Урок решение системы уравнений методом подстановки

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Разработка урока «Метод подстановки» 7 класс

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре в 7 классе на тему:

Учитель: Покацкая Анна Федоровна ,учитель МБОУ «Тарбагатайская СОШ»

Цель урока: формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

Образовательные: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся при решении систем линейных уравнений с двумя переменными.

Развивающие: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи учащихся, способствовать формированию умений применять приёмы: обобщения, сравнения, выделения главного.

Воспитательные: воспитание интереса к математике, активности, общей культуры, организованности и взаимопомощи через работу в парах.

Методы: частично – поисковый, коллективный, индивидуальный.

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование: мультимедийное оборудование, проектор, экран, раздаточный материал.

Литература : Учебник Макарычев Ю.Н. Алгебра 7. Издательство «Мнемозина»

Проверка домашнего задания

Проверка правильности выполнения домашнего задания.

Актуализация опорных знаний учащихся

Повторить основные определения; активизировать осознанность применения знаний при решении задач.

Изучение нового материала

Знакомство учащихся с алгоритмом решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки (обратить внимание на оформление решений)

Закрепления изученного материала

Сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки

Инструктаж по домашнему заданию

Этап №1. Организационный момент:

-Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас на уроке присутствуют гости, поздоровайтесь, пожалуйста, садитесь.

Улыбнемся друг другу, и с хорошим настроением начинаем работать.

Один из великих философов сказал: “ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”. Я думаю, что сегодня на уроке мы с большим желанием будем решать системы, и не просто решать, а определяя свой рациональный путь.

Как вы справились с домашним заданием? Есть вопросы? Давайте просто я вам скажу ответы, а вы поставите себе балл.

На прошлом уроке мы с вами познакомились с новой математической моделью.

Эта математическая модель представляет собой систему двух линейных уравнений с двумя переменными.

Ответим на несколько вопросов:

Этап №2. Теоретический опрос (устно)

1. что такое решение системы? (это пара значений, которая одновременно является решением всех уравнений системы)

2. что означает решить систему уравнений? (значит найти все её решения или установить, что их нет) Слайд 4

3. Является ли решением системы (Слайд 7)

пара чисел: а) х=3, у=1

2) Выразить у через х

3) Выразить х через у

4) Решить уравнение

Этап №3. Актуализация опорных знаний

-Ребята! Скажите мне, пожалуйста, а как назывался метод решения системы, которым мы пользовались на прошлых уроках и в домашнем задании? (Ответ: графический метод ).

Алгоритм графического способа:

1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
3. Графический способ удобен, для определения количества корней ситемы уравнений.

Решить систему уравнений графическим способом (работаем в парах)

Задания делают на заранее приготовленных листах А4 с клетками, чтобы потом вывесить на доску, сравнить результаты и установить проблему урока .(слайд №14,15)

Для решения данных систем уравнений графический способ не удобен. Решением первой системы являются дробные числа, которые трудно определить по графику. Решением второй системы являются большие числа, для определения которых не достаточно тетради.

Таким образом, необходим другой способ решения систем уравнений, который нас не подведет в случае с дробными значениями координат точки.

Этим мы и займемся сегодня на уроке

— В тетрадях запишите, пожалуйста, число.

Тема урока: «Метод подстановки».

Как вы думаете, какова цель нашего урока?

— узнать новый метод

— получить алгоритм решения систем

— научиться применять алгоритм

Для удачного использования этого метода, нам необходимо повторить, как можно из линейного уравнения выразить одну переменную через другую. Мы это уже делали с вами на прошлых уроках. Итак:

№1. Выразить переменную У через Х в следующих уравнениях: (К доске пойдет…)

(Вызвать к доске ученика, задание на доске, следить за устной речью ученика, ученик комментирует свое решение)

Ответ: у=2,5х у=8-1,5х.

Решаем из учебника у доски и в тетрадях № 12.7(а,б)

№2. Слайд 5, 6 На слайде приведено решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

Затем еще 2 примера и дети составляют алгоритм.

Составим алгоритм по ключевым словам:

В учебнике найдите алгоритм решения и внимательно прочитайте его.

-Метод подстановки широко используется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных, о таких системах речь впереди – в старших классах.

Рассмотрев алгоритм может возникнуть вопрос, а почему мы выражаем переменную У из первого уравнения и подставляем во второе? Никакой причины нет, выражайте ту переменную, какую хотите, но ищите наиболее простые способы.

Попробуем решить системы, которые вы решали в начале урока, но теперь методом подстановки:

Кто может пойти к доске и выполнить это задание? (К доске…)

-Подобный метод рассуждений назвали методом подстановки, кто заметил из рассуждений — почему?

Сейчас мы с вами будем работать в парах: Решаем №1069, а)

Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система:

х + у = 7,

Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3

-Попробуйте решить систему методом подбора:

х + у = 5

х 2 — у = 7, х = 3, у = 2

Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты неизвестно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.

Обратите внимание на доску. В начале урока мы с вами записали цели урока. Добились ли мы цели? Решили ли проблему? Чем будем заниматься на следующих уроках?

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: — Что ты делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.
У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я добросовестно выполнял свою работу. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием, и он ответил: “ А я принимал участие в строительстве Храма“ .

-Ребята! Кто работал так как первый человек? (поднимаем желтые)

-Кто работал добросовестно? (зелёные )

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (красные

Этап № 9. Итог урока: Домашнее задание: знать алгоритм, № 1072 (б), № 1070(в,г),

Дополнительно в тетради.

Оценки сегодня получили… Спасибо за урок. До свидания.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок в 7 классе по алгебре по теме « Метод подстановки»

“ ГДЕ ЕСТЬ ЖЕЛАНИЕ, НАЙДЕТСЯ ПУТЬ!”.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, образующая каждое уравнение системы в верное равенство.

Что значит «решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными»?

Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 б) х=2, у=2 ?

Является ли решением системы пара чисел: а) х=3, у=1 Нет! б) х=2, у=2 ? Да!

Раскрыть скобки -2(х-3)= -2х+6 2) Выразить у через х х+у=3 у=3-х 3) Выразить х через у 2х-у=4 х=2+0,5у 4) Решить уравнение 2х-8=1 х=4,5

Решение системы графическим способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 — x y=x+2 у — х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 — х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6)

Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3 Y=-x+3 Y=2x-3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 -3 3 A(0;3) B(3;0) C(0;-3) D(3;3) M(2;1) X=2 Y=1 Ответ: (2;1)

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1 Графики уравнений параллельны и не пересекаются. Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3 Y=x + 3 x y 0 — 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( — 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Система Y=x+3 Y=x+3 Графики уравнений совпадают. Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Решите систему уравнений графическим способом:

O x y 1 7 3 3 x-y=5 -5 -2 2 3 x-y=5 ? ?

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Цель урока: узнать новый метод получить алгоритм решения систем научиться применять алгоритм

Физика 7кл. Вес тела Сила тяжести Р = F тяж F тяж = gm , значит, Р = gm Использование метода подстановки

ПРИМЕР 1 Решим систему 5х – у = 16 10х – 3у = 27 Решение: Выразим из 1 уравнения: -у = 16-5 x , тогда y = -16+5 x = 5х-16 Выражение у = (5х-16) подставим во второе уравнение системы вместо у: 10x — 3(5x-16)=27 1 0x — 15x + 48 = 27 — 5x = — 48 +27 — 5 x = -21 х = 4,2 Найдем у: у = 5х-16 = 5 · 4,2 – 16 =21-16= 5 ОТВЕТ: (4,2; 5)

3х + 2у = 4 х – 4у = 6 Решение: из второго уравнения x = 4 y+6 Подставим данное выражение в первое уравнение: 3( 4 y+6) + 2y=4 12y+18+2y=4 14y = -14 y=-1 Найдем х: x=4∙(-1)+6 x=2 Ответ: (2;-1)

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают 2.Подставляют 3. Решают 4.Находят

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки 1. Выражают из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую. 2.Подставляют в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.. 3. Решают получившееся уравнение с одной переменной. 4.Находят соответствующее значение второй переменной.

Решить систему: у=50х, у=100х-200.

Ответ: ( 2 ; 3 ) Реши самостоятельно:

Цель урока: — узнать новый метод — получить алгоритм решения систем — научиться применять алгоритм

Притча Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Домашнее задание Пункт 43 читать Алгоритм учить № 1070 (а,б)1080 (а) № 1072

Урок окончен! Мой университет – www.moi-mummi.ru

Предварительный просмотр:

Самоанализ открытого урока по алгебре по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки»

Я провела урок математики в 7 классе по теме «Решение систем уравнений с двумя неизвестными способом подстановки».

-открыть совместно с учащимися способ подстановки для решения систем уравнений с двумя переменными;

— формирование у учащихся умения решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки.

-воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

— развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

-познавательные : применять алгоритм и обосновывать свое мнение; анализировать ситуацию;

— регулятивные: выполнять самопроверку и самооценку выполнения учебного задания; умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение проблем различного характера.

— коммуникативные: предлагать и обосновывать свое мнение, определять личностный смысл деятельности, адекватно реагировать на трудности.

Тип урока: урок изучения нового.

Вид урока: традиционный.

В построении урока придерживалась структуры выбранного типа урока.

Свой урок я строила, опираясь на принцип доступности и принцип прочного усвоения знаний. Старалась ставить такие вопросы, где у учащихся была возможность вспомнить ранее изученные понятия, выполнить знакомые математические действия.

Организационный момент создавал доброжелательную атмосферу на уроке, настраивал на продуктивную работу.

На этапе актуализации знаний организовала устную работу таким образом, чтобы учащиеся вспомнили важные знания для дальнейшего применения в изучении нового материала. Изложение новых знаний мною не давалось в готовом виде, детям было предложено самим определить цель, к которой они будут стремиться. На этапе формулирования темы и целей урока применила элементы технологии проблемного обучения, постановка, поиск и ответ на поставленный вопрос. Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое от уже известного с помощью учителя, добывать новые знания. Прослеживалась смена видов деятельности, что позволили сделать урок оптимальным по темпу и создать условия для активной работы детей, активизировать их познавательную деятельность. После каждого этапа урока учащиеся осуществляли самооценку своей учебной деятельности

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Методическая разработка для 7 класса «Аукцион оценок по физике»

Данная методическая разработка предназначена для использования на уроках физики в 7 классе при изучении тем: «Механическое движение», «Скорость, путь и время движения», «Инерция».

Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Элементы комбинаторики. Поурочные разработки. Алгебра 9 класс

Работа содержит все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные планы, примеры, задачи с разбором решения, разноуровневые проверочные работы.

Разработка урока 7 класс «Северный Ледовитый океан»

Разработка урока по теме «Северный Ледовитый океан» для учащихся 7 классов. Урок построен по технологии личностно-ориентированного обучения.Тип урока: урок новых знаний.Цель урока: выделить особ.

Разработка урока 8 класс » Природные комплексы России. Урал»..

Разработку урока по географии выполнила: Губа Оксана Николаевна,учитель географии, высшей категории МОУ «Волчихинская средняя школа №1». Данный урок разработан в соответствииприм.

Методическая разработка урока — мастер — класса по английскому языку в 9 классе «Международные организации по защите прав человека»

Урок английского языка разработан к УМК Афанасьевой О.В., Михеевой И.В. для 9 класса. В ходе урока учителем решались следующие цели:Учебный аспект.

Методическая разработка (физика, 8 класс) по теме: Урок – соревнование «Изменение агрегатных состояний вещества» 8 класс (2 часа)

Тип урока: урок – соревнование, обобщение полученных знаний. Пояснительная записка:1. Класс делится на 7-8 творческих групп по 3 человека в каждой.2.

План – конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему: «Решение систем линейных уравнений методом подстановки»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

План – конспект урока по алгебре в 7-м классе на тему:

« Решение систем линейных уравнений методом подстановки »

Образовательные: – разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки.

Воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: — развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

1. Предметные: разобрать, в чем состоит метод подстановки решения систем линейных уравнений; вывести алгоритм применения этого метода; сформировать умение решать системы уравнений методом подстановки продолжить формирование мотивации обучающихся к изучению предмета.

2. Метапредметные: развивать операционный стиль мышления, способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе, активизировать их творческое мышление; продолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут способствовать их эффективной социализации, навыков самообразования и самовоспитания

3. Личностные: воспитывать культуру, способствовать формированию личностных качеств, направленных на доброжелательное, толерантное отношение к людям, жизни; воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Вид урока: комбинированный.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Запись даты и темы урока.

Напомнить учащимся, что на предыдущих уроках мы учились решать системы линейных уравнений.

Что такое система двух линейных уравнений с двумя переменными? (Математическая модель, состоящая из двух линейных уравнений с двумя переменными)

Что мы называем решением системы уравнений? (Пара чисел (х;у), которая одновременно является решением первого и второго уравнений системы)

Какими способами мы умеем решать системы уравнений? (Метод подбора и графический метод)

Проверка домашнего задания (работа в парах)

Для повторения предлагаю вам выполнить следующие задания:

1. Раскрыть скобки (устно с повторением правил раскрытия скобок)

2. Выразить из уравнения одну переменную через другую. (задание выполняется на доске с комментариями)

Вопрос: Какую переменную легче выразить через другую в каждом из уравнений и почему?

3. Является ли пара чисел (2;3) решением системы уравнений:

4. Сколько решений имеет система уравнений:

Изучение нового материала.

Системы уравнений с двумя переменными, которые имеют одни и те же решения или не имеют решений, называются равносильными.

Эти системы равносильны, т. к. имеют одно и то же решение (2;1). (проверить устно, подставив в каждую из систем)

Эти системы равносильны, т. к. каждая из них не имеет решений. (проверить устно)

При решении системы уравнений с помощью преобразований ее заменяют более простой равносильной системой. Одним из способов решения системы является способ методом подстановки. Давайте решим систему уравнений, составляя таблицу.

Решим методом подстановки

1. Выражаем. Из любого уравнения выражаем одну переменную.

Видно, что во втором уравнении имеется переменная x с коэффициентом 1, отсюда получается, что легче всего выразить переменную x из второго уравнения.

2. Подставляем. Подставляем в другое уравнение вместо выраженной переменной, полученное значение.

2. После того как выразили х через у, подставляем в первое уравнение «3+10 y » вместо переменной « x ».

3. Решаем полученное уравнение с одной переменной.

4. Находим вторую переменную.

3. Решаем полученное уравнение.

2(3+10 y ) +5 y =1 ( раскрываем скобки)

Подставить найденное значение у в выражение х через у.

Точки принято записывать на первом месте пишем переменную x, а на втором переменную y.

Ответ: (1; -0,2) или х=1 и у=-0,2

Необходимо обратить внимание учащихся, что выражать следует ту переменную, при которой стоит более « удобный » коэффициент (в частности + — 1).

Мы составили алгоритм решения системы методом подстановки.

Формирование умений и навыков.

Желательно, чтобы в течение урока учащиеся запомнили алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и могли его применять, не обращаясь к записям в тетрадях и разобранным примерам.

Задание на уроке: № 12.5( аб), № 12.2( а), № 12.8( аб)

Для решения каждой системы следует вызывать к доске по одному учащемуся. Необходимо требовать, чтобы они вслух комментировали все свои шаги.

– Какие вы знаете способы решения систем уравнений?

– Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки

– Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?

Решение систем уравнений способом подстановки. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Данный урок разработан к главе III, п.3.5 учебника “Математика 9” под редакцией Г.В.Дорофеева.

По календарно-тематическому плану — это второй урок темы “Системы уравнений с двумя переменными”.

На первом уроке по данной теме рассмотрен графический способ решения систем, поэтому с целью актуализации и повторения знаний на первом этапе проводится проверка выполнения домашнего задания.

Изучение нового материала строится на имеющемся опыте решения систем линейных уравнений, полученном при изучении темы “Системы линейных уравнений” в курсе алгебры 8-го класса

Закрепление нового материала проводится таким образом, что одно задание выполняется более подготовленным обучающимся, который комментирует все свои действия, другая часть предлагается для самостоятельного решения, учитель оказывает консультативную помощь тем обучающимся, у которых решения вызвали затруднения (разрешаются консультации слабоуспевающих обучающихся более подготовленными).

Домашнее задание состоит из теоретической и практической частей.

В течение всего урока учитель использует мультимедийное оборудование, что обеспечивает зрительное восприятие материала, способствует развитию зрительной памяти.

Оборудование: мультимедийное оборудование, чертёжные инструменты.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания, повторение ранее изученного.

• После выполнения данного задания осуществляется проверка решения (слайд №2).

В ходе проверки обучающиеся отвечают на вопросы учителя:

• Что является графиком каждого уравнения системы?
• Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

1. Обучающийся, выполнявший домашнее задание около доски, разъясняет этапы его выполнения. Обучающиеся класса сверяют задание с собственным решением, если есть неточности, то вносят поправки, корректируют своё решение.

II. Подготовка к изучению нового материала.

На предыдущих уроках научились решать системы уравнений графическим способом. В курсе алгебры 8 класса мы изучали два алгебраических способа решения систем линейных уравнений: способ сложения и способ подстановки. Рассмотрим применение этих способов для решения систем уравнении, в которых только одно линейное уравнение или вообще линейных уравнений нет.

Учитель предлагает определить способы решения систем уравнений с двумя переменными (слайд № 3)

III. Изучение нового материала.

IV. Закрепление изученного материала.

• Решить систему уравнений

• Один из более подготовленных обучающихся комментирует решение, сидя за партой.
• По слайду № 6 обучающиеся проверяют решение.
• Выполнить самостоятельно задания по вариантам (слайд № 7):

• I вариант: № 435(а), 436(б);
• II вариант: № 435(б), 436(а).

V. Подведение итогов урока.

• Оценить работу обучающихся;
• Повторить способы решения систем уравнений;
• Повторить алгоритм решения системы уравнений способом подстановки (слайд № 4).