Урок системы линейных уравнений с двумя переменными

Конспект урока по алгебре на тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Учитель: Табакова Татьяна Евгеньевна

Место работы: МОУ Лопаревская СОШ

Должность: учитель математики

Тема урока «Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Тип урока : урок изучения нового материала

Цель урока: познакомить с определением системы уравнений с двумя переменными, решением системы уравнений с двумя переменными

— ввести понятие системы уравнений, решения системы;

— сформировать умение находить количество решений, не решая систему;

— развитие культуры устной и письменной речи учащихся;

— развитие мышления учащихся через умение анализировать и выделять

Формы работы: фронтальная, индивидуальная

1. Организационный момент

13 лет – время, когда всерьёз можно задуматься над вопросом бедующей профессии. А хорошее решение может быть принято только на основе знаний. Усердное изучение математики, систематические знания учат правильно рассуждать, принимать обоснованные решения, защищать и отстаивать своё мнение, развивать память и воображение. Значит занятие математикой – это первый шаг к будущей профессии. Давайте продолжим делать этот шаг.

2. Устная работа

Работа по карточкам (задания из сборников для подготовки к ОГЭ)

2. Актуализация опорных знаний

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

2. Что является графиком уравнения?

3. Что является решением уравнения?

4. Как найти решения уравнения?

5. Как узнать будет ли пара (1;1) решением уравнения 2x + y = 5?

6. Найти три решения уравнения?

3. Объяснение нового материала

Ставит проблему: х + y = 3 и y = х — 5

Как найти решение, которое будет являться решением и одного и другого уравнения?

Чтобы найти общее решение этих уравнений надо найти такие значения переменных, которые обращают в верное равенство каждое из уравнений. В таких случаях говорят, что требуется решить систему уравнений.

Открываем тетради, записываем число, тему урока: ««Системы линейных уравнений с двумя переменными».

Систему уравнений принято записывать с помощью фигурной скобки :

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство.

Проверить является ли пара (1;2), (4;-1) решением системы (образец выполнения показывает на доске).

Как решать системы линейных уравнений вы узнаете на последующих уроках. А сейчас вы узнаете как, не решая систему уравнений, определить, сколько решений она имеет.

Выразим из каждого уравнения у через х:

Уравнения задаются линейными функциями. Видим, что угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками этих функций, различны. Значит прямые пересекаются и система имеет единственное решение.

1) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, различны, то система имеет единственное решение.

2) если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками функций, одинаковы, а b различны, то система не имеет решений.

3) если уравнения имеют одинаковый вид, то система имеет бесконечно много решений.

Работа по учебнику: №1056, №1063

5. Первичное закрепление нового материала

1. Выяснить, сколько решений имеет система.

2. Является ли решением системы уравнений

6. Постановка домашнего задания и его комментарий

Урок алгебры в 7-м классе по теме «Система линейных уравнений с двумя переменными»

Разделы: Математика

Тип урока: применение новых знаний.

образовательные:

• повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод, метод подстановки;
• отработать графический способ решения системы линейных уравнений, метод подстановки;
• рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций;
• закрепить навыки построения графиков линейных функций;
• формировать навыки самостоятельной работы;

развивающие:

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

воспитывающие:

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках;
• воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.

ОБОРУДОВАНИЕ К УРОКУ: мультимедийный проектор, приложение 1

1. Сообщение темы урока.

Тема нашего урока “Системы линейных уравнений с двумя переменными”. На этом уроке мы должны вспомнить определением системы линейных уравнений, ее решений, повторить способы решения систем, познакомиться с примером построения модели задачи в виде системы.

2. Актуализация опорных знаний.

Блиц опрос (слайд №3)

1. Определение линейного уравнения с двумя переменными.
2. Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?
3. В каком случае говорят, что уравнения образуют систему?
4. Что значит решить систему?
5. Что является решением системы?
6. Сколько решений может иметь система?

Мини-тест (слайд №4)

1. Из предложенных уравнений выберите линейное с двумя переменными :

а) 3х 2 + 5x — 4 = 0;

б) -2x + 4,5y — 8 = 0;

2. Какая из пар является решением уравнения 5х + 3у – 19 = 0

3. Сколько решений имеет уравнение

4. Какая из пар является решением системы:

Ключ к тесту (слайд №5)

1	2	3
б	а	в

3. Повторение графического метода решения систем:

Блиц опрос (слайд №6)

1. Как называется способ решения систем с помощью графиков?

2. Что указывает на количество решений системы?

3. Сколько решений может иметь система?

Рефлексия с помощью учебника:

Каково взаимное расположение на координатной плоскости графиков линейной функций:

а) y = -8x + 3 и y = 6x – 1

б) y = 4x – 7 и y = 18 + 4x

а) прямые пересекаются, т.е. имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение (пример 1 стр.196)

б) прямые параллельны, т.е. не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений (пример 2 стр.196)

в) Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечное множество решений (пример 3 стр.196).

Задание для самостоятельной работы (слайд № 7):

Решить систему графически:

Проверка решения с помощью слайда №8

Зарядка для глаз (слайд №9)

Подберите такое значение k, при котором система:

— имеет единственное решение;

— не имеет решений.

3. Повторение метода подстановки.

В чем заключается алгоритм метода подстановки?

Самостоятельное задание по вариантам (слайд №11):

Решить систему методом подстановки:

Решение системы 2 варианта (слайд № 12)

Решение системы 1 варианта (слайд № 13)

4. Введение новых знаний.

(слайд №14) Исаак Ньютон сказал:

“Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.”

С помощью какой из систем, можно решить следующую задачу:

Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. Найти эти числа.

Решить задачу № 12.25

Опишите с помощью системы уравнений ситуацию: (слайд № 17)

Разность двух чисел равна 12. Одно из них больше другого в 4 раза.

В классе 36 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.

5. Подведение итогов. Домашнее задание. № 11.12 (а), 12.5 (а), 12.24.

разработка уроков по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными», алгебра, 7 класс
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка уроков по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

Урок 1
ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ
С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Цели: ввести понятие системы уравнений с двумя переменными; формировать умение решать графически системы линейных уравнений с двумя переменными.

I. Устная работа.

1. Какие из пар чисел являются решениями уравнения – х – у = 5?

а) (2; 3); б) (–2; 3); в) (–3; –2); г) (1; –6).

2. Даны два уравнения: х + у = 3 и х – у = 1. Какие из пар чисел являются одновременно решением каждого из этих уравнений:

а) (1; 2); б) (–1; 2); в) (2; 1); г) (–2; 5)?

II. Объяснение нового материала.

На этом уроке следует ввести понятие системы уравнений с двумя переменными и рассмотреть, как графически решаются системы линейных уравнений. Вопрос о возможном количестве решений таких систем целесообразно рассмотреть на следующем уроке.

Объяснение проводить согласно пункту 42 учебника в несколько этапов.

1. Рассмотреть задачу из учебника, подводящую к понятию системы уравнений с двумя переменными. Здесь необходимо добиться чёткого понимания учащимися того, в чём состоит отличие простых уравнений с двумя переменными от их систем.

Можно вернуться ко второму заданию устной работы, обратив внимание учащихся на то, что мы искали общее решение двух уравнений.

2. Ввести понятие решения системы уравнений с двумя переменными . Учащиеся должны уметь формулировать определение этого понятия.

Желательно привести примеры, показывающие, что некоторые пары чисел могут быть решением какого-либо одного уравнения системы, но не являться решением всей системы.

является решением 1-го уравнения системы, но не является решением 2-го, значит, не является решением системы
уравнений.

является решением 2-го уравнения системы, но не является решением 1-го, значит, не является решением системы
уравнений.

является решением и 1-го, и 2-го уравнений, значит,
является решением всей системы.

3. Рассмотреть, как можно графически решить любую систему линейных уравнений. При этом обратить внимание учащихся, что данный способ не всегда позволяет находить точные решения системы, поэтому в дальнейшем будут изучены другие способы.

III. Формирование умений и навыков.

Необходимо показать учащимся, как следует оформлять решение подобных заданий:

Ответ: не является.

Каждый из учащихся составляет систему самостоятельно, а затем некоторые из систем выносятся на доску. Можно устроить конкурс: у кого система получилась «красивее», то есть такая, которую сложнее составить.

При построении графиков учащиеся могут выражать переменную у через х , а могут просто в каждое из уравнений подставить некоторое значение х и находить соответствующее ему значение у .

– Что представляет собой система уравнений с двумя переменными?

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– Является ли пара чисел (1; –2) решением системы уравнений

– Как решить систему линейных уравнений с двумя переменными графически?

Домашнее задание: № 1057; № 1058 (б); № 1060 (в, г).

Урок 2
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

Цели: продолжить формирование умения решать графически системы линейных уравнений с двумя переменными; рассмотреть вопрос о возможном количестве решений таких систем; проверить уровень усвоения материала.

I. Устная работа.

1. Является ли пара чисел (2; –5) решением уравнения:

а) 2 x + y = 9; в) – x + y = 3;

б) x – y = 7; г) y – 2 x = –9?

2. Является ли пара чисел (1; 2) решением системы уравнений:

II. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания учащихся. Они должны чётко сформулировать, как графически решаются системы линейных уравнений.

Акцент делаем на то, что решением системы уравнений будет координата точки пересечения двух построенных прямых. После этого ставим вопрос: сколько решений может иметь система линейных уравнений и от чего это зависит? Ясно, что система будет иметь столько решений, в скольких точках пересекутся графики уравнений, входящих в неё.

Спросить у учащихся: может ли система линейных уравнений с двумя переменными иметь два или три решения? Очевидно, что нет, поскольку прямые могут пересечься только в одной точке. Тогда задаём учащимся следующий вопрос: а как ещё могут располагаться прямые?

Далее рассматриваем все случаи расположения двух прямых на плоскости и зависимость этого расположения от уравнений этих прямых. Делаем выводы и даём их учащимся под запись:

1) Если угловые коэффициенты прямых различны, то они пересекаются в одной точке, следовательно, система имеет единственное решение.

2) Если угловые коэффициенты прямых одинаковы, а точки пересечения с осью у различны, то прямые параллельны, следовательно, система не имеет решений.

3) Если уравнения прямых одинаковы, то их графики совпадают, следовательно, система имеет бесконечно много решений.

III. Формирование умений и навыков.

1. Решите графически систему уравнений:

, значит, система имеет одно решение.

1,5 x = 1 – прямая, параллельная оси y

–3 x + 2 y = –2 – прямая, непараллельная оси y