Урок решение систем уравнений графическим методом

Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»

Тема: «Графический способ решения систем уравнений»

Цели:

Образовательные:

Повторить определение функции, графика функции. Дать определение графика уравнения. Рассмотреть графический способ решения систем уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»»

Дата__________ Урок № алгебра 9 класс

Тема: «Графический способ решения систем уравнений»

Повторить определение функции, графика функции. Дать определение графика уравнения. Рассмотреть графический способ решения систем уравнений.

Развивать внимание, логическое мышление, культуру графического построения.

Воспитывать интерес к предмету, чувство ответственности.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: доска, учебник, графики функций.

Проверка домашнего задания

Актуализация опорных знаний

1. Является ли пара чисел (–1; 3) решением системы уравнений:

2. На рисунке изображены графики функций у = 2х + 4 и у = –х + 1. Решите систему уравнений:

Изучение нового материала.

Цель нашего урока – решение систем уравнений графическим способом.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны.

2х + 3у = 6, — прямая

ху = 5, — гипербола

у = -х 2 + 2х +2 – парабола

х 2 + у 2 = 4 – окружность, центр (0;0), радиус – 2

– понятие системы уравнений;

– решение системы уравнений;

– способы решения систем линейных уравнений.

2. Показать учащимся, что в некоторых ситуациях необходимо уметь решать не только системы линейных уравнений, но и системы, в которых хотя бы одно из уравнений имеет вторую степень.

3. Продемонстрировать графический способ решения систем уравнений (пример из учебника).

IV. Формирование умений и навыков.

Задания лучше разбить на две группы. Первая группа подготавливает учащихся к применению графического способа решения систем уравнений. А во вторую группу будут входить задания на непосредственное решение систем уравнений графически.

2. На рисунке изображены графики функций у = –х 2 + 2 и у = . Решите систему уравнений:

3. Постройте график функции у = х 2 – 4. С помощью этого графика решите систему уравнений:

а) б)

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы уравнений?

– В чем состоит суть графического способа решения системы уравнений?

– Сколько решений имели системы уравнений, которые были рассмотрены на этом уроке?

– Может ли система уравнений не иметь решений?

Домашнее задание: № 417, № 523 (а, г, е).

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: » Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

2. Технологическая карта урока алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановкисистем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

3. Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

• систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения;
• рассмотреть графический способ решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• уметь ориентироваться в своей системе знаний
• добывать новые знания.

• уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
• проговаривать последовательность действий на уроке;
• работать по составленному плану;
• планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
• высказывать свое предположение.

• уметь выражать свои мысли в устной форме;
• слушать и понимать речь других.

• систематизация и оценивание новой информации

1. Орг. момент, мотивация урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

2. Математический диктант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7-9 классов?

Линейная. Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Уравнение окружности.

Рассмотрите графики следующих функций.

Назовите функции, графики которых здесь не представлены.

Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

А. у =3х+1. Б. у= — 8/х В. у= х 2 Г. у= 0,5х 3

График уравнения с двумя переменными.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей.

Выражаем у через х

Данной формулой задается …функция

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1. Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.
2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.

3. Изучение нового материала.

Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.

— Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

— Является ли пара чисел (2;3) решением системы

х+2у=8

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический)

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

• одно, если прямые пересекаются;
• если прямые параллельны, то нет решения;
• если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

План решения системы уравнений графическим способом

1. Выразить переменную у в первом уравнении.
2. Выразить переменную у во втором уравнении.
3. В одной системе построить графики данных функций.
4. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

— нахождения приближенных решений;

— с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

— Ребята, как определяется степень целого уравнения с одной переменной? (Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения ).

Степень целого уравнения с двумя переменными определяется аналогично. Чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого — многочлен стандартного вида, а правая — нуль.

1. На рисунке изображены графики функций

и .

Используя график, решите систему уравнений

2) Решить систему уравнений графическим способом по алгоритму:

— окружность, сначала по часовой стрелке, затем против часовой

— парабола с коэффициентом, а= 5

— парабола с коэффициентом, а= -0,5

5. Закрепление нового материала.

Решить №444(1-3), 448(3, 4).

6. Самостоятельная работа.

1. Определить уравнения второй степени:

а) ху – 2у = 5; б) х 3 – у = 3; в) х 2 + 3у 2 =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

2. Пара чисел (1; 0) является решением уравнения:

а) х 2 + у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2 ) =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

3. Уравнение окружности:

а) х 2 + у 2 = 4; б) (х –у) 2 + (у + 3) 2 = 9; в) х 2 + (3 –у) 2 =4

Ответы: 1) а, б; 2) б, в; 3) в; 4) а, в,

4.Решением системы уравнений ху + 4 = 0; у = (х – 1) 2 , является:

Ответы: 1) (1;4); 2) (1; — 4); 3) (-1; -4); 4) (-1;4)

Ответы к тесту:1) 4; 2) 4; 3) 4; 4) 4.)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. Выучить п.18. Решить №421

• Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
• Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
• Что общего? (алгоритм решения).
• Есть различие? (число решений)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными . Графический способ решения систем уравнений . Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д.Мамонова

«Величие человека в его способности мыслить » Блез Паскаль Цели урока: систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения; рассмотреть графический способ решения системы уравнений; закрепить навыки построения графиков функций; развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; расширение кругозора; воспитание познавательного интереса к предмету.

Математический диктант. 1. Зависимость переменной у от переменной х называется … 2. Все значения независимой переменной образуют … В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства? Какие значения может принимать подкоренное выражение? Неравенство вида > или Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

• закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• Личностные – самореализация учащихся на уроке;
• Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
• Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
6. Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

1. Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

• закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• Личностные – самореализация учащихся на уроке;
• Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
• Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
6. Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

1. Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

• познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• формирование умения работать в группе.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона.

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально.

1. Орг. момент, мотивация урока.

Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

2. Математический диктант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сформулируйте теорему Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а

Какие способы решения систем уравнений вам известны?

4. Изучение нового материала.

-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Этапы решения задач:

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Что нам неизвестно?

Как обозначим эти неизвестные величины?

Как найти периметр нашего прямоугольника?

Составьте 1 уравнение системы: 2(х+у)=28

Как нам связать стороны с диагональю?

По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы

х+у=14

Алгоритм решения задач

— Выделения двух ситуаций

— Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

— Решение системы уравнений

5 . Закрепление нового материала.

— «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн.

— «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем.

— «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

7. Самостоятельная работа.

1. Вариант

1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого.

1. вариант

1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения

Выполни тест и угадай слово.

М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ.

2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно:

О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ.

3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно:

О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ.

4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно:

М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ.

5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно:

М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ.

6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен:

М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ.

7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна:

М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ.

Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

8 . Подведение итогов урока. Д/з решить №465

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
• Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лобачевский Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д . Мамонова

Математический диктант Составьте уравнение с двумя переменными, если: Сумма двух натуральных чисел равна 16. Периметр прямоугольника равен 12 см. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой. Произведение двух натуральных чисел равно 28. Диагональ прямоугольника равна 5 см. Сформулируйте теорему Пифагора Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b. Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а Какие способы решения систем уравнений вам известны? Устный опрос:

Этапы решения задач: 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. Что нам неизвестно? Как обозначим эти неизвестные величины? Как найти периметр нашего прямоугольника? Составьте 1 уравнение системы: 2( х+у )=28 Как нам связать стороны с диагональю? По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы х+у =14 х 2 +у 2 =100 Ответ: 6 и 8 см.

Алгоритм решения задач — Анализ условия — Выделения двух ситуаций — Введение неизвестных — Установление зависимости между данными задачи и неизвестными — Составление уравнений — Решение системы уравнений — Запись ответа Закрепление нового материала. Решить № 455,458 Физкультминутка . — «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн. — «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем. — «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

Самостоятельная работа. Вариант 1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого. 2. Вариант 1 . Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения Выполни тест и угадай слово. 1. 5, 76*100 =… М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ. 2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно: О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ. 3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно: О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ. 4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно: М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ. 5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно: М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ. 6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен: М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ. 7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна: М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ. Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

Подведение итогов урока. Д/з решить №465 Рефлексия: отметьте свое местоположение для данного урока • Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы; •Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине; •Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Разработка урока по алгебре на тему Графический метод решения систем уравнений (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 9 кл. Графический метод решения систем.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графический способ решения систем уравнений Учитель: Песоцкая Мария Анатольевна

Соотнесите формулу 1) а) прямая; 2) б) окружность; 3)в) гипербола; 4) г) парабола; 5) д) кубическая парабола; 6) е) окружность с центром в начале координат

Выразите у через х в уравнениях: а) 2х+у = 6 б) ху = 3 в) 2у – 4х 2=3

Решим систему уравнений Окружность с центром в (0;0) и радиусом 8. 2. Убывающая прямая.

Ответ: (0 ; — 8) и (- 8 ; 0) х у 0 х2+у2=64 у = — х — 8

Алгоритм решения системы графическим способом Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы. Построить эти линии в одной системе координат. Определить координаты точек пересечения этих графиков. Выполнить проверку, если это возможно.

Задача практического содержания В России ежегодно умирают 500 000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения?

а) (6 ; 7);б) (1 ; -7) Ответ: 42%

Математическая статистика. Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни. 75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми. до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет. 90% рака легких наблюдается у курильщиков.

№ 420 1 вариант – а; 2 вариант – б. Решение: а) б)нет решений

Домашнее задание П. 18, № 416, № 422

Спасибо за внимание!

Выбранный для просмотра документ 9 класс Графический способ решения систем.docx

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Цели урока: Образовательные: формировать умение решать системы уравнений графически, в которых хотя бы одно уравнение второй степени, привлекая известные учащимся графики.

Развивающие: развивать познавательный интерес к математике за счет решения задач, содержащих жизненно необходимые знания.

Воспитательные: прививать интерес учащихся к здоровому образу жизни посредством решения математических задач о здоровье.

Оборудование : компьютер, проектор, раздаточный материал

Математика много дает для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота — заладится всякая работа».

Слайд 1. Посмотрите внимательно на экран. Что изображено на слайде? (графики двух функций)

Сколько общих точек имеют эти графики? (две)

Укажите их координаты. (-0,5; 1) и (1,6 ; 5)

Зная уравнения двух функций, как можно найти координаты точек их пересечения ? (Решив систему уравнений)

Молодцы! Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (сложения, подстановки, графический)

Посмотрите еще раз внимательно на слайд и скажите, как вы думаете, какая будет тема урока сегодня? (Графический способ решения систем уравнений)

Слайд 2. Правильно, сегодня мы будем заниматься графическим методом решения систем уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части.

Усвоение вами способов решения систем уравнений, поможет вам справиться с 1-2 экзаменационными заданиями из каждого предложенного варианта.

1. Соотнесите формулу:

5) д) кубическую параболу;

6) е) окружность с центром в начале координат

2. Выразите у через х в следующих уравнениях:

Вы уже решали системы уравнений с двумя переменными, но сегодня на уроке мы будем решать системы уравнений, в которые входят, как уравнения первой степени, так и второй. Для начала давайте кое-что вспомним.

Что называется решением системы уравнений? (пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство)

Что значит решить систему уравнений? (найти все ее решения или установить, что их нет)

В чем заключается графический способ решения систем? (В построении графиков уравнений системы и отыскании координат точек их пересечения)

Рассмотрим графический способ решения системы уравнений на следующем примере:

Какую линию задает первое уравнение? (окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 8)

Какую линию задает второе уравнение? (прямую)

Построим графики этих уравнений в одной системе координат.

Назовите координаты точек пересечения этих функций?

Итак, мы нашли решение данной системы уравнений графическим методом.

Как вы думаете, в чем его преимущество? (Минимум вычислений, быстро находим корни и др.)

Какой у него недостаток? (не всегда можно точно определить координаты точек)

Слайд 7. Ребята, давайте повторим алгоритм решения системы уравнений графическим методом.

Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы.

Построить эти линии в одной системе координат (иногда для построения необходимо выразить переменную у через х ).

Определить координаты точек пересечения этих графиков.

Слайд 8. Кинезиологические упражнения с помощью движений глаз.

(прямоугольник, восьмерка, спираль) каждое по три раза.

Упражнение «РАССЛАБЛЕНИЕ ГЛАЗ» Сядьте поудобней.

Соедините ладони так, чтобы кончики пальцев были направлены вверх, и теперь сильно потрите ладони друг о друга, пока они не станут совсем тёплыми.

Теперь положите правую ладонь чуть наклонно на правый глаз, а левую ладонь — на левый глаз так, чтобы пальцы обеих рук скрещивались на лбу. Ладони прикрывают глаза лодочкой, чтобы была возможность спокойно моргать, но свет ни в коем случае не должен проникать в глаза!

Обопритесь локтями на стол. Следите за тем, чтобы вам по-прежнему было удобно, а затылок был полностью расслаблен.

Теперь, когда ваши глаза ощущают тепло ладоней, пошлите им ещё и свою улыбку и почувствуйте, как они при этом расслабляются.

Внимательно следите за своим дыханием, пусть оно будет свободным и непринужденным, и представьте себе, что с каждым вдохом ваши глаза впитывают тепло и покой, а с каждым выдохом — сбрасывают напряжение.

Когда закончите упражнение и отнимете ладони от глаз, некоторое время подержите глаза закрытыми. Пусть свет проникает в них через закрытые веки, и только затем, часто моргая, откройте глаза.

Теперь внимательно посмотрите вокруг. Быть может, сейчас вы видите ярче и чётче, чем прежде!

Хочу предложить вашему вниманию жизненную задачу.

В России ежегодно умирают 500000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения? Для ответа на вопрос задачи выполните задание:

Какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений? Найдите произведение ее абсциссы и ординаты.

Ребята, я хочу привести вам небольшую математическую статистику, для того чтобы каждый из вас сделал выводы о вреде курения.

Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни.

75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми.

до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет.

90% рака легких наблюдается у курильщиков.

Надеюсь, вы сделаете правильные выводы.

Решить № 418.(Работа у доски)

(система координат заранее начерчена на доске)

Какую линию задает первое уравнение системы? (Окружность)

А второе? (параболу)

Построим эти лини в одной системе координат.

Сколько общих точек имеют графики? (3)

Определяем их координаты? (0 ; -10), (6 ; 8), (-6 ; 8)

№ 420 (самостоятельно (а – 1в; б – 2в))

Ответ: а) (-3,6 ; 2), (2; -3,6); б) нет решений.

Сверьте свои ответы с ответами на экране и самостоятельно оцените свою работу.

Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами начали изучать новую тему. Как она звучит?

Что нового вы узнали?

Какие выводы каждый из вас сделал сегодня?

Постановка домашнего задания. П. 18, № 416, № 422

Анкета (нужное подчеркнуть)

Составление синквейна с примерами

Опубликовано в Рубрике: Интересное | Автор: Lewe

Если вы еще не знаете что такое cинквейн, то я вам сейчас объясню.

Синквейн (от фр. cinquains, англ. cinquain) — это творческая работа, которая имеет короткую форму стихотворения, состоящего из пяти нерифмованных строк.

Синквейн – это не простое стихотворение, а стихотворение, написанное по следующим правилам:

1 строка – одно существительное, выражающее главную тему cинквейна.

2 строка – два прилагательных, выражающих главную мысль.

3 строка – три глагола, описывающие действия в рамках темы.

4 строка – фраза, несущая определенный смысл.

5 строка – заключение в форме существительного (ассоциация с первым словом).

Составлять cинквейн очень просто и интересно. И к тому же, работа над созданием синквейна развивает образное мышление.

Пример синквейна на тему форумов:

Форум (существительное, выражающее главную тему)

Шумный, интересный (два прилагательных, выражающих главную мысль)

Развлекает, развивает, веселит (три глагола, описывающие действия в рамках темы)

Хорошее место для знакомств (фраза, несущая определенный смысл)

Общение (заключение в форме существительного)

Пример синквейна на тему любви:

Приходит, окрыляет, убегает.

Удержать ее умеют единицы.

Пример синквейна на тему жизни:

Воспитывает, развивает, учит.

Дает возможность реализовать себя.

Краткое описание документа:

Тема урока: Графический способ решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Цели урока: Образовательные: формировать умение решать системы уравнений графически, в которых хотя бы одно уравнение второй степени, привлекая известные учащимся графики.

Развивающие: развивать познавательный интерес к математике за счет решения задач, содержащих жизненно необходимые знания.

Воспитательные: прививать интерес учащихся к здоровому образу жизни посредством решения математических задач о здоровье.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Ход урока

• Орг. Момент.
• Повторение изученного
• Изучение нового материала
• Физминутка
• Закрепление изученного
• Итоги.
• Постановка домашнего задания. П. 18, № 416, № 422
• Рефлексия.

Математика много дает для умственного развития человека — заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота — заладится всякая работа».

Слайд 1. Посмотрите внимательно на экран. Что изображено на слайде? (графики двух функций)

Сколько общих точек имеют эти графики? (две)

Укажите их координаты. (-0,5; 1) и (1,6 ; 5)

Зная уравнения двух функций, как можно найти координаты точек их пересечения ? (Решив систему уравнений)

Молодцы! Какие способы решения систем уравнений вы знаете? (сложения, подстановки, графический)

Посмотрите еще раз внимательно на слайд и скажите, как вы думаете, какая будет тема урока сегодня? (Графический способ решения систем уравнений)

Слайд 2. Правильно, сегодня мы будем заниматься графическим методом решения систем уравнений с двумя переменными.

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части.

Усвоение вами способов решения систем уравнений, поможет вам справиться с 1-2 экзаменационными заданиями из каждого предложенного варианта.

Слайд 3. Поработаем устно.

1. Соотнесите формулу:

5) д) кубическую параболу;

6) е) окружность с центром в начале координат

2. Выразите у через х в следующих уравнениях:

Вы уже решали системы уравнений с двумя переменными, но сегодня на уроке мы будем решать системы уравнений, в которые входят, как уравнения первой степени, так и второй. Для начала давайте кое-что вспомним.

Что называется решением системы уравнений?(пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство)

Что значит решить систему уравнений? (найти все ее решения или установить, что их нет)

В чем заключается графический способ решения систем? (В построении графиков уравнений системы и отыскании координат точек их пересечения)

1)Рассмотрим графический способ решения системы уравнений на следующем примере:

Какую линию задает первое уравнение? (окружность с центром в точке (0;0) и радиусом 8)

Какую линию задает второе уравнение? (прямую)

Построим графики этих уравнений в одной системе координат.

Назовите координаты точек пересечения этих функций?

Итак, мы нашли решение данной системы уравнений графическим методом.

Как вы думаете, в чем его преимущество? (Минимум вычислений, быстро находим корни и др.)

Какой у него недостаток? (не всегда можно точно определить координаты точек)

Слайд 7. Ребята, давайте повторим алгоритм решения системы уравнений графическим методом.

• Выяснить какую линию задает каждое уравнение системы.
• Построить эти линии в одной системе координат (иногда для построения необходимо выразить переменную у через х).
• Определить координаты точек пересечения этих графиков.

Слайд 8. Кинезиологические упражнения с помощью движений глаз.

(прямоугольник, восьмерка, спираль) каждое по три раза.

Упражнение «РАССЛАБЛЕНИЕ ГЛАЗ» Сядьте поудобней.

Соедините ладони так, чтобы кончики пальцев были направлены вверх, и теперь сильно потрите ладони друг о друга, пока они не станут совсем тёплыми.

Теперь положите правую ладонь чуть наклонно на правый глаз, а левую ладонь — на левый глаз так, чтобы пальцы обеих рук скрещивались на лбу. Ладони прикрывают глаза лодочкой, чтобы была возможность спокойно моргать, но свет ни в коем случае не должен проникать в глаза!

Обопритесь локтями на стол. Следите за тем, чтобы вам по-прежнему было удобно, а затылок был полностью расслаблен.

Теперь, когда ваши глаза ощущают тепло ладоней, пошлите им ещё и свою улыбку и почувствуйте, как они при этом расслабляются.

Внимательно следите за своим дыханием, пусть оно будет свободным и непринужденным, и представьте себе, что с каждым вдохом ваши глаза впитывают тепло и покой, а с каждым выдохом — сбрасывают напряжение.

Когда закончите упражнение и отнимете ладони от глаз, некоторое время подержите глаза закрытыми. Пусть свет проникает в них через закрытые веки, и только затем, часто моргая, откройте глаза.

Теперь внимательно посмотрите вокруг. Быть может, сейчас вы видите ярче и чётче, чем прежде!

Хочу предложить вашему вниманию жизненную задачу.

• В России ежегодно умирают 500000 мужчин. Несколько процентов из них умирают из-за болезней, связанных с курением. Сколько % мужчин умирают из-за курения? Для ответа на вопрос задачи выполните задание:
• Решить № 418.(Работа у доски)
• № 420 (самостоятельно (а – 1в; б – 2в))

Слайд 10.

Какая из предложенных пар чисел является решением системы уравнений? Найдите произведение ее абсциссы и ординаты.

Ребята, я хочу привести вам небольшую математическую статистику, для того чтобы каждый из вас сделал выводы о вреде курения.

Математическая статистика.

Каждая выкуренная сигарета уносит 6 мин жизни.

75% тех, кто начал курить, становятся зависимыми от курения людьми.

до 95% заболевших раком умирают в течение 5 лет.

90% рака легких наблюдается у курильщиков.

Надеюсь, вы сделаете правильные выводы.

(система координат заранее начерчена на доске)

Какую линию задает первое уравнение системы? (Окружность)

А второе? (параболу)

Построим эти лини в одной системе координат.

Сколько общих точек имеют графики? (3)

Определяем их координаты? (0 ; -10), (6 ; 8), (-6 ; 8)

Ответ: а) (-3,6 ; 2), (2; -3,6); б) нет решений.

Сверьте свои ответы с ответами на экране и самостоятельно оцените свою работу.

Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами начали изучать новую тему. Как она звучит?