Урок решение уравнений сводящихся к квадратным уравнениям

конспект урока по алгебре 8 класс по теме: «Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект содержит историческую справку, материал для актуализации темы, разнообразные задания для работы в группах и индивидуально

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока:

Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения.

Урок – практикум. (45 минут)

Цели урока: формирование образовательных УУД

Повторение способов решения уравнений, сводящихся к квадратным; развитие умения обобщать изучаемые факты.

Формирование личностных УУД

Приобретение навыка работы в группах, развитие взаимодействия между учащимися.

Оборудование к уроку: проектор, экран, презентация.

1. Проверка домашнего задания (устно, используя презентацию);
2. Устная работа. Ответьте на следующие вопросы:

• Как называют равенство, содержащее неизвестное? (Уравнение.)
• Как называют квадратное уравнение в котором один из коэффициентов b или c равен нулю? (Неполное.)
• Как называют квадратное уравнение в котором первый коэффициент равен 1? (Приведённое.)
• Чем является выражение для квадратного уравнения с коэффициентами a ,b и c ? (Дискриминант.)
• Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство? (Корень.)
• Как называют уравнение вида a +b +c=0 ? (Биквадратное.)

1. Историческая справка (мотивация):

В проблему решения уравнений 3 – й и 4 – й степеней большой вклад внесли итальянские математики 16 века Н. Тарталья, А. Фиоре, Д. Кардано, Л. Феррари и другие.

В 1535 г. Между А. Фиоре и Н. Тартальей состоялся научный поединок, на котором последний одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных А. Фиоре, а сам А. Фиоре не смрг решить ни одной, заданной ему Н. Тартальей.

Итак Н. Тарталья за 2 часа решил 30 задач. А сколько уравнений сможете решить вы?

Задание 1 (на слайде)

Каким способом вы решали бы уравнения каждой из групп?

1. — x = 0, — 9x = 0, -4 = 0, — 16 = 0;
2. — 18 — x + 2 = 0, — 5 + 16x – 80 = 0, 6 — 3 + 12 — 6y = 0;
3. — y + 1)( — y – 7) = 65, — 2( + 2x) – 3 = 0, ( + x – 1)( + x + 2) ) лучше решать способом разложения на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки или с помощью ФСУ;

лучше решать способом группировки и разложения на множители;

лучше решать введением новой переменной и переходом к квадратному уравнению.

Задание 2 (на слайде):

Какой множитель вы вынесли бы за скобки в примерах 1 задания 1?

Задание 3 (на слайде):

Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2 задания 1?

Задание 4 (на слайде):

Что бы вы обозначили за новую переменную в примерах группы 3 задания 1?

Задание 5 (на слайде):

Как можно разложить на множители многочлен – 16?

Проверка заданий 1 – 5 осуществляется с помощью проектора.

Задание 6: решите уравнение:

а) 9 — 18 — x + 2 = 0 (один ученик решает у доски с объяснением)

б) — — 4 = 0 (дети решают в парах)

Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно вместе с учителем рассматривают вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно.

— 2( +2x) – 3 = 0, (замена +2x = t),

( — x + 1)( — x + 7) = 0, ( замена — x = t)

Тот кто верно решит больше биквадратных уравнений за 10 минут получит «5». Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.

5. Домашнее задание:

1) Решите уравнение итальянских математиков: + 3 + x = 4

2) Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А. Фиоре и Н. Тартальей

Перечислите способы решения уравнений 3-й и 4-й степеней, которыми вы пользовались сегодня на уроке

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План–конспект урока по алгебре в 8 классе «Графический способ решения квадратных уравнений»

разработка урока по алгебре для 8 класса на тему «Графический способ решения квадратных уравнений».

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»

Урок изучения нового материала.Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)Богомолова Татьяна ЕфимовнаУчитель математикиМБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального районаРеспубли.

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета»

Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»

Продолжать совершенствовать и закреплять навыки в решении квадратных уравнений.

Конспект урока по алгебре в 8 классе «Решение биквадратных и квадратных уравнений»

Данный урок дается в качестве закрепления и обобщения знаний в 8 -х классах по теме «Квадратные уравнения» в соответствии с рабочей программой по алгебре Алимова Ш.А. в форме дидактической.

Конспект урока математика 5 класс по теме «Уравнения»

Конспект урока математика 5 класс по теме «Уравнения&quot.

Открытый урок в 8 классе на тему «Уравнения, сводящиеся к квадратным»

В течение урока решаются квадратные уравнения, уравнения приводящие к квадратным и биквадратные уравнения.

План-конспект урока: Уравнения, сводящиеся к квадратным.

«Уравнение представляет собой наиболее серьезную

и важную вещь в математике».

Просмотр содержимого документа
«План-конспект урока: Уравнения, сводящиеся к квадратным.»

Учитель: Татарникова Наталья Николаевна.

Тема: Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Тип урока: Урок изучение новых знаний.

Цель урока: Образовательные:

Познакомить учащихся с понятием «биквадратное уравнение»;

Рассмотреть способ решения биквадратных уравнений;

Способствовать формированию у учащихся умения решать биквадратные уравнения, методом замены переменных;

Отработать навыки решения квадратных уравнений.

Способствовать формированию навыков общения, умения работать в коллективе;

Способствовать формированию самостоятельности, аккуратности, правильной речи, взаимопомощи, точности.

Способствовать развитию умения учащихся анализировать, делать выводы, планировать и оценивать свои действия.

Учебник Алгебра, 8 класс, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, учебник для учащихся общеобразовательных организаций;

Методическое пособие: Е. В. Буцко, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, алгебра 8 класс;

Дидактический материал: А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир, алгебра, 8 класс.

Планируемые результаты: Учащиеся научатся решать биквадратные уравнения, решать уравнения методом замены переменных.

Форма работы: индивидуальная, фронтальная, групповая.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, компьютер, проектор.

Проверка домашнего задания;

Актуализация знаний, постановка проблемы;

Изучение нового материала;

Физминутка для глаз;

Первичное закрепление изученного материала;

Рефлексия. Постановка домашнего задания.

Основные понятия: Биквадратное уравнение, метод замены переменных.

Общие сведения: По программе на данную тему запланировано 4 часа, номер урока по КТП 83.

Организационный момент: (1 мин) Мотивация.

Цель: создать благоприятный психологический и эмоциональный настрой на работу и возникновение у ученика осознанного включения в учебный процесс.

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке мы постараемся узнать еще больше об уравнениях. Эпиграф нашего урока- слова английского физика Оливера Лоджа:

«Уравнение представляет собой наиболее серьезную

и важную вещь в математике».

Вы будете исследователями, будете работать в группах. Желаю вам удачи, хорошего настроения и взаимопонимания!

Проверка домашнего задания (2 мин).

На экране ответы на все уравнения. Учащиеся проверяют свою работу (слайд 1). Давайте подведем итог. Кто справился со всеми уравнениями? Кто выполнил половину? Кто не справился?

Актуализация знаний. Постановка проблемы (10 мин).

Цель: Актуализировать умение решать квадратные уравнения и неполные квадратные уравнения.

Вначале выполним устные упражнения (слайд 2).

Решить уравнение х 2 = 81, а 2 = 16, у 2 = 1, в 2 = 0, с 2 = 23, р 2 = — 25, к 2 = — 16, х 2 = .

Что записано на доске? (уравнения) (слайд3)

6 – х = 0 Как называется это уравнение? (неполное квадратное уравнение. Как оно решается (вынесением общего множителя).

х 2 + 6х — 7 = 0 Как называются эти уравнения (приведенное квадратное уравнение)

х 2 – 8х + 15 = 0 способ решения (по теореме Виета). Сформулируйте теорему.

Математический тест. (карточки) (слайд 3)

1.Найдите коэффициенты уравнения 4х 2 + х – 1 = 0.

а) а = 4; в = -1; с = -1 б) а = 4; в = 1; с = -1 в) а = 1; в = 4; с = -1

2. Решите уравнение: х 2 — 5х +4 = 0.

а) 4; 5; б) -4; 5; в) 4; -5.

3. Квадратное уравнение не имеет решения, если:

4. Не решая уравнение 7х 2 +11х -18 = 0, найдите его корни

а) ; б) ; в) ; 18.

Учащиеся выбирают свои варианты ответов в процессе обсуждения в группе и проверяют их.

При исправлении ошибок некоторые учащиеся пришли к выводу, что им необходимо повторить формулы корней квадратных уравнений. (слайд 4)

Учащимся даются карточки с заданиями.

х 2 – 64 = 0 2) х 2 – х = 0 3) 3х 2 – 5х – 2 =0 4) 2х 4 – 5х 2 + 7 = 0

х 2 =64 х(х-1)=0 D=25+24=49

х_1,2= ±8 х=0 или х=1 х₁= х₂=2

В ходе обсуждения учащиеся приходят к выводу, что они не знают, как решается последнее уравнение. Учащиеся ставят проблему: Как решить данное уравнение и как оно называется.

Уравнение х 4 – 9х 2 + 20 = 0 называется: (слайд 5)

а) линейной б) квадратной в)биквадратное г) приведенное квадратное .

В ходе обсуждения учащиеся делают вывод, что уравнение называется биквадратным.

А что означаетприставка «би»? Этот вопрос был задан на предыдущем уроке в качестве творческого задания.

Би…- часть сложных слов, обозначающая: состоящий из двух частей, имеющий два признака, взятый дважды (бицепс).

Учащиеся формулируют тему урока, записывают «Решение уравнений, сводящихся к квадратным» (слайд 6).

Изучение нового материала (8 мин).

Цель: Способствовать умению самостоятельно добывать знания §23 стр. 187. Учащиеся читают определение, выводят алгоритм решения биквадратных уравнений и записывают его:

Ввести новую переменную t = х 2 .

Решить получившееся квадратное уравнение.

С учетом замены решить следующие уравнения.

Возвращаемся к проблемным уравнениям.

2х 4 – 5х 2 + 7 = 0 2) х 4 – 9х 2 + 20 = 0

t₁= t₂= t₁= t₂=

х₁ 2 = х₂ 2 =1 х₁ 2 = х₂ 2 =5

Ø х₁=-1 х₂=1 х₁=-2 х₂=2 х₃= х₄=

Ответ: х₁=-1 х₂=1 Ответ: х₁=-2 х₂=2 х₃= х₄=

Физминутка для глаз. Включает различные упражнения для снятия напряжения и утомления глаз (1 мин).

Первичное закрепление изученного материала (10 мин)

Решение биквадратных уравнений №775 (нечет), 779 (нечет 1 столбик). Двое учащихся работают у доски, комментируя решение, остальные работают в тетрадях.

Самостоятельная работа (10 мин).

Цель: Проверить умения применять полученные знания.

Сейчас каждый проверит сам себя – насколько он усвоил способы решения биквадратных уравнений и научился их применять. Когда вы закончите работу над частью «А» — «поднимите руку». Получите ключ для выполнения самопроверки к этой части. Если задание «А» выполнено правильно, получаете следующее задание и т.д.

Ø t₁= t₂= t₁= -9 t₂=9

х₁ 2 = х₂ 2 =5 Ø y 2 =9

х₁=-1 х₂=1 х₃= х₄=2 y₁=-3 y₂=3

Б.1) Решить уравнение: № 164 (3) стр. 27 (дидактический материал) 4x 4 — 13x 2 +3=0;

t₁= t₂=

2)Решить уравнение, не используя алгоритм:

В. Решить уравнение

После выполнения работы учащиеся в группах обсуждают решения, исправляют допущенные ошибки.

Рефлексия. Постановка домашнего задания.

Цель: Формирование самостоятельности в учебно-познавательной деятельности, осознание учащимися своей учебной деятельности.

Учащиеся записывают домашнее задание: § 23, № 776 (нечет), 778 (1,3,5), 780 (1).

Какой новый вид уравнения мы узнали? К какому уравнению приводится биквадратное уравнение? Оцените свою работу на уроке, заполните лист самооценки.

Лист самооценки и взаимооценки в работе группы

Критерий (за каждый критерий от 0 до 5 баллов)

Я внес(ла) большой вклад в работу группы

Я умею выслушивать мнение других ребят, принимать другую точку зрения

Я умею объяснять свою точку зрения, приводить доводы и убеждать

Я готов(а) принимать новые идеи, отличающиеся от моего первоначального мнения

Тема: Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Класс состоит из учащихся различного уровня подготовки и математических способностей, поэтому на уроке осуществлялся дифференцированный и проблемный подходы.

Перед уроком была поставлена триединая дидактическая цель урока, которая реализовывалась через следующие аспекты:

Отработка способов решения уравнений, сводящихся к квадратным по алгоритму;

Формирование навыков решения уравнений, сводящихся к квадратным по алгоритму.

Развивать умение выявлять закономерности, абстрагировать и обобщать;

развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля.

воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Поставлены реальные цели образовательного, развивающего и воспитательного аспектов. Цели данного урока соответствуют стандартным требованиям программы и связаны с предыдущими занятиями.

Структура урока: комбинированный урок, сочетает различные виды деятельности, с элементами проблемного обучения.

Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Оборудование: доска, мел, раздаточный материал, компьютер, проектор.

Структура урока соответствует типу урока и его дидактическим задачам. На уроке были использованы следующие методы обучения:

словесные (беседа с учащимися);

наглядные (демонстрация презентации);

Были использованы следующие формы познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, которые в ходе урока сменяли друг друга.

Время, отведенное на все этапы урока, было распределено рационально. Поддерживался средний темп работы учащихся.

Урок начинался с организационного момента, задача которого подготовить учащихся к работе на уроке. Этот этап включал в себя мотивацию учащихся, хотя и был непродолжительным, позволил быстро включить учащихся в ход урока, активировать внимание.

Следующий этап – проверка домашнего задания. Задача данного этапа выявление уровня усвоения пройденного материала.

За ним шел этап актуализации знаний. Задача данного этапа выявление пробелов в знаниях учащихся и их устранение. С этой целью использовалась устная фронтальная работа. Обязательны были на этапе, повторение теоретического материала, комментирование ответов учащихся, постановка проблемы, повторение формул нахождения корней квадратного уравнения.

Следующий этап – изучение нового материала. Дети с помощью учителя решали биквадратные уравнения, методом замены пременных.

Затем ребята работали самостоятельно с карточками. Был осуществлен дифференцированный подход к заданиям. После выполнения самостоятельной работы дети в группе обсуждали решения.

Завершающим этапом была рефлексия: оценка учащимися и учителем результатов урока, подведение итогов, постановка домашнего задания.

Между всеми этапами четко прослеживается логическая связь и завершенность каждого этапа. В ходе урока была достигнута триединая дидактическая цель. Учащиеся повторили формулы нахождения корней квадратного уравнения, закрепили умения решать квадратные уравнения. Учащиеся учились рассуждать, логично излагать свои мысли, работать в группе.

Выбранные формы и методы обучения способствовали созданию на уроке положительной психологической атмосферы.

Общение учащихся и учителя доброжелательное, доверительное.

По моему мнению, реализованы все поставленные дидактические цели и задачи урока. Учитель и учащиеся получили удовольствие от общения. Ребята участвовали в подведении итогов урока. Отметки за урок выставлены и прокомментированы.

Конспект урока по теме: Решение уравнений, сводящихся к квадратным

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Решение уравнений, сводящихся к квадратным

(алгебра- 8 класс)

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цели урока: сформировать умение решать уравнения, приводимые к квадратным, путем введения новой переменной, повторить способы решения неполных квадратных уравнений, формулы сокращенного умножения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, маркеры по доске.

Раздаточный материал: карточки с заданием для самостоятельной работы.

2. Сообщение темы урока и целей урока.

— Мы должны сегодня изучить новый метод решения уравнений. Он широко применяется при решении многих типов уравнений, которые мы будем изучать в старших классах. А сегодня мы рассмотрим, как применить его при решении уравнений, которые можно свести к квадратным. Что это за способ, вы узнаете немного позже, а сейчас проверим домашнее задание.

3. Проверка домашнего задания (у доски, продолжить.).

4. Подготовка к изучению нового материала (работа устно).

— А сейчас вспомним то, что вы изучали раньше.

Слайд 1. Решить уравнение :

Слайд 2. Разложить на множители :

5. Изучение нового материала.

— Сейчас попробуйте решить это уравнение:

Слайд 3. (х 2 — 3 ) 2 + 5 (х 2 — 3 ) + 6 = 0 (Проблема)

— Как? Если, как мы обычно делали, раскрывать скобки, то получится уравнение четвертой степени (вспомните устные упражнения ), а их мы решать не умеем. Значит, надо искать другие методы. Посмотрите внимательнее на это уравнение. Ничего необычного не замечаете?

Чаще всего, дети догадываются, что в уравнении встречается повторяющееся выражение.

— Мы всегда старались все упростить. И теперь давайте попробуем это сделать: заменим выражение х 2 — 3 какой-нибудь буквой, например, t , Посмотрите, что получили?

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

— Но мы нашли только t , нам нужно найти х. Что делать дальше ?

— Вы узнали новый метод решения уравнений, который называется » замена переменной». Это и есть тема нашего урока. Запишите.

— Итак, давайте попробуем сформулировать алгоритм решения уравнений методом введения новой переменной.

— Посмотрите решение еще одного примера.

— А сейчас в тетради решим подобные уравнения и поучимся оформлять их решение.

Пример 1. (3х — 4 ) 2 — 5(3х — 4 ) + 6 = 0

Сделаем замену переменной. Пусть 3х — 4 = t, получим

D = b 2 — 4ac = 25 — 24 = 1

Вернемся к замене.

Ответ: ; 2.

Сделаем замену переменной. Пусть х 2 + 3 = t, получим

Вернемся к замене:

2) х 2 + 3 =

х 2 =

Ответ: нет корней

6. Закрепление изученного материала.

— Сейчас решите из учебника № 468-470(2); дополнительно, №471(2)

7. Подведение итогов и задание на дом.

— Что нового вы узнали на уроке?

— Каков алгоритм решения уравнений методом замены переменной?

— Ваше домашнее задание на экране.

— На следующем уроке вы узнаете, что такое биквадратные уравнения и научитесь их решать. А сейчас проверим. как вы научились решать уравнения методом замены переменной. У каждого есть карточка с заданием. Если у вас останется время, дополнительное задание на экране.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 929 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 586 677 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 04.02.2018
• 807
• 2

• 02.02.2018
• 495
• 0

• 31.01.2018
• 484
• 9

• 29.01.2018
• 335
• 0

• 29.01.2018
• 419
• 5

• 29.01.2018
• 751
• 19

• 29.01.2018
• 645
• 20

• 28.01.2018
• 672
• 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.02.2018 2522
• DOCX 62.1 кбайт
• 85 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Синявская Татьяна Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 18653
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность с дополнительной скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки