подготовил учитель МБОУ СОШ №1 Вовк З.Д., г. Морозовск, Ростовской области.
Урок обобщения знаний и представления исследовательских работ по теме « Уравнения с одним неизвестным» (слайд №1)
«Если ты услышишь,
что кто-то не любит математику, не верь.
Ее нельзя не любить
— ее можно только не знать»
( Конфуций ) (слайд №2)
Вступительное слово учителя. Сегодняшний урок мы начнем с небольшой исторической информации . ( слайд №3)
В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал — Хорезми. Написанный им в начале IX века алгебраический трактат, известный под названием «Китаб ал-джебр ва-л-мукабала» явился первым в мире самостоятельным сочинением по алгебре. Для ал-Хорезми алгебра – это искусство решения уравнений, необходимое людям — как писал он — «в случаях наследования, наследственных пошлин, раздела имущества, торговли и во всех их деловых взаимоотношениях, или же в случае измерения земель, проведения каналов, геометрических вычислений и других предметов различного рода». (Г.И. Глейзер «История математики в школе)
Когда и кто придумал первое уравнение? На этот вопрос ответить, наверно, невозможно. Задачи, сводящиеся к уравнениям, люди решали и в Древнем Вавилоне, и в Древней Греции, и в Древнем Египте, и в Древнем Китае, и в Древней Индии.
Сегодня мы посвятим урок УРАВНЕНИЯМ
При решении задач уравнения у нас могут получиться самые разные, поэтому важно уметь решать любые уравнения.
(слайд №4) Итак. Цели урока:
1.Закрепить умение решать линейные уравнения и задачи, решаемые с помощью уравнений.
2.Развивать вычислительные навыки и приемы мыслительной деятельности.
3.Продолжать формирование навыков смыслового чтения, умения создавать и применять модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.
4.Расширять общий кругозор уч-ся, воспитывать самостоятельность.
I.Повторение – разминка (эстафета, класс делится на две команды)
« УГАДАЙ СЛОВО»: ( слайд №6)
( заготовить на доске )
1) х+0,5=1,5; х= 1) х+0,5=7,5; х=
2) 3х= -9; х= 2) 3х= -6; х=
3) 2х-1=5; х= 3) 2х+5=7; х=
4)1/3х=2; х= 4) 1/2х=3; х=
5) 4х+4=2х–6; х= 5) 3х+6= -10-х; х=
6) х+0,25= -0,75; х= 6) х-1,3=2,7; х=
7) х/5=2/11; х= 7) 3/8=х/2; х=
8) 0 х=6; х= 8) 0х=0; х=
Ключи к ответам:
(слайд№7) При решении уравнений в разминке вы использовали свойства:
Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.
Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
III.Провести тестирование с проверкой : (проверка — слайд №8)
Тесты (в приложении № 1)
Карточки для слабоуспевающих (в приложении № 2)
Одновременно у доски 3 ученика решают задачи с пояснениями, таблицами, с последующей защитой (можно до составления уравнений). Второй этап (работа с моделью, т.е. решение уравнения) и третий этап решения задачи : ответ на вопрос задачи и соотнесение его с условием задачи, с реальными величинами, интерпретация результатов решения в практике, т.е. возвращение к тексту задачи — задать домой по вариантам. Ответы будут оценены.
Задача №1. За 15 м ткани двух сортов заплатили 2840 р. При этом 1 м ткани I сорта стоит 200 р., а II сорта — 180 р. Сколько метров ткани каждого сорта куплено?
Задача №2. От пристани А до пристани В лодка плыла по течению реки 3,5 ч. На обратный путь она затратила 5 ч 15 мин. Какое расстояние преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения реки 2 км/час?
Задача №3. Из поселка выехал автобус, а через час выехал автомобиль и догнал автобус через 1,5 ч. На каком расстоянии от поселка автомобиль догнал автобус, если скорость автомобиля на 40 км/ч больше скорости автобуса (автобус в пути не делал остановок)?
IV. Решение задач прикладного характера (слайд №9)
На «5»-№2 ст.62 учебника, или № 10 ст.63 учебника
На «4»-№1 ст.62 учебника.
Защита у доски. Или сдаем тетрадочки на проверку (по желанию)
(слайд№10) V.Представление докладов и презентаций лучших исследовательских работ (презентации №1; № 2; )
1. Задачи Диофанта и диофантовы уравнения.
2. Ал- джабр и ал-мукабала.
VI. Итог урока: (слайд №11)
1.Рефлексия урока: Все молодцы! Подведем итоги:
а) отметки за тестирование (после проверки)
б) отметки за задачи у доски
в) отметить доклады (презентации)
г)отметки за прикладные задачи
VII. Постановка домашнего задание : (слайд №12)
а) решить уравнения, полученные при решении задач на уроке;
б) подготовка к контрольной работе.
Решить: «Проверь себя!»
Линейное уравнение с одной переменной.
1. Какое из чисел
является корнем уравнения 3х-2=2(х+1)-4
2.Решить уравнение : -5у=40
3. Решить уравнение: 5+2у =45
4. Решить уравнение: 3(х-8)=6х-54
5. Решить уравнение: 5х+8+2(6-х)=1-3(2х-3)
При каком значении х значение выражения (х+1)/2 на 3 больше значения выражения (х-1)/3 ?
1.При каком значении а уравнение ах-1=2х:
а) не имеет корней;
б) имеет один корень ?
является корнем уравнения 4х+5=6+5(х-3)
2.Решить уравнение : 3х= -27
3. Решить уравнение: 3х—8= -23
4. Решить уравнение: 6( х-9 )= -2х+10
5. Решить уравнение: 4х+6 -3 (х+1)=5 – 2(х-3)
При каком значении х значение выражения (х-3)/2 на 3 меньше значения выражения (х+5)/6 ?
При каком значении а уравнение ах+3=х+3:
а) имеет бесконечно много корней;
б) имеет один корень ?
Карточка для слабоуспевающих :(решение уравнений)
Решите уравнение
а) -2х=12, б)-4у=-2, в) 10у=9,
Решите уравнение:
а) 7-4х= -2х+19, б) у+11=5у+9,
а) 4(3х-1)-х=5+2х. б) 8-3(2х+5)+6х= 4- 3х.
1) Баврин И. И., Фрибус Е.А. Старинные задачи. М.: Просвещение, 1994.
2) Глейзер Г.И. История математики в школе. М.: Просвещение, 1964.
3) Журнал «Математика» № 5, 2010 года.
4) учебник Алгебра -7 2013 г. «Просвещение», авторы:
Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.
5) методическое пособие Алгебра-7, 2012 года, авторы:
Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин.
6) интернет ресурсы.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Вклад Диофанта В развитие Алгебры Подготовил : учитель высшей категории МБОУ СОШ № 1 ВОВК З.Д. Г. Морозовск Ростовской области
О жизни выдающегося древнегреческого математика Диофанта Александрийского мы не знаем почти ничего. Античная цивилизация клонилась к упадку; лишь немногие энтузиасты интересовались науками. Они-то и переписывали рукописи Диофанта, благодаря чему до нас дошла половина главного труда «Арифметика» (точнее шесть книг из тринадцати); остальные потеряны для нас навсегда. В эпоху Возрождения эти рукописи были впервые открыты для европейской науки в библиотеке Ватикана. С тех пор мысли и методы, изложенные Диофантом, дали мощный толчок для развития алгебры .
Сохранился текст эпитафии (надписи на надгробном камне), из которой можно извлечь кое-какие сведения; в частности, можно узнать, сколько лет прожил Диофант:
О прожитых годах жизни Диофанта Александрийского можно только предполагать, по написанному стихотворению: Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей — и камень. Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком. И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая. С подругой он обручился. С нею, пять лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской, возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей.
Мы узнаем годы жизни Диофанта Александрийского. Пусть Диофант прожил x лет. Составим и решим уравнение: Умножим уравнение на 84, чтобы избавиться от дробей:
Расскажем подробнее об уравнениях, которые умел решать Диофант. Начнем с того ,как стало известно , чем занимался этот ученный 17 веков назад. В 1403 г. в Венеции Региомонтаном (1436-1476) были найдены труды Диофанта. Основным из этих трудов являлась «Арифметика» состоящая из 13 книг . Региомонтан писал тогда, что в работах Диофанта собран «весь цвет арифметики и искусство неизвестной». До наших дней сохранилось 6 из них. В сохранившихся книгах Диофанта содержится 189 задач с решениями. Среди них – линейные уравнения с двумя неизвестными ( х и у) вида ах+ву =с , решаемые в целых неотрицательных числах, в последствии получившие название диофантовых уравнений. Уравнения такого вида решались еще в древности при астрономических и календарных расчетах. Вот пример диофантова уравнения: х+у= 25. Решениями такого уравнения могут быть как числа 12 и 13, так и числа 10 и 15. Т.е. одно уравнение с двумя неизвестными можно решить не однозначно.
Рассмотрим задачу, приводящую к решению линейного уравнения с двумя неизвестными. «Портному нужно пришить пуговицы к рубашкам двух видов: к одним рубашкам нужно пришить по 8 пуговиц, а к другим –по 7 . Имеется 100 одинаковых пуговиц. К какому количеству рубашек какого вида можно пришить эти пуговицы?» Значит нужно решить уравнение 8х+7у=100, где х — число рубашек с 8 пуговицами, а у – число рубашек с 7 пуговицами. Выразим из этого уравнения у: 7у=100-8х, у= (100-8х):7, или у=4(25-2х):7. Так как числа 4 и 7 взаимно простые , то, чтобы у оказался целым неотрицательным числом , нужно, чтобы 25-2х делилось на 7. Это возможно лишь при х=2 и х=9 . Соответствующие значения у будут равны 12 и 4. Таким образом наша задача имеет два решения( как и составленное по её условию уравнение): х=2,у=12 и х=9,у=4.
А вот шутливую задачу на диофантовое уравнение предлагаю решить самостоятельно : « Трехногие инопланетяне выгуливают на лужайке своих двуногих питомцев. Кто-то подсчитал , сколько ног ходит по лужайке. Их оказалось 15. Сколько было инопланетян и сколько их питомцев?»
Решая уравнения, Диофант сформулировал правила переноса членов уравнения из одной части в другую с обратным знаком («слагаемое становится вычитаемым, а вычитаемое – слагаемым) и правило приведения подобных членов. С именем Диофанта связано появление и развитие алгебраической геометрии, проблемами которой впоследствии занимались Леонард Эйлер, Карл Якоби, Анри Пуанкаре и др . В честь Диофанта назван кратер на Луне
Одним словом, Диофант очень давно знал столько, сколько многие из нас, и сейчас понять не смогут. Хотя, как говорил один известный ученый, всех можно научить математике, только для некоторых понадобится не одна тысяча лет.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Ал-джабр и ал-мукабала , а также метод ложного положения Подготовил : учитель высшей категории МБОУ СОШ № 1 ВОВК З.Д. Г. Морозовск Ростовской области
Презентация № 3 Ал-джабр и ал-мукабала , а также метод ложного положения В глубокой древности люди начали решать задачи с неизвестным количествами и описывать словами способы их решения. Фактически уже тогда они составляли и решали простые уравнения. О важности навыков решения уравнений писал ещё в IX веке известный в Средней Азии ученый Мухаммад бен Мусса ал – Хорезми. В своем трактате « Китаб ал-джабр ва-л-мукабала » (от второго слова из названия трактата произошло слово алгебра ) ал-Хорезми написал, что алгебра-это искусство решать уравнения.
Ал-джабр и ал-мукабала Ал-Хорезми решал уравнения с помощью двух приёмов. Первый приём назывался ал-джабр (восстановление) и заключался в перенесении вычитаемых(отрицательных чисел) из одной части уравнения в другую. В те времена отрицательные числа считали « искусственными» , а после перенесения их в другую часть уравнения числа превращались в «настоящие» (положительные) числа. Второй прием , ал-мукабала (противопоставление) — отбрасывание из обеих частей уравнения одинаковых членов – был похож на современное приведение подобных слагаемых. Например, решая уравнение 8х-13=5х-1 , ал-Хорезми сперва применял ал-джабр и получал 8х+1=5х+13. Затем он применял ал-мукабалу (отнимал от обеих частей уравнения 5х и1) и получал уравнение 3х=12, после чего легко находил его корень.
В древних папирусах описан ещё один совсем старый способ решения уравнений. Называется он методом ложного положения , хотя точнее его следовало бы назвать « методом ложного предположения.» Долгое время этот метод заменял применение уравнений первой степени при решении задач, приводимых к этим уравнениям. Сущность метода «ложного положения» в том, что неизвестной величине дают произвольное значение, пользуясь которым вычисляют значение одной из данных величин, устанавливают ошибку. Так как в задачах, решаемых этим способом, данная величина, значение которой определяется через значение неизвестной, есть линейная функция неизвестной, то приращение этой величины пропорционально приращению неизвестной. Пользуясь этим, исправляют значение неизвестной.
Метод ложного положения Метод ложного положения — древний способ, применявшийся при решении задач, приводящихся к уравнениям первой степени, еще египтянами в древности. Этот метод рассматривался и в старинном русском учебнике Л.Ф. Магницкого под названием «Фальшивое правило». Этот метод полезно знать, он дает возможность решить арифметически многие задачи.
Суть его можно понять из решения уравнения х+1/3 х=20. Для решения этого уравнения брали наименьшее натуральное число, от которого третья часть –целое число. В данном случае это число 3. Третья часть от 3 равна 1, да ещё само число , получается 4. Так как по условию сумма х+1/3х должна быть равна 20 , а не 4 , следовательно , х должен быть во столько же раз больше, во сколько 20 больше , чем 4 (т.е. в 5 раз) . Значит , х=15. Рассмотрим решения задач методом ложного положения
Задача Задача 1: Летела стая гусей, а навстречу ей один гусь. «Здравствуйте, 100 гусей»,- говорит он, а вожак стаи отвечает: «Нас не 100 гусей. Если бы нас было столько, сколько теперь, да ещё столько, да ещё пол столько, да ещё четверть столько, да ещё ты, гусь, то нас было бы ровно 100гусей».
Решение Сегодня бы школьник прочтя такую задачу, сразу же составит уравнение и, если хорошо умеет справляться с дробями, найдет из него, что х=36. Но в Древнем Египте про то, что неизвестные числа можно обозначать буквами, а потом работать с ними как известными величинами, и не подозревали. С дробями у них тоже были сложности. Однако, египтяне придумали метод решения задач, который назвали «методом кучи» (по-египетски – « аха »). Прочтя задачу про гусей, египетский писец Ахмес сказал бы: «считай с четырех». Это значило: «Считай, что в стае было четыре гуся». Тогда простой подсчет показывает , что столько, да еще столько, да еще полстолька, да еще четверть столько дают 4+4+2+1, то есть 11 гусей, а нужно получить не 11, а 99 гусей (100–1). Так как 99:11=9, то надо взятое вначале число 4 умножить на 9. Тогда получится правильный ответ 36. Поскольку вначале делается предположение, что число гусей равнялось четырем, этот способ называют теперь «Правилом ложного положения »
Задача Приведем решение задачи способом ложного положения, или «фальшивым правилом». Из книги Магницкого: Задача 2: Спросил некто учителя: «Сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще столько же учеников сколько имею, и полстолька и четвертая часть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100». Спрашивается, сколько было у учителя учеников?
Решение Магницкий дает такой способ решения. 1). Делаем первое предположение: учеников было 24. Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, полстолька, четверть столька и 1», то есть имели бы: 24+24+12+6+1=67, то есть на 100—67=33 меньше (чем требовалось по условию задачи), в этом случае число 33 называем «первым отклонением». 2. Делаем второе предположение: учеников было 32, тогда имели бы: 32+32+16+8+1=89, то есть на 100—89=11 меньше это «второе отклонение».
Решение На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, дается правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений: . Учеников было 36.
Решение Таким же правилом надо руководствоваться, если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию. Например: Первое предположение: 52, тогда имеем 52+52+26+13+1=144. Получили на 144–100=44 больше (первое отклонение). Второе предположение: 40, имеем: 40+40+20+10+1=111. Получили на 111–100=11 больше (второе отклонение ). Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы. При помощи самых начальных сведений алгебры эти правила легко обосновываются.
Заключение Математика в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой. Решение задач различными способами способствует углублению знаний, логического мышления, расширяет кругозор
Ознакомление с историческими фактами позволяет лучше понять роль математики в современном обществе, углубляют понимание изучаемого раздела программы. В современном мире люди всех профессий либо используют уже созданные кем-то математические модели (в частности уравнения), либо создают самостоятельно новые, помогающие глубже понять малоизученные явления окружающего нас мира.
Урок по математике на тему «Решение уравнений первой степени»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Подготовила учитель математики второй категории: Братченко Н.В.
Данный урок проведен , по учебнику 6 класса для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский,М.К.Потапов,Н.Н.Решетников,А.В.Шевкин — М.: «Просвещение», 2016.
Урок в теме идёт после изучения новой темы, как формирующий умения и навыки пользования правилами , которые используются при решении уравнений .
Устная работа направлена на закрепление вычислительных навыков и подготовку к актуализации опорных знаний.
Этот урок является вторым из восьми отведенных на изучение данной темы. Главной целью является отработка практических навыков решения уравнений : умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же число и переносом из одной части уравнения в другую.
Данный урок построен в соответствии с принципами здоровьесбережения. Чередование видов деятельности (устный счет, фронтальная и индивидуальная работа) позволяют сохранить работоспособность детей на хорошем уровне в течение всего урока. Проведение зарядки на 20 минуте (в середине урока) позволяет снять мышечное напряжение у детей и восстановить прочное восприятие учебного материала. Работа в парах, самооценка результатов деятельности способствуют созданию комфортной психологической обстановки на уроке. Данный урок был проведен как открытое аттестационное мероприятие .
Использование наглядности на уроке соответствует возрастным особенностям детей и позволяет активизировать познавательную деятельность через зрительное восприятие материала.
Рефлексия с использованием светофора ( зеленый – хорошее настроение, красный – плохое настроение, желтый не определился) позволяет учителю оценить успешность проведения занятия, а детям продемонстрировать свое отношение к уроку.
№ урока по данной теме: Второй.
Формировать знания, умения и навыки учащихся решения уравнений ; понятие корня уравнения, правило переноса слагаемого из одной части уравнения в другую, правила умножения или деления обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.
Развивать у учащихся умение работать индивидуально и в группах; развивать культуру вычисления, эрудицию, математически и литературно грамотную речь; прививать интерес к математике через межпредметные связи , расширять кругозор учащихся; развитие познавательного интереса к решению уравнений и задач; научить учащихся оценивать свои знания.
Воспитывать познавательную активность; формирование навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самооценки; воспитывать чувства ответственности, взаимопомощи;
Схема урока с указанием этапов и количества времени
1. Организационный момент. 1 мин.
2. Проверка домашнего задания. 4 мин.
3. Мотивация необходимости изучения данного материала через межпредметные связи.2 мин
4. Устный счёт. 3 мин.
5.Актуализация опорных знаний.5 мин
6. Графический диктант 5 мин
7.Физкультминутка . 1 мин.
8.Творческая работа в парах. 6 мин.
9.Самоконтроль – тест с выбором ответа (по баллам) — 12 минут;
10.Итог урока. 2 мин.
11. Домашнее задание. 2 мин.
Оборудование : презентация к уроку, листы самооценивания,
сигнальные карты «светофор», карточки с заданиями для работы в парах : определения внешности повара (3 этап), карточки с заданием тестовым и вариантами ответа (4 этап)
1. Организационный момент
— подготовка к уроку;
— учащиеся занимают места за столами.
— объявление темы и девиза урока;
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Здравствуйте, ребята! Что мы изучали на прошлом уроке? (Понятия уравнения, корня уравнения, узнали, что значит решить уравнение)
– С каким приёмом равносильных преобразований вы познакомились? (Перенос слагаемых из одной части уравнения в другую)
– Всё ли у вас получалось на прошлом уроке? (Возможны разные ответы)
– Ребята, как вы считаете чем нам сегодня на уроке нужно заняться?
– В тетрадях запишите дату и тему урока .(на доске)
Математика друзья , (слайд 2)
Абсолютно всем нужна.
На уроке работай старательно
И успех тебя ждёт обязательно !
А учиться надо весело !
Только чтобы переварить знания ,
надо поглощать их с аппетитом !
2.Проверка домашнего задания(слайд 3)
Сначала я хочу убедиться, что все в классе готовы к испытанию.
Ребята, урок начинаем с проверки домашнего задания
– С егодня оценки вы себе поставите сами
3.Мотивация к учебной деятельности.
1) включить учащихся в учебную деятельность;
2) определить содержательные рамки урока: продолжить работать с уравнениями.
А чтобы появился аппетит сегодня на уроке мы отправимся в «икс» — педицию по изучению удивительного на нашей планете, в дороге нужно будет применить все свои умения при решении задач и уравнений.
Итак идем мы в «икс»-педицию.(слайд 4)
Чтобы диковину нам найти,
«Икс»-педицию нам надо провести
И в этой «Икс»-педиции
На вас я буду полагаться,
На вашу эрудицию,
В дороге опираться
Задачи в «икс»-педиции
Для вас, для всех, для всех
От их решенья быстрого
Зависит наш успех.
(слайд №5) Продолжаем узнавать удивительное на нашей планете.
Сегодня вы прочитаете название удивительного плода, который по вкусу напоминает смесь ананаса и груши .
4.Устный счёт (работа с сигнальными картами)
Но чтобы узнать, что это за плод вам надо решить следующие устные примеры и по порядку вписать соответствующие буквы в таблицу ответов: (слайд 6)
4)3·(х+5) =
7) ·(-6) =
При проверке правильности ответов, учащиеся поднимают зелёные сигнальные карточки с надписью «да»- если согласны, иначе красные с надписью «нет».
В результате получается слово « ДЖЕКФРУТ » самый большой фрукт в мире , растущий на дереве.
Джекфрут или индийское хлебное дерево растёт в странах Южной и Юго- Восточной Азии от Индии до Индонезии. Его плоды в форме бочонка – самые большие съедобные плоды, произрастающие на деревьях.
1) Теоретические сведения . Сегодня мы продолжаем решать уравнения, а какие вы узнаете чуть попозже. Давайте вспомним, что мы уже знаем: (слайд 7)
— Уравнением называется…. Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти(переменную)
— Решить уравнение – значит…. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня)
— Корень уравнения – это такое число … при подстановке которого в уравнение вместохполучается верное равенство.
— Уравнение может иметь (?) корней…. один, два, ни одного
Уравнения 0х=6,8х=0., ( х-1)(х-2)=0 (на доске устно)
-Чтобы перенести какой-нибудь член уравнения из одной части в другую, надо…. изменить его знак на противоположный
— Обе части уравнения можно умножить на …. одно и то же число, отличное от нуля
(делить на число, отличное от нуля)
— Как раскрываем скобки, если перед скобками стоит знак «+»?
Дети: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с их знаками.
— Как раскрываем скобки, если перед скобками стоит знак «-» ?
Дети: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с противоположными знаками.
2) Выполнение вычислений и преобразований
Вычислим с вами
Объясните как решать.
(слайд 8) Найдём длину среднего плода в сантиметрах
1)2х +15 =135 Ответ: 60 см
Длина джекфрута 20—110 см
Найдём массу среднего плода в кг
Масса джекфрута от 1,5 кг до 40 кг
3) Решите уравнение на доске (раскрывая скобки)
4) Искали диаметр джекфрута
Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения: (слайд 11)
Х=12 (-3);
Х=-36. Ответ 10 см
Диаметр джекфрута до 20 см
Из свежих плодов делают салаты и десерты. Плоды содержат около 40% углеводов (крахмала)- больше чем в хлебе, жиры, белки, т.е. очень питательны. Поэтому (и из-за дешевизны) этот плод в Индии называют «хлебом для бедных» Его плоды в форме бочонка – самые большие съедобные плоды, произрастающие на деревьях.
6.Графическийдиктант 4 мин
Чтобы узнать сведения о « ДЖЕКФРУТЕ» нам нужно сегодня определить наш маршрут и начертить себе карту,будем идти по горам и по тропам.
Сейчас я буду диктовать вопросы, а вы будете отвечать «да» или «нет». Ответ «да» изображаете горкой, а ответ «нет» — тропинкой.
Решите уравнения (устно) и ответьте на вопросы (слайд 13)
1)Число -2 является корнем уравнения y5 = — 10
2) Все уравнения имеют корни.
3) При выполнении преобразования – 17х+2х получается — 19х
4) Решить уравнение — значит найти все его корни (или убедиться, что корней нет).
5) В уравнении 0х = — 7 один корень.
6) Уравнение у-8 = -2 имеет отрицательный корень
7) Уравнение-это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
8) Число 0 является корнем уравнения 7х = 0
9) Обе части уравнения можно разделить на любое одинаковое число.
Итак, мы определились куда нам продвигаться ,чтобы найти этот экзотический плод
(слайд 14 ) — . В Южной Индии джекфрут по распространённости сравним с манго и бананом .
Внутри каждый плод разделен на большие доли, которые содержат сладкую жёлтую мякоть, состоящую из сочных скользких волокон. Мякоть приторно-сладкая, напоминает по вкусу дыню, но намного слаще её [
Толстая кожура « ДЖЕКФРУТА» покрыта многочисленными конусообразными выступами .. Плоды широко используется в местной кулинарии, как спелый, так и незрелый. Незрелые плоды используются как овощи — их варят, жарят, тушат.
7.Физкультминутка . 1 мин . ( слайд 15)
Прежде чем отправляться в путь сделаем зарядку.
Положите свои ручки, немного отдохнем
Ручки кверху поднимаем ,
А потом их опускаем.
А потом их развернем
И к себе скорей прижмем.
А потом быстрей, быстрей
Хлопай, хлопай веселей .
Мы потопаем ногами,
Ручки кверху поднимаем,
А потом их опускаем
И опять писать начнем.
8.Творческая работа в парах.(слайд 16)
Сюжетная линия:(т аких вариантов 3 , по количеству рядов).
1) -1; родинка на левой щеке 2) 3; маленькая черная бородка
3) 1; черные усики ; 4) 2. пышные светлые усы
Если допущена ошибка оценка снижается на 1 балл – «4», если две , три ошибки – «3», за большее количество ошибок – «2»
— Поставьте себе прогнозируемую оценку. Поднимите руки те, у которых оценка «5», «4», «3», «2».
9.Самоконтроль – тест с выбором ответа (по баллам)
Проверим, на сколько хорошо каждый из вас усвоил материал по решению уравнений. На ваших столах лежат бланки с заданиями. Результаты заносятся в таблицу в конце бланка
На два варианта
Решаем в тетради, ответы пишем в бланке самооценивания
1) Решите уравнение: х+4-3=2х;
а) 10,7; б) 1; в) 5,79; г) 1,3;
2) Решите уравнение: 6-4у-1=у+3.
а) 20,4; б) 16,1 в) -0,4;г)15,4.
3) Решите уравнение: 3х-4+2х=6+2х-4.
а) 1,1; б) 2 в) 2,9; г) 11,9;
4) Решите уравнение: 0,6у – 5,4 = — 0,8х + 5,8
а) у = -0,5 ; б) у =8 в) у = 0,8 г) у = 2
1) Решите уравнение: 7-3а+4а-9=0.
а) 10,7; б) 2; в) 5,79; г) 1,3;
2) Решите уравнение: 9х-3+5=х+3х.
а) 20,4; б) 16,1 в) -0,4;г)15,4.
3) Решите уравнение: 8,6х-3,7=7,6х-5.
а) 1,1; б) -1,3; в) 2,9; г) 11,9;
4) Решите уравнение: 4,4 – 1,1у = 0,5у – 3,6
а) у =2 ; б) у =5 в) у = 0,5 г) у = — 5
4задания-«5», 3 задания_ «4», 2задания – «3»
Вот и подошло к концу наше небольшое путешествие.
Ребята, давайте подведем итог нашего урока.
Ответить на вопросы
— Обе части уравнения умножили на число, не равное 0. Изменились ли корни данного уравнения?
— Обе части уравнения разделили на одно и то же число, отличное от нуля. Изменились ли корни данного уравнения?
— Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую
Отметить работу лучших
11. Домашнее задание.
Повторить теорию( пункт 3.9).
Решить уравнения № 626 (а,б,в), № 628 (а,б,в)
12. Рефлексия. Закончи предложение:
— Самым интересным было….
Оценка настроения после урока: поднимают «Светофор» зеленый – хорошее настроение, красный – плохое настроение, желтый — не определился.
Алгебра. 7 класс
Конспект урока
Уравнения первой степени с двумя неизвестными
Перечень рассматриваемых вопросов:
• Решение линейных уравнений.
• Линейное уравнение с двумя неизвестными.
Уравнение – это равенство, включающее в себя переменную, значение которой нужно вычислить.
Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.
Переменная – символ, используемый для представления величины, которая может принимать любое из ряда значений.
Свободный член – член уравнения, не содержащий неизвестного.
Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.
Преобразование – это действия, выполняемые с целью замены исходного выражения на выражение, которое будет тождественно равным исходному.
Линейное уравнение – уравнение вида ax = b, где x – переменная, a, b – некоторые числа.
Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Мы с вами уже познакомились с линейными уравнениями первой степени, содержащими одно неизвестное.
Однако уравнение может содержать не одно, а несколько неизвестных, обозначенных буквами. Сформулируем определение уравнения в общем виде.
Уравнением называется равенство, в котором одно или несколько чисел, обозначенных буквами, являются неизвестными.
Пусть, например, сказано, что сумма квадратов двух неизвестных чисел.
x 2 + z 2 = 7x 2 + z 2 = 7
Для уравнений с двумя неизвестными остаются справедливыми все те свойства, которые были установлены для уравнений с одним неизвестным.
Попробуем дать определение таких уравнений.
Уравнением первой степени с двумя неизвестными называется уравнение вида ax + bx = c, где x, y – неизвестные, a, b (коэффициенты при неизвестных), не равные оба нулю, c – любое число.
Решим уравнение: 2x – y = 3
Возьмём пару чисел: x = 1, y = –1.
Подставив эти значения, получим верное равенство:
Следовательно, эта пара чисел удовлетворяет уравнению, или она (эта пара) – решение уравнения.
Возьмём пару чисел: x = 2, y = 4
Следовательно, 0 ≠ 3. Это ложное равенство.
Говорят, что пара чисел не удовлетворяет уравнению, или, что она – не решение уравнения.
Определение. Каждая пара значений x и y, подстановка которых в уравнение с двумя неизвестными x и y, обращает его в верное равенство.
Уравнение первой степени, содержащее два неизвестных, имеет бесконечное множество решений.
В случае линейной зависимости, выражающейся уравнением первой степени с двумя неизвестными, графиком является прямая линия.
Докажем, что прямая линия будет графиком и любого уравнения первой степени с двумя неизвестными.
Возьмём уравнение: 2x – y = 4
Уравнение представляет собой линейную зависимость вида:
y = ax + b, графиком является прямая линия.
Трехногие инопланетяне выгуливают на лужайке своих двуногих питомцев. Кто-то подсчитал, сколько ног ходит по лужайке. Их оказалось 15. Сколько было инопланетян и сколько их питомцев?
Необходимо ввести две переменные: x – число инопланетян, y – число питомцев, тогда получим уравнение 3x + 2y = 15.
Давайте же узнаем, сколько инопланетян выгуливало своих питомцев.
далее воспользуемся методом перебора: при x = 1, y = 6. При x = 2,
Ответ: 1 инопланетянин и 6 питомцев; 3 инопланетянина и 3 питомца.
Подобные уравнения встречаются часто, они-то и называются неопределенными. Особенность их состоит в том, что уравнение содержит две или более переменных и требуется найти все целые или натуральные их решения. Такими уравнениями и занимался Диофант. Он изобрел большое число способов решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовыми уравнениями.
Разбор заданий тренировочного модуля.
Какое значение переменной удовлетворяет уравнению: 4x – 2y – 14?
Для решения уравнения, выразим одну переменную через другую: 2y = 4x – 14,
разделим обе части уравнения на 2:
подставим вместо переменной x её значения:
при x = 3 получаем:
при x = 4 получаем:
при x = –4 получаем:
Следовательно, из предложенного списка, уравнению удовлетворяет только пара:
Решите уравнение: x – 2y = 5
Выразим переменную x через переменную y:
подставим вместо переменной y её значения:
при y = 1 получаем x = 5 + 2 = 7
при y = 3 получаем x = 5 + 6 = 11
при y = 5 получаем x = 5 + 10 = 15
Следовательно, из предложенного списка, уравнению удовлетворяет только пара:
4)3·(х+5) =
·(-6) =
, ( х-1)(х-2)=0 (на доске устно)
(-3);
