Урок решение показательных уравнений 10 класс алимов

Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение показательных уравнений»
план-конспект урока по математике (10 класс)

Тип урока: урок закрепления знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение показательных уравнений»

• научиться распознавать различные виды показательных уравнений;
• научиться решать показательные уравнения;
• научить применять различные методы решения показательных уравнений;

• развивать навыки логического мышления;
• развивать навыки вычисления.

• воспитывать внимательность и аккуратность при решении показательных уравнений;
• воспитывать самостоятельность и устойчивый интерес к предмету.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы работы учащихся: фронтальный опрос.

Литература: «Алгебра 10-11», Учебник. Алимов Ш.А. и др.

Организационный момент (2 минуты);

Актуализация знаний (5 минут);

Решение задач (33 минуты);

Подведение итогов (3 минуты);

Домашнее задание (2 минуты).

Организационный момент (2 минуты).

Приветствие учеников. Проверка готовности учащихся к уроку: проверка наличия тетрадей, учебников. Проверка отсутствующих на уроке.

Актуализация знаний (8 минут).

Учитель. На прошлых уроках мы познакомились с понятием показательной функции, научились решать показательные уравнения, так давайте вспомним, что называется показательной функцией?

Ученик. Показательной функцией называется функция y=ах, где а заданное число, а > 0, а ≠ 1.

Учитель. Какова область определения функции y=0,3x?

Ученик. Область определения данной функции все действительные числа.

Учитель. Каково множество значения функции y=3x?

Ученик. Множество значений данной функции – действительные положительные числа.

Учитель. При каком условии показательная функция является возрастающей?

Ученик. Функция будет являться возрастающей, если а > 1.

Учитель. При каком условии показательная функция является убывающей?

Ученик. Функция будет являться убывающей, если 0

Учитель. Возрастает или убывает функция у=0,5 х и почему?

Ученик. Даная функция убывает, так как основание данной функции меньше единицы.

Учитель. Возрастает или убывает функция у=2 х и почему?

Ученик. Даная функция возрастает, так как основание данной функции больше единицы.

Учитель. Определите при каком значении а функция у=а х проходит через точку А(1; 2)?

Ученик. Функция у=а х будет проходить через точку А(1; 2) при а = 2.

Учитель. Какие способы решения показательных уравнений вы знаете?

Ученик. Приведение к одному основанию, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной.

Решение задач (34 минут).

Учитель . Запишите в тетради число, классная работа, тема урока – решение показательных уравнений.

Запись на доске и в тетрадях:

Решение показательных уравнений

Для начала поработаем устно. Обратите внимание на доску.

Записано на доске:

Учитель . В первом уравнении следует обратить внимание на то, что в левой части дана сумма степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями.

Ученик . Для решения первого примера необходимо вынести за скобки общий множитель 5 х .

Учитель . Во втором уравнении, в левой части, в основании степени мы видим число 27, а в правой части в знаменателе 81. Степень какого числа будет равна 27 и 81?

Ученик . 27 равно 3 3 , а 81 равно 3 4 .

Учитель . Следовательно, каким способом стоит воспользоваться для решения этого уравнения?

Ученик . Для решения этого уравнения нужно привести обе части этого уравнения к одному основанию, 3.

Учитель . Каким способом решения лучше воспользоваться при решении третьего уравнения?

Ученик . Для решения третьего уравнения необходимо ввести новую переменную.

Ученик . Потому что, 9 х можно представить как 3 2х , а 3 х+1 как 3*3 х . После этого можно ввести переменную t = 3 х , тогда уравнение примет вид квадратного: t 2 + 3*t = 54.

Учитель . Правильно. Каким способом решается 4-е уравнение? И почему?

Ученик . Четвертое уравнение решается введение новой переменной, так как оно аналогично предыдущему уравнению, за исключением того, что t = 2 х .

Учитель . Как будем решать уравнение под номером 5?

Если ученики затрудняются ответить.

Учитель . В левой части мы видим произведение двух чисел: 36 и 216 3х+1 . 216 достаточно большое число, возможно его можно представить как квадрат или куб другого числа?

Ученик . Да, 216 это 6 3 .

Учитель . Очень удачно, ведь 36 тоже можно представить как 6 2 . Таким образом в левой части у нас получается произведение степеней с одинаковым основанием, но в правой части уравнения у нас 1. Что если поделить обе части на 6 2 ?

Ученик . Если поделить обе части на 6 2 то в правой части у нас останется 6 9х+3 , а в правой 1/6 2 . 1/6 2 в свою очередь можно представить в виде 6 -2 , а значит, данное уравнение можно решить при помощи приведения к одному основанию.

Учитель . Верно. К какому виду относится уравнение под номером 6?

Ученик . К показательным уравнениям решаемым при помощи введения новой переменной.

Учитель . Но ведь нам дано 3 2х+1 , а не 3 2х .

Ученик . 3 2х+1 можно представить как 3*3 2х . тогда если 3 х обозначить за t, то уравнение примет вид 3*t 2 – 8*t = 3.

Учитель . Правильно. Каким способом решается 7 уравнение?

Ученик . Вынесением общего множителя 3 х за скобки.

Учитель . Как решается уравнение под номером 8?

Ученик . 8 уравнение решается при помощи введения новой переменной t = 4 х .

Учитель . Правильно. Теперь поработаем письменно. Нам необходимо решить №210-216 (нечетные).

Записано на доске:

Учитель . Прочитайте первый пример.

Ученик . 3*9 х =81

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на правую часть уравнения, она очень похожа на общий вид показательной функции, единственное отличие это 3. Как нам представить данное уравнение в более привычном виде?

Ученик . Нужно обе части уравнения поделить на 3.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Какой вид примет наше уравнение?

Ученик . Тогда наше уравнение примет вид 9 х =27

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на полученное уравнение. Мы не знаем в какую степень нужно возвести 9 чтобы получить 27, но мы знаем что 9 и 27 это степени 3. Следовательно как мы можем преобразовать наше выражение?

Ученик . 9 можно представить как 3 2 , а 27 – как 3 3 .

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой части нашего уравнения получилась степень в степени, каким свойством здесь необходимо воспользоваться?

Ученик . Свойством степени.

Учитель . Какой вид примет наше выражение?

Ученик . Выражение примет вид 3 2х =3 3

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой и правой части нашего уравнения мы получили степени с одинаковым основанием, как можно преобразовать полученное уравнение?

Ученик . Так как в левой и правой части нашего уравнения степени с одинаковым основанием, то мы можем приравнять показатели этих степеней.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Мы получили линейное уравнение. Что нужно сделать, чтобы найти его корень?

Ученик . Для того чтобы найти х нужно обе части уравнения поделить на 2.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Чему будет равен х?

Ученик . х будет равен 3/2. Или 1,5

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Правильно. Решим следующий пример.

Ученик . 3 х+1/2 * 3 х-2 = 1.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на левую часть уравнения. Как найти произведение степеней с одинаковым основанием.

Ученик . Для того что бы перемножить степени с одинаковым основанием, но разными показателями, необходимо основание оставить без изменений, а показатели сложить.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Необходимо упростить показатель степени. Что для этого нужно сделать?

Ученик . Чтобы упростить показатель степени, нужно привести в нем подобные одночлены.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на правую часть уравнения. Как ее можно преобразовать и почему?

Ученик . Вместо 1 можно написать 3 0 , так как какое бы число мы не возводили в нулевую степень, получится 1.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой и правой части нашего уравнения мы получили степени с одинаковым основанием, как можно преобразовать полученное уравнение?

Ученик . Так как в левой и правой части нашего уравнения степени с одинаковым основанием, то мы можем приравнять показатели этих степеней.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Мы получили линейное уравнение. Что нужно сделать, чтобы найти его корень?

Ученик . Для того чтобы найти х нужно все известные члены многочлена перенести в одну сторону, а неизвестные – в другую, и обе части уравнения поделить на 2.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Чему будет равен х?

Ученик . х будет равен 3/4. Или 0,75.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Правильно. Решим следующий пример.

Следующие примеры решаются по аналогии.

Подведение итогов (2 минуты).

Учитель. Сегодня мы с вами продолжили решать показательные уравнения. Какие основные способы их решения мы с вами использовали?

Ученик . Для решения показательных уравнений мы применяли способы:

1. вынесения общего множителя за скобки;
2. приведения обеих частей уравнения к одинаковому основанию;
3. введения новой переменной, и сведению показательного уравнения к решению квадратного уравнения.

Домашнее задание (2 минуты).

Учитель. Дома вам необходимо повторить параграф 12, решить №217-219 (нечетные).

Запись на доске и в дневниках:

Параграф 12, №217-219 (нечетные).

Учитель. Урок окончен, можете быть свободны.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений

Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме «Решение задач с помощью систем уравнений» подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года.

Конспект урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений (с применением лицензионных ЦОР)»

Использование различных видов ЦОР.

Конспект урока для 10-го класса по теме «Решение показательных уравнений».

Конспект урока для 10-го класса по теме «Решение показательных уравнений».

Урок- консультация в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Урок- консультация по алгебре в 11 классе подготовка к ЕГЭ.

КОНСПЕКТ Урока по алгебре и началам математического анализа в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Конспект урока по алгебре 8 класс по теме «Решение неравенств с одной переменной»

урок изучения нового материала с применением ЭОР.

конспект урока по алгебре 8 класс «Различные методы решения квадратного уравнения.»

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «рАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ&quot.

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе «Решение показательных уравнений и неравенств»

Просмотр содержимого документа
«Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе «Решение показательных уравнений и неравенств»»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

«Решение показательных уравнений и неравенств»

Сулейманова Айшат Абакаровна

Тема урока: «Решение показательных уравнений и неравенств»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Оборудование: персональный компьютер (ПК) учителя, мультимедийный проектор, презентация к уроку, дидактические материалы (цветные карточки с заданиями, сигнальные карточки, карточки для самостоятельной работы, для домашнего задания), оценочные листы, карта «Рефлексия».

Формы организации труда: блиц-опрос, индивидуальная, работа в паре, рефлексия.

Форма проведения: урок-практикум.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Пояснительная записка: при подготовке урока в 10 классе я руководство-валась возрастными особенностями учащихся и государственным стандартом по математике (алгебра).

Основные понятия урока: Показательная функция, график показательной функции, показательное уравнение, показательное неравенство, способы решения показательных уравнений и неравенств.

— создать условия для повторения свойств показательной функции; способы решения показательных уравнений и неравенств;

— систематизировать знания учащихся по теме, закрепить умение применять их, выявить «скрытые» проблемы и затруднения, определить степень усвоения материала;

— формирование заинтересованности учащихся в решении показательных уравнений и неравенств при подготовке к ЕГЭ;

— подготовиться к контрольной работе

— развивать у учащихся умения анализа условия задачи перед выбором способа её решения;

— способствовать развитию познавательного интереса, навыков самоконтроля и самооценки;

— развивать умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания по изученной теме;

— способствовать активности, организованности, умению общаться.

1. Организационный момент. Приветствует учащихся, определяет отсутствующих. Проверяет готовность к уроку.

2. Постановка целей и задач.

Через 1,5 года вы подойдёте к важной черте вашей жизни к итоговой аттестации. С какими заданиями вы уже можете справиться? Что вы изучали на последних уроках?

Сегодня у нас урок обобщения по теме «Решение показательных уравнений и неравенств» Откройте тетради и запишите число и тему урока. (слайд 2)

— Как вы считаете, что мы должны повторить на уроке?

-Давайте вместе сформулируем цели сегодняшнего урока.

( формулируют цели : повторить всё, что знаем о показательной функции, обобщить, закрепить и систематизировать знания методов решения показательных уравнений и неравенств)

— Все виды работ на уроке будут оценены и занесены в рабочие листы учёта знаний, которые есть у каждого из вас. В эти листы вы будете вносить, свои полученные баллы за каждый этап урока. Часть баллов поставит вам сосед по парте, а часть я — если сочту необходимым. Затем по общему количеству набранных баллов вы получите оценку за урок.

3. Актуализация опорных знаний. Блиц-опрос.

( в рабочем листе, ставите себе «плюс» за каждый верный ответ)

Вопросы к классу: В основе решения показательных уравнений и неравенств лежит знание свойств степени и свойств показательной функции, вспомним их.

(один человек работает у доски. Задание «Найти пару». Восстановите формулы, выражающие свойства степеней с рациональным показателем)

1. Какая функция называется показательной?

(функция вида у=а х , где а и а 1)

2. Какова область определения показательной функции у = 4 х ?

(множество R всех действительных чисел)

3. Какова область значения показательной функции у= 4 х ?

(множество всех положительных чисел)

4. При каком условии показательная функция является возрастающей?

(а

5. При каком условии функция является убывающей? (0 (слайд 5)

6. Что общего у графиков этих двух функций? (слайд 6)

7. Возрастает или убывает показательная функция:

а) у = б) у = 7 х в) у= 0,8 х

8. Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции? (для решения показательных неравенств)

9. Зная свойства возрастающей и убывающей показательной функции, решите неравенства: 2 3 2 х 3 х 81 (слайд 7)

10. Какое уравнение называется показательным? (уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени)

(уравнения вида , где а – положительное число, и отлично от 0, и уравнения, сводящиеся к этому виду)

11. Назовите методы решения показательных уравнений и неравенств:

а) метод уравнивания оснований

б) метод вынесения общего множителя за скобки

в) метод введения вспомогательной переменной

г) графический метод.

— Оцените свою работу, как поработали устно

(за каждый верный ответ 1 балл)

Хорошо, вспомнив основные теоретические вопросы, переходим к следующей работе.

4. Математический диктант (по вариантам) 6 мин.

У каждого ученика на парте приготовлен бланк для выполнения математического диктанта. В этих бланках ученик либо сразу записывает ответ, либо выполняет решение, если это требуется. Перед проведением математического диктанта можно повторить правила его проведения. (слайд 8)

1. Какие из указанных функций являются:

а) возрастающими; б) убывающими

ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2

а) у = 5 х б) у = а) у = б) у= 8 х

в) у = 49 -х г) у=1,4 х в) у = 4,9 х г) у=4 -х

2. Решите уравнение: а) 2 х =32 а) 5 х = 625

б) 5 х-2 =25 б ) 3 х-8 =27

в) 3 х-1 = в) 6 х+12 =

3. Решите неравенство:

а) 2 х 4 а) 5 х 125

б) 2 х -2 б) 5 х -5

в) 0,2 х 0,2 7 в) 0,4 х 0,4 3

Проверка выполнения математического диктанта осуществляется учениками. (взаимопроверка). Учитель с помощью проектора выводит правильные ответы к заданиям математического диктанта на экран. Также на доске записаны критерии выставления оценки. После как ученики выставили оценки они сдают работу учителю.

Ответы к математическому диктанту: (слайд 11)

Критерии проверки: 10 баллов (максимум)

За каждый правильный ответ выставляется 1 балл.

Диагностика уровня формирования практических навыков.

Продолжаем. (слайд 12)

Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Теория без практики мертва и бесплодна. Практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того и умения». И вот теперь вы должны проявить свои умения при решении различных показательных уравнений и неравенств. (слайд 13)

Задание: (в паре) Разбить уравнения и неравенства на группы по методу их решения и записать соответствующие номера в таблицу.

1) 2 2х-4 4 5) = 3-х

2) 6) 9 81 1-2х = 27 2-х

3) 27 1-х = 7) 5 х+1 + 5 х + 5 х-1 = 31

4) 3 х+2 -5 3 х = 36 8) 2 х 3-х

9) 10) 2 2х-1 +2 2х-2 +2 2х-3 448

Результаты занесите в таблицу:

Приведение к одному основанию

Вынесение общего множителя за скобки

Замена переменного (приведение к квадратному)

Давайте проверим, что у вас получилось. (слайд 14)

Оцените свою работу. Укажите количество верно определённых способов.

5. Решение уравнений и неравенств по каждому способу у доски.

За каждое верно выполненное уравнение и неравенство получают по 2 балла.

8. Диагностика уровня освоения учащимся знания. После решения уравнений и неравенств рассматривается задание

« Найди ошибку в решении» . Для выполнения этого задания учащиеся пользуются бланком, который раздаёт учитель. Свои ответы можно сверить с правильными ответами на доске.

Оцените свою работу.

Все ошибки найдены и исправлены- 6 баллов;

исправлены в 1 задании – 4 балла; другие варианты -1 балл.

Приём «Верные и неверные утверждения»

Верно ли утверждение, что…. (каждый раз называю это словосочетание)

Обоснуйте свой ответ.

1. Уравнение вида называется показательным. (+)

2. — это показательное уравнение (-)

3. 4 является корнем уравнения (+)

4. Корень уравнения меньше корня уравнения (+)

5. — это показательное неравенство (+)

6. Корень уравнения принадлежит промежутку (-)

7. Корень уравнения является (+)

8. Показательное неравенство равносильно неравенству , если а1

Оценка: за каждое верное обоснование по 1 баллу.

Выставляем оценку за последнее задание и выводим общую за урок.

****Применение показательной функции в природе и технике Показательные уравнения необходимы в биологии, в медицине, при исследовании морей и океанов. Находит важнейшее применении при изучении природных явлений, при описании размножения живых организмов, в технике и во многих других областях.

9. Итог урока. Домашнее задание. Рефлексия

Сегодня мы повторили свойства показательной функции, способы решения показательных уравнений и неравенств. На дом вы получаете задание двух уровней из банка заданий ЕГЭ, выполните те, которые сможете, подготовьтесь к контрольной работе.

В ходе нашего урока в ваших рабочих листах появились баллы за работу на уроке. Посчитайте свой суммарный балл и согласно критериям, приведённым на доске поставьте себе оценку за усвоение темы «Показательная функция»

Критерии: выше 25 баллов- оценка «5»

от 19 до 25 баллов –оценка «4»

от 13 до 19 баллов –оценка «3»

ниже 13 –оценка «2»

Рефлексия. Отметьте точкой на графике функции уровень своих полученных знаний сегодня на уроке:

— на графике возрастающей функции, если на уроке у меня не было проблем, я доволен своей работой;

— на прямой параллельной оси ОХ, если всё шло ровно, гладко, я работал неплохо;

-на графике убывающей функции, если встретились затруднения, мне было трудно на уроке.

Презентация к уроку алгебры в 10 классе «Системы показательных уравнений и неравенств» (учебник Алимова и др.)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Системы показательных уравнений и неравенств

у 1 =3
х 1 =−7
х 2 =1
у 2 =−1

Пусть 𝟐 х =𝒖, 𝟑 𝒚 =𝒗, тогда
нет решения

Проверочная работа.
Вариант 1.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 212 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 01.10.2021
• 599
• 155

• 01.10.2021
• 1888
• 605

• 01.10.2021
• 2841
• 609

• 01.10.2021
• 1024
• 185

• 30.09.2021
• 118
• 0

• 30.09.2021
• 117
• 0

• 30.09.2021
• 850
• 7

• 30.09.2021
• 685
• 24

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 01.10.2021 1063
• PPTX 761.2 кбайт
• 290 скачиваний
• Рейтинг: 5 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Артемьева Оксана Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 20303
• Всего материалов: 21

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.