Урок целые уравнение и его корни

Методическая разработка открытого урока по теме «Целое уравнение и его корни»
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Методическая разработка открытого урока

по теме «Целое уравнение и его корни»

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

Задачи урока:

1. Образовательные: дать понятие целого уравнения и его степени; научить приему решения целых уравнений 3-й степени аналитическим и графическим способами; актуализировать опорные знания решения квадратных уравнений, построения графиков функций,

2. Развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.

3. Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

Используемые педагогические технологии, методы и приемы:

технология интерактивного обучения.

Методы: метод программированного обучения, объяснительно-иллюстративный, метод ролевой игры

Приемы: беседа, самостоятельная работа, работа в парах.

Оборудование: Мультимедийный проектор, компьютер, экран

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Целое уравнение и его корни

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий должен достичь этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением» А.Дистерверг

1)продолжаем обобщать и углублять сведения об уравнениях; 2) продолжаем работать с понятием целого рационального и дробного рационального уравнения; 3)знакомимся с понятием степени уравнения ; новыми методами решения уравнений; 4)формируем навыки решения уравнений; 5)контролируем уровень усвоения материала; На уроке можем ошибаться, сомневаться, консультироваться. Каждый учащийся сам себе дает установку . Психологическая установка

Повторение у = -5х+10 у = -2/х у = х²-9 у = х³ У=(2х+5)² У=(3х-2)²+4

Решите уравнения: а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 –5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 к) x 2 –0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10 е) = 0 м) (x – 3) 2 = 25 1) х – 3 = 5 и 2) х – 3 = – 5

Уравнения Целые Дробные Например: + x² = x³ -2( x -1) — = 3 x² = ; = x +5 2 x -1=

Какие уравнения называются целыми? Что называется степенью уравнения? Сколько корней имеет уравнение n- й степени? Методы решения уравнений первой, второй и третьей степени. План урока

Целые уравнения Уравнения, в которых левая и правая части являются целыми выражениями называются целыми уравнениями . Степенью целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида

Какова степень знакомых нам уравнений? а) x 2 = 0 ж) x 3 – 25x = 0 б) 3x – 5 = 0 з) x(x – 1)(x + 2) = 0 в) x 2 – 5 = 0 и) x 4 – x 2 = 0 г) x 2 = 1/36 к) x 2 – 0,01 = 0,03 д) x 2 = – 25 л) 19 – c 2 = 10

Вспомним! ax + b = 0 Линейное уравнение ax²+bx+c=0 Квадратное уравнение Нет корней Один корень x= — x- D 0 D=0 X=

Целые уравнения Решите уравнения: 2 ∙ х + 5 =15 0 ∙ х = 7 Сколько корней может иметь уравнение I степени? Не более одного!

Целые уравнения Решите уравнения: I вариант II вариант III вариант x 2 -5x+6=0 y 2 -4y+7=0 x 2 -12x+36=0 D =1, D >0, D =-12, D Методическая разработка открытого урока

по теме «Целое уравнение и его корни»

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах их решений.

1. Образовательные : дать понятие целого уравнения и его степени; научить приему решения целых уравнений 3-й степени аналитическим и графическим способами; актуализировать опорные знания решения квадратных уравнений, построения графиков функций,

2. Развивающие : развивать умения в применении знаний в конкретной ситуации; логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; умение обобщать, конкретизировать, правильно излагать мысли; развивать самостоятельную деятельность учащихся.

3. Воспитательные: воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала; умение работать в коллективе, взаимопомощь, культуру общения, умение применять преемственность в изучении отдельных тем; воспитывать настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях

Используемые педагогические технологии, методы и приемы:

технология интерактивного обучения.

Методы : метод программированного обучения, объяснительно-иллюстративный, метод ролевой игры

Приемы: беседа, самостоятельная работа, работа в парах.

Оборудование: Мультимедийный проектор, компьютер, экран

( Вводно-мотивационная часть, с целью активизации деятельности учащихся)

Эпиграфом этого урока, я взяла слова Адольфа Дистерверга (немецкого педагога, который преподавал физику и математику):

«Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий должен достичь этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением».

На уроке мы докажем верность этого высказывания.

II. ПОВТОРЕНИЕ (фронтальный опрос)

формулу разности квадрата.

формулу дискриминанта и его корней.

а -b = (a –b) (a +b )

D= b — 4 a c, x 1 = ; x 2 =

2.Теорему ВИЕТА и обратную теорему

Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

обратная теорема Если числа m и n таковы, что их сумма равна –р, а произведение равно G, то эти числа являются корнями уравнения

3. Охарактеризуйте график функции.

Это линейная функция, убывающая на множестве действительных чисел, так как k= -5. Графиком является прямая, сдвинутая вверх по оси Оу на 10 единиц.

Это обратная пропорциональность. D(у)= R, х‡ 0. Графиком функции является гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных во второй и четвертой координатных четвертях, так как k= -2, не пересекающих оси координат.

Это квадратичная функция, D(у)= R. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=1. График симметричен относительно оси Оу и сдвинут вниз по оси Оу на 9 единиц.

Это кубическая парабола, расположенная в 1 и 3 четвертях. Д(у)=R График симметричен относительно начала координат.

Это квадратичная функция. Д(у)=R.Графиком функции является парабола ветви которой направлены вверх. График сдвинут влево по оси х на 5 единиц

Это квадратичная функция. Д(у)=R. Графиком является парабола ветви которой направлены вверх. График сдвинут по оси х влево на 2 единицы и вверх на 4единицы

III. Устная работа.

Учитель: Ребята что вы видите на карточках ?.(Уравнения)..

А что с уравнениями обычно делают? (решают).

А что значит решить уравнение? . ( найти его корни или доказать что корней нет)

Что называется корнем уравнения? ….(значение переменной , при котором уравнение обращается в верное равенство)

2) x²-5x+6=0 4)2x²+4x-30=0

Ребята давайте посмотрим на уравнения на слайде

На какие группы вы могли бы их разделить ?(неполные квадратные, линейные, дробно-рациональные, уравнения третьей степени и четвертой степени) .

Способы решения этих уравнений мы знаем?

Давайте устно решим эти уравнения.

В этих уравнениях мы будем использовать…( формулы сокращенного умножения, теорему ВИЕТА, формулу Дискриминанта)

Учитель: А теперь, ребята, попробуем указать из рациональных уравнений те, которые не являются целыми.

Ученики: Называют целые и дробно-рациональные уравнения.

Учитель: Давайте сформулируем определение целого уравнения…и дробно-рационального (если не помнят, открыть учебник стр.245 п. 14)

Ученики: Если левая и правая части представляют собой целые выражения, то это уравнение называется целым.

Учитель: Итак, тема нашего урока: “Целое уравнение и его корни” Сегодня мы познакомимся с определением целого уравнения вида Р(х)=0, узнаем как определить степень уравнения, рассмотрим способы решения целых уравнений третьей степени.

Откройте тетради. Запишите дату и тему урока

III. Изучение нового материала

Учитель: Ребята в начале урока мы с вами решали устно уравнения. Давайте вновь вернёмся к ним и укажем степени этих уравнений. А степенью целого уравнения называется степень равносильного ему уравнения вида Р(х) = 0, где Р(х) – многочлен стандартного вида. А что называется степенью многочлена.

Ученики: Наибольший показатель степени переменной входящей в уравнение называется степенью уравнения.

Учитель: Ребята, а какова степень знакомых нам уравнений? ………

Учитель: А кто помнит, какова цель нашего урока?

Ученики: Научится решать целые уравнения

Учитель: Совершенно верно! И так, начнём решать целые уравнения. Откройте учебник и найдите № 267 (а, б, в). Посмотрите на данные уравнения! Чем они отличаются. Как вы думаете, с чего можно начать решение каждого из этих уравнений. Запишите в тетрадь решении уравнения, ребята сидящие на 1 ряду (1 вариант) – под буквой «а», на втором ряду ( 2 вариант) – под буквой «б», и ребята сидящие на 3 ряду ( 3 вариант) – под буквой «в».

Учитель : Кто справился с заданием? Кто решил своё уравнение, приступайте к решению любого из оставшихся уравнений. А для тех, у кого возникли вопросы воспроизведём решение на доске. Кто сможет записать решение на доске? Пожалуйста, выходите. Первым справился …..Прокомментируй свое решение и т.д.

а) (6 – х)(х+6) – (х–11)х=36, б) – = 0, в) 9х 2 – =1,

36 – х 2 – х 2 + 11х – 36=0, = 0, 36х 2 –(36х 2 –33х+96–88)– 4=0

– 2х 2 + 11х = 0, т.к. 55 ≠ 0, 36х 2 –36х 2 +33х–96х+88 – 4=0

х (11 – 2х) = 0, 5 – 15у -33 + 11у = 0, – 63х = – 84,

х 1 = 0 и 2х 2 = 11, -4у = 28, х= = 1

Ответ: 0; 5,5 Ответ: – 7 Ответ: 1 .

Учитель: Ребята? У кого аналогичное решение, поднимите руку. Молодцы! Все решили данные равнения .

Учитель: Уравнения ребята бывают 1, 2, 3, 4, и более высоких степеней. Мы с вами большей частью решаем уравнение I, II иногда III степени.

Давайте вспомним сколько корней может иметь уравнение 1 степени и 2 степени

Давайте решим уравнение I степени и узнаем, сколько оно может иметь корней. Кто знает, называет вслух решения уравнения…..

(На слайде): 2x-5=10, 0·х = 7

Учитель: Решили? Сделайте вывод … Сколько корней может иметь уравнение I степени?

Ученики: Не более одного.

Учитель: Рассмотрим уравнения на следующем слайде . Запишите в тетрадях решение: 1 ряд – 1 вариант, 2 ряд – 2 вариант, 3 ряд – 3 вариант. ….

Конспекты уроков по алгебре в 9 классе по теме «Целое уравнение и его корни»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ УРОК1,2 на конкурс.docx

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №14

села Орловки Буденновского района»

Конспекты уроков по алгебре в 9 классе

по теме «Целое уравнение и его корни»

2012-2013 уч. год

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

обобщить и углубить сведения об уравнениях;

ввести понятие целого уравнения и его степени, его корней;

рассмотреть способ решения целого уравнения с помощью разложения на множители;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления, умение анализировать, делать вывод;

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Сообщение темы урока, цели.

Сегодня мы познакомимся с новым видом уравнений – это целые уравнения. Научимся их решать.

Запишем в тетради число, классная работа и тему урока: «Целое уравнение, его корни».

2.Актуализация опорных знаний.

Ответы: 1)х = -2; 2) х =1/2; 3) х = -4, +4; 4) х = -8; 5) корней нет; 6) х = 0

— определите степень каждого многочлена:

38х 5 +8-3 y 7 y -76х 6 9х-76х 2 +12

3.Формирование новых понятий.

Беседа с учениками:

Что такое уравнение? (равенство, содержащее неизвестное число)

Какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные)

Приведите примеры линейных уравнений, квадратных.

-Сколько корней может иметь линейное уравнение?) (один, множество и ни одного корня)

1)5х=0 2) 0 y =3 в)6х-2=4

-Какое из этих уравнений имеет один корень? (не имеет корней, имеет множество решений)

-Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Отчего зависит количество корней? (от дискриминанта)

-В каком случае квадратное уравнение имеет 2 корня?( Д>0)

— В каком случае квадратное уравнение имеет 1 корень? (Д=0)

— В каком случае квадратное уравнение не имеет корней? ( Д 0)

-Дадим определение данному типу уравнений, но для начала вспомним, какие выражения называются целыми? (Целые выражения это такие, которые состоят из умножения, сложения, вычитания выражений содержащих переменную, а также деления на число)

Целое уравнение – это уравнение левая и правая часть, которого является целым выражением. (читают вслух).

Приведем примеры целых уравнений:

Приведите и запишите свой пример целого уравнения (попросить нескольких учеников записать на доске свои уравнения)

-Из рассмотренных линейных и квадратных уравнений, мы видим, что количество корней не больше его степени.

-Как вы думаете, можно ли не решая уравнения, определить количество его корней? (возможные ответы детей)

-Познакомимся с правилом определения степени целого уравнения?

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения. Степенью произвольного целого уравнения называют степень равносильного ему уравнения вида Р(х)=0, где Р(х)- многочлен стандартного вида.

Уравнение n ой степени имеет не более n корней.

Например: 1)4х 4 -5х 2 +1=0; 2)(х-2)(х+2)=0

-Являются ли эти уравнения целыми?

-Записаны ли эти уравнения в виде Р(х)=0?

-Степень какого уравнения можно определить сразу? (1)

-Сколько корней может иметь это уравнение?

-Что нужно сделать со вторым уравнением, чтобы определить его степень?

( заменить ему равносильным и записать в виде Р(х)=0)

— Замените это уравнение ему равносильным и запишите в виде Р(х)=0

-Определите степень полученного уравнения

— Сколько корней может иметь 2 уравнение?

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

способы решения целых уравнений

разложение на множители графический введение новой

(Записывают схему в тетрадь)

Сегодня мы рассмотрим один из них: разложение на множители на примере следующего уравнения: ( на доске объясняет учитель , ученики записывают в тетрадь решение уравнения)

-Как называется способ разложения на множители, с помощью которого можно левую часть уравнения разложить на множители? (способ группировки). Разложим левую часть уравнения на множители, а для этого сгруппируем слагаемые, стоящие в левой части уравнения.

-Когда произведение множителей равно нулю? (когда хотя бы один из множителей равен нулю). Приравняем к нулю каждый множитель уравнения.

Решим полученные уравнения

-Сколько корней мы получили? (запись в тетради)

4.Формирование умений и навыков. Практическая часть.

работа по учебнику №265( устно а-в, г-д- запись в тетради)

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1, е) 1

№ 266 (решение у доски с объяснением)

№ 268 (решение у доски с объяснением)

Докажите, что уравнение не имеет корней:

Запишем уравнение в виде 5 x 6 +6 x 4 + x 2 =–4.

В левую часть уравнения х входит только в четной степени, следовательно, число неотрицательное, а в правой части — число отрицательное, значит, уравнение корней не имеет.

Закрепление теоретического материала:

Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

— Дайте оценку своей работе и прикрепите цветной магнит на доске.

1)Отлично, вопросов нет …

2)Хорошо, но могу лучше …

Пока испытываю трудности …

7. Домашнее задание:

Тема урока: «Целое уравнение и его корни».

дать понятие биквадратного уравнения и способа его решения;

развивать умение определять степень целого уравнения, его корни;

рассмотреть способ решения целого уравнения третьей степени с помощью введения новой переменной;

развивать умение самостоятельно выбирать рациональный способ решения целого уравнения;

развитие математического и общего кругозора, логического мышления; умения ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления; развивать внимательность, собранность и аккуратность.

воспитывать самостоятельность, четкость и аккуратность в действиях.

развитие способности проявлять себя в различных социальных ролях- исполнителя, эксперта, исследователя, помощника; обучение культуре общения в коллективе .

Учебник: Алгебра. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского.- 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

Оборудование: компьютер с проектором, презентация «Целые уравнения»

Сообщение темы урока, цели.

-Сегодня на уроке мы продолжим работу по теме» Целое уравнение и его корни», познакомимся с новым способом решения целых уравнений. В тетрадях записываем число, классная работа, тему урока

2.Актуализация опорных знаний.

-Какое уравнение называется целым?

-Являются ли эти уравнения целыми? Почему? (т.к их левые и правые части являются целыми выражениями, то эти уравнения-целые)

-Найдите корни данных уравнений и определите их степень.

(х-5)(х+1)(3х-6) =0 ( корни :-1;2;5; 3степень)

х(х 2 -4)=0 (корни:-2;0;2; 3 степень)

(х 2 +49)(х+3)=0 (корень -3; 3 степень)

(2х-4)(х 3 -1)=0 (корни:1;2; 4 степень)

(х 3 +1)(х 2 -25)=0 (корни:-5;-1;5; 5 степень)

-Какими способами можно решать целые уравнения?

-В чём заключается сущность способа разложения на множители?

-Как вы думаете, всегда ли возможно решить целое уравнение этим способом?

3 . Изучение нового материала

1)решим уравнение (х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120 (1)

-Как будем решать это уравнение?

(раскроем скобки, перенесём все члены уравнения в левую часть, приведём подобные)

запись в тетрадях и на доске х 4 -10х 3 +6х 2- 5х 3 +25х 2 -30х+4х 2 -20х+24-120=0

х 4 -10х 3 +35х 2 -50х-96=0

-Знаем ли мы способ решения уравнения четвёртой степени? (ответы детей)

— Уравнения, степень которых выше двух, иногда удаётся решить, введя новую переменную

-Что особенного в уравнении (1)?

-В левой части уравнения (1) переменная х входит только в выражение х 2 -5х.

-Сколько раз повторяется это выражение? (дважды)

Это позволяет решить это уравнение с помощью введения новой переменной

(учитель объясняет и записывает решение на доске, а дети в тетради)

(х 2 -5х+4)(х 2 -5х+6)=120

1.Введём новую переменную y =х 2 -5х.

2.Получим уравнение (у+4)(у+6)=120.

3.Решим данное уравнение: у 2 +6у+4у+24-120=0

Д=10 2 -4 1 (-96)=100+384=484 0, 2 корня

у=

у=

4.Вернёмся к замене:

х 2 -5х=6 и х 2 -5х=-16

х 2 -5х-6=0 х 2 -5х+16=0

Д=(-5) 2 -4 1 (-6)=49 0, Д=(-5) 2 -4 1 16=-41 ,

2 корня нет корней

х=

х=

-Составим алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :

Алгоритм решения уравнений, приводимых к квадратным :

Ввести замену переменной.

Составить квадратное уравнение с новой переменной и решить его

Вернуться к замене переменной.

Решить получившиеся уравнения.

Сделать вывод о количестве корней.

2)рассмотрим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0

-Определите степень этого уравнения

-Можно ли решить это уравнение уже изученными способами?

-Для решения уравнений четвёртой степени, имеющих вид ах 4 + b х 2 +с=0 используют метод введения новой переменной. Дадим определение уравнений этого вида.

Уравнения вида ах 4 + b х 2 +с=0 , где а 0, являющиеся квадратными относительно х 2 , называют биквадратными .

Решим уравнение 9х 4 -10х 2 +1=0

1.Введём новую переменную: у=х 2 .

2. Получим уравнение: 9у 2 -10у+1=0

Далее учащиеся самостоятельно решают полученное уравнение в тетрадях , 1 ученик у доски для последующей проверки)

Д=(-10) 2 -4 9 100-36=64

у =

у=

у ₁ = или у ₂ =1

Вернёмся к замене: х 2 = или х 2 =1

х ₁ = ;х ₂ =- х ₃ =1; х ₄ =-1.

Ответ: — ; -1; ;1.

4.Закрепление изученного материала:

работа по учебнику№277(а),№278(а) (используя индивидуальные карточки и с алгоритмом решения уравнений, приводимых к квадратным)

(х 2 +3) 2 -11(х 2 +3)+28=0. Пусть х 2 +3=у

Д=(-11) 2 -4

у=

Вернёмся к замене: х 2 +3=7 или х 2 +3=4

х 4 -5х 2 -36=0. Пусть х 2 =у.

Тогда у 2 -5у-36=0

Д=(-5) 2 —

у=

у=

Вернёмся к замене: х 2 =9 или х 2 =-4

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

анкета для учащихся (смотри приложение)

составить и решить уравнения высших степеней на данные методы решения (по 2 уравнения)

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре в 9 классе по теме: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»»

9 класс Алгебра

Учитель : Сейдаметова Г. К.

ТЕМА: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений»

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Продолжительность урока: 45 минут.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.

Цели: закрепить умения и навыки решения целых уравнений используя методы разложения многочлена на множители и введения новой переменной, использовать полученные знания для решения уравнений высших степеней; формирование умения применять накопленные знания для решения заданий повышенного уровня сложности в ОГЭ.

Предметные: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «степень уравнения», повторить способы решения уравнений первой и второй степени.

Личностные: приобретают навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками; установка на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Регулятивные: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения уравнений; контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Познавательные: овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза.

Коммуникативные: готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Оборудование: классная доска, учебник, раздаточные материалы, ноутбук.

Организационный момент. Мотивация учебной деятельности.

Приветствие, создание рабочей атмосферы.

Здравствуйте, ребята! Какое у вас сегодня настроение? Улыбнитесь друг другу. Давайте проверим готовность к уроку! Садитесь! Начинаем наш урок! (дети осуществляют самоконтроль готовности к уроку).

Наш урок я хотела бы начать со следующих слов:

Человек родился быть господином, повелителем, царём природы, но мудрость, с которой он должен править, не дана ему от рождения:
она приобретается учением.

Николай Иванович Лобачевский

Я желаю, чтобы сегодня наш урок был полезен для Вас, и вы приобрели частицу своей мудрости.

У каждого из Вас на столах лежат листы самооценки. Давайте заполним их, отметим настроение, с которым вы пришли на урок.

Актуализация опорных знаний. Определение темы и цели урока.

— Ребята что вы видите на доске? (Уравнения).

— Что такое уравнение? (Равенство, содержащее переменную)

-А что с уравнением обычно делают? (Решают)

— А что значит решить уравнение? (Найти все его корни, или доказать, что

— Что называется корнем уравнения? (Значение переменной, при котором уравнение

обращается в верное числовое равенство).

А сейчас каждый из Вас решит уравнения, которые вы видите на доске.

(В листах самооценки те, кто получил оценку 3 ставят 1 балл; 4 или 5 – 2 балла)

Сообщение темы урока, определение целей урока.

Ребята, как называются уравнения, которые вы только что решали? (учащиеся могут ответить линейные, квадратные – но ы итоге сделают вывод, что это целые уравнения)

Верно. На прошлом уроке, мы с Вами начали знакомство с целыми уравнениями. Сегодня мы продолжим о них говорить, углубим наши знания и закрепим умение решать эти уравнения.

Итак, запишите тему урока: «Целое уравнение и его корни. Решение упражнений».

Давайте определим цели, которые мы поставим перед собой.

3. Усвоение новых знаний.

Продолжим урок повторением теоретического материала (фронтальный опрос учащихся).

Какое уравнение называется целым?

Уравнение с одной переменной называют целым уравнением, если обе его части являются целыми выражениями.

Если рациональное выражение не содержит деление на выражение с переменной, то его называют целым, в противном случае дробным.

Что называется степенью уравнения?

Всякое целое уравнение с одной переменной можно преобразовать в равносильное ему уравнение вида Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида.

Наибольший показатель степени, в которой переменная содержится в уравнении Р(х)=0, называется степенью уравнения.

Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х)-многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.

Давайте выполним, следующее задание (устно):

Какова степень уравнения и сколько корней имеет каждое из уравнений:

Ответы: а) 5, б) 6, в) 5, г) 2, д) 1.

Мы знаем формулы, по которым решают линейные и квадратные уравнения. Для уравнений 3 и 4 степени также известны формулы корней, но они очень сложны и неудобны для практического применения. Что касается уравнений пятой и более высоких степеней, то общих формул корней не существует.

Уравнение вида , где х — переменная, а,b,с – некоторые числа, причём а≠0, называется биквадратным.

Целое уравнение можно решить несколькими способами:

Вам предстоит итоговая аттестация по математике в форме ОГЭ Чтобы успешно сдать ОГЭ, вы должны знать математику не только на базовом уровне, но и применить ваши знания в нестандартных ситуациях. Во II части экзаменационной работы №21 часто встречаются уравнения высших степеней, а впервой части №4 – это уравнения первой и второй степеней.

4. Первичное закрепление.

Теперь давайте решим уравнения используя эти методы.

(Каждый, кто решал уравнение у доски ставит в листах самооценки 1 балл)

а) (Метод разложения на множители)

б ) (Метод введения новой переменной)

«Сядьте в удобное положение. Расслабьтесь. Теперь закройте глаза и слушайте меня.
Представьте себе чудесное солнечное утро. Вы находитесь возле тихого озера. Слышны лишь ваше дыхание и плеск воды.
Солнце ярко светит, и это заставляет вас чувствовать себя все лучше и лучше. Вы чувствуете, как солнечные лучи согревают вас. Вы слышите щебет птиц и стрекотанье кузнечика. Вы абсолютно спокойны. Солнце светит, воздух чист и прозрачен. Вы ощущаете всем телом тепло солнца. Вы спокойны и неподвижны, как это тихое утро.
Вы чувствуете себя спокойными и счастливыми, вам лень шевелиться. Каждая клеточка вашего тела наслаждается покоем и солнечным теплом. Вы отдыхаете…
А теперь открываем глаза. Мы снова в школе, мы хорошо отдохнули, у нас бодрое настроение, и приятные ощущения не покинут нас в течение всего дня»

в) (Метод введения новой переменной)

4. Творческое применение знаний.

Самостоятельное решение уравнений:

х³+2х²−4х−8=0 (Ответ: х= ±2)

х 4 – 7х 2 + 12 = 0. (Ответ: х= ±2, ± )

(Каждое верно решенное уравнение оценивается в 1 балл:

2 верно решенных – 2 балла; 1 верно решенное – 1 балл)

5.Подведение итогов урока. Рефлексия

— Какое уравнение с одной переменной называется целым? Приведите пример.

— Как найти степень целого уравнения? Сколько корней имеет уравнение с одной переменной первой, второй степени?

-Дайте определение биквадратного уравнения. Объясните, как решают биквадратные уравнения?

-Уравнения каких степеней мы рассмотрели?

Для курса высшей математики известны формулы для нахождения корней третьей и четвёртой степени, однако они сложны и громоздки и не имеют практического применения. Для уравнений пятой и более высоких степеней формул не существует. Это было доказано в 19 веке Нильсом Абелем и Эваристом Галуа.

Каждому предлагаю отметить соответствующий смайлик в листах самооценки,

Если все было понятно – веселый смайлик

Если что-то осталось непонятно – равнодушный смайлик без эмоций.

Если ничего не понятно – грустный смайлик

Проработать п. 12, решить № 265 (1 столб); №273; №279 (2 столб)