решения логарифмических уравнений вы знаете? (Слайд 16)

• Метод потенцирования
• Метод замены переменной
• Метод логарифмирования

Итак, первое задание: (Слайд 17)

Разбить уравнения на группы по методу их решения и записать номера соответствующих уравнений в таблицу:

Давайте проверим, что у вас получилось (Слайд 18)

Метод потенцирования (ПТ)

Метод замены переменной (ЗП)

Метод логарифмирования (ЛГ)

4. Итак, сейчас трое из вас выберут по одному уравнению из каждой группы и решат его у доски. (Выбор уравнения со слайда)

А мы с вами давайте повторим, в чем заключается каждый метод, по какому признаку мы определяем, что нужно использовать именно его, и каков его алгоритм.

Признак: уравнение может быть представлено в виде равенства двух логарифмов по одному основанию ( ).

Алгоритм метода потенцирования:

1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительнынеотрицательны);

2. Пропотенцировать обе части уравнения по основанию равному основанию логарифма;

3. Перейти к равенству подлогарифмических выражений, применив свойство логарифма;

4. Решить уравнение и проверить полученные корни по ОДЗ;

5. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Метод замены переменной

Признак: Все логарифмы в уравнении могут быть сведены к одному и тому же логарифму, содержащему переменную.

Алгоритм метода замены переменной:

1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);

2. Произвести замену переменной;

3. Решить полученное уравнение;

4. Составить простейшие логарифмические уравнения, возвращаясь к предыдущей

5. Проверить полученные корни по ОДЗ;

6. Записать удовлетворяющие ОДЗ корни в ответ.

Признак: переменная содержится и в основании степени, и впоказателе степени под знаком логарифма.

Алгоритм метода логарифмирования:

1. Определить ОДЗ уравнения (подлогарифмические выражения положительны);
2. Прологарифмировать обе части уравнения по основанию, равному основанию логарифма в показателе степени;
3. Вынести показатель степени за знак логарифма, пользуясь свойством;
4. Решить полученное уравнение, пользуясь методом замены переменной.

Проверка решения уравнений на доске: ребята комментируют решение.

5. А сейчас немного отвлечемся и послушаем музыку. Вы можете расслабиться, закрыть глаза и подумать о чем-нибудь приятном.

Музыкальная пауза («Лунная соната» Бетховен)

6. Какая прекрасная музыка. Надеюсь, она настроила вас на нужный лад. Давайте проанализируем следующее уравнение: ( Слайд 22)

Какой метод решения этого уравнения можно определить по внешним признакам? Метод замены переменной.

Давайте произведем эту замену и посмотрим, что получится.(Решение уравнения у доски)

Получается, что мы использовали не только метод замены переменной. Но и метод логарифмирования!

Как же можно назвать это уравнение? Комбинированным. (Слайд 22)

Рассмотрим еще несколько таких уравнений из задания №2 (Слайд 22 ):

Фронтальное решение уравнений у доски и в тетрадях.

Проанализируйте решение каждого уравнения и запишите в таблицу, какие методы вы использовали при решении этих уравнений, с помощью кода указанного в задании. Например, для первого уравнения мы выяснили, что это комбинация метода замены переменной и метода логарифмирования.

Разработка блока уроков по теме «Логарифмические уравнения» с применением интегральной технологии (УМК А.Г. Мордкович. Алгебра 10-11).
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Конспекты уроков по теме: «Логарифмические уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

ТЕМА УРОКА: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ТИП УРОКА: ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: СЛОВЕСНЫЙ

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: БЕСЕДА

ЦЕЛЬ: ПОВТОРЕНИЕ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА, ВОССТАНОВЛЕНИЕ В ПАМЯТИ ВСЕГО НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

ЗАДАЧИ: ПОВТОРИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ, ФОРМУЛУ ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ, РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

ЗАПИСЬ ДАТЫ И ТЕМЫ УРОКА.

ПРИМЕРЫ КОММЕНТИРУЮТСЯ С МЕСТА УЧАЩИМИСЯ

В связи с изучением на следующем уроке темы «Логарифмические уравнения» целесообразно повторить такие темы как: показательная функция, показательные уравнения, логарифмы и их свойства. Повторение проведем в виде беседы, а затем проверим свои знания, используя таблицу с примерами.

Фронтальная беседа по вопросам:

1. Дать определение уравнения, корня уравнения.
2. Что значит решить уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными?
4. Какое уравнение называется показательным?
5. Как решить показательное уравнение?
6. Дать определение логарифма.
7. Перечислить свойства логарифмов.
8. Записать основное логарифмическое тождество и формулу перехода к новому основанию
9. К чему приводят неравносильные преобразования в уравнении?

10.Какая функция называется логарифмической? Перечислите свойства логарифмической функции.

Повторение этих вопросов можно провести с помощью таблиц:

Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными

Неравносильные преобразования могут привести к:

Появлению посторонних корней

Линейные уравнения (приводимые к виду )

Квадратные уравнения (приводимые к виду )

— дискриминант квадратного уравнения

Неполные квадратные уравнения

Если решений нет;

, тогда и только тогда, когда .

Основное логарифмическое тождество:

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. ,

не определен, т. к. не выполняется условие .

один промежуток монотонности

один промежуток монотонности

Повторить определение, свойства логарифмов,

логарифмическую функцию ее свойства и график.

Предварительный просмотр:

ТЕМА УРОКА: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

ТИП УРОКА: УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ

МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: СЛОВЕСНЫЙ

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: ЛЕКЦИЯ

ЦЕЛЬ: ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

ЗАДАЧИ: ПОЗНАКОМИТЬСЯ С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ,

НАУЧИТЬСЯ ОТЛИЧАТЬ ИХ ОТ ДРУГИХ,

НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ,

РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ ПРЕОДОЛЕВАТЬ ТРУДНОСТИ,

РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ СЛУШАТЬ.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ

Изучение нового материала

Запись даты и темы урока. Нацелить учащихся на урок.

Задание классу: Решите уравнения

Проверяют 1.х=4; 2.х=0,2; 3.х=0; 4.х=

Дается определение логарифмического уравнения:

УРАВНЕНИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ ЛОГАРИФМА, НАЗЫВАЕТСЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ.

Простейшим примером логарифмических уравнений служит уравнение = в, где а 0, а 1

Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x) = g(x), при дополнительном условии f(x)>0, g(x)>0.

Отметим, что переход от уравнения к уравнению f(x)= g(x) иногда приводит к появлению посторонних корней. Такие корни можно выявить либо с помощью подстановки в исходное логарифмическое уравнение, либо с помощью нахождения области определения исходного уравнения (эта область задается системой неравенств f(x)>0 и g(x)>0)

При решении логарифмических уравнений часто полезен метод введения новой переменной.

Далее рассматриваются основные методы решения.

Рассмотреть на примерах решение логарифмических уравнений

Метод, основанный на определении логарифма.

Технологическая карта урока алгебры и начал анализа в 11 классе по теме «Решение логарифмических уравнений.»Лист оценки учащихся.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009.

Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ] ; под ред. А. Г. Мордковича. — 10-е изд., стер. — М. : Мнемозина, 2009

• , способствовать овладению учащимися различными методами решения логарифмических уравнений

Воспитательная: воспитание умения формулировать проблему и предлагать пути её решения, умения работать в парах, способствовать повышению грамотности устной и письменной математической речи

Развивающая: развитие самостоятельности, дифференцированного подхода к заданиям, умения принимать решения при выборе задания, развитие навыков коррекции собственной деятельности