Решение уравнений, приводимых к квадратным
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
Цель: Совершенствовать навыки и умения решать квадратные уравнения и уравнения, производимые к квадратным; развивать самостоятельность, познавательную и творческую деятельность учащихся, воспитывать трудолюбие.
Тип урока: модульный урок.
Содержание и ход урока.
Для проведения урока учащиеся делятся на группы ( на столе лежит какая-то фигурка геометрическая с фамилиями учащихся этой группы).
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| razrabotka_modulnogo_uroka_algebry_v_9_klasse_reshenie_uravneniy_privodimyh_k_kvadratnym.docx | 24.6 КБ |
Предварительный просмотр:
Разработка модульного урока алгебры в 9 классе
Решение уравнений, приводимых к квадратным.
Цель : Совершенствовать навыки и умения решать квадратные уравнения и уравнения, производимые к квадратным; развивать самостоятельность, познавательную и творческую деятельность учащихся, воспитывать трудолюбие.
Тип урока : модульный урок.
Содержание и ход урока .
Для проведения урока учащиеся делятся на группы ( на столе лежит какая-то фигурка геометрическая с фамилиями учащихся этой группы).
Сообщаются правила работы – прорешать задания 4 учебных элементов, набрав определенное количество баллов:
10 – 15 баллов – «4».
16 -27 баллов – «5».
Каждый учебный элемент содержит указания.
Итог урока оформляется в виде таблицы.
Учебный элемент № 1.
Цель : закрепить решение квадратных уравнений.
Указания : Вспомните алгоритм решения квадратного уравнения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
В течении 10 минут вы должны набрать 5 баллов. Если Вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему учебному элементу.
Список правильных ответов вы получите у учителя.
Учебный элемент № 2.
Цель : закрепить умения решать биквадратные уравнения.
Указания : Уравнения, степень которых выше двух, иногда решают, введя новую переменную. При решении биквадратных уравнений новой переменной обозначают вторую степень переменной.
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя.
Если Вы набрали 3 балла за 10 минут, то переходите к следующему этапу.
Учебный элемент № 3.
Цель : закрепить навык решения уравнений высших степеней методом разложения на множители.
Указания . Вы прошли первый уровень усвоения материала. Прочитайте текст учебника на стр.57 от слов «Для уравнений……» до примера 2.
Решите уравнения методом разложения многочлена на множители:
Если Вы за 10 минут набрали 4 балла, то переходите к следующему учебному элементу.
Учебный элемент № 4.
Молодцы! Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Целью дальнейшей Вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
В случае затруднений воспользуйтесь справочными материалами.
Проверьте и оцените свою работу у учителя.
Максимальное количество баллов за урок – 27.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
урок алгебры «Однородные тригонометрические уравнения. Тригонометические уравнения, приводимые к квадратным»
Подробная разработка урока (2 ч.) с целями, задачами для каждого этапа урока. Предусмотрен этап проверки понимания обучаемыми нового материала, а также этап всесторонней проверки знаний.
Урок алгебры в 10 классе Решение уравнений приводимых к квадратным рациональными способами
На уроке запланирована двухуровневая самостоятельная работа. Норма оценки и подбор упражнений в каждом уровне позволяют учащимся самостоятельно определить для себя темп работы и количество выполненных.
Урок математики «Уравнения, приводимые к квадратным. Биквадратные уравнения»; 9 класс
С помощью путешествия по стране Математики» учащиеся рассмотрят способы решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям; преобретут навыки групповой работы.
Методическая разработка урока на тему: Решение показательных уравнений, приводимых к квадратным, методом замены переменной.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. На уроке рассматривались показательные уравнения, которые можно решить способом замены переменных. Класс, в котором проводился урок, характеризуется неустойчивостью внимани.
Квадратные уравнения. Уравнения, приводимые к квадратным. 8 класс
Цели урока: образовательные: Обобщить и повторить полученные знания по теме. Рассмотреть способы решения уравнений, приводимых к квадратным. развивающие: способствовать развитию внимания, ло.
N16 Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному. за 2.05.20 для группы МЖКХ1 и за 4.05.20 для группы ПК1
Задание:1. Сделать конспект краткого справочного материала.2. Оформить решение типовых задач.3. Выполнить самостоятельно N1-N8.
26.04.2021 ПК1 Тема: «Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному».
Задание:1. Выполнить конспект краткого справочного материала по теме: » Решение тригонометрических уравнений, приводимых к квадратному».2. Оформить упражнения с решениями в тетради.3. Решить.
Урок алгебры по теме «Уравнения, приводимые к квадратным». 9-й класс
Класс: 9
Презентация к уроку
Загрузить презентацию (859 кБ)
Цели урока:
- Образовательные: повторить способы решения уравнений, приводимых к квадратным, способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной, проверить усвоение темы на базовом уровне, обучать умению работать с тестовыми заданиями.
- Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление, интерес к предмету через содержание учебного материала.
- Воспитательные:продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.
Оборудование: проектор, экран, карточки с заданием, карточки с контролирующим тестом и карточки «Математический тренажер».
1. Организационный момент
– Сегодня мы будем решать уравнения третьей и четвертой степеней. В решение таких уравнений большой вклад внесли итальянские математики ХVI в.
Слайд 2. Выступление ученицы с исторической справкой.
Спицион Даль Ферро (1465-1526) и его ученик Фиори.
Н. Тарталья (ок. 1499-1557).
Дж. Кардано (1501-1576) и его ученик Л. Феррари.
Р. Бомбели (ок. 1530-1572).
12 февраля 1535 г. между Фиори и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за два часа решил 30 задач, предложенных Фиори, а сам Фиори не решил ни одной.
Учитель. Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач. Мы проведём математический турнир и узнаем, сколько уравнений сможете решить вы за 40 минут? Какие способы решения уравнений при этом изберёте?
2. Устная работа
1. Какие из чисел: – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; являются корнями уравнений:
а) y 3 – y = 0; (0; 1; –1)
б) y 3 – 4y = 0; (0; 2 и – 2)
в) y 3 + 9y = 0. (0;)
2. Сколько решений может иметь уравнение третьей степени?
3. Как проверить, является ли число корнем уравнения?
4. Каким способом вы решали бы уравнения первого задания?
5. Проверьте решение уравнения:
x 3 – 5x 2 + 16x – 80 = 0
x 2 (x – 5) + 16(x – 5) = 0
(x – 5)( x 2 + 16) = 0
(x – 5)(x – 4)(x + 4) = 0
Итак, мы повторили, что называется корнем уравнения, нашли ошибку в решении уравнения, вспомнили способ решения уравнения разложением на множители.
Отметьте в оценочной карточке, сколько уравнений вы решили на первом этапе урока.
Переходим ко второму этапу
3. Практическая часть урока
1. Математический тренажёр в парах
| Карточка №1 |
1. (х + 2)(х – 5) = 0
2. 3х 2 – 27 = 0
3. х 2 = 4х
4. х 2 = 8
5. х 3 = 27
6. 5х 2 – 10х = 0
7. (х – 15)(х + 1) = 0
8. x 2 + 9 = 0
1. – 2 и 5
2. – 3 и 3
3. 4 и 0
4. – 2
и 2
5. 3
6. 0 и 2
7. – 1 и 15
8. Корней нет
– Пары, поменяйтесь карточками.
– Проверьте друг у друга. (Ответы на экране). Слайд 5
– Исправьте ошибки.
– Поблагодарите друг друга.
2. Работа у доски и в тетрадях. Решение уравнения по цепочке. Слайд 6
| 9х 3 – 18х 2 – x + 2 = 0 (9х 3 – 18х 2 ) – (x – 2) = 0 9х 2 (x – 2) – (x – 2) = 0 (x – 2)(9х 2 – 1) = 0 x – 2 = 0 или 9х 2 – 1 = 0 | |
| x = 2 | 9х 2 = 1 x1 = –  x2 = |
Ответ: – ; ; 2.
3. Работа с карточками: Слайды 7-9
| 1. Какое уравнение называется биквадратным? (Уравнения вида ах 4 + bx 2 + c = 0, где а ? 0, являющиеся квадратными относительно х 2 , называются биквадратными уравнениями) Как его решить? x 4 – 5x 2 + 4 = 0 x 2 = 4 x 2 = 1 Ответ: + 2; + 1. | 3. (x 2 + 2x) 2 – 2(x 2 + 2x) – 3 = 0 Пусть x 2 + 2x = t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t 2 – 2t – 3 = 0 Ответ: – 3; – 1; 1 (по т. Виета) |
| 2. (x 2 – x + 1)( x 2 – x – 7) = 65 Какой способ наиболее рационально здесь использовать? Пусть x 2 – x = t, Ответ: – 3; 4. | №221 в. (x 2 + x)(x 2 + x – 5) = 84 t(t – 5) = 84 |
Сосчитайте количество верно решённых уравнений, занесите в таблицу.
4. Контролирующая часть урока
Тест
1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 1; 3; – 3?
А. (x – 1)(x 2 – 9) = 0
Б. (x + 1)(x 2 – 9) = 0
В. (x + 1)(x 2 + 9) = 0
Г. (x – 1)(x 2 + 9) = 0
2. Найдите корни уравнения (2x – 3)(x + 4) = 0.
3. Решите уравнение: 5 x 2 = 25x
4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 2x 2 – 8 = 0 равно числу …»
5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)
Верно выполненные задания:
части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла
Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.
1. Какое из уравнений имеет корни, равные – 2; 5 – 5?
А. (x – 2)(x 2 – 25) = 0
Б. (x + 2)( x 2 + 25) = 0
В. (x + 2)( x 2 – 25) = 0
Г. (x – 2)( x 2 + 25) = 0
2. Найдите корни уравнения (2x + 7)(x – 4) = 0.
3. Решите уравнение: 3x – x 2 = 0
4. Закончи фразу: «Произведение корней уравнения x 4 – 8x 2 – 9 = 0 равно числу …»
5. Решите уравнение ( решение и ответы оформите на отельном листе)
Верно выполненные задания:
части 1 оцениваются в 0,5 балла;
части 2: 1 – в 2 балла; 2 – в 4 балла
Оценка «3» – 1,5 балла;
Оценка «4» – 3,5 балла;
Оценка «5» – 7,5 балла.
Дополнительное задание
Решите уравнение итальянских математиков:
Решите уравнение: х 3 – х 2 – 4(x – 1) 2 = 0
x 2 (x – 1) – 4(x – 1) 2 = 0
(x – 1)( x 2 – 4(x – 1)) = 0
x – 1 = 0 или (x 2 – 4(x – 1)) = 0
x = 1 x 2 – 4x + 4 = 0
(x – 2) 2 = 0
x = 2
Часть 1
Часть 2
Поменяйтесь тестами.
Проверьте друг у друга. (Ответы на экране).
Исправьте ошибки.
Поставьте оценки.
Поблагодарите друг друга.
Занесите количество верных уравнений в оценочную таблицу.
5. Итог урока. Оценки
– Сколько уравнений решили сегодня на уроке? Какие способы решения вы применяли?
Критерии оценок за работу на уроке: «5» – за 21-23 правильно решенных уравнений, «4» – 19-20 уравнений, «3» – 16 -18 уравнений.
Конспект урока алгебры в 9 классе «Уравнения, приводимые к квадратным»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Урок алгебры в 9 классе.
Тема: «Уравнения, приводимые к квадратным»
Образовательная: совершенствовать умения решать целые уравнения методом введения новой переменной
Развивающая : развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знаний, развивать логическое мышление.
Воспитательная : Развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам, воспитывать у учащихся аккуратность, терпеливость.
Оборудование: чистые листы, копировка, таблица решения квадратных уравнений.
I .Организационный момент
Разложите на множители (способы):
III . Проверка Д/З: (с/р на 3 варианта) с самопроверкой
Первый вариант: Решить уравнение: а)(х+8)(2х-7)=0 б)х 5 -х 3 =0
Второй вариант: Решить уравнение: а)(5х-2)(х 2 -9)=0 б) х 3 -х 2 =6х
Третий вариант: Решить равнение: а) (х 2 -1)(5х-3) =0 б) х 3 -12х 2 =4х -48
Мы умеем решать линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения. На доске записаны уравнения. Назовите вид уравнения, и способ решения.
у 4 -у 3 -16у 2 +16у=0
(х 2 +4х) 2 -5(х 2 +4х)=24
(х 2 -5х+4) 2 ∙(х 2 -5х+6)=120
Как же решить нам последние три уравнения? Один из новых способов решения данных уравнений – введение новой переменной.
Тетради, число, классная работа, тема урока: «Уравнения, приводимые к квадратным».
Выпишем уравнение 8), попробуем его решить. Запишем наше уравнение по другому: (х 2 ) 2 +5х 2 -6=0, мы видим, что х 2 записано в уравнение сначала во второй степени, а потом в первой, следовательно х 2 заменим новой переменной: х 2 =у. Получаем: у 2 +5у-6=0. Что это за уравнение? Как мы будем его решать? (к доске ученик решать данное уравнение).
Вернемся к подстановке: х 2 =-6 – коней нет., х 2 =1, х=±1.
ОПР.: Уравнения вида ах 2 +вх+с=0, а≠0, называется биквадратным уравнением.
Решим 9 уравнение этим же способом: (х 2 +4х) 2 -5(х 2 +4х)=24;
Пусть х 2 +4х=у, получаем у 2 -5у-24=0 (Д=121, у 1 =8, у 2 =-3)
Возвращаемся к подстановке: х 2 +4 =у, значит получаем
х 2 +4х=8 или х 2 +4х =-3
х 2 +4х-8=0 х 2 +4х+3=0
х=2±2√3 х= -3 и х=-1 Ответ: -3, -1, 2±2√3
10 уравнение: (х 2 -5х+4) 2 ∙(х 2 -5х+6)=120
Заменим: х 2 -5х=у, получаем: (у+4)∙(у+6)=120
Возвращаемся в подстановку:
х 2 -5х=-16 или х 2 -5х=6
х 2 -5х+16=0 х 2 -5х-6=0
Д=-39, корней нет Д=1, х 1 =-3, х 2 =-2. Ответ:-3;-2.
Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным:
Ищем в уравнении выражение, которое входит в уравнение дважды
Заменяем это выражение другой переменной. Решаем уравнение относительно новой переменной.
Возвращаемся к нашей подстановке. Решаем уравнение относительно данной в уравнении переменной.
Объяснить каждый шаг в решении (пример записан на доске):
9х 4 -10х 2 +1=0; у=х 2 ; 9у 2 -10у+1=0; Д=64; у 1 =1/9, у 2 =1; х 2 =1/9 или х 2 =; х=±1/3, х=±1;
№ 22(а,в) – с комментированием у доски.
Решите уравнение: 1 вариант: (х 2 -5) 2 -3(х 2 -5)-4=0
2 вариант: (х 2 -3) 2 +х 2 -3=2
VIII . Подведение итогов: что мы узнали на уроке?
— решение уравнений степеней выше двух;
— какое уравнение называется биквадратным
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 584 122 материала в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Другие материалы
- 04.04.2017
- 428
- 0
- 04.04.2017
- 219
- 0
- 04.04.2017
- 3440
- 144
- 04.04.2017
- 2537
- 80
- 04.04.2017
- 1287
- 3
- 03.04.2017
- 327
- 0
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 04.04.2017 1883
- DOCX 20.1 кбайт
- 122 скачивания
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Друзь Людмила Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 7 месяцев
- Подписчики: 4
- Всего просмотров: 9246
- Всего материалов: 6
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии
Время чтения: 1 минута
РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР
Время чтения: 1 минута
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
http://urok.1sept.ru/articles/620438
http://infourok.ru/konspekt-uroka-algebri-v-klasse-uravneniya-privodimie-k-kvadratnim-1739471.html