Урок системы уравнений 11 класс

урок по теме»Решение нелинейных систем уравнений с 2 переменными»
план-конспект урока (алгебра, 11 класс) на тему

обобщающий урок по теме»Решение нелинейных систем уравнений с 2 переменными» для 11 класса

Скачать:

Вложение	Размер
moy_urok_na_25.02.doc	131 КБ
prilozhenie_k_uroku.docx	15.57 КБ

Предварительный просмотр:

ТЕМА УРОКА: «РЕШНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ»

Образовательные: закрепить изученный материал, совершенствовать умения применять способы решения систем уравнений при решении примеров, применять свойства функций.

Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления и речи, внимания и памяти;

Воспитательная: содействие воспитанию активности, аккуратности и внимательности, развитие навыков самоорганизации и самоконтроля, самостоятельности.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Оборудование: доска, индивидуальные карточки

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Литература : Дидактические материалы по алгебре и началам анализа» Б.Г. Зив, В.А. Гольдич, сборник заданий для подготовки письменного экзамена за курс средней школы, ЕГЭ (актив-тренинг) под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, интернет-ресурс «Решу ЕГЭ»

II. Устная работа

Вопросы – задания.
На которые ученик отвечает «да» или «нет»

1. Логарифмическая функция y=log а x определена при любом х.(0)
2.Область значений логарифмической функции является множество действительных чисел.(1)

3.Область определения всех тригонометрических функций является множество действительных чисел (1)

4.Областью значения фунций у=cosx; y=sinx является отрезок [-1;1] (1)

5.Областью значений функции у=а х является множество действительных чисел (0)

6.Область определения функций у= tgx, где x= (0)

11.Графики тригонометрических функций имеют наименьший период Т=2πк(0)
12.Областью определения степенной функции является множество положительных чисел (1)
13.График четной функции симметричен относительно Ох.(0)
14.График нечетной функции всегда находится в I и Ш четвертях.(0)

15.График логарифмической функции всегда пересекает ось Ох в точке (1;0).(1)

В это время 5 сильных учеников решают по карточкам.

Вспомним основные методы решения систем уравнений.

Метод подстановки.
Метод алгебраического сложения уравнений .
Метод замены переменных .
Метод разложения на множители
Графическое решение систем уравнений.

Вспомним основные графики через решения систем (решения задач по карточкам)

Пример 1. Решите систему уравнений

х 2 +у 2 =2,5ху

х+у=0,25ху (для более сильных учащихся)

Решение. Из второго уравнения находим: . Подставляя это значение в первое уравнение, получаем: , или после упрощения . Корнями этого уравнения являются числа , . Таким образом, получаем совокупность двух систем уравнений:

Первая система имеет решения , а вторая . Значит, данная система имеет решения: .

2. Метод алгебраического сложения уравнений .

Пример 2. Решите систему уравнений:

Решение. Метод подстановки в данном случае приводит к сложным выкладкам. Поэтому будем рассуждать иначе: прибавим к первому уравнению системы второе уравнение, тогда получаем систему: т.е.

Равносильную заданной. А теперь воспользуемся методом подстановки:

Полученная система уравнений равносильна совокупности двух систем уравнений:

Первая система имеет решение , а вторая . Значит, решение данной системы имеет вид: .

3. Метод замены переменных .

Пример 3. Решите систему уравнений:

Решение. пусть u= , v= , тогда получим более простую систему равносильную исходной. Решив полученную систему, будем иметь: . Перейдем к переменным х и y , и решим совокупность двух систем уравнений:

4. Метод разложения на множители :

Пример 4. Решите систему уравнений:

Решение. Второе уравнение системы представим в виде: . Тогда данная система будет равносильна совокупности двух систем, решаемых методом подстановки.

или , значит и решением первой системы будет .
или , значит и решением второй системы будет Ответ: .

5. Графическое решение систем уравнений.

Пример 5. Решите несколькими способами систему уравнений:

Решение. Уравнение задает окружность с центром в начале координат и радиусом 6. Уравнение — парабола, это уравнение можно переписать в виде: . Вершиной этой параболы является точка (0; 6), ветви параболы направлены вниз, она пересекает ось Ох в точках (6; 0); (-6; 0). Построим графики указанных линий и найдем их точки пересечения.

Из чертежа видно, что линии пересекаются трижды и точками пересечения являются А (-6; 0); В (0; 6); С (6; 0).

Рассмотрим примеры решения систем уравнений, содержащих тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения .

Пример 6. Решить систему уравнений:

Решение. Преобразуем первое уравнение данной системы с помощью соответствующих формул к виду , складывая и вычитая уравнения полученной системы перейдем к системе тригонометрических уравнений вида

или . Из полученной системы находим

Пример 7. Решить систему уравнений:

Решение. Заменим данную систему на равносильную ей, воспользовавшись свойствами степеней: . Обозначим ; . Система примет вид: Решив её методом подстановки, получим и = 1, v = 2, т.к. полученные значения удовлетворяют условиям ; , перейдем к системе

, откуда получаем х = 0, y = 1. Ответ: .

Пример 8. Решить систему уравнений: .

Решение. ОДЗ:

Переходя к логарифмам по основанию 3, получаем систему, равносильную исходной:

Так как уравнение равносильно совокупности двух систем, то и полученная система равносильна совокупности двух систем:

1) Так как х = -6 не входит в ОДЗ, то решение первой системы является только пара (1; 1).

2) Так как х = 3 не входит в OДЗ, то решением является пара (2; 4). Ответ: <(1; 1); (2; 4)>.

Пример 9. Найти все а, при которых система имеет 2 решения.

Найти все параметры а, при которых система (|x|-4) 2 +(y-4) 2 =9

(x+1) 2 +y 2 =a 2 имеет 3 решения

Решение. ОДЗ: х >0 данная система уравнений равносильна системе . Полученная система уравнений имеет 2 решения тогда и только тогда, когда уравнений (2) системы имеет два положительных корня. Исследуем уравнение (2)

Так как по теореме Виета , то указанные условия будут иметь место, если имеет решение следующая система двух неравенств

Пример 10. Пусть — решение системы . Найдите разность .

Решение. Из условия задачи следует, . Кроме того , т.к. . Следовательно, данная система равносильна системе

так как второе уравнение полученной системы равносильно совокупности двух уравнений, то и полученная система равносильна совокупности двух систем уравнений

1) 2) так как y = -1 не удовлетворяет условию , то вторая пара чисел не является решением.

Рассмотрим пример системы с неизвестным под знаком модуля.

Пример 11 . Решить систему уравнений:

Решение. Множество допустимых значений х , y можно определить из условий

. Данная система в ОДЗ равносильна системе или . Полученная система в ОДЗ переменных х и y равносильна совокупности двух систем и .

Решая методом подстановки каждую из систем, получаем, что первая не имеет действительных корней, а решением второй системы является множество двух пар чисел

Урок в 11 классе по теме СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок математики в 11 классе

Тема урока: «Системы уравнений»

Автор УМК: А. Г. Мордкович

Тип урока: обобщения и систематизации знаний

Цель урока: обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся знания о методах решения систем уравнений и решении разных видов уравнений. Развивать умение определять наиболее рациональный метод решения систем уравнений, навыки решения простейших типов уравнений. Способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; воспитывать культуру поведения при фронтальной, индивидуальной работе и работе в парах.

№ и название этапа

-Здравствуйте, ребята. Сегодня замечательный день. Светит солнце, улыбается нам, и вы улыбнитесь друг другу. У нас сегодня гости, они желают вам всего хорошего, активной работы и верных решений. Садитесь.

Ребята готовы к уроку, садятся.

2. Актуализация знаний

Давайте проверим домашнее задание. У кого возникли вопросы? Какой номер вызвал затруднение?

Графики каких функций получились в первом задании?

Назовите ответ второго задания

Отвечают на вопрос

3. Основной этап

-Давайте вспомним, что мы делали на предыдущем уроке?

-А что значит решить уравнение?

-Как записывается ответ при решении уравнений с двумя переменными?

-В каких темах курса алгебры вы решали вопрос о нахождении значения двух переменных, которые удовлетворяют заданным условиям?

— Именно так звучит тема нашего урока. Откройте тетради, запишите число, тема урока «Системы уравнений». (записывает на доске)

-Решали уравнения с двумя переменными

-Найти его корни или доказать, что корней нет

-В виде пары значений

-решение систем уравнений

Делают записи в тетради

— Системы уравнений вам знакомы с 7 класса. И ваши знания расширялись с появлением новых видов уравнений. Тогда какова цель нашего сегодняшнего урока?

— Вспомнить методы решения систем уравнений. Учиться выбирать рациональный метод

-Начнем вспоминать. 1. Определение

-Как называют такую пару чисел?

-Что значит решить систему уравнений?

-Также можно говорить и о системах с любым количеством уравнений. Тогда решение будут тройки, четверки и т.д., удовлетворяющие каждому уравнению

-Чтобы говорить о решении системы, давайте посмотрим, что система состоит из уравнений, а решая уравнение мы переходим к более простому с помощью равносильных преобразований.

-Значит, стоит говорит и о равносильности систем.

-Как вы думаете, какие системы называются равносильными?

-Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

-Все эти методы приводят к равносильным системам, но если в процессе решения уравнений вы использовали неравносильные преобразования, то требуется проверка.

-переход к более простому

-системы, которые имеют одни и те же решения или не имеют их

-Метод сложения, подстановки, геометрический, замены переменных

Перейдем к решению. Работать будем в парах. У каждого на парте лежит конверт, в нем 8 систем уравнений. Ваша задача рассортировать эти системы по методу решения и наметить план. Работаем 3 минуты.

-Время вышло. Приступим к обсуждению методов и решению систем.

-С какого метода начнем?

-Давайте вспомним алгоритм использования данного метода.

Какая пара готова продемонстрировать решение системы, для которой данный метод рациональнее остальных?

Как выполнить проверку?

Аналогичная работа проводится для каждого метода

Работают в паре, осуществляют сортировку.

Называют метод решения системы уравнений

Перечисляют шаги (появляется слайд с алгоритмом)

Один учащийся показывает решение

Подставить значения в каждое уравнение

(после решения первой системы)

Учитель проводит динамическую паузу. Упражнения для глаз, рук, ног, туловища

(После зарядки ) Итак. Еще раз. Система уравнений может содержать 2 и более уравнений, решением является пара, тройка и т.д. чисел. При решении выбирается рациональный метод: сложения, подстановки, замены переменных, графический. В конце выполняется проверка.

Обсудите решение в паре. (1 минута)

-Огласите ваши идее по решению.

(если затрудняются задаются наводящие вопросы)

-Сколько раз каждая переменная входит в систему? Какой метод можно применить?

-какое выражение получится, если применить метод сложения для всех уравнений?(выполните в тетрадях)

-Что сделаем дальше?

-Можно ли выделить эту группу слагаемых в каждом уравнении?

Называют возможные способы решения

Получится x + y + z = 2

4. Подведение итогов, домашнее задание, рефлексия

— Обратимся к цели урока. Вспомнить методы решения систем уравнений. Учиться выбирать рациональный метод решения

— Как вы считаете, она достигнута?

-Запишите домашнее задание (4 уравнения, на разные методы решения)

№59.1а, 59.3а, 59.5а, 59.8а

-Если вы покидаете класс с хорошим настроением — похлопайте в ладоши, а если с плохим — потопайте

Записывают домашнее задание в дневник

Демонстрируют свое настроение

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 064 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Математика (базовый уровень) », Мордкович А.Г., Смирнова И.М.

§ 27. Системы уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

20.01.2022
42
0

20.01.2022
35
0

19.01.2022
106
1

19.01.2022
30
0

19.01.2022
15
0

19.01.2022
435
60

19.01.2022
23
0

19.01.2022
690
167

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

20.01.2022 54
DOCX 48.3 кбайт
0 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Максимова Анна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 4 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 12238
Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №50. Системы уравнений. Методы решения систем уравнений.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Методы решений систем: метод сложения, метод подстановки.
Частные способы решения систем уравнений.
Решение задач итоговой аттестации

Глоссарий по теме

Уравнение. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.

Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g — выражения с переменными x и y .

Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014. С 238-239.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ http://ege.fipi.ru/

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим методы решения систем уравнений