Урок уравнение прямой вида y kx l

Урок-исследование по алгебре «Уравнение прямой y=kx+l»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок-исследование по алгебре с применением УМК «Живая математика».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Одним из главных аспектов современного урока, согласно требованиям ФГОС ООО, является деятельностный аспект. П рименение деятельностного подхода в обучении математике обеспечивает развитие у школьников основной школы высокого уровня знаний, умений, приемов мышления, которые в свою очередь способствуют повышению качества обучения. УМК «Живая математика» — один из инструментов, позволяющих осуществлять деятельностный подход в изучении математики. Поэтому я хочу представить урок-исследование по алгебре в 8 классе, в котором обучающийся приходит к новому знанию, делает выводы в ходе работы за компьютером при выполнении исследовательской работы в УМК «Живая математика».

Тема: Уравнение прямой вида y = kx + l.

Предментые: знать геометрический смысл коэффициентов к и l в уравнении прямой у = кх + l, уметь по уравнению прямой определять взаимное расположение графиков

Метапредметные: развивать навыки исследовательской работы, систематизации и обобщения, формировать умение четко и ясно излагать мысли.

Личностные: развитие личности учащихся на основе универсальных учебных действий: формировать учебно-познавательный интерес к предмету, готовность и способность к саморазвитию, умение оценивать свою работу, навыки сотрудничества

Материально-техническое обеспечение урока: ноутбуки для каждой группы из 4 человек, мультимедийный проектор, презентация к уроку, карточки с исследовательской работой (приложение 1), материалы для домашней работы (приложение 2)

Программное обеспечение урока: УМК «Живая Математика»;

Методы организации работы:

1. создание проблемной ситуации
2. организация исследовательской деятельности
3. метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод)

Приветствие, эмоциональный настрой.

На доске написаны слова : « Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай сделать – и я пойму»

1. Проверка уровня усвоения изученного материала, готовности к работе на уроке. Актуализация опорных знаний (презентация):

Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными?

Уравнение вида ax +by=c, где a, b,c – некоторые числа, а х, у – переменные.

Что является решением линейного уравнения с двумя переменными?

Пара чисел (х ; у), которая обращает уравнение в верное равенство.

Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

Графиком является прямая.

Как из уравнения вида ax +by=c получить уравнение вида у=kx + l?

Решить уравнение относительно переменной у.

Что является графиком уравнения у = kх ?

Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

В каких координатных четвертях расположен график прямой у=kx ,

если k > 0? ( График расположен в 1 и 3 координатных четвертях)

Что является графиком уравнения у = l?

Графиком является прямая, параллельная оси Х и проходящая через точку c координатами (0, l).

Слайд №8: На чертеже изображены три прямые. Каждой прямой поставить в соответствии уравнение: 1) у = 1,5х 2) у = 1,5 3) у = — 1,5х

Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 0,5 х + 2 и проходящей через точку (4; — 1).

2. Актуализация и фиксирование затруднения в поставленной задаче (проблемная ситуация). (4-5 мин)

Готовы ли мы выполнить такое задание? Достаточно ли знаем? Как вы думаете, от чего зависит расположение прямой в координатной плоскости? (от коэффициентов)

3. Постановка учебной задачи: выясним, как влияют коэффициенты на взаимное расположение прямых в координатной плоскости. Цели для учеников:

1. знать геометрический смысл коэффициентов k и l в уравнении прямой

2. уметь по уравнению прямых определять взаимное расположение графиков

4. Проведем исследовательскую работу (работа выполняется по группам в программе УМК «Живая математика»). Для каждой группы приготовлены карточки для исследовательской работы (приложение 1).

Выясним, какую роль играет коэффициент k

1 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 3х,

у = 3х + 3 и у = 3х — 4

2 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = — 3х,

у = — 3х +3 и у = -3х — 1

3 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 2х,

у = 2х + 3 и у = 2х- 3

Что общего у уравнений? Что общего у прямых, являющихся графиками этих уравнений? После построения ученики в группах обсуждают полученный результат, формулируют свои выводы, один человек от группы выступает с отчетом о работе.

1. если коэффициенты k равны, то прямые параллельны

2. если k > 0, то угол острый, а если k

k — угловой коэффициент прямой.

Если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.

Если же угловые коэффициенты различны, то прямые пересекаются.

Если k > 0, то угол наклона к положительному направлению оси Х — острый, а если k

Выясним, какую роль играет коэффициент l .

Проведем аналогичную исследовательскую работу.

1 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 2 у = 2х + 2 и у = — х +2

2 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = — 2,

у = х – 2 и у = -2х — 2

3 группа: Построить в одной и той же координатной плоскости прямые у = 4, у = 0,6х + 4 и у = -3х + 4

Что общего у уравнений? Что общего у прямых, являющихся графиками этих уравнений?

Проводится аналогичная работа в группах.

После исследования делаем выводы: в каждом случае мы получили пучок прямых, приходящих через точку (0; l).

Прямая y = kx + l пересекает ось у в точке (0; l)

Если l >0 , то точка пересечения расположена выше оси Х

Учитель: Итак, посмотрите, сколько полезной информации мы можем извлечь из уравнения прямой: Коэффициенты k и l позволяют судить о положении прямой в координатной плоскости: коэффициент к определяет угол наклона прямой к положительному направлению оси ох, а коэффициент l показывает, в какой точке прямая пересекает ось у.

1. Первичное закрепление: задания выполняются устно, с пояснениями и комментариями..

1. Для каждой прямой назвать угловой коэффициент и точку пересечения с осью Y. а) у = х + 7 б) у = -0,4х + 3 в) у = 2,4х — 5 г) у = 6 — 3х

2. Запишите уравнение прямой, если известен ее угловой коэффициент k и точка, в которой эта прямая пересекает ось у:

а) k = 2, А(0,1) б) к = — 4, А(0, -0,5) в) к = -0,5, А(0;0)

3. На доске схематично показать расположение в координатной плоскости прямой, заданной уравнением у = 3,2х — 3 у = 3,2х + 4 у = 0,6х -3 у = -2х +4 (первую — учитель с пояснениями, дальше по одной ученики с комментарием)

6. Включение в систему знаний, разрешение проблемной ситуации . (возвращаемся к задаче из ГИА): Запишите уравнение прямой, параллельной прямой у = 0,5 х + 2 и проходящей через точку (4; — 1).

1. k = 0,5 , т.к. прямые параллельны у = 0,5х + l
2. прямая проходит через точку (4;-1), значит -1 = 0,5· 4 + l, l = -3
3. у = 0,5х -3

1. Самостоятельная работа с самопроверкой и коррекция.

1. Отметьте пары параллельных прямых.

а) y = 2х – 3 и у = 3х – 2

б) y = 5х – 2 и у = 5х — 4

в) y = 4х – 3 и у = -4х +3

г) y = -2х – 3 и у = 3 -2х

1. Назовите координаты точки в которой прямая y=-5x+4 пересекает ось Оу.
2. Дана прямая у = — 4х + 3. Запишите уравнение какой-нибудь прямой:

а) имеющей такую же точку пересечения с осью у;

б) имеющей такой же угловой коэффициент.

4) Изобразить схематически на координатной плоскости прямые:

а) у= 3х- 2 б) у = 3х +2 в) у=3х г) у = — 2

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока):

Слайд № 19 – изображение дерева

Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то наклейте зеленый листочек на дерево.

Если вы считаете, что не достаточно усвоили материал, то наклейте желтый листочек на дерево.

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то наклейте красный листочек на дерево.

Я увижу цветовой индекс урока.

Ученики наклеивают листочек нужного цвета.

9. Домашнее задание:

1. придумать и решить 3 различных задачи, аналогичных тем, которые выполняли на уроке, записать их для взаимообмена заданиями.
2. Сделать кластер по теме урока (материалы для кластера выдаются каждому)- приложение 2.

Карточка для выполнения исследовательской работы

1 часть «Коэффициент k»

1. Используя программу «Живая математика», построить в одной и той же координатной плоскости прямые:

Уравнение прямой вида y = kx + l

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Уравнение прямой вида
y = kx + l
Алгебра, 8 класс
Презентацию подготовил: Евстафьев С.Д.

Уравнение прямой вида
y = kx + l
Линейное уравнение вида ax + by = с, у которого коэффициент b не равен 0 можно решить относительно у:
by = -ax + с
y = (-a/b)x + c/b
k l
или y = kx + l

Коэффициенты k и l
Рассмотрим, как зависит положение прямой y = kx + l от коэффициентов k и l.
Пусть l = 0. Тогда уравнение имеет вид y = kx. Если x = 0, то и y = 0. Т.е.
Прямая y = kx обязательно проходит через начало координат. Значит для ее построения необходимо найти только одну точку, принадлежащую графику, отличную от (0,0).

График уравнения y = kx
На рисунке представлены графики y = 2x (синий) и
у = (-1/3)х (красный).
Прямые располагаются по-разному: один график идет «вверх»(синий), другой «вниз»(красный) (если смотреть слева направо)

Коэффициент k
Если k > 0, то график образует с положительны направление оси ОХ острый угол (синий)
Если k

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 106 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 228 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 354 человека из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 565 692 материала в базе

Другие материалы

• 30.12.2020
• 2393
• 3

• 30.12.2020
• 2733
• 1

• 30.12.2020
• 2514
• 1

• 30.12.2020
• 2822
• 0

• 30.12.2020
• 2231
• 7

• 30.12.2020
• 1952
• 0

• 30.12.2020
• 2042
• 0

• 30.12.2020
• 2386
• 4

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.07.2020 1685
• PPTX 109.5 кбайт
• 25 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Окраса Татьяна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 27756
• Всего материалов: 237

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок уравнение прямой вида y kx l

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Озерницкая основная общеобразовательная школа

п.Центральный Слободского района Кировской области

Урок по теме «Уравнение прямой вида y = kx + ℓ»

Разработала и провела в 8 классе

Вылегжанина Галина Михайловна

«В ряду десятилетья каждый год

Мы метили космическими вехами.

Но помним: к звездам начался поход

С гагаринского русского «Поехали!»

Цель урока : обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, применить изученный материал в нестандартной ситуации, отработать навыки и умения изученного материала, популяризировать знания о достижениях в области космонавтики.

Воспитательные цели: развивать познавательную активность, коммуникативные способности учащихся, чувство солидарности, здорового соперничества, совершенствование навыков групповой работы.

Развивающие цели : применить изученный материал в нестандартной ситуации, отработать навыки анализа изученного материала.

Форма урока : урок — экспедиция.

Тип урока: урок-практикум

отработка и проверка знаний учащихся по построению графиков линейных уравнений с двумя переменными;

выяснить зависимость положения графиков линейного уравнения от значений k и ℓ;

научить определять по значениям k и ℓ положение графиков на координатной плоскости;

по графику научить записывать линейное уравнение с двумя переменными;

по линейному уравнению научить определять соответствующий ему график.

Виды учебной деятельности:

слушание (понимание на слух научной речи);

индивидуальная работа, работа в парах, в группе;

Подведение итогов урока и домашнее задание.

XX век считается веком космонавтики, именно в этом веке узнали физическую природу звезд и разгадали тайну их рождения, изучили мир галактик, посетили соседние планеты и обнаружили иные планетные системы, почти полностью восстановили историю Вселенной. Это не означает, что будущим поколениям осталось только уточнить детали. Космонавтике XXI века предстоит освоить новые «окна» во Вселенную. Узнать, существуют ли у ближайших звезд планеты земного типа, и есть ли жизнь на них, будет ли Вселенная расширяться вечно и многое другое.

12 апреля наша страна отмечает День космонавтики. Об этом великом событии XX века написано много книг, ему посвящены документальные и художественные фильмы.

И наш урок математики тоже сегодня посвящен этому событию.

В Озерницкую школу из центра управления полетами пришла телеграмма учащимся 8 класса от начальника с просьбой исследовать неизвестную планету в космическом пространстве. Если команда учащихся справится с поставленной задачей, то она будет зачислена в отряд космонавтов, а также награждена медалями.

Класс – 2 команды будущих космонавтов. Каждому ученику предстоит преодолеть различные препятствия, используя знания, полученные в ходе изучения темы: «Уравнение прямой вида y = kx + ℓ «. Космонавты смогут успешно возвратиться домой, если пройдут весь полет без ошибок. (В ходе прохождения этапов полета космонавты ведут свой маршрутный лист). В конце урока ученики подсчитывают свое количество баллов и экипажа, подводят итог полета.

1. Проверка готовности космонавтов.

2. Проверка сплоченности космонавтов.

3. Формирование экипажей, посадка в космический корабль.

4. Полет в космос.

5. Ориентирование в пространстве.

6. Исследование планеты.

7. Возвращение на Землю.

8. Подведение итогов полета, выполнение задания главного конструктора космического центра.

9. Домашнее задание.

Содержание этапов урока

1. Проверка готовности космонавтов.

Учитель: Сегодня мы с вами отправляемся в дальнее космическое путешествие. Много препятствий и трудностей поджидают нас. Попробуем их преодолеть. Проверим вашу готовность. (Приложение1)

Фронтальная работа с классом. Проверка знаний формулировок, определений, правил по теме » Уравнение прямой вида y = kx + ℓ». За каждый правильный ответ в маршрутный лист ставится 1 балл (текст заданий прилагается).

1. Сформулируйте определение линейного уравнения с двумя переменными.

2. Приведите пример линейного уравнения с двумя переменными?

3. Что называется решением линейного уравнения с двумя переменными?

4. Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?

5. Как построить график линейного уравнения с двумя переменными?

2. Проверка сплоченности космонавтов.

Задание: заполните таблицу и постройте график уравнения. Проверяют работы сами учащиеся (обмен тетрадями, задание по вариантам прилагается).

Оборудование: конверт №1 с заданием, рабочие тетради, чертежные инструменты, в маршрутный лист учащийся ставит 1 балл за правильно построенный график уравнения.

Построить график уравнения y – x = — 4

Построить график уравнения y + x = 4

вывод ответов на экран (слайд 2)

3. Формирование экипажей, посадка в космический корабль.

Космонавты (класс) разбиваются на 2 экипажа.

Учитель: Экипажи сформированы. Следующий этап путешествия — посадка в космический корабль.

Оборудование: листы бумаги в клетку, конверты № 2 с заданиями, рабочие тетради, цветные фломастеры, чертежные инструменты, в маршрутный лист ставится:

а) 1 балл за каждый правильно построенный график уравнения;

б) по 0.5 балла за каждый правильный ответ на поставленный вопрос

1.а) В одной координатной плоскости постройте графики уравнений:

1 экипаж: y =0,5 x +3; y =0,5 x -2; y =0,5 x

2 экипаж: y =-0,5 x +2 y =-0,5 x y =-0,5 x -3

б) Ответьте на вопросы:

1) Что представляют собой графики данных уравнений?

2) Что общего в этих уравнениях?

3) Каково взаимное расположение этих прямых на плоскости?

4)В какой точке каждая прямая пересекает ось у?

Общие итоги работы (записать в маршрутный лист) .

Проверка результатов выполнения

4. Полет в космос.

Класс продолжает работать в группах.

Оборудование: конверт №3 с заданием, в маршрутный лист учащийся ставит 1 балл за правильно выбранные ответы.

5. Ориентирование в пространстве.

Учитель: вы оказались рядом с неизвестной планетой. Покажите, как вы умеете ориентироваться в пространстве.

Класс продолжает работать в группах.

Оборудование: конверт №4 с заданием, в маршрутный лист учащийся ставит 1 балл за правильно выбранные ответы.

Запишите уравнение прямой, если известен её угловой коэффициент и точка, в которой прямая пересекает ось у, постройте эту прямую:

1 экипаж K = -2, А(0; 1)

2 экипаж K = 3, А(0;- 3)

6. Исследование планеты.

Учитель: группы юных космонавтов спустились на планету. Необходимо исследовать поверхность, данные отправить в центр подготовки космонавтов.

7. Возвращение на Землю.

Учитель : Ребята, удачного Вам возвращения домой

Фронтальная работа с каждым экипажем, в маршрутный лист учащийся ставит 3 балла за правильный ответ

Запишите уравнение прямой, которая параллельна прямой

у=-1,5х + 4 и проходит через точку С (7; -2,5)

Запишите уравнение прямой , которая параллельна прямой

у= 3,6 х — 1 и проходит через точку С (- 0,5; 8,2)

Перед вами портреты людей, чьи имена навсегда останутся в памяти человечества. Вам необходимо назвать их ( слайд )

8. Подведение итогов полета. Учитель: Задание главного конструктора центра подготовки космонавтов выполнено. Вы показали сплоченность, дружбу, умение слушать друг друга, уважать мнение других, помогать друг другу и зачислены в отряд космонавтов. Члены экипажей подсчитывают свои баллы, команды. Результаты полета записываются на доске. Определяется лучший экипаж. Космонавты награждаются медалями Учитель: Ребята ответьте на вопросы: что вы узнали нового на уроке? Чему научились? Что показалось особенно трудным?

9. Домашнее задание. П.4.1., 4.2 №585, 586(а, б), №6.1,№6.2 (ГИА под ред.Л.В.Кузнецовой)

1. ДорофеевГ.В. и др. Алгебра. Функции. Анализ данных. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений — М.: Просвещение, 2006.

2. Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса — М.:Просвещение, 2006.

3. Л.В.Кузнецова и др. ГИА алгебра, сборник заданий — М.: Просвещение, 2010.