Урок решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной

Технологическая карта урока на тему «Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной»

Разделы: Математика

«Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной»

урок открытия новых знаний

организовать учебную деятельность по освоению знания о способе решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной и отработке первичного умения решать тригонометрические уравнения данным методом;
способствовать формированию организационно-рефлексивных УУД студентов.

организовать повторение учебного материала, актуального для приобретения новых знаний;
создать проблемную ситуацию с помощью пробного действия;
организовать рефлексивную процедуру;
обучить данному методу решения тригонометрических уравнений;
организовать тренинг и самоконтроль студентов;
проконтролировать освоение.

Демонстрационный материал:

слайд с заданием для актуализации знаний;
слайд с заданием для пробного действия;
слайд с планом деятельности;
слайд с алгоритмом решения уравнений данного класса;
слайд с уравнениями для этапа первичного закрепления;
слайд с заданием для самостоятельной работы;
эталон для самопроверки.

Раздаточный материал:

карточка с заданием для пробного действия;
карточка с уравнениями для этапа первичного закрепления;
карточка с уравнениями для самостоятельной работы.

Технологическая карта урока

Лист оценивания студента ФИ____________

Тема: «Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной»

Технологическая карта урока на тему «Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной»
методическая разработка по математике

Технологическая карта урока

Скачать:

Вложение	Размер
tehnologicheskaya_karta_uroka_na_temu_reshenie_trigonometricheskih_uravneniy_metodom_vvedeniya_novoy_peremennoy.docx	39.51 КБ

Предварительный просмотр:

« Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной »

урок открытия новых знаний

организовать учебную деятельность по освоению знания о способе решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной и отработке первичного умения решать тригонометрические уравнения данным методом;
способствовать формированию организационно-рефлексивных УУД студентов.

организовать повторение учебного материала, актуального для приобретения новых знаний;
создать проблемную ситуацию с помощью пробного действия;
организовать рефлексивную процедуру;
обучить данному методу решения тригонометрических уравнений;
организовать тренинг и самоконтроль студентов;
проконтролировать освоение.

слайд с заданием для актуализации знаний;
слайд с заданием для пробного действия;
слайд с планом деятельности;
слайд с алгоритмом решения уравнений данного класса;
слайд с уравнениями для этапа первичного закрепления;
слайд с заданием для самостоятельной работы;
эталон для самопроверки.

карточка с заданием для пробного действия;
карточка с уравнениями для этапа первичного закрепления;
карточка с уравнениями для самостоятельной работы.

Технологическая карта урока

Цель: организовать направленное внимание на начало урока.

Знакомство с листом оценивания

II .Создание проблемной ситуации.

мотивировать к выполнению пробного действия;
организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия.

Создает условия для продуктивной деятельности студентов

Включаются в учебную деятельность, отвечают на вопросы.

создается позиция положительного настроя на уроке

Организация учебного процесса на этапе II.

А теперь попробуйте решить уравнение

cos 2 х — 3 = — 3sin x.

Что у вас получилось? Есть ответы?

— нет ответа; есть ответ, но неправильный; есть правильный ответ.

Студенты выполняют задание, отвечают на вопросы, составляют план решения, выслушивают мнения одногруппников и выбирают наи-лучший

формулирование проблемы (П);

выдвижение гипотез и их

познавательная инициатива (Р);

аргументация своего мнения и позиции в коммуникации

III. Фиксация затруднений.

Цель: организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении студентами пробного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе III.

Вариант первый (нет ответа).

Что вы не смогли сделать? (Не смогли решить это уравнение).

Вариант второй (нет правильных ответов)

Удалось ли получить верный ответ? (Не удалось получить верный ответ).

Вариант третий (есть правильные ответы)

Вы можете объяснить, как вы действовали, и доказать, что действовали правильно? (Нет)

Студенты отвечают на вопросы

осознание и построение речевого высказывания в устной и письменной форме полное и точное выражение своих мыслей

Соответствие с задачами и условиями коммуникации

IV. Выявление причины затруднения (выход в рефлексию).

организовать восстановление выполненных операций;
организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний и умений, которых не достает для решения исходной задачи и задач такого типа вообще.

Цель: организовать анализ студентами возникшей ситуации и на этой основе подвести их к выявлению причины затруднения.

Организация учебного процесса на этапе IV.

В чем причина ваших затруднений? Каких знаний и умений вам не хватает?

(Я не знаю, как решить это уравнение; я раньше не решал такие уравнения; я не знаком с таким видом уравнений; я не знаю способа решения.)

Вы только это (конкретное) уравнение не можете решить или все уравнения, подобные этому?

(Вообще не можем решать такие уравнения.)

Значит, нужно узнать способ решения целого класса подобных уравнений.

критерии для сравнения,

Учет разных мнений координирование

в сотрудничестве разных позиций (К); анализ,

гипотез и их обоснование

связей (П); самостоятельное

решения проблем (П);

аргументация своего мнения (К)

V. Мотивация студентов на освоение новых знаний.

Цель: организовать самоопределение студентов к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе V.

Хотите этому научиться? (да) Для чего вам надо уметь решать такого рода уравнения? (Такие уравнения часто встречаются в ЕГЭ, нам надо уметь решать такие уравнения).

Как вы думаете, по силам ли это вам?

(Да, если Вы поможете, мы справимся.)

Дорогу осилит идущий. Так в путь!

Включаются в учебную деятельность,

Рефлексия способов и

условий действия(П); самостоятельный учет

действия в новом учебном материале (Р);

использование общих приемов решения задач

VI. Проектирование выхода из проблемной ситуации: формулирование целей и задач, поиск новых средств и способов решения.

Цель: организовать построение проекта выхода из затруднения:

— студенты ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);

— студенты определяют средства;

— студенты формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.

Организация учебного процесса на этапе VI

Итак, ребята, что тогда будет целью нашего урока?

( освоить знание о способе решения данного класса тригонометрических уравнений и выработать первичное умение решать уравнения такого класса этим способом.)

Что для этого надо сделать?

составить алгоритм решения уравнений данного класса;
самостоятельно потренироваться действовать по алгоритму;
проконтролировать себя;
выполнить самооценку.

Включаются в учебную деятельность, отвечают на вопросы.

создается позиция положительного настроя на уроке

VII. Реализация построенного проекта.

Цели: организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом, выбранными способами и средствами;
организовать фиксацию нового способа действия в речи;
организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона)?
организовать фиксацию преодоления затруднения;
организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Организация учебного процесса на этапе VII.

На доске уравнение.

sin 2 x – 3sin x +2 = 0.

Предположите, как можно решить это тригонометрическое уравнение? На уравнение какого класса оно похоже? (Оно похоже на квадратное уравнение).
Попробуйте разработать план решения (Как вы будете это делать, пошагово) – работа в парах.

Контроль : Как вы действовали? А у кого другое предложение?

Вы разработали план решения конкретного уравнения. А поможет ли этот план решить уравнение cos 2 х — 3 = — 3sin x ? (Нет, не знаю…)

Для решения уравнения этот план надо усовершенствовать. Я помогу вам.

Что общего в тригонометрических уравнениях и в чем различие? Первое уравнение вы не смогли решить, а для второго составили план решения.

На доске уравнения:

cos 2 х — 3 = — 3sin x.

sin 2 x – 3sin x +2 = 0.

Что надо выполнить, чтобы не было этих различий, а сходство оставалось?

Тогда, какие преобразования мы должны сделать и с помощью чего?

Различие устранили, теперь можем использовать наш план действий для решения первого уравнения?

Приступайте к решению данного уравнения (согласно своему плану).

Ребята, вы справились с заданием? Вы преодолели свои затруднения?

На доске уравнения

2 sin 2 x + 3cos x = 0

А при решении этих уравнений можно воспользоваться нашим планом действий?

Тогда каким должен быть первый шаг при решении такого типа тригонометрических уравнений?

( Применить известное тригонометрическое тождество для приведения данного тригонометрического уравнения к квадратному уравнению.)

Каким известным методом?

( Методом введения новой переменной.)

Получили алгоритм, который поможет вам решить целый класс подобных уравнений.

Зарядка для глаз.

Студенты проговаривают пошагово план решения, на слайде фиксируется каждый шаг.

Конспект урока на тему «Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений, методом введения новой переменной»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цели урока: Образовательная: закрепить знания и умения решения простейших

тригонометрических уравнений, научить решать тригонометрические уравнения

методом введения новой переменной.

Развивающая: развить умение решения тригонометрических уравнений, развить

способность быстро и верно определять тип уравнения и способ его решения.

Воспитательная: формировать культуру труда и уважения друг к другу.

План урока: 1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

4. Изучение нового материала.

5. Закрепление нового материала.

7. Первичный контроль знаний.

8. Подведение итогов.

10. Домашнее задание.

1. Организационный момент .

2. Проверка домашнего задания. 18 № 13(в)

3. Актуализация знаний. Решить уравнение:

Как называются уравнения, записанные в левой колонке? в правой колонке?

Какими методами применяли для решения уравнений, левой колонки?

Как вы думаете, а какая тема урока будет сегодня?

Открыли тетради записали число, классная работа, тема урока: « Решение тригонометрических уравнений, методом введения новой переменной».

Какую цель поставим на урок? Научить решать тригонометрические уравнения, методом замены переменной.

4. Изучение нового материала.

На данном занятии будут рассмотрены наиболее часто встречающийся метод решения тригонометрических уравнений.

Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным .

К этому классу могут быть отнесены уравнения, в которые входят одна функция (синус или косинус, тангенс или котангенс) или две функции одного аргумента, но одна их них с помощью основных тригонометрических тождеств сводится ко второй. а sin 2 x + bsin x + c =0, a .

Например, если c о s х входит в уравнение в четных степенях, то заменяем его на 1- sin 2 x , если sin 2 x , то его заменяем на 1- cos 2 x .

5. Закрепление нового материала.

Решить уравнение: sin 2 x — 6 sin x + 5 =0, 2 sin 2 х — 3 cos х -3 = 0 .

Задание для снятия утомляемости глаз: нельзя водить руками, а лишь только глазами В таблице расположены числа от 1 до 20, но четыре числа пропущены. Ваша задача: назвать эти числа.

7. Первичный контроль

Работа в парах: решить уравнение:

1. 3tg 2 x +2 tg x-1=0;

2. 5sin 2 x+ 6cos x -6 = 0.

Обсуждаем решения уравнений, решаем, а затем проверяем решения с доской.

1. 3 tg 2 x +2 tg x -1= 0

3 t 2 + 2 t – 1 = 0

Вернёмся к исходной переменной:

tg x = или tg x = -1

2. 5 sin 2 x + 6cos x — 6 = 0

5 cos 2 x — 6cos x +1 = 0

5 t 2 — 6 t + 1 = 0

Вернёмся к исходной переменной:

cos x = или cos x = 1

1. 2 с tg 2 x + 3 с tg x + 3= 5;

2. 2sin 2 — sin х + 2 = 3.

1. Решите уравнение 2 cos 2 x — 3 cos ( x ) — 3 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [ — ; ].

2. 3tg x — 2 с tg x = 5

Каждый вариант решает уравнения и сверяется с ответами на доске. За эту работу ребята себя сами оценивают. Листочки с решениями сдают. На следующем уроке объявлю оценки за эту работу.

Вспомните : Какая тема урока? Какую цель мы сегодня поставили на урок? Достигли ли нашей цели?

«На сегодняшнем уроке я разобрался…»;

«Я похвалил бы себя…»;

«Особенно мне понравилось…»;

«Сегодня мне удалось…»;

«Я почувствовал, что…»;

1) §18, № 6(в), 8(б), 9(а), 21(а).

2) §18, № 7(б), 9(г). Задачи №1 или 2.

1. Решите уравнение + 4 tg x — 6 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [ ; ].