Урок системы уравнений при решении текстовых задач

Решение задач с помощью систем уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Школьник учится составлять мат.модели (выбор удобных переменных, их обозначение, точное словесное описание, составление уравнений или их сиситем в соответствии с условием задачи)

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок: Решение задач с помощью систем уравнений (математические модели реальных ситуаций)

(Учитель первой квалификационной категории Лемехова Г . М.)

Тип урока: урок общеметодологической направленности.

• Сформировать умение применять системы уравнений при решении задач;
• Развитие познавательной деятельности учащихся на основе систематизации теоретических основ.

• Научить решать задачи с применением систем уравнений.
• Обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме.

1. Организационный момент.
2. Определение темы и задач урока.

Чтобы решать задачи, что мы должны знать?

Знать: как решать системы уравнений (алгоритмы решения), знать формулы

Уметь: составлять системы уравнений, применять различные способы при решении систем уравнений.

3. Какие шаги надо выполнить при решении задач с помощью уравнений или систем уравнений?

Этапы решения текстовой задачи.

1. Составление математической модели (выбор удобных переменных, их обозначение и точное словесное описание, составление уравнений или их систем в соответствии с условием задачи.)
2. Работа с составленной моделью .(решение полученной математической задачи)
3. Выбор тех решений , которые удовлетворяют условиям задачи (нахождение искомой величины и запись ответа).

Два подхода к решению задачи с помощью составления дробно-рационального уравнения или систем уравнения.

• В одном варианте менее сложный этап составления математической модели, но более сложная математическая модель, то есть более трудный этап решения полученной задачи.
• В другом варианте более сложный этап составления модели , но менее сложный этап решения .
• Поскольку объективно первый этап – этап составления модели труднее ( на этом этапе выполняется творческая работа, чем второй – этап решения модели ( на этом этапе выполняется техническая работа- работа по готовым алгоритмам), то более целесообразно упрощать именно первый этап – этап составления модели, то есть работать с двумя переменными.

Поскольку этап решения систем более простой (по алгоритму), то повторим алгоритмы решения систем уравнений .По принципу «от простого к сложному2

Решение систем: способом сложения, способом подстановки, графическим, способом замены переменных. Какой из этих способов дает погрешность, т.е. менее точный и поэтому нецелесообразно применять при решении задач?

Чтобы применить тот или иной способ, что надо знать?

Повторим алгоритм, наиболее часто применяемый к решению систем уравнений.

Указать порядок выполнения в способе сложения и в способе подстановки

Вариант 1. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом подстановки

Вариант 2. Установить порядок действий, проставив нумерацию в том порядке, в котором решается система уравнений способом сложения.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Выражают в одном из уравнений одну переменную через другую.

Складывают левые и правые части уравнений.

Складывают левые и правые части уравнений.

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

Умножают левые и правые части одного из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных оказались противоположными числами..

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Решают получившееся уравнение с одной переменной.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение.

1 . Способ подстановки;

1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

3). Решить получившееся уравнение с одной переменной ;

4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

1 . Способ подстановки;

1). Выразить у через х (или х через у) из одного уравнения системы;

2). Приходят к уравнению с одной переменной, подставив полученное выражение в другое уравнение системы;

3). Решить получившееся уравнение с одной переменной ;

4). Подставив найденное значение одной переменной, находим вторую переменную;

5). Записать ответ в виде пар чисел (х; у).

Задание №2. Указать способ решения.

Карточка №2. Ф.И._________________________________________________________________________________________

Задание . Указать способ решения. Поставить букву «С»-сложение или «П»- подстановка. (Возможен вариант –«С» и «П»), Что предпочтительнее?

«Использование систем уравнений при решении текстовых задач» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема: «Использование систем уравнений при решении текстовых задач»

Научиться использовать системы уравнений при решении текстовых задач.

Образовательная: повторить понятия уравнения первой и второй степени с двумя переменными; закрепить на практике решение систем уравнений; составить алгоритм решения текстовых задач.

Воспитательная: воспитать познавательный интерес к математике, настойчивость, целеустремленность в учебе;

Развивающая: развить познавательные навыки обучающихся, критическое и творческое мышление.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Организационный момент (2 минуты);

Актуализация знаний (6 минут);

Проверка домашнего задания (3 минуты);

Изучение нового материала (10 минут);

Физкультминутка (2 минуты);

Решение заданий по данной теме (18 минут);

Рефлексия (3 минуты);

Домашнее задание (1 минута).

Организационный момент : приветствие; проверка готовности класса и учащихся к уроку; проверка отсутствующих.

Учитель: сегодня мы научимся решать текстовые задачи с помощь систем уравнений с двумя переменными.

Учитель: давайте вспомним материал предыдущих уроков.

Что называется уравнением с двумя переменными ? (Равенство, содержащее две переменные, называется уравнением с двумя переменными).

Что называется решением системы ? (Упорядоченная пара значений переменных, которые одновременно обращают каждое уравнение системы в верное числовое равенство, называется решением системы).

Что называется линейным уравнением с двумя переменными ? (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида

где числа, переменные).

Что называется уравнением второй степени с двумя переменными ? (Уравнением второй степени с двумя переменными х и у называется уравнение вида

где хотя бы один из коэффициентов а , b , c не равен нулю).

Проверка домашнего задания :

Решите системы уравнений .

Решим второе уравнение системы:

)кого видарое уравнение. Получим систему, равносильную данной:о второе уравнение.

Подставив уравнение (1), получим:

Подставим найденное значение в уравнение (1), получим:

Подставим найденное значение в уравнение (1), получим:

Изучение нового материала .

Рассмотрим на конкретных примерах, как можно использовать системы уравнений при решении текстовых задач.

Сумма двух целых чисел равна 79, а их произведение равно 1254. Найти эти числа.

Пусть одно из чисел, а другое. Тогда по условию задачи составим систему уравнений

Решим эту систему:

Решим уравнение (2):

Из уравнения (1) получим соответственно:

Степа и Настя, готовясь к олимпиаде по математике, еженедельно обменивались информацией о числе решенных задач из сборника. В первую неделю выяснилось, что Настя решила на 24 задачи больше, чем Степа. В следующую неделю, после того как каждый решил еще по 19 задач, оказалось, что Степа решил в два раза меньше задач, чем Настя. Сколько задач решил каждый?

Пусть Степа решил в первую неделю задач, а Настя – задач. Согласно условию За две недели Степа решил задач, а Настя задач. По условию Таким образом, составим и решим систему уравнений:

Степа решил всего задач, т. е. 5 + 19 = 24, а Настя решила всего задач, т. е. 29 + 19 = 48.

Ответ: 24 задачи; 48 задач.

«Черепаха»: наклоны головы вперед-назад.

«Маятник»: наклоны головы влево-вправо.

«Собачка»: вращение головы вокруг воображаемой оси, проходящей через нос и затылок.

«Сова»: поворот головы вправо-влево.

«Весы»: левое плечо вверх, правое вниз. Поменять положение рук.

«Тянемся-потянемся»: руки вверх, вытягиваем позвоночник.

Решение заданий по данной теме .

По скольку окуней поймали Володя и Андрей, если известно, что разность между количеством Володиных и Андреевых окуней равна 3, а произведение этих чисел равно 54?

Пусть количество окуней, которых поймал Володя, а количество окуней, которых поймал Андрей. По условию задачи составим систему уравнений:

Решим эту систему:

Решим уравнение (2):

Подставим найденные значения в уравнение (1), получим:

Сколько записок Ярослав написал Даше и сколько раз Даша написала ответы, если известно, что разность этих чисел равна 64, а их частное равно 17, причем Даша написала меньше записок, чем Ярослав?

Пусть записки, которые Ярослав написал Даше, а записки, которые Даша написала Ярославу. По условию задачи составим систему уравнений:

Решим эту систему:

Решим уравнение (2):

Подставим найденное значение в уравнение (1):

Нам вдвоем 63 года. Сейчас я на 3 года старше, чем был тогда, когда мне было столько, сколько тебе теперь. Сколько лет сейчас каждому из нас?

Пусть возраст первого, а возраст второго. По условию задачи составим систему уравнений:

Решим эту систему:

Рассмотрим уравнение (1):

Подставим найденное значение в уравнение (2), получим:

В карьере работают самосвалы двух грузоподъемностей. Три самосвала одной грузоподъемности и два – другой за один раз перевозят 55 т груза, а пять самосвалов одного типа и семь – другого за один раз перевозят 110 т груза. Найдите грузоподъемности самосвалов.

Пусть самосвал одной грузоподъемности, а другой. По условию задачи составим систему уравнений:

Решим эту систему:

Рассмотрим уравнение (2):

Подставим найденное значение в уравнение (1), получим:

Давайте сейчас подведем итоги урока:

Какие трудности возникли на уроке?

Что для вас было легко?

С чего начинается решение задачи с использованием системы уравнений?

№ 3.74 (2); 3.78 (2), п.3.8.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 215 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 25.04.2020
• 145
• 1

• 25.04.2020
• 119
• 0

• 25.04.2020
• 134
• 0

• 25.04.2020
• 233
• 7

• 25.04.2020
• 251
• 6

• 25.04.2020
• 538
• 15

• 25.04.2020
• 85
• 0

• 24.04.2020
• 433
• 22

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.04.2020 318
• DOCX 30.9 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Кумища Диана Станиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 года
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 7543
• Всего материалов: 27

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цели урока:

1. Обучение составлению системы уравнений по условию задачи.
2. Повышение интереса к решению текстовых задач.

Ход урока

I. Устный счет (8 мин)

Является ли решением уравнения х+2у=5 пара чисел: а) (0;1) б) (3;-1) в) (-1;3)

1. Является ли решением системы уравнений ,

пара чисел: а) х=1, у=6 б)х=3, у=2

2. Решите систему уравнений:

3. Определите степень уравнения:

• А) х-у-1,2=0
• Б)
• В)
• Г)

II. Изучение нового материала (10 мин)

При решении задач можно вводить две переменные и составлять систему уравнений.

Решить задачу двумя способами: «Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого».

1 способ— с помощью одной переменной.

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен х см, а второй катет – х+7 см. Используя теорему Пифагора, составим уравнение:

корень х=-12 не удовлетворяет условию х>0.

Один катет равен 5 см, второй 12 см

2 способ— с помощью введения двух переменных.

Пусть первый катет х см, второй катет у см (х>0, у>0)

,

,

,

у1=5, у2=-12 (не удовл. условию)

если у=5, то х=7+5=12

один катет равен 5 см, второй катет 12 см

Ответ: 12 см, 5 см

III. Закрепление нового материала (10 мин)

Решение задач:

1. Прямоугольный газон обнесён изгородью, длина которой 30 м. Площадь газона 56 м². Найдите длины сторон газона?

Решение: пусть х м –длина газона, у-ширина газона.

,

,

Ответ: 7 см, 8 см

2. Двое рабочих совместно могут выполнить заданную работу за 12 дней. Если первый рабочий сделает половину работы, а затем второй – вторую половину, то вся работа будет закончена за 25 дней нужно каждому из рабочих в отдельности для выполнения работы?

Решение: пусть для выполнения всей работы первому рабочему потребуется х дней, а второму у дней, тогда за 1 день первый выполняет 1/х часть, а второй 1/у часть всей работы. Работая совместно, всю работу они выполняют за 12 дней.

Таким образом 12(1/х+1/у)=1.

Пусть теперь работа выполняется рабочими поочередно. Тогда для выполнения половины всей работы первому потребуется 1/2:1/х=х/2 дней, а второму 1/2: 1/у=у/2 дней.

,

,

,

,

,

Одному рабочему для выполнения всей работы требуется 20 дней, а другому 30 дней.

Ответ: 20 дней, 30 дней

Решаем по учебнику: №455, №457 (15 мин)

IV. Итог урока.

Домашнее задание: №456, №458, №460 (2 мин)