Урок система линейных уравнений 7 класс ответы

«Решение систем линейных уравнений» в 7 классе,конспект открытого урока
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Урок обобщения и систематизации знаний с применением элементов технологии критического мышления.

Скачать:

Предварительный просмотр:

ГБСКОУ школа № 3 Красногвардейского р-на С-Петербурга учитель математики Антонюкова Е. Г.

Тема: «Решение систем линейных уравнений» 7 класс

Обобщить и систематизировать знания по теме: «Системы линейных уравнений»;

Активизировать мыслительный процесс;

Способствовать развитию общеучебных умений и навыков.

Продолжать развивать коммуникативную культуру;

Развивать креативное мышление;

Развивать умение ясно и точно излагать свои мысли.

Воспитывать умение слушать одноклассников;

Воспитывать уважение к мнению других людей

Основные технологии и методы: элементы технологии критического мышления, работа в группе.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Материалы к уроку: мультимедиа.

I. Вызов. Прием «Верные и неверные утверждения»

— Ребята, тема нашего урока: « Решение систем линейных уравнений »

( На столах перед каждым местом лежат 3 перевернутых листа. )

— Я предлагаю вспомнить все, что мы изучали, что вы уже знаете и ответить на вопросы, которые находятся на верхнем, меньшем листе.

— Все вопросы начинаются со слов: «Верите ли вы, что…» Если вы верите, то в первом столбце (а) ставите «+», если нет, то «-». Если сомневаетесь, то подумайте и ставьте знак, к которому более склонны.

— Сейчас я, по-порядку, начиная с ( имя ) спрошу, те знаки, которые у вас получились. ( Заполняет таблицу на доске )

На доске появляется первый слайд с темой урока.

Переворачивают первый лист.

Отвечают на вопросы.

Называют те знаки, которые поставили.

II. Осмысление. Групповая форма работы.

— Ребята, разбейтесь на три группы. В каждой группе выберите организатора, художника и докладчика. Задача организатора – выслушать идеи всей группы и скоординировать действия группы, затем оценить вклад каждого члена группы.

— Переверните самый большой лист. На нем вы видите задание, которое выполняете в тетради, а художник затем оформляет решение на листе с заданием и крепит его на доске.

Задание . Решить систему линейных уравнений:

1-я группа – способом подстановки;

2-я группа – способом сложения;

3-я группа – графическим способом.

Ребята разбиваются на три группы. Распределяют роли.

Работают в группе.

Крепят решение к доске.

Докладчики от каждой группы рассказывают о своем способе решения.

— Ребята, графический способ решения систем уравнений очень ярко иллюстрирует ответ на вопрос о количестве решений системы. Сейчас мы в этом убедимся.

— У вас на столах осталась не перевернута одна карточка. Переверните ее, и решите предложенное задание. Работаем по тому же принципу, что и первый раз.

Переворачивают оставшуюся карточку, решают графическим способом предложенную систему.

Результат работы вывешивают на доску. Докладчик озвучивает результат работы группы.

III. Рефлексия. Прием «Возвращение к вопросам «Верите ли вы, что…»

— Вернемся к листам с вопросами, но теперь, каждый из них будет начинаться словами: «Верно ли, что…». Заполняем и столбик «б» теми же знакам.

( Читает вопросы. Стараемся отвечать в более быстром темпе ).

— Заполним таблицу на доске. На ком мы остановились? ( Спрашивает ответы на вопросы у оставшихся ребят. )

— Давайте рассмотрим еще раз наши вопросы и выясним окончательно, как же необходимо было ответить.

( Анализирует как изменялись ответы на вопросы. Если знаки в двух столбцах одинаковые, то просит ребят обосновать правильный ответ, а если разные, то найти ответ на поставленный вопрос, анализируя работу на уроке. Правильный знак фиксируется на доске цветным мелом. )

Берут листы с вопросами.

Отвечают на вопросы, заполняют столбец «б».

Называют свои знаки в столбике «б».

Дают обоснование своим ответам. (О твечают по очереди по выбору учителя )

— И так, подведем итоги. Какие выводы мы можем сделать?

Возможны варианты ответов:

— Решение системы не зависит от способа решения.

— Система линейных уравнений может иметь одно решение, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.

— В качестве домашнего задания, каждая группа решает предложенные на уроке системы двумя другими способами.

— Организаторы, оцените вклад каждого члена группы, поставьте отметку в дневник. Я потом распишусь. (Выставляет оценки в журнал.)

— Всем большое спасибо.

Выставляют отметки каждому члену группы. Говорят о результатах учителю.

Вопросы: «ВЕРИТЕ ЛИ ВЫ ЧТО. »

Верите ли вы, что…

Пара чисел (0; 2) является решением системы линейных уравнений ?

Решение системы линейных уравнений зависит от способа решения?

Существует два способа решения систем линейных уравнений, когда приходится выражать одну переменную через другую?

Система линейных уравнений может иметь бесконечно много решений?

Системы линейных уравнений могут иметь только два решения?

Верите ли вы, что…

Пара чисел (0; 2) является решением системы линейных уравнений ?

Решение системы линейных уравнений зависит от способа решения?

Существует два способа решения систем линейных уравнений, когда приходится выражать одну переменную через другую?

Система линейных уравнений может иметь бесконечно много решений?

Система линейных уравнений может иметь только два решения?

Верите ли вы, что…

Пара чисел (0; 2) является решением системы линейных уравнений ?

Решение системы линейных уравнений зависит от способа решения?

Существует два способа решения систем линейных уравнений, когда приходится выражать одну переменную через другую?

Система линейных уравнений может иметь бесконечно много решений?

Системы линейных уравнений могут иметь только два решения?

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Решение систем линейных уравнений» Урок обобщающего повторения

Урок разноуровневого обощающего повторения.

Презентация к уроку «Решение систем линейных уравнений» 7 класс

Презентация по теме : «Решение систем линейных уравнений» к уроку «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. На уроке решаются задачи с практичес.

Урок ао теме «Решение систем линейных уравнений» 7 класс

Урок по закреплению умений и навыков по решению систем линейных уравнений с двумя переменными. Содержит групповую работу, карту продуктивности, творческие задания.

Методическая разработка урока алгебры в 7 классе «Различные способы решения систем линейных уравнений» способы решения систем уравнений

Урок алгебры в 7 классе направлен на обобщение и систематизацию различных способов решения систем уравнений: метода сравнения, сложения, подстановки, графического метода, метода Крамера, выбора рацион.

Открытый урок «Решение систем линейных уравнений методом Крамера с помощью программы Excel»

Методическая разработка учебного занятия составлена в соответствии с рабочей программой и календарно-тематическим планом по дисциплине ЕН.01 Математика по специальности 10.02.05 Обеспечение информацио.

ОТКРЫТЫЙ УРОК РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ (ПРЕЗЕНТАЦИЯ)

ОТКРЫТЫЙ УРОК РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

ОТКРЫТЫЙ УРОК РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

ОТКРЫТЫЙ УРОК РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Урок в 7 классе на тему»Системы линейных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

«Деятельность — единственный путь к знанию»

Дидактическая : Создать условия для формирования понятия “системы линейных уравнений с двумя переменными”, опираясь на имеющиеся знания и жизненный опыт детей.

Развивающая : Продолжить формирование абстрактно-понятийного мышления на основе анализа взаимосвязи систем линейных уравнений с двумя переменными и их изображением на плоскости в виде графиков. На основе дедуктивных рассуждений, помочь ученикам в составлении алгоритма решения систем графическим способом и апробации его в самостоятельной работе.

Воспитательная : Способствовать формированию системного мышления и адекватной самооценки. Развитие способности к самостоятельной организации работы; развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети Интернет.

1 этап. Подготовка к восприятию нового материала

Я хочу загадать вам загадку:

Что самое быстрое, но и самое медленное.

Самое большое, но и самое маленькое.

Самое продолжительное, но и самое краткое.

Самое дорогое, но и дёшево ценимое нами?

Это ребята – время. У нас всего 40 мин, но мне бы очень хотелось, чтобы они не тянулись, а пролетели. Не оказались прожитыми впустую, а были затрачены с пользой.

б) Вводная беседа

— В нашей повседневной жизни нам приходится решать как простые задачи “Таня, сходи в магазин”, так и сложные “Таня сходи в магазин , постирай, свари суп, выучи уроки и т.д . ”, при этом требуется одновременное выполнение нескольких условий.

В математике тоже бывают задачи простые: “Сумма двух чисел равна 15. Найди эти числа”, чуть сложнее: “Разность двух чисел равна 5. Найди эти числа” и сложные, требующие одновременного выполнения двух и более условий. Именно с одной из таких задач мы познакомимся сегодня на уроке.

Рассмотрим решение такой задачи: на доске

“ Сумма двух чисел равна 15, а их разность равна 5. Найдите эти числа.” Определите вид задачи: простая или сложная. Сколько условий должно быть выполнено одновременно? Объединим эти два условия фигурной скобкой (символ целого). В чем сложность решения? Верно, подбор решения займет много времени, а другого способа мы пока не знаем. Как быть? — Познакомиться с новым способом решения таких задач.

б) Работа с терминами (слайд)

Давайте вспомним, какие понятия вам известны :

Линейное уравнение с двумя переменными -…

График линейного уравнения с 2 переменными — …

Алгоритм построения графика — …

Взаимное расположение графиков — …

Система линейных уравнений с 2 переменными — …

Способы решения систем — …

— Озвучьте формулировки известных вам терминов ( проверка Д.З .)

Какие из терминов вам незнакомы? Какой термин встретился несколько раз? Действительно, ключевым термином нашего урока является “система”.

2 этап. Изучение нового материала

а) Понятие системы

Оказывается, предложенную задачу можно решить быстрее, если воспользоваться таким понятием как система. Знакомо ли вам это слово? Как вы его понимаете? В словаре иностранных слов дается 9 толкований этого слова. Послушайте некоторые из них. ( Зачитываю выборочно .) от греч . — целое , составленное из частей ; соединение ) , совокупность элементов , находящихся вотношениях и связях друг с другом , которая образует определ . целостность , единство .

Систе́ма (от др.-греч. σύστημα — целое, составленное из частей; соединение) — множество элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом, которое образует определённую целостность, единство [1] .Сведение множества к единому — в этом первооснова красоты. Пифагор

В повседневной практике слово «система» может употребляться в различных значениях, в частности [2] :

завершённый метод практической деятельности , например, система Станиславского ;

способ организации мыслительной деятельности , например, система счисления ;

совокупность объектов природы , например, Солнечная система ;

совокупность установившихся норм жизни и правил поведения , например, законодательная система или система моральных ценностей;

закономерность («в его действиях прослеживается система»);

конструкция («оружие новой системы»);

Какие варианты нам больше подходят? Почему?

“ Система (греческое слово) — … целое, составленное из частей; соединение.

— форма записи одновременного выполнения двух и более условий ”

— Как вы считаете, какая тема урока?

Тема урока
Системы линейных уравнений с двумя переменными

( Записываем тему урока в тетради и на доске )

— Какая цель у вас на уроке?- Мы должны понять, что такое — система линейных уравнений и как она используется при решении задач, что является решением системы, как ее решать, способы решения системы. Применить эти знания в самостоятельной работе.

— Мне остается пожелать вам успешного достижения поставленной вами цели и помочь каждому из вас, по возможности.

в) Решение системы уравнений

( Символическая запись системы, оформление условия и решения задачи появляются на доске и в тетрадях в процессе решения задачи .)

Вернемся к формулировке задачи и выполним краткую запись условия :

Пусть х — первое число, у — второе число. По 1 условию, их сумма равна 15. Значит, х+у=15. Получили 1 уравнение с двумя переменными. По 2 условию, их разность равна 5. Значит, х-у=5 . Получили 2 уравнение с двумя переменными.

— Как ответить на вопрос задачи?

— Чтобы ответить на вопрос задачи надо найти такие значения переменных х и у, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений, т.е. найти общие решения этих двух уравнений – требуется решить систему двух уравнений с двумя переменными.

— Как записать систему? С помощью какого символа? ( Выслушиваю все версии ответов )

— Действительно, систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки, только скобка ставится слева. ( Делаю запись системы в общем виде, рядом с системой по задаче .)

Системой линейных уравнений с 2 переменными называется…запись

— Что значит — решить систему? Как это сделать?

— Мы можем подобрать пары чисел. ( Подбирают решение )

— Проверим ваше решение, подставив эту пару чисел в систему: 10 и 5

Оба равенства являются верными, значит пара чисел (10;5) — это решение системы. ( Записываем ответ ) Ответ: (10;5)

— Подбор пары чисел — это универсальный способ решения систем? Почему? Какие есть предположения? Познакомимся с другими способами решения систем уравнений, но для этого нужно знать, что является решением системы.

— Рассмотрим систему двух уравнений с двумя переменными. ( Показываю на записанную в общем виде систему .)

— Сформулируйте, что называется решением системы. Сравните вашу версию с определением в учебнике. ( Работа с определением по учебнику .) Чья версия подтвердилась?

Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных (пара чисел ), обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

— Поработайте с определением по известному вам алгоритму : читаем, , выделяем ключевые слова, проговариваем определение в парах.

— Проверим, как поняли: — Что значит “решить уравнение”?

— Что является решением первого (второго) уравнения?

— Это две разные пары чисел?

— Что значит – “решить систему”? Сформулируйте определение и проверьте себя аналогичным способом. ( Работа с определением по алгоритму )

Решить систему уравнений – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.

Проверим, как поняли: Сколько может быть решений системы: 0,1,2 или больше? Проверить правильность вашего ответа вы сможете, дочитав пункт до конца.

3 этап. Первичное закрепление новых знаний

Решим № 1056 (устно) Кто понял?

Кто сможет решить аналогичный номер. Какой? Выберите любой из двух: №1057 или №1058.

Эмоциональная пауза. Любопытные есть? Загляните себе под стул. Ничего нет? Странно. А что вы хотели увидеть? А что я хотела увидеть? Верно, я хотела увидеть способы заглядывания под стул. Продемонстрируйте еще раз — пусть и другие посмотрят. К чему все это? Это слово в названии следующего этапа нашего урока:

4 этап. Получение новых знаний

а) Способы решения систем …

Мы уже говорили об их существовании в начале урока. Сколько их? Как они называются?

Это просто здорово, что в вашем классе есть любознательные люди. В чем разница между любопытными и любознательными?

Давайте полистаем учебник вперед и отыщем ответ на вопрос о способах. ( Листают или смотрят в оглавление ). Запишем способы решения систем на доске и в тетради.

Способы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический способ; способ подстановки; способ сложения.

— Рассмотрим способ решения систем, который опирается на материал предыдущего урока. Напомню вам, что результатом групповой самостоятельной работы были графики взаимного расположения линейных уравнений с двумя переменными. Кроме того, мы сделали несколько выводов о взаимном расположении графиков, их формулировки вы записали в тетрадь.

— В самом названии способа прячется подсказка. Какой это способ? Запишем.

В начале урока мы вспомнили ряд терминов. ( Возвращаемся к списку терминов )

— Какие знания нам сейчас нужны? ( Ответы учащихся ):

— Графиком линейного уравнения с 2 переменными является прямая.

— В системе записано два таких уравнения, значит нужно построить две прямые.

— Две прямые на плоскости могут пересекаться, не пересекаться или совпадать. (Подвожу детей к выводу о сути графического способа)

Правильно ли я вас поняла, что суть графического способа решения систем в том, что: Графическое решение системы линейных уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений (т.е. прямых).

— Как это сделать? ( Обращаюсь ко всем, выслушиваю все версии, поддерживая тех, кто на правильном пути – создания алгоритма. ).

— Графики двух линейных уравнений системы – это две прямые; для построения каждой нужно две точки. Если прямые пересекутся, то будет одна общая точка (одно решение системы), если прямые не пересекутся — общих точек нет (нет решений системы), а если прямые совпадут – все точки будут общими (бесконечно много решений системы).

5 этап. Первичное закрепление нового материала

— Давайте, опробуем открытый вами способ решения систем на той задаче, которую вы решили подбором вначале урока, ведь нам уже известен ее ответ. Способы решения могут быть разные, а ответ один и тот же. ( Решаем систему графическим способом, комментируя решение фразами, из которых в дальнейшем составим алгоритм.)

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом

На доске крепятся листочки с графическим решением системы

6 этап. Закрепление и первичный контроль знаний

а) Составление алгоритма ( Работа в группах )

Инструктаж : Объединитесь в группы по 4 человека, возьмите конверт с разрезанным на части алгоритмом решения систем графическим способом. Вам нужно:

1) собрать алгоритм на листе бумаги, пронумеровав его части.

2) воспользоваться готовым алгоритмом при решении предложенной вам системы (№1060 ,1061)

3) проверить правильность выполнения заданий – на слайде

Время выполнения задания группой 10 минут ( после выполнения задания группа проверяет алгоритм и решение системы, оценивает работу группы, комментируя свою оценку ).

Результатом работы группы будет собранный алгоритм следующего вида:

Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом:

1. Строим в координатной плоскости графики каждого уравнения системы, т.е. две прямые (опираясь на алгоритм построения графика линейного уравнения с 2 переменными).

2. Отыскиваем точку пересечения графиков. Записываем ее координаты .

3. Делаем вывод о числе решений системы .

4. Записываем ответ .

— Этот способ решения систем называется графическим. У него есть один недостаток. О каком недостатке идет речь?

Подводя итог работы групп, еще раз проговариваем этапы алгоритма ( раздаю памятки с алгоритмом )

— Ноутбуки ( урок- исследование)

б) Решение с комментированием №1060,а,б,в,г и 1061 а), б) – по группам ).

— Кто понял, как выполняются такие задания? ( Самооценивание )

Оцените свои знания (ставят оценку на полях тетради).

7 этап. Решите графически системы уравнений и исследуйте их по указанному алгоритму

при решении системы уравнений выразите в каждом из уравнений переменную y через x и постройте графики в одной системе координат);

сравнить для каждой системы отношение коэффициентов при x , при y и свободных членах системы;

сформулировать и записать признак, по которому можно определить, что система

а) имеет одно решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечно много решений.

Получив результаты своего исследования, заполните таблицу:

Дана система двух линейных уравнений , если

То система имеет единственное решение

То система не имеет решений

То система имеет множество решений

8 этап. Домашнее задание

1.Решите тестовые задания и заполните таблицу:

1.Какая пара чисел является решением системы уравнений:

2.Какая из перечисленных систем не имеет решений:

3)

4)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

3.Какая из перечисленных систем имеет единственное решение:

3)

4)

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

4.При каком значении система уравнений имеет бесконечно много решений?

А) -4; Б) -2,5; В) 1; Г) 4.

5.В какой из координатных четвертей пересекаются графики уравнений и ?

А) I ; Б) II ; В) III ; Г) IV .

6. Дано уравнение . Составьте еще одно уравнение так, чтобы вместе с данным оно образовало систему:

а) имеющую бесконечно много решений;

б) не имеющую решений.

Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже знаете, принадлежит Рене Декарту — французскому философу, математику и физику. Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.

В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение и презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование — ваше сообщение не должно превышать 10-12 мин. Срок выполнения данного задания — 1 неделя. Желаю успеха!

Критерии, по которым будет оцениваться презентация:

критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);

критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);

соблюдение авторских прав (2-3 балла).

9 этап. Подведение итогов урока

— Вспомним ключевые моменты урока – новые термины ( прием неоконченных предложений: я фразу начинаю, а дети ее заканчивают ) система, способы решения…

Рефлексия – листочки. Оценки после теста

Эпиграф-итог. Наблюдая, как сосед решает математические задачи, никогда не научишься решать сам.

Системы линейных уравнений (7 класс)

Если несколько линейных уравнений с одними теми же неизвестными рассматривают совместно, то говорят, что это система линейных уравнений с несколькими неизвестными.

Решить систему с двумя неизвестными – это значит найти все пары значений переменных, которые удовлетворяют каждому из заданных уравнений. Каждая такая пара называется решением системы.

Пример:
Пара значений \(x=3\);\(y=-1\) является решением первой системы, потому что при подстановке этих тройки и минус единицы в вместо \(x\) и \(y\), оба уравнения превратятся в верные равенства \(\begin3-2\cdot (-1)=5 \\3 \cdot 3+2 \cdot (-1)=7 \end\)

А вот \(x=1\); \(y=-2\) — не является решением первой системы, потому что после подстановки второе уравнение «не сходится» \(\begin1-2\cdot(-2)=5 \\3\cdot1+2\cdot(-2)≠7 \end\)

Отметим, что такие пары часто записывают короче: вместо «\(x=3\); \(y=-1\)» пишут так: \((3;-1)\).

Как решить систему линейных уравнений?

Есть три основных способа решения систем линейных уравнений:

Возьмите любое из уравнений системы и выразите из него любую переменную.

Полученное выражение подставьте вместо этой переменной в другое линейное уравнение системы.

Ответ запишите парой чисел \((x_0;y_0)\)

Замечание к шагу 1: нет никакой разницы какую переменную и из какого уравнения выражать. Обычно более удобно выражать ту переменную, перед которой нет коэффициента или, говоря точнее, коэффициент которой равен единице (в примере выше это был икс в первом уравнении).

Почему так? Потому что во всех остальных случаях у нас при выражении переменной получилась бы дробное выражение . Попробуем, например, выразить икс из второго уравнения системы:

И сейчас нам нужно будет эту дробь подставлять в первое уравнение и решать то, что получиться. До верного ответа мы бы всё равно дошли, но идти было бы неудобнее

Способ алгебраического сложения.

Равносильно преобразовывая каждое уравнение в отдельности, запишите систему в виде:\(\begina_1 x+b_1 y=c_1\\a_2 x+b_2 y=c_2\end\).

Теперь нужно сделать так, чтоб коэффициенты при одном из неизвестных стали одинаковы (например, (\(3\) и \(3\)) или противоположны по значению (например, \(5\) и \(-5\)). В нашем примере уравняем коэффициенты при игреках. Для этого первое уравнение домножим на \(2\), а второе — на \(3\).

\(\begin2x+3y=13 |\cdot 2\\ 5x+2y=5 |\cdot 3\end\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin4x+6y=26\\15x+6y=15\end\)\(\Leftrightarrow\)

Сложите (или вычтите) почленно обе части уравнения так, чтобы получилось уравнение с одним неизвестным.

Найдите неизвестное из полученного уравнения.

Подставьте найденное значение неизвестного в любое из исходных уравнений и найдите второе неизвестное.

Ответ запишите парой чисел \((x_0;y_0)\).

Замечание к шагу 3: В каком случае уравнения складывают, а в каком вычитают? Ответ прост – делайте так, чтоб пропала переменная: если «уравненные» коэффициенты имеют один и тот же знак – вычитайте, а если разные – складывайте.

Пример. Решите систему уравнений: \(\begin12x-7y=2\\5y=4x-6\end\)

Приводим систему к виду \(\begina_1 x+b_1 y=c_1\\a_2 x+b_2 y=c_2\end\) преобразовывая второе уравнение.

«Уравняем» коэффициенты при иксах. Для этого домножим второе уравнение на \(3\).

Знаки при иксах разные, поэтому чтоб иксы пропали, уравнения надо сложить.

Делим уравнение на \(8\), чтобы найти \(y\).

Игрек нашли. Теперь найдем \(x\), подставив вместо игрека \(-2\) в любое из уравнений системы.

Икс тоже найден. Пишем ответ.

Приведите каждое уравнение к виду линейной функции \(y=kx+b\).

Постройте графики этих функций. Как? Можете прочитать здесь .

Матхак. Если сомневаетесь в правильности ответа (неважно каким способом вы решали), проверьте подстановкой значений \(x_0\) и \(y_0\) в каждое уравнение. Если оба уравнения превратятся в верные равенства, то ответ правильный.
Пример: решая систему \(\begin3x-8=2y\\x+y=6\end\), мы получили ответ \((4;2)\). Проверим его, подставив вместо икса \(4\), а вместо игрека \(2\).

Оба уравнения сошлись, решение системы найдено верно.

Пример. Решите систему уравнений: \(\begin3(5x+3y)-6=2x+11\\4x-15=11-2(4x-y)\end\)

Перенесем все выражения с буквами в одну сторону, а числа в другую.

Во втором уравнении каждое слагаемое — четное, поэтому упрощаем уравнение, деля его на \(2\).

Эту систему линейных уравнений можно решить любым из способов, но мне кажется, что способ подстановки здесь удобнее всего. Выразим y из второго уравнения.

Подставим \(6x-13\) вместо \(y\) в первое уравнение.

Первое уравнение превратилась в обычное линейное . Решаем его.

Сначала раскроем скобки.

Перенесем \(117\) вправо и приведем подобные слагаемые.

Поделим обе части первого уравнения на \(67\).

Ура, мы нашли \(x\)! Подставим его значение во второе уравнение и найдем \(y\).