Урок системы линейных уравнений с 2 переменными

Конспект урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Цели: Создать условия для формирования понятия «системы линейных уравнений с двумя переменными», опираясь на имеющиеся знания и жизненный опыт детей;

развивающая: продолжить формирование абстрактно-понятийного мышления на основе анализа взаимосвязи систем линейных уравнений с двумя переменными и их изображением на плоскости в виде графиков. На основе дедуктивных рассуждений, помочь ученикам в составлении алгоритма решения систем графическим способом;

воспитание: способствовать формированию системного мышления, саморефлексии и самокоррекции.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Цели: Создать условия для формирования понятия «системы линейных уравнений с двумя переменными», опираясь на имеющиеся знания и жизненный опыт детей;

развивающая: продолжить формирование абстрактно-понятийного мышления на основе анализа взаимосвязи систем линейных уравнений с двумя переменными и их изображением на плоскости в виде графиков. На основе дедуктивных рассуждений, помочь ученикам в составлении алгоритма решения систем графическим способом;

воспитание: способствовать формированию системного мышления, саморефлексии и самокоррекции.

— Откройте тетради, запишите число, классная работа.

— Ребята, обратите внимание на слова Бернарда Шоу «Деятельность — единственный путь к знанию».(слайд 1)

— Сегодня, я, предлагаю вам на уроке действовать, чтобы, как можно больше получить знаний.

— Ребята, недавно 12 апреля мы праздновали «День космонавтики». И, я, вам предлагаю сегодня совершить путешествие по солнечной системе».(слайд 2) . Взгляните на звёздное небо, и по фрагменту найдите созвездие «Можно быть счастливым, просто глядя в небо».».(слайд 3)

Структура Раунд Тэйбл. «.(слайд 4)

— В папке на столе лежит лист А4. Вам нужно выполнить работу в группе. Нужно по заданным координатам отметить точки, соединить их. Работу выполняем по кругу, до тех пор, пока все точки не построим. Начинает № 1. Рисуйте маркером.

— Как закончите, по презентации определите: на какое созвездие похож, ваш,

Подумайте, пообщайтесь и дайте ответ!

— Ребята, посмотрите на падающие звёзды. Путь их похож на прямые линии.( слайд 5)

Сималтиниус Раунд Тэйбл. «.(слайд 6)

— №2: Найдите на столе жёлтый конверт , раздайте всем уравнения.

Задание: Постройте график вашего линейного уравнения.

1) 4х+2у=14 2) 6х+3у=21 3) 2х+у=7 4) 8х+4у=28

2у=14-4х 3у=21-6х у=7-2х 4у=28-8х

у =7-2х у = 7-2х у=7-2х

— Поменяйтесь листами и проверьте друг у друга:

1) с партнёром по плечу;

2) с партнёром по лицу.

— Продолжим дальше путь по солнечной системе. Вперёд за новыми знаниями.

1. Изучение нового материала. В нашей повседневной жизни нам приходиться решать как простые задачи, так и немного сложнее. В математике тоже бывают задачи простые: «.(слайд 7)

— Сумма двух чисел равна 12, одно число 7. Найти второе число?

— Разность двух чисел равна 2. Одно 5.

— Рассмотрим решение задачи.

«Сумма двух чисел равна 12, а их разность равна 2. Найдите эти числа?

Подумайте, обсудите и дайте ответ группой!

— А решать задачи подбором не всегда удобно. Как же тогда? Проблема: «Как решить?

— Давайте вспомним, какие понятия вам известны. На листе написаны утверждения. Надо отметить «+», те утверждения, которые вам знакомы, а «-«, которые не знакомы.

Линейное уравнение с двумя переменными -…

График линейного уравнения с 2 переменными — …

Урок алгебры в 7-м классе «Система линейных уравнений с двумя переменными»

Разделы: Математика

Цель: знакомство с определением системы линейных уравнений; с определением решения системы; с основными способами решения систем уравнений; развитие навыка применения аналогии при решении задач; воспитание эстетического восприятия математики посредством решения исторических задач.

Тип урока: урок погружения в тему.

Раздаточный материал: план – карты, с заполненным левым столбиком.

Ход урока.

1. Сообщение темы урока.

Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы должны познакомиться с определением системы линейных уравнений, с примером построения модели задачи в виде системы на примере задачи из учебника И. Ньютона. Рассмотрим основные способы решения систем уравнений.

2. Входной контроль.

Вопросы для повторения.

1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.
2. Решение линейного уравнения с двумя переменными.
3. График линейного уравнения.
4. Количество решений линейного уравнения.

Мини – тест.

1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными

а) ах 2 + bx + c = 0; б) ax + by + c = 0; в) ax + b = 0

2) Выберите решение уравнения 5х + 3у – 19 = 0

а) (2; 3); б) (5; 6); в) (1; 2)

3) Выберите график линейного уравнения

5) Сколько решений имеет уравнение 3х + 2у – 16 = 0

а) 1; б) 3; в) много

Тест проверяется и выставляется оценка (взаимопроверка)

3. Обобщение повторения и ответы на вопросы для повторения.

4. Изучение нового материала.

Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам
или к отвлеченным отношениям величин,
нужно лишь перевести задачу с родного языка
на язык алгебраический”.

Предлагаю вам задачу из “Всеобщей арифметики” Ньютона: Лошадь и мул шли бок о бок с тяжелой поклажей на спине. Лошадь жаловалась на свою непомерно тяжелую ношу. “Чего же ты жалуешься? – отвечал ей мул. – Ведь если я возьму у тебя один мешок, ноша моя станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты сняла с моей спины один мешок, то твоя поклажа стала бы одинакова с моей”. Скажите же, мудрые математики, сколько мешков несла лошадь и сколько мул?

Нарисуем таблицу (на доске таблица, правый столбик заполнен, левый заполняется совместно с учащимися).

Зная, что ноша моя станет тяжелее твоей, составим первое уравнение системы у + 1 = 2(х – 1); твоя поклажа стала бы одинакова с моей, составим второе уравнение у – 1 = х + 1.

Моделью данной ситуации стали два уравнения, имеющих одно и то же решение, такую модель называют системой линейных уравнений с двумя переменными.

Определение: Решением системы линейных уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько способов: графический, подстановки и сложения. Рассмотрим каждый из них.

Дети работают совместно с учителем, заполняя правый столбик в план – картах. На уроке можно использовать презентацию (приложение)

Заполненные план карты остаются у учеников для дальнейшего использования на уроках изучения данной темы.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

Составить математическую модель одной или нескольких следующих задач:

1 Задача иранского ученого XVI века Бехаэддина: Разделить число 10 на 2 части, разность которых 5.

2. Задача Бхаскары: Некто сказал другу: “Дай мне 100 рупий и я буду богаче тебя вдвое”. Друг ответил: “Дай мне только 10 и я стану в 6 раз богаче тебя”. Сколько рупий было у каждого?

3.Задача из VII книги “Математика”: Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности?

4. Задача из книги “Математика в девяти книгах”: Сообща покупают курицу. Если каждый внесет по 9 (денежных единиц), то останется 11, если же каждый внесет по 6, то не хватит 16. Найти количество людей и стоимость курицы.

5. Задача из рассказа А.П.Чехова “Репетитор”: Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля?

6. Задача Ал – Хорезми: Найти два числа, зная, что их сумма равна 10, а отношение 4.

Конспект урока по алгебре на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель: Табакова Татьяна Евгеньевна

Место работы: МОУ Лопаревская СОШ

Должность: учитель математики

Тема урока «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Тип урока : урок изучения нового материала

Цель урока: познакомить с определением системы уравнений с двумя переменными, решением системы уравнений с двумя переменными

— ввести понятие системы уравнений, решения системы;

— сформировать умение находить количество решений, не решая систему;

— развитие культуры устной и письменной речи учащихся;

— развитие мышления учащихся через умение анализировать и выделять

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

1. Организационный момент

13 лет – время, когда всерьёз можно задуматься над вопросом бедующей профессии. А хорошее решение может быть принято только на основе знаний. Усердное изучение математики, систематические знания учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать своё мнение, развивать память и воображение. Значит занятие математикой – это первый шаг к будущей профессии. Давайте продолжим делать этот шаг.

2. Устная работа

Работа по карточкам (задания из сборников для подготовки к ОГЭ)

2. Актуализация опорных знаний

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что является графиком уравнения?

3. Что является решением уравнения?

4. Как найти решения уравнения?

5. Как узнать будет ли пара (1;1) решением уравнения 2x + y = 5?

6. Найти три решения уравнения?

3. Объяснение нового материала

Ставит проблему: х + y = 3 и y = х — 5

Как найти решение, которое будет являться решением и одного и другого уравнения?

Чтобы найти общее решение этих уравнений надо найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Открываем тетради, записываем число, тему урока: ««Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки :

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы (образец выполнения показывает на доске).

Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет.

Выразим из каждого уравнения у через х:

Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит прямые пересекаются и система имеет единственное решение.

1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.

2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений.

3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.

Работа по учебнику: №1056, №1063

5. Первичное закрепление нового материала

1. Выяснить, сколько решений имеет система.

2. Является ли решением системы уравнений

6. Постановка домашнего задания и его комментарий