Урок решение задач помощью уравнений 7 класс

Урок по алгебре «Решение задач с помощью уравнений». 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений.

Цель: повторить и закрепить алгоритм решения линейного уравнения; отработать основные этапы решения задач с помощью уравнения; научить детей использовать таблицу при составлении уравнения для решения задач.

Тип урока: урок-практикум.

– сформировать умение составлять математическую модель

– уравнение по условию текстовой задачи;

– развивать у школьников умение анализировать, выделять главное;

– помочь детям поверить в свои силы и возможности, добиться того, чтобы словосочетание «решить задачу» означало только одно – решить обязательно.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал, готовые бланки для решения задач.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по алгебре, 7 класс

«Решение задач с помощью уравнений»

Подготовила и провела: Алякина Е.И.

Тема урока: Решение задач с помощью уравнений .

Цель: повторить и закрепить алгоритм решения линейного уравнения; отработать основные этапы решения задач с помощью уравнения; научить детей использовать таблицу при составлении уравнения для решения задач.

Тип урока: урок-практикум.

– сформировать умение составлять математическую модель – уравнение по условию текстовой задачи;

– развивать у школьников умение анализировать, выделять главное;

– помочь детям поверить в свои силы и возможности, добиться того, чтобы словосочетание «решить задачу» означало только одно – решить обязательно.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, презентация, раздаточный материал, готовые бланки для решения задач.

Ребята, сегодня на уроке мы повторим темы «Решение уравнений» и «Решение задач с помощью уравнений». Для этого сначала вспомним алгоритм решения линейного уравнения.

• Освободиться от знаменателя, если он есть;
• Раскрыть скобки (если они есть);
• Подчеркнуть неизвестные члены уравнения;
• Сгруппировать неизвестные члены уравнения в левой части, а известные – в правой;
• Привести уравнение к виду kx = b;
• Разделить левую и правую части уравнения на коэффициент при х, т.е. на k, где ;
• Получить значение , где ;
• Записать ответ уравнения.

А сейчас, используя алгоритм, вы должны решить уравнение: 1 из 3-х. У вас на партах лежат листы с заданиями. На листе с римской цифрой I даны три уравнения. Они разного уровня сложности. Сложность каждого указана в квадратной скобке рядом с уравнением. Самое простое – под цифрой [1], более сложное – под цифрой [2], самое сложное – под цифрой [3]. Вы сами должны выбрать для себя то, которое вам по силам. Запишите его себе в тетрадь и решите. У вас есть 4-5 минут на это. Кто справится – поднимите руку.

Уравнения, которые лежат на партах у детей:

1. 5 – 2х = 8х + 9 (1)

2. 4х – 5,5 = 5х – 3(2х – 1,5) (2)

Самопроверка. Ответы на слайде. 1) х = – 0,4; 2) х = 2; 3) х = – 0,5.

На слайде все этапы решения задачи.

I этап: подвести условие задачи к составлению математической модели (уравнения) при помощи таблицы или путём записи рассуждений;

II этап: составить математическую модель (уравнение);

III этап: решить уравнение;

IV этап: объяснить, что найдено в результате решения уравнения, и ответить на вопрос задачи;

V этап: записать ответ задачи.

Итак, при решении задач с помощью уравнений нужно:

обозначить некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составить уравнение;

решить полученное уравнение;

истолковать полученный результат в соответствии с условием задачи.

На доске задача 1

Скорость велосипедиста на 36 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Расстояние от города до посёлка велосипедист проезжает за 6 часов, а мотоциклист – за 2 часа. Какова скорость мотоциклиста?

Один учащийся (по желанию) выходит к доске. Таблица для задачи приготовлена заранее. Остальные учащиеся берут готовые бланки (они лежат на партах). Работают прямо в них: в левом верхнем углу записывают число; затем заполняют строки и столбцы таблицы; записывают ключевую фразу для составления уравнения.

Зная, что путь велосипедиста и мотоциклиста один и тот же, составим уравнение:

II этап 6х = 2(х + 36)

III этап 6х = 2х + 72, 6х – 2х = 72, 4х = 72 / :4, х = 18.

IV этап 18 км/ч – скорость велосипедиста;

18+36=54 (км/ч) – скорость мотоциклиста (в задаче спрашивалось именно об этом).

Vэтап Ответ: 54 км/ч.

Мы вместе разобрали и решили задачу из экзаменационного сборника (ГИА).

а) Используя данные рисунка, запишите алгоритмические выражения, с помощью которых можно узнать количество открыток у каждого из детей:

У Коли х открыток У Севы 3х открыток

У Лены (х – 2) открыток У Никиты 0,5х открыток

У Даши 2/5 х открыток У Маши 0,2х открыток (20% = 0,2)

У Наташи 0,8х открыток (100% — 20% = 80% = 0,8)

б) Запишите равенство по тексту

1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40;

2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

3) Если Маша возьмёт у Коли 4 открытки, то у неё будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.

1) 3х – х = 40 или 3х – 40 = х или 3х = х + 40;

3) (0,2х + 4) * 2 = х – 4.

в) Сколько открыток у Коли? Ответ: 20 открыток.

А сейчас вам предстоит без помощи доски, но алгоритм пока останется перед вами, решить ещё одну задачу для закрепления ваших умений. На партах лежит ещё один лист. На нём три задачи, которые так же как уравнения, имеют разные уровни сложности, обозначенные в квадратных скобочках цифрами [1], [2], [3]. Прочтите задачи. Подумайте и выберите для решения ту, которая, с вашей точки зрения, наиболее понятна. Для решения опять воспользуйтесь готовыми бланками (обратите внимание, что для каждой из трёх задач бланк должен быть свой, они разные, будьте внимательны). Однако не забывайте об уровне сложности задачи: чем сложнее задача, тем выше отметка. Помните также, что лучше выбрать менее сложную, но вы сможете её решить, чем выбрать самую сложную, но потом с ней не справиться. По мере того как вы будете готовы, поднимайте руки, я буду подходить и смотреть, что у вас получилось.

1. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь? [3]

Ответ: 429 деталей.

1. Арбуз весит в 2 раза больше, чем дыня. На одну чашу весов положили три дыни и гири общей массой 3 кг. После того как на другую чашу положили два арбуза и гирю массой 1 кг, весы оказались в равновесии. Чему равна масса одной дыни. [2]

1. Скорость велосипедиста на 51 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние между двумя пунктами велосипедист проезжает за 8 часов, а автомобиль за 2 часа. Какова скорость автомобиля? [1] Ответ: 68 км/ч.

Как только учащиеся решили задачи, на экране появятся ответы ко всем трём задачам. Учащиеся проверяют свои решения. Далее выставляются оценки за работу на уроке (с учётом устных ответов).

Если уравнение + задача = 2-3 балла – поставьте оценку «3»; если уравнение + задача = 4-5 баллов – поставите оценку «4»; если уравнение + задача = 6 баллов – поставьте оценку «5».

Прочтите задачи. Выберите одну из трёх. Возьмите соответствующий бланк. Подпишите на нём фамилию. Приступайте к решению задачи. Работа до конца урока. Кто выполнит раньше, может подходить ко мне. Я сразу проверю вашу работу.

1. Скорость мотоциклиста на 20 км/ч меньше скорости автомобиля. Расстояние от города до посёлка мотоциклист проезжает за 7 часов, а автомобиль – за 5 часов. Какова скорость автомобиля? (1) Ответ: 70 км/ч.

1. Кастрюля с творогом весит в 4 раза больше, банка со сметаной. На одну чашу весов поставили кастрюлю с творогом и гири общей массой 5 кг, а на другую – 3 банки со сметаной и гири общей массой 7 кг. При этом весы уравновесились. Чему равна масса банки со сметаной? (2) Ответ: 2 кг.

1. Токарь должен был изготовить определённое количество сложных деталей при норме 19 деталей в день, работая на старом станке. Но перейдя на более современный станок, он ежедневно изготовлял на 7 деталей больше, чем планировал сделать на старом. Уже за три дня до срока он изготовил 20 деталей сверх запланированного количества. Сколько деталей изготовил токарь фактически? (3) Ответ: 286 деталей.

Что сегодня на уроке мы узнали?

Как вы можете оценить свою работу?

Какие задачи понравились?

Разобрать задачи п.8(с.29), обратите внимание на оформление.

Урок «Решение задач с уравнениями». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цель урока: развитие умений и навыков по теме: “ Решение задач с помощью уравнений”.

– Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме “ Решение задач с помощью уравнений”, продолжить работу над формированием умения решать задачи с помощью уравнения;
– Повторить алгоритм решения линейных уравнений;
– Совершенствовать вычислительные навыки учащихся.

– развитие логического мышления учащихся, развитие памяти, внимания. Умения рассуждать, выделять главное.
– самостоятельно приобретать знания, навыки и применять их на практике .
– связь предмета алгебры с реальной жизнью.

– формирование самостоятельности;
– создание мотивации на успешное обучение;
– воспитание ответственного отношения к учебе
– развитие у учащихся аккуратности, внимательности.

– компьютер;
– мультимедийный проектор.

Тип урока: обобщение и закрепление знаний.

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя.

Ребята на прошлых уроках мы с вами решали линейные уравнения первой степени и задачи на составление уравнений. Сегодня мы продолжим решать задачи. Я уже говорила, что это очень важная тема, знание которой пригодится вам на уроках физики, химии, да и просто в практической жизни

2. Вопросы учителя:

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Уравнение, какого вида называется линейным?

Когда линейное уравнение имеет один корень, не имеет корней, имеет бесконечно много корней?

А теперь, ребята , давайте сделаем несколько устных заданий:

1. Вычислить устно:

А) Решите задачу: Мамина зарплата в месяц составляет 10000 рублей. Подоходный налог составляет 13%. Какую сумму получит мама после всех вычетов? (Фото №1)

1) 10000:100*13 = 1300 (руб.) – подоходный налог;

2)10000-1300 = 8700 (руб.) – получит мама.

С) вычислите наиболее простым способом:

456,23 + (40,9 – 456,23)

Д) Имеет ли корни уравнение:

2. Ребята, вы за год очень устаете и , конечно, хотите отдохнуть. И всегда рады, когда едете в отпуск всей семьей. Давайте решим несколько практических задач (Фото № 2)

1. Вы всей семьей едете на дачу на машине с некоторой скоростью, если папа увеличит скорость на 10 км/ч, то вы приедете за 2 часа, а если он уменьшит скорость на 10 км/ч , то приедете за 3 часа. Какая была первоначальная скорость вашей машины?

На даче много работы. Давайте решим еще одну задачу:

Вы собрали клубнику в два ведра. В одном ведре в 2 раза больше клубники, чем во втором. После того как из первого ведра забрали 2 кг,то во втором стало клубники на 1,5 кг больше .Сколько кг клубники было в каждом ведре первоначально?

3. Мама послала вас в магазин. Пришли вы и видите, что там продают арбузы. Стоите вы и думаете, какой купить арбуз? Взвешиваете и видите, что первый арбуз легче второго на 2 кг и легче третьего в 5 раз. Но первый и третий арбузы вместе в 3 раза тяжелее, чем второй. Найдите массу каждого арбуза.

Ребята, заполните таблицу

Ребята, а теперь давайте повторим материал, который изучали ранее.

Задача 1. Первое число в 2,4 раза больше третьего, а второе число на о,6 больше третьего числа. Найдите эти три числа, если их среднее арифметическое равно 2,4. Решите задачу с помощью уравнения.

А теперь, мы с вами поиграем в математическое лото.

Каждому ученику раздается открытка, разрезанная на четыре части, на которой написаны ответы на четыре примера, отдельно выдается листочек с примерами.

Учащийся решает эти примеры, находит правильный ответ и складывает открытку, в итоге получается какая-то фигурка или рисунок.

11,785,2

Молодцы. Мы с вами повторили на уроке алгоритм решения линейных уравнений первой степени и задач, которые решаются с помощью уравнений.

На этом наш урок окончен.

Домашнее задание: повторить п.8, №155,159.

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение задач с помощью уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 7 класс Алгебра Задачи на составление уравнений.docx

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение задач с помощью уравнений»

Коряковцева Нина Владимировна

Решение задач с помощью уравнений

Урок изучения нового материала

Образовательные: у читься интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.

Развивающие: развивать абстрактное мышление, вариативность мышления, развивать умение символически записывать математические высказывания. Воспитательные : воспитывать упорство в достижении цели.

Систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений.

Формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

Воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

Предметные УУД: р ешать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Личностные УУД : формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.

Познавательные УУД : формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности

Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

Коммуникативные УУД : давать обоснования с помощью математической речи; слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

ИКТ, коллективная деятельность: работа в парах сменного состава, игровая технология.

Поисковые, словесные, наглядные, самостоятельная работа;

фронтальная, индивидуальная, устная, письменная, игра «Да-нетка».

Компьютер учителя, проектор, раздаточные материалы для работы в парах.

Приветствую вас на уроке алгебры. Все ли готовы к продолжению её изучения? Готовы преодолевать трудности?

Постановка цели. Игра «Да-нетка».

Я задумала математическое понятие, с помощью вопросов вам нужно его отгадать. (Задумано понятие «равенство». Это понятие подводит к цели урока и позволяет повторить всё, что касается уравнений). Ученики задают вопросы, сужающие область поиска ответа. Угадывания не принимаются!

Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.

Вы назвали понятие «равенство». В каком определении используется это понятие как главное слово? (Определение уравнения).

Для чего используют уравнения? (Для решения задач).

Цель: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.

Повторим то, что мы знаем об уравнениях. Ответим на вопросы.

Является ли 0 корнем уравнения — 18х=0? (Да, проверяем подстановкой).

Является ли число 2 корнем уравнения — х=1? (Нет, при подстановке получается неверное равенство). Чему равен корень этого уравнения.

Решите уравнение 25х=5. (х=0,2).

Мы рассмотрели три уравнения, к какому типу уравнений они относятся? (Линейные уравнения).

Составьте уравнение равносильное последнему уравнению. (Слушаем предложения по равносильности)

Как с помощью алгебраического языка записать соотношения между величинами?

Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи.

Объяснение нового материала.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Такие задачи мы решали с помощью отрезков. (Отрезки на экране)

Из сравнения отрезков делаем вывод о том, что в ящике стало в 5 раз больше 10 яблок, то есть 10х5=50 (яб.) – стало в ящике, а было 50 – 10 = 40 (яб.), тогда в корзине было 40:2=20 (яб.)

Какие действия мы выполняли, чтобы получить решение задачи? Облегчить нашу работу может алгебраический способ. Составим таблицу:

Известно, что в ящике стало в 5 раз больше яблок. Составляем уравнение.

х = 20 (яб.) – было в корзине.

20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.

Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.

Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).

Какое решение проще выполнить технически?

Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.

Для посадки смородины было выделено 78 саженцев. Их решили распределить между тремя бригадами таким образом: первой бригаде в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Известно, что всего было 78 саженцев. Составляем уравнение.

х +2х + х + 12 = 78

Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Как исправить условие так, чтобы задача имела реальное решение?

Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

Нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Домашнее задание. Решить задачи с предварительным анализом условия №№134б, 143, 144.

В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором — 105, в третьем 110, в четвёртом — 115 и в пятом — 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?

Работа в парах сменного состава.

Для решения задач с помощью уравнений нужно очень хорошо решать уравнения. Нужно нам тренироваться? (Для работы в парах предлагаются №№137, 138).