Урок решение задач система линейных уравнений

Урок по теме «Решение задач с помощью систем линейых уравнений»
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

На уроке используется инструмент коучинга — шкалирование.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

гимназия №35 г. Екатеринбург

Беспутина Наталья Александровна, учитель математики

Тема урока: решение задач с помощью систем линейых уравнений (2-ой урок по теме).

Цель урока: создание условий для эффективного усвоения алгоритма решение задач с помощью систем линейых уравнений.

Личностные: формирование взаимосвязи между положительным настроем и результативностью деятельности;

Регулятивные: определять цель деятельности, выдвигать версии, работать по плану, оценивать степень достижения цели;

Коммуникативные: умение выражать свою позицию;

Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи.

Оборудование: компьютер, проектор, экран.

Мотивирование на учебную деятельность

Целеполагание, постановка проблемы

Поиск путей решения проблемы

Первичное освоение новых знаний

Самостоятельная работа с использованием полученных знаний

Обьяснение домашнего задания

Начать урок хочу с игры. В знакомом вам мешке лежат различные предметы. Предлагаю достать предмет и ответить на вопрос, что общего между этим предметом и понятием система.

Кто начнет? Например, система напоминает мне этот карандаш, потому что у нее много способов решения, как граней карандаша.

А в школьных предметах встречаются системы?

Физика – Международная система единиц.

Биология – система кровообращения человека.

Русский язык – система частей речи, система гласных.

Химия – периодическая система элементов Д.И.Менделеева

Добавлю, что в литературе тоже встречаются задачи. Например, в рассказе Чехова «Репетитор».

Почему я выбрала эту задачу?

Кто сможет сформулировать тему урока?

В тетрадях записывайте дату и тему урока.

На полях рядом с датой нарисуйте шкалу. Сегодня это шкала умений решать задачи с помощью систем уравнений. Если 10-умею решать любую задачу, 1-что-то слышал о таких задачах. Отметьте, где вы.

Есть те, кто отметил 10?

Тогда нам всем предстоит улучшить свой результат. Какую цель мы поставим перед собой? Почему это важно? Как можно сформулировать цель урока? Какие шаги нужно выполнить, чтобы достичь цели?

Это и будет нашим планом. Давайте начнём!

Выполните тест, запишите ответ.

Давайте проверим. Поменяйтеь тетрадями с соседом по парте. Ответ 12233.

Что общего между математикой и иностранным языком? Можно переводить с русского!

Я говорю фразу, а вы «переводите» на математический язык.

1. Мальчиков и девочек в классе 8 человек.

2. Учителей в кабинете на 15 человек меньше, чем учеников.

3. Птиц на ветке втрое больше, чем под деревом.

4. В моей шкатулке лежат старинные трехрублевые и пятирублевые купюры, в сумме 50 рублей.

Такой перевод называется математической моделью. Составление математической модели- первый шаг в алгоритме решения задач.

Переходим к решению задач.

Задача 1. В нашем любимом городе есть замечательный зоопарк, в котором живет много разных животных. Среди них есть медведи – бурые и белые. Известно, что всего в зоопарке 9 медвелей, а бурых на 5 медведей больше, чем белых. Сколько бурых и белых медведей в зоопарке?

1. Что происходит?

Читаем внимательно задачу и представляем, что происходит. Перечисляем всех участников и их характеристики (величины), которые можно измерить.

Вводим обозначения для всех этих величин. Переписываем все, что сказано в условии задачи, с помощью этих обозначений. Получаем набор алгебраических условий, уравнений, который мы называем моделью.

Решаем полученные уравнения. Получаем ответ в рамках модели.

Возвращаемся от модели к задаче. Даем ответ на вопрос задачи.

ФИЗПАУЗА с задачей (прыжки, хлопки, носом написать число)

Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений можно предложить следующий;

-Составление математической модели

-Работа с составленной моделью

-Ответ на вопрос задачи

Разберем следующую задачу:

На турбазе имеются палатки и домики. Их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой платке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?

Давайте повторим алгоритм решения задач.

Кто хочет научиться составлять математические модели?

На следующем шаге отрабатываем это умение. Вам предложены 9 задач, для которых вы составите систему, решать систему пока не надо!

Начали! Давайте проверим.

В дневниках записываем домашнее задание. Повторить теоретический материал с.233, выполнить №№32.6, 32.8, по желанию (на доп отметку) — дорешайте системы, составленные на уроке.

Отметьте на второй шкале, где вы сейчас.

Что ценного было сегодня на уроке?

Настраиваются на работу, получают позитивный настрой, концентрируют внимание, участвуют в диалоге, высказывают свое понимание предстоящего урока.

Формулируют тему урока, высказывают свою точку зрения о важности изучаемой темы

Открытый урок математики в 7-м классе по теме «Решение задач с помощью систем уравнений»

Разделы: Математика

Тип урока: практикум по решению задач.

Оборудование: тетради, учебники, компьютеры, телевизор, карточки для выполнения групповой и индивидуальной работы.

Цель: развитие познавательного интереса при решении задач

Задачи:

• образовательная: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами,
• развивающая: проверить уровень самостоятельной деятельности обучающихся по применению знаний в различных ситуациях,
• воспитательная: способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся

Планируемый результат:

Знать:

• способы решения систем линейных уравнений,
• алгоритм решения задач,

Уметь:

• применять удобный способ решения систем линейных уравнений,
• применять алгоритм решения задач на практике,
• использовать различные источники знаний,
• работать с карточками различного содержания,
• работать в группах, индивидуально.

Используемые технологии: уровневой дифференциации, индивидуального обучения, проблемно поисковой, групповые, ИКТ.

Методы работы:

а) методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, практический, самостоятельная работа, работа под куроводством.

б) методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль, тест.

Ход урока

Девиз «Где есть желание, найдется путь».

Мы сегодня на уроке будем решать задачи, определяя свой рациональный путь.

Работа в группах

Первая группа тест (проверка с помощью компьютера)

1. Выразить х через у х+3у=6
   1) х=6-3у,
   2) х=-6-3у,
   3) х=6+3у
2. Выразить у через х 2х-у=3
   1) у= 3-2х,
   2) у =-3 +2х,
   3) у=3+2х.
3. Решением системы уравнений является пара
   1) (-40;-20)
   2) (40, 20),
   3) (40 -20)
4. Результат сложения уравнений х+5у =7, 3х-2у=4 равен
   1) 4х-3у =11,
   2) 4х+7у 11,
   3) 4х+3у =11
5. Графики прямых параллельны, то система имеет решение:
   1) единственное,
   2) много решений,
   3) не имеет решений

2 группа

Задача В двух седьмых классах 67 учеников, причем в одном на три ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

3 группа

Решить систему уравнений

Работа с классом

Отряд туристов вышли в поход на 9 байдарках, часть из которых двухместные, а часть — трехместные. Сколько двухместных и сколько трехместных байдарок было в походе, если отряд состоит из 23 человек?

Минута психологической разгрузки

В истории арифметики и алгебры большое значение имеют труды Мухаммеда ал-Хорезми. Он написал книгу, посвященную решению уравнений, которая называлась «Книга о восстановлении и противопоставлении.» Книга начинается с введения чисел, далее идет представление главной темы первого раздела книги- решения уравнений Все представленные уравнения являются линейными или квадратными и состоят из чисел, их квадратов и корней. Интересно отметить, что во всех книгах Аль-Хорезми, математические вычисления фиксируются исключительно при помощи слов,- ни один символ, таким образом, им не использовался Преобразование выполняется посредством двух операций- ал-джабр и ал- мукабала. Слово « ал-джабр» Ал-Хорезми употребляется в значении «восполнение» для обозначения процесса перенесения слагаемых из одной части уравнения в другую термин « ал-мукалаба» означает « противопоставление» и используется для обозначения процесса сокращения равных членов в обеих частях уравнения. От слова «ал-джабр» возникло слово « алгебра»

В развитии алгебры как науки большую роль сыграла книга английского физика и математика Исаака Ньютона «Всеобщая арифметика» изданная в1707 году. В предисловии к своей книге он писал, что алгебраическим путем решаются очень трудные задачи, решение которых было бы тщетно искать при помощи одной арифметики»

В своей «Всеобщей арифметике» Ньютон называет буквы, знаки действий, алгебраические выражения и уравнения языком алгебры. Ньютон оказал огромное влияние на последующее развитие алгебры. После него авторы учебников уже рассматривали алгебру как общую арифметическую дисциплину, математики занимающуюся изучением и дальнейшим развитием численных методов решения алгебраических уравнений.

«Предмет математики настолько серьёзен, что полезно, не упуская случая, сделать его немного занимательным»

Как-то лошадь и мул вместе вышли из дома,
Их хозяин поклажей большой нагрузил,
Долго-долго тащились дорогой знакомой,
из последней уже выбиваяся сил.
«Тяжело мне идти» — лошадь громко стенала.
Мул с иронией молвил (нес он тоже немало)
«Неужели, скажи, я похож на осла?
Может, я и осел, но вполне понимаю:
Моя ноша значительно больше твоей.
Вот представь: я мешок у тебя забираю,
И мой груз стал в два раза, чем твой, тяжелей.
А вот если тебе мой мешок перебросить,
Одинаковый груз наши спины б согнул»
Сколько ж было мешков у страдалицы-лошади?
Сколько нес на спине умный маленький мул?

Заполнить таблицу

Конспекты уроков по теме: «Решение задач с помощью систем уравнений » ( 7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Чернослободская основная школа»

Шацкий муниципальный район

Конспекты уроков по теме:

«Решение задач с помощью систем уравнений »

Автор: Трандина Л.Н. учитель математики

МОУ «Чернослободская ОШ»

Шацкого района Рязанской области

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений»

Цели изучить способ решения задач с помощью составления систем уравнений; формировать умение составлять системы уравнений по условию задачи и решать их.

изучить алгоритм решения задач с помощью систем уравнений;

применять алгоритм для решения задач

Тип урока: изучение нового материала.

I .Актуализация знаний 1) анализ самостоятельной работы: работа над ошибками.

2) Решим систему уравнений.

Выполним замену переменных: = a , = b . Получим и решим систему уравнений:

Вернёмся к замене: = 4, значит, x = ;

= 3, значит, y = .

Ответ : .

II . Объяснение нового материала.

Вспомним, в чём заключается способ решения задач с помощью составления уравнения: обычно , но не всегда. за х обозначают меньшую величину, а дальше по условию задачи.

Также задачи могут решаться и с помощью составления системы уравнений.

Схема решения задачи с помощью системы уравнений:

1). вводят обозначения неизвестных и

составляют систему уравнений;

2). решают систему уравнений;

3). возвращаясь к условию задачи и

Составьте систему уравнений по условию задачи( c выбором ответа)

« Одна сторона прямоугольника меньше другой на 5 см, периметр прямоугольника равен 38 см. Найти стороны этого прямоугольника.»

ВЫБЕРИТЕ ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ.

А) Х – У = 5, Б) Х + У = 5, В) Х – У = 5

II. Формирование умений и навыков.

1) Вначале рассмотрим несколько заданий на составление системы уравнений по условию задачи, а затем уже перейдем непосредственно к решению задач.

1. Запишите с помощью системы уравнений следующую ситуацию:

а) Сумма двух чисел равна 17. Одно из них на 7 меньше другого.

б) Периметр прямоугольника равен 400 м. Его длина в 3 раза больше ширины.

В классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики. Известно, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько мальчиков и девочек в этом классе?

Найти два неизвестных элемента.

В этой задаче неизвестно количество девочек и количество мальчиков в классе.

2. Обозначить неизвестные элементы двумя переменными.

Пусть в классе x девочек, а y количество мальчиков,

Всего в классе (х+у) учеников.

По условию задачи известно, что всего в классе 20 учеников.

Составим первое уравнение системы: х+у=20.

По условию задачи известно, что девочек на 4 человека больше, то есть ху на4. Составим второе уравнение системы. х-у=4

Составим и решим систему двух уравнений.

х+у=20 х+у=20 х+у=20 у=20-х

х-у=4 2х= 24 х=12; у= 20-12; у=8

Ответ: 12 девочек в классе; 8 мальчиков в классе.

Решим задачу № 1099 (учебник)

Пусть под просо отведено хга, а под гречиху уга.

Вместе просо и гречиха занимают (х+у) га.

По условию задачи известно, что вместе просо и гречиха и занимают 19га.

Составим первое уравнение системы: х+у=19

По условию задачи известно, что под гречиху отведено на 5 га больше, чем под просо, то есть ух на5. Составим второе уравнение системы.

Составим и решим систему двух уравнений.

х+у=19 х+у=19 х+у=19 х=19-у

у-х=5 2у= 24 у=12; х= 19-12; х=7

Ответ: 7га отведено под просо; 12 га отведено под гречиху.

IV . Подведение итогов урока. Выставление оценок.

V . На дом: п.45; Выучить алгоритм решения задач с помощью систем линейных уравнений; № 1100; №1096(б)

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнении»

Цели: продолжить формирование умения решать задачи с помощью систем уравнения; закрепить способы решения систем уравнений; развивать логическое мышление, память, речь; воспитывать внимательность, самостоятельность, умение оценивать свои возможности.

Организационный момент с постановкой целей урока.

Девиз «Где есть желание, найдётся путь»

Активизация изученного материала

а) работа по карточкам (2 человека) решают систему уравнений

б) устная работа

— тест (презентация) ответы дают с помощью сигнальных карточек.

1. Выразите х через у в уравнении х+5у=14

2. Выразите у через х в уравнении 4х-у=6

3. .Результат сложения уравнений 4х-2у=6 и -2х+5у=-12 равен

Формирование умений и навыков.

Решим задачу №1101 (учебник)

Пусть в мастерской отремонтировали легковых х машин, а грузовых машин у.

Вместе легковых и грузовых машин отремонтировали (х+ у).

По условию задачи известно, что вместе легковых и грузовых машин отремонтировали 22 машины. Составим первое уравнение системы: х+у=22

По условию задачи известно, что легковых машин на 8 меньше отремонтировали, чем грузовых, то есть ху на8. Составим второе уравнение системы.

Составим и решим систему двух уравнений.

Ответ: 15 машин грузовых

Решим задачу № 1104(учебник)

Пусть ослица несла х мешков, а мул нёс у мешков. Если ослица отдаст 1 мешок мулу, то у неё останется х – 1 мешок, а у мула станет у + 1 мешок. По условию у мула станет в 2 раза больше мешков, чем у ослицы, то есть получим уравнение: у + 1 = 2( х – 1).

Если мул отдаст 1 мешок ослице, то у него останется у – 1 мешок, а у ослицы станет х + 1 мешок. По условию в этом случае количество мешков у них станет равным, то есть получим уравнение: у – 1 = х + 1.

В итоге имеем систему уравнений:

Ответ : 5мешков и 7 мешков.

У Толи 18 монет по 2 р. и по 5 р. на сумму 57 р. Сколько монет каждого достоинства у Толи?

Пусть у Толи х монет по 2 р , и у монет по 5р. Всего монет у мальчика (х+у).

По условию задачи известно, что всего монет у мальчика 18 штук. Составим первое уравнение системы: х+у=18

У Толи денег двухрублевыми купюрами 2хруб, а денег пятирублевыми купюрами 5уруб. Всего денег у Толи (2х+5у)руб.

По условию задачи известно что всего денег у Толи 57 руб.

Составим второе уравнение системы.

Составим и решим систему двух уравнений.

х+у=18 (-2) -2х-2у=-36 х+у=18

2х+5у=57 2х+5у =57 3у= 21 у=7 ; х=18-7; х=11

Ответ: 11 монет по 2 рубля; 7 монет по 5 рублей.

– Какие существуют способы решений систем уравнений с двумя переменными? Опишите каждый из них.

– Как решаются задачи с помощью составления системы уравнений?

На дом: № 1102,1103. Выучить памятку (схему).

Схема решения задачи с помощью системы уравнений:

1). вводят обозначения неизвестных и

составляют систему уравнений;

2). решают систему уравнений;

3). Возвращаясь к условию задачи и

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений»

Цели: отработать навыки применения схемы решения текстовых задач на составление системы линейных уравнений с двумя переменными к решению задач на движение (движение навстречу и движение в одном направлении); совершенствовать умение решать системы линейных уравнений с двумя переменными аналитическими способами.

Тип урока: применение знаний, умений и навыков

I . Формулировка цели и задач урока

Напоминаем ученикам о существовании и необходимости рассмотрения еще одного вида задач: на движение с помощью системы двух уравнений. Поэтому основная учебная цель урока: научиться составлять системы линейных уравнений, отражающих процесс движения (прямолинейного, равномерного), описанный в текстовых задачах ( обратив внимание на движение навстречу и движение в одном направлении.

I I . Актуализация опорных знаний

; 3) 2х — 3 = 2; 4) 0х = 5.

2. Составьте уравнение по условию задачи:

1) стороны прямоугольника х и у, а периметр 26 см;

2) в одном шкафу х книг, во второй у книжек; если перевести с первой шкафы во вторую 20 книг, то в первой будет в 2 раза больше, чем стало во второй; тетрадь стоит х грн. ручка в грн.; за две ручки заплатили на 2 грн. больше, чем за три тетради.

3 . Являются ли данные системы уравнений равносильными:

III. Формирование умений и навыков.

1 . Решим задачу № 1107 (учебник)

Решение ( с помощью таблицы)(через проектор)

Пусть первый автомат изготовлял в час х деталей, а второй – у деталей. Можно заполнить таблицу и решить задачу так:

п ервый автомат

в торой автомат

с овместная работа

Составим и решим систему уравнений:

3 х + 600 – 2 х = 720;

2 у = 600 – 2 · 120 = 360;

Ответ : 120деталей изготовил первый автомат; 180 деталей изготовил второй автомат.

2. Решим задачу: № 1110 ( учебник)

Обозначим скорости автомобилей через х км/ч и у км/ч. Выделим процессы: движение автомобилей навстречу друг другу и движение в одном направлении. Соответственно заполним две таблицы.

Получаем первое уравнение: 2 х + 2 у = 280.

Движение в одном направлении

Получаем второе уравнение: 14 х – 14 у = 280.

Составим и решим систему уравнений:

Ответ : 80 км/ч скорость автомобиля из пункта А; 60 км/ч скорость автомобиля из пункта В.

3. Решим задачу ( данную задачу можно решить с помощью систем уравнений, а можно с помощью уравнения).

Поезд прошёл первый перегон за 2 ч, а второй за 3 ч. Всего за это время он прошёл 330 км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10 км/ч больше, чем на первом.

Решение: (с помощью системы уравнений) первый способ решения.

Пусть на первом перегоне скорость поезда была х км/ч, а на втором перегоне у км/ч.

По условию задачи известно, что на втором перегоне скорость была на 10 км/ч больше, чем на первом, то есть ух на 10.

Получим первое уравнение системы: у-х=10.

За 2 часа поезд прошел 2х км, а за 3 часа поезд прошел 3у км. Всего поезд прошел (2х+3у)км.

По условию задачи известно, что всего поезд прошел 330км.

Получим второе уравнение системы: 2х+3у=330.

Составим и решим систему уравнений.

у-х=10 (  3) 3х -3у=-30 у-х=10 у-х=10 у= 60+10; у=70

2х+3у=330 2х+3у= 330 5х=300 х=60 х=60 х=60

Ответ: 60 км/ч скорость поезда первом перегоне; 70 км/ч скорость поезда втором перегоне.

Второй способ решения задачи ( с помощью уравнения).

Пусть на первом перегоне скорость поезда была х км/ч,

Тогда на втором перегоне скорость была (х+10) км/ч,

За 2 часа поезд прошел 2х км, а за 3 часа поезд прошел 3(х+10) км.

Всего поезд прошел 2х +3(х+10) км.

По условию задачи известно, что всего поезд прошел 330км.

Составим и решим уравнение.

60 км/ч скорость поезда первом перегоне;

60+10=70(км/ч) скорость поезда втором перегоне.

Ответ: 60 км/ч ; 70 км/ч.

Вывод: Ребята, вы поняли, что одну и ту же задачу можно решить и с помощью систем уравнений и с помощью уравнения.

Но есть такие задачи, которые можно решить только с помощью систем уравнений.

IV .Подведение итога урока и выставление оценок.

Обобщаем и систематизируем представления о: 1) содержание задач на составление систем уравнений с двумя переменными и 2) общую схему решения таких задач составлением системы уравнений;3) рассмотрели задачи «на движение», решаемые двумя способами.

V . На дом: № 1108,1110, 1092(а)

Тема: «Решение задач с помощью систем уравнений»

Образовательная: рассмотреть способ решения задач на движение по реке с помощью систем двух уравнений, добиться понимания учащимися, что скорости на воде бывают разными, рассмотреть формулы вычисления скорости по течению реки, против течения, собственной скорости и скорости течения реки. Формировать навык решения несложных задач, применяя эти формулы. Продолжить формирование умения решать задачи с помощью систем уравнения, Развивающая: Через восприятие нового материала и решение задач, используя элементы неожиданности, развивать у учащихся умение мыслить, сводить задачи к простым житейским ситуациям, тем самым учить не пугаться нового материала. Формировать умение обобщать, логически мыслить, развивать навыки коллективной работы и самостоятельной, приучать к постоянному самоконтролю. Развивать интерес к математике с помощью использования ИКТ и через создание на уроке положительных эмоций.

Воспитательная: Прививать интерес к знаниям, в том числе интерес к математике. Воспитывать коммуникативность, ответственность у учащихся за собственные знания и успехи класса в целом. Учить точности, четкости и аккуратности в работе, на которых базируется математика. Создавать атмосферу, которая стимулирует сотрудничество и взаимопомощь учащихся в учебном труде.

Тип урока: Комбинированный урок.

Организационный момент. Проверка домашней работы.

Домашняя работа состоит из одной простой задачи, сложной задачи, решаемые с помощью систем уравнений и решение системы уравнений.

Решение сложной задачи «сильный» ученик на перемене сканирует и демонстрирует классу в начале урока, отвечая на вопросы, если они возникнут. Если есть ошибки в данном решении, то исправляем их по тексту красным маркером. Решение несложной задачи и системы учитель проверит, собрав тетради.

Ответьте устно на следующие вопросы:

Как вы понимаете скорость лодки в неподвижной( стоячей) воде?

Как найти скорость по течению и против течения, если известны собственная скорость лодки и скорость течения? ( V _с +Vт); ( V _с –Vт)

Как вычислить скорость собственную лодки, если известны скорость по течению и скорость против течения и скорость течения.( Vп.т — Vт); (Vпр.т + Vт)

Особое внимание следует обратить на единицы измерения – они

должны быть одинаковыми (например: путь в км, время в часах,

скорость в км/ч или путь в м, время в минутах, скорость в м/мин).

Вместо «скорость течения реки» можно говорить «скорость реки» (если так понятнее)

Формирование умений и навыков.

Решим задачу № 1112 (учебник)

Решение:1) 70:3,5= 20км/ч – скорость по течению.

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки, а у км/ч – скорость течения реки.

Тогда скорость по течению реки (х+у) км/ч. По условию задачи известно, что скорость по течению реки 20км/ч .

Получим первое уравнение системы: х+у=20.

Скорость лодки против течения (х-у) км/ч.

Лодка по течению прошла за 4 ч расстояние 4(х+у)км.

Лодка против течению прошла за5 ч расстояние 5(х-у)км.

Лодка по течению за 4 часа прошла столько же сколько против течения за 5 часов.

Получим второе уравнение системы: 4(х+у)= 5(х-у)

Составим и решим систему уравнений.

х+у=20 х+у= 20 х+у=20 х+у=20

4(х+у)= 5(х-у) 4х+4у= 5х-5у 4х+4у-5х+5у=0 -х +9у=0

Ответ: 18 км/ч скорость лодки в стоячей воде ( собственная скорость лодки)

Решим задачу № 1113 ( учебник)

Пусть х км/ч – собственная скорость теплохода, а у км/ч – скорость течения реки. Выделим процессы: движение теплохода по течению и против течения реки в первом и во втором случаях. Заполним таблицу

Получим первое уравнение: 3 ( х + у ) + 4 ( х – у ) = 380. Получим второе уравнение: ( х + у ) + 0,5 ( х – у ) = 85.

Составим и решим систему уравнений:

Ответ : 55 км/ч и 5 км/ч.

3*. Решим задачу № 1121.

Пусть 10 %-ного раствора нужно взять х г, а 15 %-ного – у г.

Всего нужно получить 80 г раствора, то есть получим уравнение:
х + у = 80.

В х г 10 %-ного раствора содержится 0,1 х г соляной кислоты, а в у г 15 %-ного раствора – 0,15 у г соляной кислоты. В результате получили 80 г 12 %-ного раствора, в нём соляной кислоты 80 · 0,12 = 9,6 г.

Получим уравнение: 0,1 х + 0,15 у = 9,6.

Составим и решим систему уравнений:

III. Итоги урока. Проставление оценок.

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Какие существуют способы решения систем уравнений? Опишите каждый из них.

– Как решить задачу с помощью системы уравнений?

– Как используется таблица при решении задач «на движение»?