Урок решение задач при помощи уравнений

Математика. 6 класс

Конспект урока

Решение задач с помощью уравнений. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

– запись условия задачи с помощью уравнения;

– решение задач с помощью уравнений.

Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного получается верное числовое равенство.

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже знаем, что уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Используя уравнения, решать многие задачи проще, чем какими-либо другими способами. Сегодня мы узнаем, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи.

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений:

1. неизвестную величину нужно обозначить буквой;

2. используя условия задачи, составить уравнение;

3. решить это уравнение;

4. ответить на вопрос задачи.

При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:

– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный;

– делить или умножать обе части уравнения на одно и то же число, отличное от нуля.

Решим задачу с помощью уравнения.

Ученик задумал число, увеличил его в 2 раза, прибавил 8 и получил 10. Какое число он задумал?

Ответ: ученик задумал число 1.

Решим ещё одну задачу.

Найдите число, три пятых которого равно пятнадцати.

Ответ: 25 – искомое число.

Задача из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого

Спросил некто учителя:

– Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечает ему:

– Если придёт ко мне ещё столько, сколько имею, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников.

Сколько учеников было у учителя?

Ответ: 36 учеников было у учителя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Задумали число, прибавили к нему 10, в сумме получили 15. Какое число задумали?

Ответ: было задумано число 5.

Тип 2. Рубашка стоила 1200 рублей. В магазине, при покупке этой рубашки в выходные дни, даётся скидка 30 %. Чему равна цена рубашки со скидкой?

Ответ: цена рубашки со скидкой равна 840 руб.

Конспект урока по теме «Решение задач при помощи уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме «Решение задач при помощи уравнений»»

Тема урока: «Решение текстовых задач при помощи уравнений».

Тип урока: комбинированный (урок изучения и закрепления нового материала).

Урок алгебры 7Б класс

Учитель математики: Заикина Диана Игоревна

Алгебра. 7 класс : учеб, для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — М. : Просвещение, 2013. — 256 с. : ил. — ISBN 978-5-09-018967-5.

Ерина, Т.М. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс: к учебнику Ю.Н. Макарычева и др. «Алгебра: 7 класс» / Т.М. Ери на. — 3-изд., стереотип. — М.: Издательство «Экзамен». 2011. 302, [2] с. (Серия «Учебно-методический комплект»)

формирование умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач

учиться интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.

развивать абстрактное мышление, вариативность мышления;

развивать умение символически записывать математические высказывания.

воспитывать упорство в достижении цели;

пропагандировать здоровый образ жизни, формировать правильное отношение к своему здоровью.

систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений;

формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.

решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения;

решать составленное уравнение;

формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.

формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности

умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.

давать обоснования с помощью математической речи;

слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.

Оборудование: мультимедийная установка.

Тип урока: закрепление изученного материала, урок решения практических задач при помощи линейных уравнений с одной переменной.

1. Организационный момент

2. Постановка цели урока.

3. Актуализация знаний – физкультминутка

4. Объяснение нового материала.

5. Физкультминутка – зарядка для глаз

7. Домашнее задание.

Здравствуйте! Я говорю вам «здравствуйте», а это значит, что я всем вам желаю здоровья!

Задумывались ли вы о том, почему в приветствии людей заложено пожелание друг другу здоровья? Наверно, потому, что здоровье для человека – самая главная ценность. Сегодня на уроке попробуем вывести формулу здоровья через решение задач. Но прежде чем вывести эту формулу здоровья, давайте уточним, что же такое здоровье. Долгое время считалось, что здоровье – это отсутствие болезни.

Вы согласны с этим? А вот такой пример: у человека ничего не болит, но у него плохая память. Или ещё пример: пьяный человек не болеет, но можно ли его считать здоровым? Здоровье – это не просто отсутствие болезней, это состояние физического, психологического и социального благополучия.

Эпиграфом к нашему уроку пусть служит народная мудрость:

Я умею рассуждать,

Что полезно для здоровья, то и буду выбирать.

На ваших партах лежит карточка с кроссвордом (Приложение №1). В ней загадан математические понятия, которое раскроет тему нашего урока. На выполнение у вас несколько минут. После выполнения задания поднимите руку.

П о горизонтали:

1. Абсолютная величина, принимающее только положительное значение.

3. Величина, которая может по условиям задачи принимать различные значения.

4. Бывает числовое, а бывает алгебраическое.

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6. Равенство, верное при любых значениях переменной.

2. Составь слово из полученных букв.

Итак, все готов назвать зашифрованное слово?

Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.

Молодцы, это понятие «Уравнение». Дайте определение данному понятию. (Уравнение – это равенство содержащие переменную) Для чего используют уравнения? (Для решения задач).

Сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Обучающееся самостоятельно формулируют цель урока: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.

3.1 Актуализация знаний – физкультминутка

Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи. Потренируемся немного в решении линейных уравнений с одной переменной.

Я называю утверждении, а ваша нужно определить верно оно или нет. Если названо верное утверждение, вы поднимаете правую руку, если нет, то левую.

Является ли 0 корнем уравнения — ?

(Да, проверяем подстановкой).

Является ли число 2 корнем уравнения — ?

(Нет, при подстановке получается неверное равенство).

Данное уравнений относятся к перпендикулярным уравнениям?

Данное уравнений относятся к линейным уравнениям?

Равносильное уравнение образуется в результате тождественного преобразования.

3.2 Актуализация знаний – физкультминутка

Вспомните, что значит решить уравнение? (Решить уравнение, найти корни или доказать, что их не существует). Что называют корнем уравнения? (Корень уравнения – это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство).

Вам нужно устно решить несколько уравнений, получив корень выполните несколько упражнение, равное корню уравнения. Например, дано уравнение: , поэтому вам нужно выполнить одно приседание.

а)

б)

в)

г)

4. Объяснение нового материала.

Растущему организму крайне важно правильно питаться, поэтому каждый из вас должен обязательно кушать витамины, особенно в осенний период, сейчас сезон, поэтому на деревьях растут очень много вкусных и полезных фруктов. Например, яблоки. Давайте на их примере рассмотрим решение задач по теме.

№1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Такие задачи мы решали с помощью частей, а для краткой записи использовали отрезки.

Сравнивая отрезки делали вывод о соотношении яблок в ящике и корзине. Сегодня вы решите эту задачу с помощью уравнений. Для этого применим алгебраический способ, основанный на составлении уравнения.

Пусть в ящике было х яблок.

Стало

2) 20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.

Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.

Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).

Какое решение проще выполнить технически?

Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.

5. Физкультминутка – зарядка для глаз

Упражнение «Цифровые таблицы».

Цель: развитие психического темпа восприятия, в частности скорости зрительных ориентировочно-поисковых движений.

Особое внимание мы должны уделять здоровью наших глаз, ведь это наш основной орган для восприятия действительности. Сейчас нам нужно немного отдохнуть и сделать зарядку для глаз. (На слайде выведена таблица представляет собой разграфленный на несколько ячеек квадрат с вписанными в ячейки в беспорядке числами от 1 до 16 – Приложение №2). При работе с ними надо, концентрируя взгляд в центре таблицы, видеть ее всю целиком и найти все видимые цифры по порядку нарастания счета, а потом в обратном порядке.

6. Закрепление нового материала.

Еще одни важным компонентом для крепкого здоровья, является полноценный сон, он способствует восстановлению жизненных сил. Если человек крепко и глубоко спит, то он может днем решать сложные задачи, напряженно работать, а если он не выспится он чувствует себя вялым, мозг плохо работает.

№2.Средний человек проводит во сне своей жизни, еще 50 лет он бодрствует. Какова средняя продолжительность жизни человека?

Пусть х средняя продолжительность жизни, тогда во сне человек проводит . Зная, что 50 лет он бодрствует, составим уравнение:

(лет)

Ответ: 75 лет средняя продолжительность жизни.

Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

Подведем итог урока. Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

Н ужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».

На листике записаны фразы (Приложение №3):

Дети в листиках ставят знак у тех слов, которые им больше всего подходят по окончании урока, после сдают их учителю.

Решить задачи с предварительным анализом условия №134(б), №143, №144.

В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором — 105, в третьем 110, в четвёртом — 115 и в пятом — 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?

1 . Абсолютная величина, принимающее только положительное значение.

3. Величина, которая может по условиям задачи принимать различные значения.

4. Бывает числовое, а бывает алгебраическое.

5. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

6. Равенство, верное при любых значениях переменной.

2. Составь слово из полученных букв.

Урок по математике «Решение задач при помощи уравнений» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок – игра математики в 6 классе:

Тема урока «РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ»

Цели и задачи урока : — завершить основн ые свойства уравнения;

— выработать у учащихся умение решать уравнения

с использованием свойств уравнений;

— способствовать развитию колективного труда,

активизируя взаимодействие между детьми;

— активизировать подготовительную и творческую

— повышать и нтерес к математики

Тип урока : урок формирования знаний.

Оборудование: та блицы.

Эпиграф: Нельзя быть математиком,

не будучи поэтом в душе.

I. Мотивация учебной деятельности

Тема сегодняшнего урока «Решение уравнений».

Многие задачи из жизни решаются на математическом языке с помощью уравнений. Поэтому очень важно, чтобы ваши знания и умения решать уравнения были прочны. Во время урока вам пригодятся находчивость, смекалка и сообразительность, потому что мы проведём наш урок в виде игры- соревнований.

(Класс разбит на две команды.)

Справа – команда «Красных», а слева – команда «Синих»

(На доске висит таблица с названием конкурсов:

ПИСЬМО ИЗ ПРОШЛОГО

Обязательное условие игры начать с конкурса «Вспомни» Победительэтого конкурса получает право выбора следующего конкурса, и далее, тот, ко побеждает в конкурсе – выбирает следующий. Победитель этого конкурса меняет название конкурса на свой цвет. Чьих цветов окажется больше та команда и победила, а значит, участники получают на 2 балла больше, чем соперники.)

II. Актуализация опорных знаний

Итак, конкурс «Вспомни»

Вам нужно ответить на вопросы:

№1. Найти решение уравнения: 5+2х=3. (х=-1)

Какое свойство при этом применяли?

№2. Проверьте будет ли число 1 корнем уравнения: 2х+2=х+36? (Да)

Что называется корнем уравнения?

№3. Найти корень уравнения: m +73,5=2/3+73,5 (2/3)

№ 4. Найдите значение переменной, при котором уравнение х-(-2) = 5

обращается в верное числовое равенство. (х=3)

Что значит решить уравнение?

№ 5. Вместо вставьте число:

: 2+4= (8)

(Следующие конкурсы проходят в таком порядке, в каком их выбирают команды.)

III. Закрепление.Игровые действия.

Под этой буквой скрываются тестовые задания, которые вы видите перед собой.

№1 Корень уравнения

5х — 60=2х 8х – 9 – х =6х

1) 10; 2) 15; 3) 20; 4) 5. 1) 20; 2) 9; 3) 4; 4) 25.

№2. В каком случае во время переноса слагаемых из левой части в правую были допущены ошибки?

1) 5-х=25-6х; 6х-х=25-5; 1) 3-х=18=4х; 4х-х=18-3

2) 3+6х=9-3х; 6х+3х=9+3; 2) 25+7х=9+3х; 7х-3х=9-25;

3) 2х-1=1-4х; 2х+4х=1+1; 3) 4х-1 = 1-3х; 4х+3х =1+1;

4) – 3х-10=5х-х; -3х-5х=10-1; 4) – 2х+1=3х-2; -2х+3х=1-2;

№3. Найдите сумму корней уравнений.

5(10-4х)=50 и -3(-2х)=-9; 3(10+3х) = 30 и -4(2+х)=-8

1) 2,5; 2) 0; 3) -1; 4) 5 1) 3,5; 2) -5; 3) 0; 4) 6.

№4. Корень какого из уравнений равен 0?

1) 3х-6=6-3х; 1) 7х – 3 =3 – 7х;

2) 6+3х = 3х – 6; 2) 3 + 7х =7х-3;

3)6х +3 = 3 – 6х; 3) 7-3х =3х-7;

4) 3 – 6х =-3 – 6х; 4) 3х+7=7 — 3х;

Ответ: 3,2,3,3 Ответ 2,4,3,4

Конкурс «Реши уравнение»

У доски два человека из команд решают уравнения, а члены их команд решают уравнения соперника.

0,3(х — 2) – 0,2х + 2 2,7 + 0,3у = 0,2(у-2)

Ответ: 26 Ответ: — 31

Этот конкурс капитанов. Приглашаются капитаны команды.

Итак, капитану одной из команд досталось письмо от Пифагора. Древнегреческий математик Пифагор родился на остове Самос в VI в. до н.э. Около 530 г.до н.э. Пифагор жил в Кроторе, в греческой колонии, где основал так называемый пифагорейский союз. Пифагорейцы занимались исследованиями, которые называли «Лютемота»,что означает «науки».

ДРЕВНЕГРЕЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ОТ ПИФАГОРА

— Скажи мне, знаменитый Пифагор, — сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы?

— Вот сколько, — ответил Пифагор, — половина изучает математику, четверть – природу, седьмая часть проводит время в размышлениях, и, кроме того, емть ещё три женщины.

А другой команде досталось письмо о Диофанте – выдающимся древнегреческом учёно математики, жившим в III в. до н.э., который внёс большой вклад в создании алгебры – раздела математики, с которым мы познакомимся в 7-ом классе, известно очень мало. Неизвестны даже годаего жизни, а на могильной плите есть лишь сколько лет он прожил, которые надо посчитать.

Прах Диофанта гробница покоит:

Смотри на него – и камень

Мудрым искусством его

Скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком

И половину шестой встретил с пушком на щеках

Только минула седьмая, с подругой он обручился

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родители оплакивали тяжкое горе.

Тут и увидел мудрец предел жизни печальной своей.

А вот решением этих задач займётесь дома. (Капитаны раздают условия задачи своим командам.)

Давайте вспомним, что «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».

В этом конкурсе каждая команда получает уравнение, по которому необходимо составить задачи всей командой.

Зачитываем свои задачи.

Из ящика достаются конверты и команды совместно решают задачи и решение сдают учителю

1. Бригада рабочих за две недели 2. В двух ящиках было 393кг

изготовили 396 деталей, причём яблок, в 1-ом ящике в 2 раза

за вторую неделю было в 3 раза больше, чем во 2-ом ящике.

Больше, чем за первую. Сколько Найти сколько килограммов

Изготовили за каждую неделю? яблок было в каждом ящике?

Ответ: 297 деталей Ответ: 131кг, 262 кг

Вот и закончились все наши конкурсы, и теперь посмотрим на турнирную таблицу. ПО цветам победила команда … А сейчас каждый посчитает свои треугольники и команда победителей прибавит к своим баллам ещё 2 балла.

Составить по 2 математических конкурса для соседа по парте.

— Какие свойства решения уравнения применяли?

источники:

http://multiurok.ru/files/konspekt-uroka-po-teme-reshenie-zadach-pri-pomoshc.html

http://infourok.ru/urok-po-matematike-reshenie-zadach-pri-pomoshi-uravnenij-6-klass-5786081.html