Урок системы логарифмических уравнений и неравенств

Методическая разработка урока «Решение логарифмических уравнений и неравенств»
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Данный урок разработан в системе уроков итогового повторения в 11 классе с целью актуализировать знания и умения учащихся решать логарифмические уравнения и неравенства. Хотя учащимся понадобятся знания по данной теме при выполнении небольшого количества заданий, тем не менее имеет смысл посвятить повторению этого материала хотя бы один урок.

Скачать:

Предварительный просмотр:

УРОК ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И СПОСОБОВ ДЕЙСТВИЙ В СОЧЕТАНИИ С ИХ КОМПЛЕКСНЫМ ПРИМЕНЕНИЕМ

В 11 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ:

«РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ»

НА ФЕСТИВАЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ «ОТКРЫТЫЙ УРОК».

Тема урока: Решение логарифмических уравнений и неравенств

Образовательные: создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств», систематизировать способы деятельности учащихся по применению комплекса знаний и способов действий в измененной и новой ситуациях, подготовка к ЕГЭ.

Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, развивать навыки работы с тестовыми заданиями, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран.

1. Организация начала занятия.

Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ.

Учитель: Ребята, к сегодняшнему уроку я подобрала несколько высказываний известных философов – математиков и даже одного из полководцев. Думаю, что эти слова будут помогать нам в нашей с вами работе. Перед вами слова известного французского философа и математика Рене Декарта: «Недостаточно только иметь хороший разум, но главное — это хорошо применять его».

Наши знания должны работать и принести положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у вас имеются диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

Последуем совету Декарта и используем свои знания в устной работе.

II. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока:

а) актуализация опорных знаний

Учащиеся работают устно по упражнениям, представленным на экране с помощью проектора.

Давайте с вами ещё раз вспомним какие уравнения называются логарифмическими и заострим своё внимание на тех моментах, которые играют немаловажную роль при выполнении заданий.

1. Является ли уравнение lg5+xlg6=3 логарифмическим?
2. Существует ли хотя бы одно значение x , при котором верно равенство lg(x+3)=lgx+lg3
3. Записать область определения логарифмического уравнения log a f(x)=log b g(x) в виде системы неравенств.
4. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10?
5. Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение

log 3 (x+6) + log 3 (x-2) = 2 ( два человека на отворотах доски).

в) 7 log 7 x2 =36

л) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2

м) log 2 (log 3 x)=1

н) log π (log 3 (log 2 x))=0

7) Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств?

8) Как решаются логарифмические неравенства вида log g(x) f(x)>b, log g(x) f(x)

9) по вариантам решить неравенства (два человека на отворотах доски).

log 0.3 (2x-4) >log 0.3 (x+1)

Оцените свои умения решать простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

4. Учащимся предлагается выполнить тест с последующей проверкой. Тест представлен на экране. После выполнения теста на экран выводится слайд с ответами.

первый вариант второй вариант

log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3

1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4)-1и 2.

2.Укажите промежуток, которому принадлежит

log 2 (7+v) — log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1

1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16)

3. Решить неравенство:

log 0.5 (2x+5) > -3 log 0.5 (2x-5)

1) Ø; 2) (-∞; 1,5); 3) (-2,5; 1,5); 4) (-2,5; +∞) 1) Ø; 2) (2,5; 4,5); 3) (4,5; +∞); 4) (-∞; 2,5)

4. Какое из предложенных чисел является решением неравенства:

log √3.5 (x 2 -0,5) √2.5 (x 2 -6,5) > 2

1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2

После окончания работы учащиеся сдают тест на отдельных листочках, оставив при этом для проверки номера выбранных ответов. Далее учащимся предоставляется возможность проверить и оценить свою работу.

На экране следующий слайд:

Первый вариант 1 3 3 1

Второй вариант 2 4 3 4

Верно 4 задания — оценка «5»

3 задания — оценка «4»

2 задания — оценка «3»

Другие варианты — «нужно поработать»

III. Закрепление и применение знаний и способов действий.

После того, как вы справились с обязательным уровнем подготовки, предлагаю заняться более интересным делом (цитирую слова Р. Декарта) «Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать».

Предлагаю вам поразмышлять над следующими заданиями в группах. Как говориться «одна голова хорошо, а две – лучше».

Каждое ваше правильное решение поможет раскрыть одно мудрое изречение. (Дети работают с карточками в группах по 3-4 человека). Представитель каждой группы дает объяснение решения для всего класса.

На доске постепенно высвечивается высказывание А.В. Суворова «Скорость нужна, а поспешность вредна».

Задания в группах:

1) Решить уравнение:

2) Решить неравенство:

log 2 3-x (x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0

3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций:

y = log 0.3 (x 2 — x — 5) и y = log 0.3 (x/3).

б) учащимся предлагается выполнить дифференцированную самостоятельную работу с последующей проверкой.

log 2 0.5 x -log 0.5 x=6

2. Решить неравенство

3/(lgx – 2)+2/(lgx – 3)= -4

2. Решить неравенство

|1-log 1/9 x|+1 = |2- log 1/9 x|

2. Решить неравенство

log 4 2 x + log 4 √x > 1.5

Выполнив работу, учащиеся сдают ее на проверку. На экран выводятся ответы и краткое решение. Учащимся предлагается проверить и оценить свою работу.

Содержание следующего слайда: проверка самостоятельной работы.

1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x=y

Ответ: x 1 = 4 x 2 = 1/8

2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y

4y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1

x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

Ответ: x 1 = 10 x 2 = 100 4 √1000

x 1 = 0,1 x 2 = 4 √10

Ответ: x Є (0; 0,1) U ( 4 √10; +∞)

б) -1 ≤ y ≤ 0: -y + 1= 1 + y, y = 0

в) y >0: y + 1 = 1 + y, y >0

Ответ: x Є (0; 1/8) U (4; +∞)

Учащимся предлагается выставить оценку за самостоятельную работу.

IV. Домашнее задание :

составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом.

V . Итоги урока. Рефлексия.

1. Благодаря сегодняшнему уроку, я …
2. Сегодняшний урок помог мне …
3. Сегодня на уроке мне запомнилось …
4. Сегодня на уроке мне больше всего понравилось …
5. После сегодняшнего урока мне захотелось …
6. Сегодня на уроке я узнал(а) …
7. После сегодняшнего урока я буду знать …
8. После сегодняшнего урока я хочу сказать …
9. Сегодня на уроке я научился …
10. Сегодняшний урок дал мне …

Ребята, вы выставили себе оценки за каждый этап урока. Найдите средний балл, это есть предварительный результат вашей работы на уроке.

Довольны ли вы собой, своей работой?

Поднимите, пожалуйста, руку те, чей средний балл «5» или «4». Это результат хороший.

Ребята, а с теми из вас, кто не доволен результатами своей работы по данной теме, у кого есть вопросы, мы с вами встречаемся на дополнительном занятии.

Благодарю вас за урок и до следующей встречи.

Приложения к уроку

Приложение № 1 – презентация

Приложение № 2 – диагностическая карта

Этапы работы на уроке

1. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств

2. Теоретические сведения о решении логарифмических уравнений и неравенств

4. Работа в группах

5. Самостоятельная работа

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: « РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ » « Недостаточно только иметь хороший разум, но главное — это хорошо применять его » Рене Декарт

Логарифмические уравнения Является ли уравнение lg 5+ xlg 6=3 логарифмическим? Существует ли хотя бы одно значение x , при котором верно равенство lg ( x +3)= lgx + lg 3 Записать область определения логарифмического уравнения log a f ( x )= log b g ( x ) в виде системы неравенств. Как решается уравнение, содержащее неизвестное и в основании, и в показателе степени, например x lg x = 10? Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений, почему? Решить двумя способами уравнение log 3 ( x +6) + log 3 ( x -2) = 2

Решите уравнения: а) 2 x =3 б) 3 log 3 x =5 в) 7 log 7 x2 =36 г) lg(2x+1)=lgx д) lgx 2 =0 е ) lg(x+1)+lg(x-1)=lg3 ж ) log 2 (x-4)=3 з) log 3 (x+5)=0 и) log 8 (x 2 -1)=1 к ) lg(x-5) =-2 л ) log 3 x=5log 3 2-2log 3 2 м) log 2 (log 3 x)=1 н) log π (log 3 (log 2 x))=0

Логарифмические неравенства Что такое логарифмические неравенства? На чем основано решение логарифмических неравенств? Как решаются логарифмические неравенства вида log g ( x ) f ( x )> b , log g ( x ) f ( x ) log 0.3( x +1) 2 вариант. lg (3 x -7) ≤ lg ( x +1)

первый вариант второй вариант 1.Решить уравнение: log 0.5 (x 2 -4x-1) = -2 log 0.5 (x 2 -3x+10) = -3 1) -1 и 5; 2) 5; 3) 5 и -1; 4) -1. 1) 1; 2) 1 и 2; 3) 2; 4) -1и 2. 2.Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения: log 2 (7+v) — log 2 (1-v) = 2 log 5 (t+5) – log 5 (t-11) = 1 1) [-7 ; -4]; 2) [-4; -1] 3) [-1 ; 2]; 4) [2 ; 5] 1) (-5; 0); 2) (0; 3); 3) (3; 8); 4) (10; 16) 3. Решить неравенство: log 0.5 (2 x +5) > -3 log 0.5 (2 x -5) 2 1) -1.9; 2) -√5; 3) 2.3; 4) 5 1) √5/2; 2) 2.7; 3) 3; 4) 3.2 Тест

Ответы к тесту Первый вариант 1 3 3 1 Второй вариант 2 4 3 4 Верно 4 задания — оценка «5» 3 задания — оценка «4» 2 задания — оценка «3» Другие варианты — «нужно поработать»

«Для того, чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать» Р. Декарт

«Скорость нужна, а поспешность вредна» А.В. Суворов Задания в группах: 1) Решить уравнение: x log 6 x /6 = 36 2) Решить неравенство: log 2 3-x (x+0.5)/( x (x-1)) ≤ 0 3) Вычислите абсциссу точки пересечения графиков функций: y = log 0.3 (x 2 — x — 5) и y = log 0.3 (x/3).

Самостоятельная работа I вариант 1.Решить уравнение log 2 0.5 x — log 0.5 x =6 2. Решить неравенство lg 2 x+5lgx+9>0 II вариант 1.Решить уравнение 3/( lgx – 2)+2/( lgx – 3)= -4 2. Решить неравенство lg 2 x 2 + 3lgx > 1 III вариант 1.Решить уравнение |1- log 1/9 x |+1 = |2- log 1/9 x | 2. Решить неравенство log 4 2 x + log 4 √x > 1.5

Проверка самостоятельной работы. I вариант 1. ОДЗ: x >0, обозначим log 0.5 x = y y 2 — y -6=0 y 1 = -2 y 2 = 3 x 1 = 4 x 2 = 1/8 Ответ: x 1 = 4 x 2 = 1/8 2. ОДЗ: x >0, обозначим lg x = y y 2 +5 y +9>0 D 0 Ответ: x >0

Проверка самостоятельной работы. II вариант 1. ОДЗ: x >0, x ≠ 100 , x ≠ 100 0 lg x – 2 = y 3/ y + 2/( y -1) = -4 4 y 2 + y – 3 = 0, y ≠ 0, y ≠ 1 D = 49 y 1 = — 1 y 2 = 3/4 x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 Ответ: x 1 = 10 x 2 = 100 4√1000 2. ОДЗ: x >0 lg x = y 4 y 2 + 3 y – 1 = 0 D = 25 y 1 = -1 y 2 = 1/4 x 1 = 0,1 x 2 = 4√10 Ответ: x Є (0; 0,1) U (4√10; +∞)

Проверка самостоятельной работы. III вариант 1. ОДЗ: x >0 1 – log 1/9 x = y | y |+1 = | 1+ y | а) y 0: y + 1 = 1 + y, y >0 1 – log 1/9 x ≥ 0 log 1/9 x ≤ 1 x ≥ 1/9 Ответ: x ≥ 1/9 2. ОДЗ: x >0 log 4 x = y 2y 2 + y – 3 > 0 D = 25 y 1 = -3/2 y 2 = 1 log 4 x 1 x 4 Ответ : x Є (0; 1/8 ) U ( 4 ; +∞)

«Ошибка одного- урок другому» Д. Рей

Информация о домашнем задании Домашнее задание : составить тест по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств». Задания могут быть с выбором ответа или с кратким ответом .

Рефлексия деятельности Благодаря сегодняшнему уроку, я … Сегодняшний урок помог мне … Сегодня на уроке мне запомнилось … Сегодня на уроке мне больше всего понравилось … После сегодняшнего урока мне захотелось … Сегодня на уроке я узнал(а) … После сегодняшнего урока я буду знать … После сегодняшнего урока я хочу сказать … Сегодня на уроке я научился … Сегодняшний урок дал мне …

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

обобщающий урок-игра «Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка+ презентация.

Методическая разработка урока «Логарифмические уравнения»

Методическая разработка урока по алгебре и началам анализа в 10 классе к учебнику Ш.А.Алимова. Первый урок по теме «Логарифмические уравнения». Урок-консультация.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

Обобщающий урок по алгебре и началам анализа в 11 классе на тему :»Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.»Цель урока: — обобщение и систематизация знаний, на.

Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства

Урок алгебры и начал математического анализа в 11 А классе по теме « Логарифмы. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка уроков: «Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка уроков: «Логарифмические уравнения и неравенства».

Методическая разработка темы Показательные уравнения и неравенства.

Показательные уравнения и неравенства.

разработка урока в 10 классе Решение логарифмических уравнений и неравенств.

обобщающий урок по данной теме, подготовка к контрольной работе.

Открытый урок по теме «Логарифмические неравенства и системы»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ урокЛогар. нер и сис.doc

Тема: «Логарифмические неравенства и системы»

Разработал: учитель математики

Кузнецов Андрей Юрьевич

Оборудование : мультимедиапроектор, ноутбук, раздаточный материал- карточки для самостоятельной работы, оценочный лист, лист самоконтроля.

— повторить теоретический материал по теме «Понятие и свойства логарифма, логарифмической функции и методы решения логарифмических уравнений»;

— часто употребляемые свойства и формулы;

— рассмотреть способы решения логарифмических неравенств;

— отработать навыки решения логарифмических неравенств при а>1 или 0

— учить приемам самоконтроля.

— формировать такие качества личности, как ответственность, организованность, дисциплинированность;

— формировать системное мышление.

— развивать память обучающихся;

— развивать познавательный интерес студентов.

— научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в конкретной ситуации;

— закрепить основных методов решения логарифмических уравнений и неравенств;

— предоставить каждому ученику возможность проверить свои знания и умения и повысить их уровень;

— воспитывать положительное отношение к учебе, настойчивость в достижении целей, интерес к математике.

Формы урока : фронтальная, дифференцированная, индивидуальная.

Методы и приемы : наглядно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый, практический.

I . Целевое пространство . Цели и задачи урока

II . Продуктивное пространство .

1) Воспроизведение опорных знаний:

Определение и свойства логарифмов, свойства логарифмической функции, теоретические обоснования решения логарифмических уравнений и неравенств (Презентация)

Математический диктант «Крестики-нолики»

Способы решения уравнений и неравенств (презентация )

2) Изучение нового материала – способы решения логарифмических неравенств и систем.

3) Закрепление и усвоение системы знаний в ходе выполнения практических заданий

Самостоятельная работа по вариантам с проверкой

Указать и исправить ошибки в решении неравенства.

Применение знаний в нестандартной ситуации

III . Рефлексивное пространство . Итог урока. Самоанализ и рефлексия.

-Дорогие ребята, я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех присутствующих.

Очень хочу, чтобы с нашего урока все ушли с глубоким убеждением: математика — интересный предмет.

«Дорогу осилит идущий, а математику — мыслящий»

2) Цели и задачи урока: обобщить и систематизировать знания в решении логарифмических уравнений, научиться решать логарифмические неравенства, рассмотреть решение систем неравенств, проверить прочность усвоения знаний.

Урок состоит из нескольких этапов.

Оценивать свою работу на уроке будете в оценочном листе

3) Воспроизведение опорных знаний: Логарифм и его свойства,

логарифмическая функция и её свойства» (Презентация)

2, 3, 4, 5, 6,7,8 слайды

9 слайд-математическая разминка

9 слайд-устные упражнения (в оценочном листе –устный ответ)

10 слайд-повторение свойств логарифмической функции

4) Математический диктант «Крестики-нолики»

1. Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить в.

2. Логарифмическая функция убывает при а

3. Сумма логарифмов чисел равна логарифму суммы чисел

4. Область определения логарифмической функции — множество положительных чисел

5. Логарифм 1 равен 1

6. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания

7.

8.

9. , х = 6 – корень уравнения

Проверка и подведение итогов по слайду 11.

Заполните оценочный лист.

5) Вспомним, какими способами решаются логарифмические уравнения?

Способы решения логарифмических уравнений:

— введения новой переменной ( приведение к квадратному);

Проверяем по Слайду 12

6) Решить уравнения, подобрав нужный метод решения. Слайд 13.

Проверка показывает, что х=1-корень

2)

3)

7) Рассмотрим способы решения логарифмических неравенств. Так как корни уравнения можно проверить, выполнив проверку, то проверку в неравенствах выполнить невозможно. Тогда неравенство заменяется равносильной системой неравенств:

и

Давайте решим неравенство:

, , ,

Решением данной системы будет множество (3,6;14)

8) студенты решают неравенства со слайда 14, а один – у доски

9) Решить неравенство методом введения новой переменной ,

, тогда , решая методом интервалов это неравенство, получим , возвращаясь к замене, имеем , , откуда

, решением этой системы будет отрезок .

10) Самостоятельная работа на 2 варианта обучающего характера

1) Решите неравенство

2) Решить неравенство методом введения новой переменной

2) Решить неравенство методом введения новой переменной

Проверьте друг у друга выполненные задания. А теперь проверьте с записями на доске. (верно выполненные задания на закрытых досках).

Поставьте себе оценку в оценочных листах.

11) Задание: найдите ошибку в решении неравенства (слайд 15).

12) Применение знаний в нестандартной ситуации:

Решить систему неравенств

Конспект урока по математике на тему: «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы»

Конспект урока по математике на тему: «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы»

Урок применения знаний, умений и навыков

образовательная – повторить и систематизировать способы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем;

развивающая – развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке;

воспитательная – воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике на тему: «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы»»

Конспект урока по математике на тему: «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы»

Урок применения знаний, умений и навыков

образовательная – повторить и систематизировать способы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем;

развивающая – развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке;

воспитательная – воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Проверка домашнего задания

Актуализация знаний путем устного решения заданий

Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических неравенств

Решение логарифмических систем

Оборудование: учебное пособие «Математика 11 класс» Латотин, Чеботаревский; карточки с заданиями.

Приветствие и отметить отсутствующих.

2.Проверка домашнего задания

Учитель: Есть вопросы по домашнему заданию? Какие ответы у вас получились?

Заменим .Получим:

Ответ:

Задание 735 (г)

Ответ:

Ответ:

3.Актуализация знаний путем устного решения заданий

Учитель: Выполним устно задания.

а)

б)

в)

Учитель: Решаем задание 1 (а).Как решается данное логарифмическое уравнение?

Учащийся: Приравняем подлогарифмические выражения, получим x-1=5, x=6.

Учитель: Решаем задание 1 (б).Как решается данное логарифмическое уравнение?

Учащийся: Преобразуем . Далее приравняем подлогарифмические выражения и получим x=36.

Учитель: Решаем задание 1 (в).Как решается данное логарифмическое неравенство?

Учащийся: Получим x5,значит, решением неравенства будет .

4.Решение логарифмических уравнений

Учитель: Записываем число, классная работа и мы продолжаем решать логарифмические уравнения, неравенства и их системы. Первое задание решить логарифмические уравнения.

а)

б)

в)

Учитель: Решаем задание 2(а).Какое логарифмическое свойство можно использовать?

Учащиеся: , тогда преобразуем левую часть получим:

Учитель: Как решаем дальше?

Ответ:

Учитель: Верно. Решаем следующее уравнение. Как решаются такие уравнения?

Учащиеся: Составляем систему и решаем её.

Учитель: Верно. Решаем следующее уравнение. Как решаются такие уравнения? Как можно преобразовать правую часть?

Приравняем подлогарифмические выражения с основание 4.

5.Решение логарифмических неравенств

Учитель: Следующее задание решить логарифмические неравенства.

Учитель: Решаем первое неравенство. Как можно решить первое неравенство? Давайте введём замену , какое неравенство получиться?

Учитель: Решаем полученное неравенство.

Учитель: Когда полученная дробь будет больше 0?

Учитель: Возвращаемся к замене.

Учитель: Верно. Решаем второе неравенство. Как можно решить первое неравенство? Сначала надо перейти к логарифмам по основанию 3. Что получиться?

Учитель: Давайте введём замену , какое неравенство получиться?

Возвращаемся к замене:

6.Решение логарифмических систем

Учитель: Решаем систему.

Учитель: С чего начинаем решение системы?

Учащиеся: Находим область определения.

Далее решаем систему:

Учитель: Задание на дом: §15(Математический диктант), №736(д,е)

Учитель: Сегодня на уроке все хорошо работали. Отметки за урок…

Всё ли было понятно? Остались ли вопросы? Понравился ли урок?

Анализ урока математики в 11 «А» классе

Тема урока: «Логарифмические уравнения, неравенства и их системы».

Урок был проведён 21.02.2013 в 11 «А» классе. Общая тема: Логарифмические уравнения, неравенства и их системы. По этой теме урок не первый. Тема урока: Логарифмические уравнения, неравенства и их системы.

Урок применения знаний, умений и навыков. Данный урок я постаралась применить то, что считаю важным в преподавании математике в 11 классе:

Урок опирался на уже имеющиеся знания и навыки учеников из планиметрии по теме окружность;

Новый материал на уроке позволил удержать интерес ребят к предмету математики, а урок получался не нудными, а полезными, интересными для учащихся

Цели урока были выполнены:

образовательная – повторить и систематизировать способы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем;

развивающая – развитие логического мышления для сознательного восприятия учебного материала, внимание, зрительную память, активность учащихся на уроке;

воспитательная – воспитание познавательной активности, формирование положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

На данном уроке решались задачи:

повторить способы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем;

систематизировать способы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем;

воспитывать дисциплинированность, ответственность;

Главная задача на этом уроке: систематизировать способы решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем.

Методы: эвристическая беседа, сравнение, рассказ. Методы во время урока чередуются. Формы организации деятельности: индивидуальная, фронтальная.

Считаю удачной выбранную структуру урока. Урок начался с повторения уже изученного материала, затем перешли к решению логарифмических уравнений , неравенств и их систем.