Урок решение уравнений 11 класс

Разработка урока по теме: «Общие методы решения уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

-презентацию к уроку;

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Солнечная средняя общеобразовательная школа»

Вышневолоцкого района Тверской области.

КОНСПЕКТ УРОКА в 11 классе

« ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ »

Подготовила : учитель математики первой квалификационной категории

Хайрова Татьяна Евгеньевна

2013-2014 уч. год

Цель урока: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения уравнений.

• Образовательные:

• актуализация опорных знаний при решении уравнений;
• обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков;
• поверка усвоения темы на обязательном уровне;

• Развивающие:

• развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
• развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
• развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
• развитие интереса к предмету через содержание учебного материала и применение современных технологий.

• Воспитательные:

• воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
• воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
• воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

• Компьютер
• Презентация слайдов по теме
• Индивидуальные задания
• Программный материал для компьютера

• Подготовка учащимися сообщений и буклетов об основных методах решения уравнений
• Подготовка сообщения о М. В. Ломоносове

Структура урока:
(с точки зрения применения методов обучения)

1. Организационный момент.
2. Постановка цели урока.
3. Устная работа
4. Презентации «Основные методы решения показательных уравнений»
5. Выполнение практической работы (решение уравнений в группах)
6. Физминутка.
7. Проверка самостоятельной работы
8. Рассказ о М. В. Ломоносове
9. «Найди ошибку»
10. Подведение итогов. Рефлексия.
11. Домашнее задание.

I ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

«С древних времен на Руси прощаясь и встречаясь, говорили: «Будь здоров!», сейчас мы говорим: «Здравствуйте!», т.е. люди желают друг другу здоровья. «Здравствуйте, ребята!»

« Урок я хочу начать с притчи. Однажды молодой человек пришел к мудрецу. «Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь». Но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед собой ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови то, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. «Произнеси это пять раз», — «Я выбираю ложку», — послушно произнес юноша пять раз. «Вот видишь», — сказал мудрец – « Повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что надо? Надо протянуть руку и взять ложку. Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике».

II ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ И ЗАДАЧ

(Сл 1) « Тема урока «Общие методы решения уравнений». Эпиграфом к нашему уроку станут слова С.Коваля « Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (Сл 2) , т.е.другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

Итак, вспомним какие основные методы решения уравнений нам известны.

III УСТНАЯ РАБОТА Обсудите в ваших группах метод решения каждого уравнения (Сл 3)

х³ — 7х = 0 (Метод разложения на множители)

log 3 2 х – log 3 х = 2 (Метод введения новой переменной)

(Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x )= g(x))

7 2x+1 + 7 2x+2 + 7 2x+3 = 57 (Метод разложения на множители)

(Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x )= g(x))

9 x + 3 x+1 = 4 (Метод введения новой переменной)

(Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x )= g(x))

IV. Презентации «Основные методы решения показательных уравнений»

Мы послушаем доклады об наиболее общих идеях, на которых основаны решения уравнений

• Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x )= g(x) (Приложение 1) (Приложение 1-а)
• Метод разложения на множители (Приложение 2) (Приложение 2-а)
• Метод введения новой переменной (Приложение 3) (Приложение3-а)
• Функционально-графический метод (Приложение 4) (Приложение 4-а)

V. Физкультминутка (Сл 4)

Знаете ли вы, что такое «царственная осанка»?

Попробуем принять царственную позу: спина прямая, мышцы головы без напряжения, выражение лица очень значительное: ведь вы знаете такое количество видов и способов решения уравнений, которое не по силам и царственным особам. Очень быстро активизируем свой мозг. Для этого интенсивно помассируем межбровную точку : указательным пальцем правой руки делаем 5 круговых движений в одну сторону и в другую. Повторим это 2 – 3 раза

Сделайте по 5 круговых вращательных движений глазами вначале в правую, затем в левую стороны, как бы вычерчивая глазами знак бесконечности.

VI ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОРА

VII Проверка самостоятельной работы (Сл 5)

VIII. М.И. Ломоносов говорил: « Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх того, и умения». (Сл 6)

2014 год объявлен в России годом культуры. Михаил Васильевич Ломоносов – человек вклад которого в Российскую науку и культуру невозможно переоценить (рассказ о М. В. Ломоносове). (Приложение 5)

IX. «А. Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно». (Сл 7)

X. Я предлагаю вам решенное двумя способами уравнение. Но только одно решение является верным. Проверьте и выступите в роли учителя. Найдите ошибку. (Сл 8)

XI. А теперь запишите домашнее задание (Сл 9)

XII. Подведем итоги. Оцените свою работу на уроке по десятибалльной шкале, последовательно отвечая на вопросы. (Сл 10)

XIII. Итак, сегодня на уроке мы пришли к выводу о том. как важно в самом начале решения определить метод решения, для конкретного уравнения. Но еще Вильгельм Лейбниц (Сл 11) немецкий философ, математик, физик, языковед, живший на рубеже XVII-XVIII в. говорил: «Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели».

И, в заключение, давайте составим букет настроения, с которым вы покидаете сегодняшний урок. Выберите цвет, наиболее соответствующий вашему настроению в данный момент.

Синий – вам нужна сильная разрядка и полноценный отдых. Оранжевый – знак возбуждения нервной системы. Это значит, что вы созрели для каких-то серьезных перемен в жизни.

Зеленый – символизирует потребность в самоутверждении, тягу к знаниям или желание карьерного роста.

Голубой – мечтаете о чем-то романтическом, возвышенном, далеком. Вы хотите быть максимально открытым, правдивым.

Жёлтый — оптимизм переполняет Вашу душу и заставляет сердце стучать быстрее. Вы расслаблены и полны мечтами об удаче.

Розовый – вам не хватает нежности и легкости. Вероятно, вы немного устали от серьезной работы, четких планов, вас тянет к чему-нибудь беззаботному.

Красный – вы стремитесь к лидерству, вам не хватает новых завоеваний и побед. Возможно, в данный момент вам недостает ярких эмоциональных впечатлений.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Уравнения. Методы решения уравнений.

Уравнения. Методы решения уравнений

Необходимо запомнить

Итак, на уроке мы вспомнили основные методы решения уравнений. Эти методы применимы к различным видам уравнений: алгебраическим, логарифмическим, показательным и тригонометрическим.

Наличие в уравнении повторяющихся элементов позволяет сделать предположение, что в его решении можно применить метод замены переменной. Наличие общих множителей выводит на применение метода разложение на множители. Если же в одной из частей уравнения стоит однородный многочлен, то применяем метод решения однородных уравнений.

Метод решения однородных уравнений

$$64 \cdot <9>^ — 84 \cdot <12>^ +27 \cdot <16>^ = 0$$

Общие методы решения уравнений (урок алгебры и начала анализа в 11-м классе)

Разделы: Математика

Ключевые слова: личностно-ориентрованное обучение, дидактическая задача, общие методы решения уравнений, метод разложения на множители, метод введения новой переменной, метод замены уравнения равносильным, функционально-графический метод.

Основной формой организации учебной деятельности учащихся в школе является урок. Основная задача учителя на современном этапе – создать условия для обеспечения собственной учебной деятельности учащихся, учета и развития их индивидуальных особенностей. Рассмотрим построение урока математики по теме «Общие методы решения уравнений» с позиции личностно-ориентрованного обучения.

Дидактическая цель: создать условия для усвоения новых знаний учащимися с ориентацией на их практическое применение, обеспечить усвоение всеми учащимися требований образовательного стандарта по теме «Общие методы решения уравнений».

Образовательная цель: способствовать формированию у учащихся предметных компетенций

1. выделить общие методы решения уравнений на примере решения иррациональных, показательных, логарифмических уравнений;
2. определить насколько хорошо учащиеся умеют применять их при решении иррациональные, показательные, логарифмические уравнения;
3. способствовать дальнейшему закреплению навыка учащихся в решении уравнений, использования различных языков математики (словесного, символического, графического).

Развивающая цель: способствовать развитию у учащихся метапредметных компетенций:

1. коммуникативных – формирование мыслительной, речевой деятельности, навыка сотрудничества;
2. регулятивных – умение управлять собственной деятельностью.

Воспитательная цель: способствовать формированию у учащихся личностных компетенций:

1. смыслообразование – умение субъектного целеполагания (постановка учебных целей самим учеником, сознательно принимает решение);
2. самоопределение – самооценка (оценка результатов собственной деятельности на уроке).

Тип урока: урок усвоения новых знаний учащимися (по Конаржевскому Ю.А.)

Ход урока

I. Организационный момент.

Дидактическая задача. Обеспечить нормальную внешнюю обстановку для работы на уроке, психологически подготовить учащихся к общению и предстоящему занятию.

Проверка внешнего состояния классного помещения, определение отсутствующих учащихся, подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид учащихся), организация внимания, взаимное приветствие учителя и учащихся.

Учитель. Ребята, сегодня, как и обычно, будем работать на уроке активно и продуктивно, чтобы «на небосклоне ваших знаний» с каждым днем оставалось все меньше «белых пятен». А для чего нужны вам знания?

Учащиеся. Чтобы быть образованными и успешными людьми, а для этого нужно успешно сдать ЕГЭ, получить хорошие баллы и поступить в то ВУЗ, в которое хотим.

Учитель. Совет народной мудрости учащимся: «Знание – сокровище, которое повсюду следует за тем, кто им обладает». (Китайская поговорка).

II. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

Дидактическая задача. Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся, подготовить их к усвоению нового материала. Учить учащихся формулировать цели учения и выбирать конкретные средства для их достижения.

Учитель. Тема нашего урока «Общие методы решения уравнений».

Запишем в рабочих тетрадях число, классная работа, тему урока.

Ребята, поясните, пожалуйста, смысл словосочетаний «методы решения уравнений», «общие методы решения уравнений».

– Методы решения уравнений – это способы, приемы, с помощью которых можно решить то или иное уравнение.

– Общие методы решения уравнений – это такие способы, приемы, с помощью которых можно решить уравнения разного типа.

Учитель. Какие цели учения на урок вы поставили бы для себя?

Учащиеся. Повторить какие методы решения уравнений нам известны, выделить общие методы решения уравнений, учиться применять их при решении уравнений разного типа, проверить насколько хорошо мы ими владеем.

Учитель. Где вам могут пригодиться эти знания?

Учащиеся. При написании самостоятельной работы, контрольной работы, на едином государственном экзамене.

III. Этап усвоения новых знаний.

Дидактическая задача. Дать учащимся конкретное представление об основной идее изучаемого вопроса.

Учитель. Повторить методы решения уравнений, нам помогут фрагменты презентаций, которые вы готовили ранее, работая в группах.

Учащиеся 1 группы.

Предлагаем взять девизом нашего урока слова В. Гюго «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я понимаю».

Методы решения иррациональных уравнений. (См. Приложение 1)

Учащиеся 2 группы. Методы решения логарифмических уравнений (См. Приложение 1)

Учащиеся 3 группы. Методы решения показательных уравнений (См. Приложение 1)

Учащиеся 4 группы. Функционально-графический метод (См. Приложение 1)

Учитель. Какие методы решения уравнений можно выделить как общие?

1. Метод разложения на множители.
2. Метод введения новой переменной.
3. Метод замены уравнения равносильным.
4. Функционально-графический метод.

Учитель. Запишем в рабочих тетрадях опорный конспект.

1. Метод разложения на множители.

Уравнение f(x)g(x)h(x)=0 заменить совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0. Необходима проверка корней.

2. Метод введения новой переменной.

Пусть g(x)=t, тогда уравнение p(g(x))=0 равносильно уравнению p(t)=0.

3. Метод замены уравнения равносильным.

1. При решении показательных уравнений: уравнение a f(x) = a g(x) (a >0, a≠1) равносильно f(x) = g(x).
2. При решении логарифмических уравнений: уравнение log_a f(x) = log_a g(x) (f(x) > 0, g(x)>0, a>0, a≠1) равносильно f (x) = g(x).
3. При решении иррациональных уравнений (можно применять, если функции монотонны): уравнение равносильно f(x) = g(x).
4. Функционально-графический метод. f(x)=g(x)
   • построение графиков функций y=f(x) и y=g(x); определение абсцисс точек пересечения графиков.
   • использование свойств функций: монотонности, наибольшего и наименьшего значений на промежутке Х.

IV. Физкультминутка

Дидактическая задача. Снять усталость и напряжение.

Стоя выполняем упражнения под музыку:

• вытянуть руки вперед;
• дотронуться до кончика носа правой, левой рукой;
• встряхнуть кистями рук;
• наклонить голову вперед, назад;
• повернуть туловище налево, направо;
• выпрямить спину, сесть прямо.

V. Закрепление новых знаний

VI. Информация о домашнем задании

VII. Подведение итогов урока, рефлексия